流體力學及流體機械考古題｜歷屆國考試題彙整

一個非穩態（unsteady）流體流進一噴嘴（nozzle），進口處斷面積為Ao，出口處斷 面積為A1，且進出口斷面積之變化呈線性比例，如下圖所示。其在入口處（x = 0）之速 度場隨時間變化之關係式如下： ) bt ( U ) t( u + = 1 0 ， （x=0） 其中U 及b 為已知之常數。假設流體為一維（one-dimensional）、不可壓縮流及無 摩擦流（frictionless flow），求： 0 流體粒子（fluid particle）在位置 x及時間t下之速度 u（x , t）及加速度a（x , t）。 （15分） 當一個流體粒子於時間t = 0 時進入噴嘴，求此流體粒子之位置xp（t）隨時間t變 化之函數。（10 分） x （x = 0） L u0 A0 A1

一不可壓縮流體（其密度為ρ），以速度V1及壓力P1流進一由上下兩板組成之漸縮 管，其管道截面積由A1縮小至A2，如下圖所示。假設為無摩擦流，求： 若要維持上板靜止不動，需要施加多少力量F？（5 分） 試比較（Pa和Pb）；（Va和Vb）；（Pc和Pd）；（Vc和Vd）之大小。（10 分） 沿著流線1，試繪出從截面1 至截面2 之壓力分布圖。（10 分） a b c d 流線1 V2 V1 A2 流線2 A1 上板 94 年第二次專門職業及技術人員檢覈筆試試題 類 科： 機械工程技師 全一張 (背面)

兩流體其絕對黏度分別為µ1及µ2，在一兩平行板間（間隙為2h）流動，如下圖所示 。假設其流場為穩態（steady）及完全發展流（fully developed flow），x 方向之壓 力梯度為零；上板移動速度為U0，下板為固定不動。 寫出兩流體流場的控制方程式及其對應之邊界條件。（15 分） 試繪出兩流體於平行板間之速度分布，假設 1 µ > 2 µ 。（10 分） 流體二 ,絕對黏度 流體一, 絕對黏度 h h x y 0 U 壓力梯度=0 ) 0 X P ( = ∂ ∂ 1 µ 2 µ x

每秒5 公升的水（密度ρ = 999 kg/m3）由軸向進入一個含三個噴嘴之轉子（rotor） ，其如下圖所示。每個噴嘴之斷面積為18 mm2。求： 需要多大之扭矩（resisting torque，N-m）方能使轉子靜止不動？（15 分） 假如扭矩為零，則轉子之轉速（radian/s）為何？（10 分） 30 o 斷面積＝18 mm2 Q=5 公升/秒 0.5 m 2

有一直徑為10 cm 之噴水柱（water jet）由一水桶噴出，如圖一所示。水桶之直徑為 1 m。假設水柱之速度為 gh

，試問水桶中之水面由h0＝2 m 降至hf＝0.5 m 時，須要 多少時間？g＝9.8 m/sec2。（20 分） 圖一 二、 有一噴射式邦浦（jet pump）之噴水柱截面積為0.01 m2，且噴出之水流速Vj＝30 m/sec。 此噴水柱位於另一流速為Vs＝3 m/sec 之水流中，如圖二所示。管道之總截面積為 0.075 m2，二股水流充分混合後以等速離開此系統。假設入口處（截面1）之噴水柱及 水流之壓力相等，試求在出口處（截面2）之水流流速及壓力提升量。水之密 度ρ＝1000 kg/m3。（10 分） 圖二 Water 1m diameter 10cm diameter ho hf y Vs＝3 m/sec Vj＝30 m/sec 1 2 九十三年專門職業及技術人員 律師、會計師、建築師、技師 社會工作師、土地登記專業代理人檢覈筆試試題 代號：31120 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

