機械工程 102 年自動控制學考古題

b2 (?) s 1 s 1 1a −

a − R(s) Y(s) 4

2 1 b2 s 1 s 1 1a − 2 a − b1 R(s) Y(s)

3 2 1 b2 s 1 s 1 1a − b1 (?) 一、在古典控制的測試訊號（test inputs）中，輸入訊號常以步階（step input）、線性 （ramp input）做測試，請問這些訊號對速度系統（即，輸出是速度的speed control systems）做測試時，其物理意義為何？（10 分） 若輸入訊號為連續可微分（continuously differentiable）之f(t)，請問如何與前述測 試訊號結合？（10 分） 二、已知一系統之狀態圖（state diagram）如下所示： 圖一 圖二 圖三 圖一至圖三皆屬等效（equivalent）的訊號流，則圖二及圖三中(?)的增益（gain） 分別為何？（5 分） 試用圖二解釋何以狀態方程式模型（models）不唯一？（5 分） 圖二是狀態圖（state diagram）中屬何種模型（modeling）。（5 分） 試求上示狀態圖之轉移函數（不限方法）。（5 分） 三、有兩個二階的連續系統，皆穩定，其根分別為兩重根及兩共軛根， 採用定性法，試繪出個別之脈衝響應（impulse responses）。（10 分） 脈衝響應提供何種資訊？（5 分） 古典控制中，為何了解一階或二階系統是重要的知識，請說明。（5 分） 102年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面） 四、已知下列轉移函數 0 ,0 ,) )( ( 1 2 2 1 ≥ > > + + K p p p s p s K 假設 0 2 = p ，請畫根軌跡 1p s K + 。（5 分） 承上題，加入 2 p 根，請說明為何根軌跡往右走？（5 分） 零點與極點在左半平面對根軌跡的影響為何？（10 分）

下圖為系統 0 ,) 5 )( 4 )( 2 ( ) ( > + + + = K s s s K s KG 的波特圖（Bode magnitude） 畫波特圖時可用基本的子函數（sub-systems）來理解，請以給定的 ) (s KG 輔以最 核心的數學說明其原理。（10 分） 求上示波特圖之K 值。（5 分） 相位交點（phase crossover）在6～7 red/sec，求使系統穩定的K 範圍（用最近之 整數值求解即可）。（5 分） Bode magnitude 0 -20 -40 -60 -80 -100 10-1 100 101 102 w dB