機械工程 102 年策略規劃與問題解決(依類科命題)考古題

圖一表示兩端絞接（pined ends）長度為l 的柱（column）狀結構受力圖，右方圖表 示該柱受力後的彈性變形位移狀態。 圖一 推導其位移（變形）方程式為 0

2 = + y EI P dx y d ？該位移方程式的通解（general solution）型式可寫為 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = EI P x C EI P x C x y cos sin ) ( 2 1 ，試推導臨界挫屈負荷 （critical buckling load）。對此臨界挫屈負荷提出結構分析與設計的討論。（9 分） 若某中空正方形截面的柱，兩端絞接，外形邊長為50 mm，截面積為600 mm2， 長度為3.0 m，材質為鋁合金2014，彈性模數（modulus of elasticity）E 為72 Gpa， 試計算臨界挫屈負荷？另說明柱狀結構之兩端支撐狀況（end conditions）對臨界 挫屈負荷的影響。（8 分） 若有某柱狀結構如圖一所示，截面積為中空圓形，已知柱長為l ，材料質量密度 為ρ ，彈性模數為E，承受軸向力P。設計外徑為 o d 及內徑為 id ，同時需滿足已 設定的允許壓應力（ all c, σ ）及滿足已設定的臨界挫屈應力（ all cr, σ ），試規劃並 寫出最小重量柱結構設計的數學式。（8 分） 102年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 機械工程 （請接第三頁） 全三頁 第二頁 二、試回答下列問題： 有兩箱機械軸，每箱內各有10 件，每支軸的直徑規格要求表示為 042 .0 0 25 mm。A 箱內各軸徑的容差（tolerance）測量尺寸為：0.01,0.01,0.02,0.03,0.05,0.05,0.05, 0.06,0.06,0.07（mm）。B 箱內各軸徑的容差測量尺寸為：0.02,0.03,0.04,0.04,0.04, 0.05,0.05,0.05,0.06,0.07（mm）。試問各箱內軸徑容差的平均值（mean value）、 樣品標準偏差（sample standard deviation），及變異值（variance）？若需自這兩 箱中購進一箱，試問如何選擇A 箱或B 箱？（9 分） 有一批用於輸送帶的某個金屬銷（pin），直徑為10 mm，並知該批銷的直徑 為常態分布（normal distribution），其平均值（mean value）為10.05 mm，標準 偏差（standard deviation）為2.1 mm。以隨機選擇方式估計有多少百分比的直徑 將大於11.5 mm？（8 分） 註：轉換至單位標準常態變數z 型式（unit standard normal form, z），參考表一之累 加表（cumulative table）求解： 表一 某電子公司生產的電容（capacitor）元件，需於振動情況下仍保持足夠高的疲勞壽 命（fatigue life），因而採用開發之新線材質，改善預期疲勞壽命達到 6 10 6× cycles。 測試隨機樣品（random sample）40 個（為常態分布），平均值（mean value）為 6 10 8.5 × cycles。標準偏差（standard deviation）為 5 10 8.4 × cycles。採有效水準 （significant level） 01 .0 = α ，試檢驗新線材能否符合改善預期疲勞壽命？（8 分） 提示：採用統計假設檢定（hypothesis testing）， n S x Z H x / μ − = 。 102年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 機械工程 全三頁 第三頁

臺灣具有可觀的風力資源，陸域風能較少且大致上已建置或完成規劃，海域風能則 蘊含豐富但尚未開發。政府規劃再生能源配比預期2025 年達到15.1%，其中風力占 5.3%，突顯出風力是所有再生能源預期增長最快、占比最高，顯示其重要性與急迫 性。臺灣地理環境特殊，為颱風與地震等天然災害高潛勢地區，國際間雖已有水深 20 公尺離岸風場開發經驗，但面對臺灣特殊的環境，先進國家離岸風力發展經驗難 以直接轉移供國內使用。 針對國內現況，某單位受命為政府規劃我國離岸風力發電的整體計畫，此計畫需要 配合目前我國實際可操作的條件，亦需要能說服立法院與社會大眾。您是本單位的 專任委員，試草擬此計畫的大綱架構並提供主要計畫內容項目（僅提供大綱項目即 可，不需詳細撰寫計畫，亦不需提供確實數字）。（30 分）

機械設計是規劃發展新機器或是改進現有機器的一種藝術，設計的目的是使所設計 的機器能滿足特定的工作需求。在機器設計剛開始的階段，設計工程師就需要考慮 許多設計因素，包括：負載的種類、所使用的運動機構、加工條件與速度、有那些 機器材料特性可符合操作需求、成本的考慮、對於新機器來說是否容易製造、生產 與販賣、是否容易安裝與維修、是否有足夠的安全保護設計、是否牢固耐用，甚至 是否有吸引人的外觀等。 如今我們不把所有的因素都考慮進來，只考慮欲設計一個1μm 銑削精度的工具機所 需的工程技術。試依我國工具機產業現況，條列此設計所需考慮的主要設計因素有 那幾項，並說明各個考慮因素所牽涉的困難需如何克服。（20 分）