機械工程 102 年機械原理概要考古題

若有一鋼軸（AB）連接馬達與皮帶輪，馬達（M）的輸出功率為3000 瓦，若鋼軸 轉速為每分鐘210 轉（ω=210 rpm），該鋼軸能容許的最大剪應力（τallow）為 100 MPa，若安全係數為1，請計算該鋼軸所需的最小直徑。（25 分） 註：請採用所附公式 allow T r J τ/ / = ，其中r 是軸的外徑，J 是軸橫截面的極慣性矩 （polar moment of inertia），T 是扭矩。對一實心軸而言，

如圖1 所示，若調整左右兩側柱桿a 與b 的高度，使其高度值的變化量分別為x 與 y，會連動產生連桿c 的高度值的變化量z。 試推導x、y 與z 三者間之數學關係。（10 分） 若考慮設計一機械式函數運算機構，試依據的結果，提出其較合適的機構名稱 與構想說明。（10 分） 圖1 機械式運算機構

/ 4 r J π = 。 二、若有一凸輪（Cam）與從動件（Follower），若從動件的運動行程為擺線運動，假 設凸輪的角速度為定值，若加速度所給定的公式為 ) 2 sin( β θ π C a = ，其中C 為常數， θ為凸輪角度（camshaft angle），β是運動行程區間週期角度（interval period）。若從 動件最大位移量或總升程（Maximum Displacement or Total Lift）為h，請計算該從 動件的位移(s)與h、θ、β的關係式，並請計算從動件的速度（v, Velocity）、加速度 （a, Acceleration）、急跳度（j, Jerk）與h、θ、β的關係式（20 分）。並請說明這樣的 設計，從動件的急跳度會不會發生有無窮大的情形（5 分）？

何謂瞬心（Instant center）？試計算說明平面1 個自由度的六連桿機構會有幾個瞬心？ 圖2 (a)為波士頓搖椅（Boston rocker），圖2 (b)為單軸搖椅，試說明兩者的功能有 何差異。原因為何？（20 分） (a) 波士頓搖椅 (b) 單軸搖椅 圖2 b a c x y z 102年公務人員普通考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

請計算下圖中的連桿機構中被驅動平移件中心位置Xb 及Yb 與e、r2、r3、θ2 之關係式。 （25 分）

圖3 為一行星齒輪機構，包括固定座、太陽齒輪2（40 齒）、行星齒輪3（20 齒）、 與連桿1。若已知連桿1 的轉速為200 rpm（順時針），太陽齒輪2 的轉速為 100 rpm（順時針），試求行星齒輪3 的轉速與轉向為何？（20 分） 圖3 行星齒輪機構

齒輪的分類，若以相連動的兩個齒輪的輪軸心線間的相對位置來分，可分為兩軸 平行（Gears of parallel shafts）、兩軸相交（Gears of intersecting shafts）、兩軸相錯 （Gears of skew shafts）。請舉出四種常見的兩軸相錯的齒輪組，並簡單的繪出其輪 齒面接觸的情形。（25 分） M A B ω Y a r3 θ3 b e X ao r2 (Xb,Yb) θ2

如圖4 所示，有一鋼棒其矩形斷面為15 mm×200 mm，用四根螺栓懸於250 mm 寬 的槽鋼上，若其外側端承受16 kN 之外加負荷，試求： 每根螺栓的合成負荷。（10 分） 最大的螺栓剪應力。（5 分） 最大的支承應力。（5 分） 圖4 偏心負荷的結構件

何謂間歇運動機構？間歇運動機構中常用者有日內瓦輪機構，試繪簡圖說明其各部 位組件之名稱及其作動方式。（20 分） 太陽齒輪 行星齒輪 固定座 連桿1 ω1 ω2 3 2 250 M16×2 bolts F=16 kN 550 50 75 75 200 60 60 10 15 300 C D B A