機械工程 102 年機械力學概要考古題

空間直角座標三點A、B、C 的座標如圖1 所示。今有一力P r （其大小值以p 表示之） 作用於y-z 平面且經過B 點。 請求出此力P r 對A 點的力矩，其中p、a、c 視為給定的值。請將你的答案用向量 表示，亦即(Oir +O jr +Ok r )。（5 分） 請求出c/a 的比值，而讓P r 對CA 這條線的力矩為0。（15 分） 圖1

如下圖所示的一端固定之懸臂圓桿（cantilever bar），總長度為L，截面形狀分成兩 部分，第一部分為管狀，從固定端到x 處，截面積為(3/4)A；第二部分則為實心， 截面積為A。x 處有一作用力2P，自由端則有一作用力 -P/2，假設圓桿的楊氏係數 E 為常數。若在自由端的軸向位移為δ =3PL/2EA，x 應為何？（20 分） Segment 2 Segment 1 A 4 3 d A

有一重量為W1 的圓球，以V1 的速度向右，與重量為W2，速度V2 向左的圓球碰撞。 如圖2 所示。假設彈性碰撞係數為“e”，請求出： 兩球碰撞後的速度。（10 分） W1 的值是什麼？才會讓W1 碰撞後速度為0。（10 分） 圖2

P 2P 2 d x

一彈射物以初速度50 m/s 且與水平軸夾角60o 發射。忽略空氣阻力，請求出此彈射 物在達到最高點時的曲率半徑（radius of curvature ρ ）。（20 分） 注意：重力加速度g 以9.81 m/s2 計算之。 V1 V2 W2 W1 30° O z x y P r (c,0,0) C A(a,a,0) B (0,0,a) 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

2 L-x 二、如下圖所示之懸臂樑AB，長度為L，其楊氏係數為Ｅ，斷面慣性矩為Ｉ，由中間C 點 （L/2）起至最右端受一均勻分布負載q。試求C 點的撓曲（deflection）c δ 為何？（20 分） q C B A L/2 L/2 三、彈簧的彈性係數為600 N/m，兩質量分別為mA=15 kg，mB=20 kg，假設水平的圓棒為 光滑。起始狀態如下圖所示，彈簧為未拉伸之狀態，質量B 有一向下之速度1 m/s。 當B 向下移動0.25 m 時，B 的速度為何？（20 分） 0.3 m k 0.15 m A B 102年公務人員普通考試試題 類 科： 機械工程 全一張 （背面）

一圓軸側視圖如圖3 所示，請求出其直徑d1/d2 比值，而讓AC 及CB 這兩段的最大 剪應力（maximum shear stress）相等。（20 分） 注意：圖3 中的“T”為此圓軸受扭力矩T 的示意圖，並非給定的值，因此，答案不 應包含“T”。 圖3

水平旋轉的圓盤上有一平滑凹槽，如下圖所示，有一4 kg 的滑塊A 置於凹槽內，由 一繩索固定於B 點。若圓盤的轉速= 250 rev/min 時，A 將停留在圖中的位置不滑 動，試求此時繩索的張力T 為多少？（20 分） θ& θ& B A 45° O 125 75 150 mm

一正方形截面的橫樑承受單純彎力矩（pure bending moment）。此橫樑之截面可以 圖4 之A 或B 的方式水平橫置，以承受單純彎力矩。其材料特性以線性彈性估算之。 圖4 如果此橫樑截面以A 的方式橫置，請求出截面A 的慣性矩（area moment of inertia）。 請將答案以截面邊長“d”表示之。（5 分） 如果此橫樑截面以B 的方式橫置，請求出截面B 的慣性矩（area moment of inertia）。 請將答案以截面邊長“d”表示之。（5 分） 請求出以上A、B 兩放置的截面情況所能承受的最大彎力矩(Mmax)的比值。亦即 “MA/MB”的值為何？（10 分） d1 d2 B T C 2 l l A d d d d B A

如下圖所示，長度單位為mm，0.8 kg 的圓棒水平擺放，以銷釘（pin）固定於A 處， 並由一1.6 kg 的線軸（spool）支撐於B 點，圓棒與線軸都是均質材料，線軸與地面 接觸點為C。假設B、C 處的靜摩擦係數均為0.25，試求在不影響系統平衡的最大拉 力P 為何？（20 分） 300 150 A B P C