機械工程 108 年機械原理概要考古題

除圓鍵外，試再列舉六種鍵的種類。（12 分） 有一圓鍵（直徑d = 6 mm，允許剪應力為360 MPa）裝置於軸（直徑 D = 50 mm）和滑輪之間，若其承受一扭力矩T = 2400 N-m，試求此圓 鍵之長度L 需為多少mm。（13 分）

如圖1 所示為平面四連桿機構，A0B0 為固定桿，桿長分別為 A0B0 = 60.96 mm，A0A = 20.32 mm，AB = 31.24 mm，BB0 = 39.37 mm， L1 = 12.7 mm，L2 = 25.4 mm。（每小題5 分，共20 分） 試說明圖1 的機構為雙搖桿或曲柄-搖桿機構？理由為何？ 何謂機械利益（Mechanical adventage）？ 參考圖1 所示機構，若桿A0A 與桿A0B0 的夾角為49°，試分析其機械 利益。 應用圖1 所示機構，試提出一種實用手工具的設計構想，並以簡圖示 範及說明其功能特點。 B 輸出力 施力 A 圖1 L1 L2 A0 B0

圖1 所示分別為(a)飛機前起落架收放機構及(b)挖土機機構之機構簡 圖。圖上接頭（Joint）符號：R 為迴轉對（Revolute pair）、P 為滑動對 （Prismatic pair），試計算各機構之自由度（Degree of freedom）。圖(b) 中虛線部分為履帶及駕駛座，假設為固定。（20 分） (b) 圖1 (a)

試列舉五種非線圈型的彈簧種類。（10 分） 一螺旋壓縮彈簧（節徑D = 40 mm，線絲直徑d = 5 mm），若其承受一 靜態壓負荷P = 500 N，試求線絲上之組合應力為多少（MPa）。（15 分）

如圖2 所示的摩擦塊制動器，其中煞車鼓半徑為360 mm，a = 360 mm， b = 900 mm，c = 400 mm，摩擦係數為0.3，若受到轉矩225 N-m 的作用。 試求：（每小題5 分，共20 分） 在煞車塊上的總正向力Fn。 煞車鼓做順時針旋轉時所需之制動力F。 煞車鼓做逆時針旋轉時所需之制動力F。 若不改變其他各尺寸數據，煞車鼓做逆時針旋轉時，欲使此制動器形 成自鎖狀態，c 值設定為何？ F b a φ720 圖2 c

圖2 所示為一個四連桿組（Four-bar linkage）之機構簡圖，其中接頭A、 B 為活動軸樞，AO、BO 為固定軸樞，桿件長度分別為R2 = 2.5、R3 = 5.0、 R4 = 4.6（單位：cm）。若此四連桿組為一曲柄搖桿機構（Crank rocker mechanism），且桿2 為主動桿（Driving link）：（每小題10 分，共20 分） 試以葛氏定則（Grashof law）求固定桿長R1 的範圍。 傳力角μ為四連桿組之重要傳動指標，若R1 = 3.5、R2 = 2.5、R3 = 5.0、 R4 = 4.6（單位：cm），試求出最大傳力角（ ）及最小傳力角（ ）。 max μ min μ 圖2 80520

有一V 型皮帶具允許張力F = 1050 N，安裝在直徑D = 800 mm 的皮帶輪 上傳動，若接觸角θ = 120 度，輪轉速n = 600 rpm，皮帶和輪間的摩擦係 數f = 0.25，此皮帶輪溝槽的夾角2β = 40 度，試求此皮帶機構可傳動之動 力為多少kW。（25 分）

如圖3 所示為行星齒輪系（Planetary Gear set），其中A 齒輪（15 齒）聯 結於主動軸（Input）上，C 齒輪（105 齒）為環形內齒輪為固定件，傳 動臂（Arm）聯結於從動軸（Output），並與B 齒輪（45 齒）以迴轉軸 相連接。若主動軸以順時針80 rpm 方式轉動時，試回答或求解下列問 題：（每小題5 分，共20 分） 何謂齒輪的基本定律（Fundamental Law of Gearing）？ 試舉出兩種齒輪設計時常用的齒形名稱。 從動軸（Output）的轉速及方向為何？ 齒輪B 的轉速及方向為何？ C(固定) 固定桿 Output Input 圖3 A Arm B

圖3 所示為一純滾動接觸之外接式錐形摩擦輪機構，主動輪角速度為 2 ω ， 從動輪角速度為 3 ω ，兩輪軸間夾角θ 為45 度，角速比（ 3 ω / 2 ω ）為1.5， 大錐輪的最大直徑D2 為15 cm，試求：（每小題10 分，共20 分） 小錐輪的最大半徑R3。 兩錐輪的半錐角 2φ 及 3φ 。 圖3

試列舉構成機構的八種運動對，並說明其自由度各為多少。（25 分）

如圖4 所示為桿件與滑輪組成的支撐架及其受力狀態，桿長單位為mm， 其中兩個滑輪半徑均為250 mm，試求在D 與E 處所承受的反力，分別 以力的分量與方向表示。（20 分） 2000 2000 D B 1500 圖4 A E C 4.8 kN

圖4 所示為一行星齒輪系之機構簡圖，如環齒輪2 為輸入件，轉速2000 rpm（順時針方向，由左方視之），齒輪3 與齒輪4 為複合行星齒輪，齒 輪5 為太陽齒輪（固定），6 為行星架（輸出件），各齒齒數分別為T2 =124、 T3 = 48、T4 = 32、T5 = 50，試求行星架6 之角速度。（20 分） 圖4

如圖之平板偏心凸輪，R 為平板半徑、e 為圓心與轉軸之偏心距，試求： 從動件之行程。（5 分） 從動件位置r 與凸輪對應轉角θ之關係式。（15 分） 提示：三角形正弦定律sin sin sin a b c α β γ = = 餘弦定律 2 2 2 2 cos c a b ab γ = + − a b c α β γ 凸輪 e R θ r 從動件 凸輪軸 30° 30° 60° r=75 mm r=75 mm P 主動輪 從動輪 惰輪 皮帶

何謂直線機構（Straight line mechanism）？（5 分） 試以簡圖說明司羅氏（Scott-Russell’s）直線機構與瓦特（Watt’s）直 線機構之差異，依特徵比例等繪出個別機構簡圖，並說明其桿長特徵 等條件。（10 分） 承，分別繪出各機構包含直線的軌跡與描繪軌跡的特徵點，試說明 何者為絕對直線機構或近似直線機構，理由為何？（5 分）

一對嚙合正齒輪，其壓力角為20 度、模數(m)為3、齒冠a = m，主動輪2 之齒數T2 = 20，從動輪3 之齒數T3 = 40，主動輪旋轉角速度 s/ rad 10 2 = ω ， 試計算：（每小題5 分，共20 分） 中心距。 基節（Base pitch）。 接觸路徑長度。 接觸比。