機械工程 103 年機械力學概要考古題

如圖一所示，有一垂直負載P 施加於桿件BC 之端點B，彈簧之常數為k，且當 ＝90°時，彈簧為自由長度。假設桿件之重量可忽略不計，試求： 桿件於靜平衡時，角 與P、k、l 之關係式。（15 分）  P＝kl/4 時，平衡之角度。（5 分） 圖一

如圖所示之外伸樑（overhanging beam）ABC 具有一凸出臂BD，在樑的端點A 承受 4 kN 之負載：  試求在支撐點C、E 分別之反力（reactions）。（10 分）  繪出樑ABC 之剪力圖（shear diagram）及彎矩圖（bending moment diagram）。 （10 分）

如圖一所示，設若  30 θ  時，質量5 kg 的物體A 以等速度向下滑動，試求當 5 4 θ  時，物體A 的加速度為多少？（請繪製自由體圖）（20 分） 圖一

有一些小型物體（質量為m，可視為一質點）由輸送帶定速傳送，並掉入下方之容 器內，如圖二所示，輸送帶速度為v，輸送帶與物體間之摩擦係數為，重力加速度 為g，試推導求解物體開始滑移、離開輸送帶之角度位置的方程式。（20 分） 圖二 P B l  A l v R α C 103年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面）

如圖所示之中空圓柱是由鋼板以螺旋方式纏繞、焊接而成，其中焊縫與x 軸向之夾 角為55°，圓柱之外徑為320 mm、板厚為8 mm，圓柱兩端由剛性（rigid）端板接合。 假設圓柱承受軸向力P=85 kN、扭矩T=40 kN-m，試求：  對應x-y 軸向之鋼板應力狀態（x、y、xy），並繪出應力元素（stress element）。 （10 分）  在沿55°焊縫面上之正向應力（normal stress）與剪應力（shear stress）。（10 分）

如圖二所示，質量20 kg 的軸環（collar）以靜止狀態滑設於光滑的圓桿，另有兩個 彈簧同時以自由狀態套設在同一圓桿，其兩端分別和該軸環以及該圓桿的端面連 接；兩個彈簧的自由長度皆為 ，其彈簧常數（spring constant ）分別為 及 。設若該軸環在 的位置被自由釋放；當 時， 試求軸環的速度為多少？（請繪製自由體圖）（20 分） 圖二 軸環 A B 0.25 m s 1 m 1 m C 0.25 m 1 0 3 年公務人員特種考試警察人員考試 103年公務人員特種考試一般警察人員考試 103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 代號： 全一張 （背面） 80950 81050

有一18 kg 質量之梯子於＝10°時由靜止釋放，如圖三所示，牆面與地面皆為平滑 表面（無摩擦），假設梯子可視為一均質之細長桿件，試求＝40°時，梯子之角速 度及質心速度。重力加速度為9.81 m/s2。（20 分） 圖三

如圖所示之均質（homogeneous）半圓柱體，其質心為G，置放於斜角為、接觸面 靜摩擦係數（coefficient of static friction）為s=0.3 之斜面上，試求此半圓柱不產生 滑動之情況下，最大容許斜面之角度及對應之角度。（20 分） P T y T P x 55° ϕ θ r  3 4r G 4 kN A B D C 2 m 3 m 1 m 2.5 m E 103年公務人員普通考試試題 全一張 （背面）

如圖三所示，一垂直負荷P = 460 kg，懸掛於二傾斜鋼線AC 及BC 相交於圓環C 上， 試求兩鋼線之最小截面積A 應為若干？（請繪製自由體圖）（20 分） （假設鋼線之拉伸容許工作應力σw = 730 kg/cm2， = 30°） 圖三

如圖四所示之接頭由兩支螺栓固定，假設板厚皆為12 mm，材料之剪力強度為 350 MPa，抗拉、抗壓強度皆為600 MPa，並可忽略摩擦之影響。在設計安全係數 （factor of safety）要求為2.5，且在下列各設計考量下，試求螺栓所需之直徑： （每小題5 分，共20 分） 螺栓剪壞 。 板孔承壓（ bearing）破壞。 板拉壞 。 整體（ overall）接頭設計安全。 圖四

如圖所示之圓板凸輪以固定角速度=1.5 rad/s 順時針方向旋轉，試求當=2/3 時， 凸輪從動件AB 之速度及加速度。（20 分）

如圖四所示，一滑輪直徑 ，圍繞一直徑 之圓軸旋轉，受一 之 鍵所鍵住，阻止其滑動，如 ， ，試求作用於鍵上之剪應力， 若鍵之 ，其剪應變為若干？（20 分） 圖四

如圖五(a)之簡支樑在跨距中點承受集中負載P，樑截面如圖五(b)由三塊矩形於接合 面膠合而成，若膠合處之容許剪應力為600 kPa，在不計樑本身自重下，試求在膠 合處剪強度（shear strength）考量下所能容許之最大負載P。（20 分） 圖五 4 m  40 kN 40 kN 30 mm 80 kN 30 mm P

如圖所示之絞盤吊車可產生一水平拉力F，其力量之大小隨時間變化如圖中所示。 置物桶B 之質量為70 kg，時間t=0 時之初始速度為v1=3 m/s，假設滑輪皆無摩擦 損失且重量可忽略，重力加速度為9.81 m/s2，試求當t=18 s 時，置物桶之速度。 （20 分） r=(10+50 1/2)mm A F v B F(N) 600 360 t(s) 24 12 B  A r

如圖五所示，一懸臂樑（cantilever beam）受到均勻分布負荷（uniformly distributed load）w，試繪其剪力及彎矩圖（shearing force and moment diagrams）。（20 分） （註：本題解答過程必須列出相關的自由體圖以及方程式。） 圖五 B L w A