機械工程 108 年機械力學概要考古題

一公家機關將採購一輛大巴士，由國外傳來該巴士引擎規格如下： Horsepower: 265 HP @ 2,600 rpm Torque: 548 ft-lb @ 1,800 rpm Bore & Stroke: 4.34" × 4.50" Displacement: 535 cid（cubic inch displacement） Compression Ratio: 9.1:1 請將以上規格改寫成公制。（20 分）

已知θ = 30°，試求各桿件內之受力大小及方向（受拉或受壓）。（20 分）

如圖所示的剛性均勻桿件，本身重量200 N ，受縱向外力負荷100 N作用 距左端8cm處，桿件兩端以彈簧支撐，其彈簧常數分別為 5 1 8 10 N m k = × ， 5

下圖顯示一段輸送天然氣之管路透過垂直桿件以每1.8 m 之水平距離吊 掛於ABCDEF 纜線下方，已知每根垂直桿件受到2 kN 之拉力，而圖中 之dC = 2.7 m，請問： 纜線所受最大拉力為何？（10 分） dD 之距離為何？（10 分）

兩質量塊A 及B 的質量均為m。若要讓A 質量塊對B 無相對移動，試求 施加於B 質量塊之最大水平力P。（20 分）

4 10 N m k = × ，求此桿在平衡位置時：（每小題10 分，共20 分） 其中點之位移？ 此桿之角位移（與水平線之夾角）？ 二、一個質點在40 m 的高度位置，以俯角θ 的初速度V0 = 100 m/s，射向距 離100 m 的牆孔，此牆孔與地面垂直成90°，孔中心點距離地面15 m， 且初速度向量與質點及孔中心點連線在同一座標平面內，求質點命中牆 孔中心點所需的俯角θ（θ 以度表示到個位數之±2°內即可）。（20 分） θ 80560

下列左圖顯示150 kg 與200 kg 兩個物件藉由繩索連結在一起： 當該兩物件由靜止釋放時，請問150 kg 物件之加速度為何？（10 分） 如將200 kg 物件改成如右圖之受力，則150 kg 物件之加速度將變為何？ （10 分）

作用力F = 50 N 於s = 2 m 時施加於繩索上。假設6 kg 之套筒原本靜止， 試求套筒在s = 0 時速度為何？（忽略套筒和桿件間之摩擦）（20 分） 1.5 m s A F C B A θ P θ C B 2 m 2 m D A 1.5 m 4 kN 3 kN

一起重機之機械效率為80%，將重量2400 N 的物體，從靜止於地面開 始，以0.1 m/s2 的加速度垂直舉升，當速度達到1 m/s 之後不再加速， 求：（每小題5 分，共20 分） 此刻之後，起重機消耗的功率（kW）？ 從靜止到舉升速度到達1 m/s 所需的時間？ 在加速過程中，起重機作用於此物體之舉升力？ 在加速過程中，起重機所消耗的總功（kJ ）？

下圖顯示一矩形斷面之簡支撐梁及其受力情況： 請計算並繪製該梁之剪力圖與彎矩圖。（10 分） 如梁之最大容許正向應力為12 MPa，則矩形斷面深度至少應為何？ （10 分）

一鋁柱截面積A = 250 mm2 受到P1 = 7560 N，P2 = 5340 N，及P3 = 5780 N 之作用力。其各段長度分別為a = 1525 mm，b = 610 mm，及c = 910 mm。 若鋁材之彈性模數（modulus of elasticity）為E = 72 GPa，試求鋁柱之 長度改變量（並註明伸長或縮短）。（10 分） 若僅改變P3值，試問P3應為多少，才會導致鋁柱總長度不變？（10 分）

如圖所示組合面積由三塊矩形面積所組成，求此組合面積之： 形心位置：xc 及yc？（6 分） 組合面積繞形心座標x 軸的面積矩Ix？（14 分）

下圖顯示一出力3750 W 之馬達透過圓形實心轉軸、理想軸承與皮帶輪 帶動皮帶，已知轉軸轉速為175 rpm，而轉軸之容許剪應力為100 MPa， 試求轉軸最小直徑應為何？（20 分）

一簡支（simply supported）樑長度L = 4 m承載一均佈力（uniformly distributed load）q = 5.8 kN/m。已知樑截面寬b = 140 mm、高h = 240 mm，試求最 大之彎曲應力（bending stress）σmax。（20 分） q L b h B A c a b A B C D P2 P1 P3

如圖所示的階段軸受扭矩T = 320 N．m 之作用，小軸段直徑d = 20 mm， 長度40 mm，大軸段直徑D = 40 mm，長度50 mm，材料的剪力彈性模 數80 GPa，求：（每小題10 分，共20 分） 外徑表面上最大的剪應力（MPa）？ 兩端面相對之扭轉角為多少徑度？