水流流經一傾斜之圓管，其直徑D 為3 cm，如圖三所示。在截面1 量得之壓力為 500 Kpa，在截面2 量得之壓力為250 Kpa，截面1 與截面2 間之距離為30 m。假 設水流為層流流動（laminar flow），試問水流之流向以及每分鐘之流量。水之密度 ρ＝1000 kg/m3，水之黏滯係數μ＝0.001 kg/m‧sec。（10 分） 圖三

我們知道，對一離心式邦浦而言，其所能獲得之壓力提升量Δp，為葉輪直徑D，旋轉 速率n，流量Q，以及流體密度ρ之函數。試由因次分析（dimensional analysis），求得 這些物理量間的無因次關係。（20 分）

將一密度為1300 kg/m3 及直徑D＝50 mm 之塑膠球，丟至水中，試求球之終端速度 （terminal velocity）。假設塑膠球之阻力係數為24/ReP，其中ReP＝ρVD/μ，水之密 度ρ＝1000 kg/m3，水之黏滯係數μ＝0.001 kg/m．sec，v 為塑膠球之速度。（20 分） 六、 水以流量0.6 m3/min 進入離心邦浦之葉輪（impeller），如圖四所示，葉輪之入口直徑 為0.03 m，入口流速為軸向且為均勻流。葉輪之出口直徑為0.1 m，且水以相對於軸向 葉片3 m/sec 之速度離開葉輪。若葉輪之轉速為3000 rpm，葉軸出口之寬度b2，最小所 須力矩及功率為何？（20 分） 圖四 1 p1 30° 2 p2 D r z b2

試說明雷諾數（Reynolds Number）的定義與物理意義。雷諾數和邊界層 的關係為何？（25 分）

若龍捲風的速度分佈可表為下式： ⎩ ⎨ ⎧ > ⋅ ω ≤ ⋅ ω = = = θ R r , r/ R R r , r and , 0 , 0 2 z r V V V 其中ω為角速度，為一定值。 試問此龍捲風之流場是否為非旋轉（Irrotational） 流場，試證之；（10 分） 在r 趨近於無窮遠處時，壓力為大氣壓力，試 解出徑向之壓力分佈；（10 分） 試求出沿中心為r＝0、邊長2R 之正方 形路徑逆時針積分而得的環流量（Circulation）。（5 分） ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ θ ∂ ∂ − − ∇ υ + ∂ ∂ ρ − = − ∇ ⋅ θ ∂ ∂ − ∂ ∂ = θ θ θ ) r 2 r ( r p 1 r 1 r 1 r r r 1 Ω 2 2 2 r r 2 r r z V V V V V V V V ρ 渦度

有一光滑物體其特徵長度為L，放置於流速為U 的流體中，流體的黏滯係 數為μ，密度為ρ，利用因次分析（dimensional analysis）之Pi 定理（π theorem），試推導出物體受力F 的無因次關係式。主要參數限定使用質 量（M），長度（L），時間（T）。（25 分） 註： 九十一年第二次專門職業及技術人員 檢覈筆試試題 代號：0920 類 科：機械工程技師 全一張 （背面） 律師、會計師 建築師、技師 社會工作師 土地登記專業代理人

不可壓縮、黏性、高雷諾數流體被風扇吸入，流體流出風扇後進入突張接 管（如附圖）。進口管截面積為A1，突張接管截面積為A3。令V1為在進 口管中之x 向流速，V3 為在突張管出口之流速（突張管很長使出口處之 流速得以均勻（uniform））。 試求出進口管與大氣壓之壓力差，P1-Patm。（4 分） 試求出突張管出口與其進口之壓力差，P3-P2（可忽略流體對管壁之摩擦 力）。（6 分） 試求出突張管出口與大氣壓之壓力差，P3-Patm。（4 分） 從以上結果試求風扇之壓力提昇，P2-P1。（4 分） 如果突張管改為無損失擴散器，出口截面積與突張管相同，試求出風扇 壓力提昇，P2-P1。（7 分） 混合 ‧ V3 (uniform) x A3 A1 Patm V1 8