流體力學與流體機械考古題｜歷屆國考試題彙整

詳解釋下列物理意義或名稱：（每小題5 分，共20 分） 牛頓流體（Newtonian fluid）與非牛頓流體（Non-Newtonian fluid）。 水利直徑（Hydraulic diameter），計算長方形的水利直徑，如下圖所示。 不滑移條件（No-slip condition）。 不可壓縮流（Incompressible flow）。

流體以流量Q 流經水輪機，在中心點垂直流入紙面，後各以Q/2 流向 二臂，以Vrel 的速度噴出，臂的半徑R，臂的轉速ω，並對軸作功產 生軸功（Work shaft）；如下圖所示。忽略摩擦下，回答下述問題：（每小 題10 分，共20 分） 推導出軸功率（Power shaft）：P 的式子。 當功率為最大時的轉速ω 及最大功率Pmax 為何？

液體在吸管中因毛細作用，會產生液體上升，如下圖所示。吸管內徑d， 液體密度ρ，液體表面張力σ，液體上升高度h，液體-吸管介面形成接觸 角θ，重力g。求合適的無因次Pi 項。（20 分）

有一圓形液體貯槽直徑為D，液體由貯槽底端直徑為d 的圓孔排放，如 下圖所示。在時間t = 0 時水深度為h0，求液體深度的變化，表示時間的 函數h = h(t)。（20 分）

流體U∞流過非常薄的平板，由於黏滯力影響下產生邊界層，在板的後緣 測量到速度分布為紊流邊界層，其為1/7 次方的速度分布，如下圖所示。 平板長度L，邊界層厚度δ，速度分布 1/7 ( ) u y U   。求當δ = 0.01L 時的 阻力係數（ 2 1 2 d d C U L    ），Cd 為何？（20 分） ρ,g,σ

113年專門職業及技術人員高等考試建築師、 32類科技師（含第二次食品技師）、大地工程 技師考試分階段考試（第二階段考試） 暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 等 別：高等考試 類 科：機械工程技師 科 目：流體力學與流體機械 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目得以本國文字或英文作答。 量測圓管（circular pipe）的體積流率（volume flow rate）時，噴嘴（nozzle） 和皮托管（pitot tube）為常採用之量測方法，請回答下列噴嘴和皮托管 之相關使用問題：（每小題5 分，共25 分） 寫出噴嘴和皮托管其背後的應用理論，並列出該理論的所有假設。 繪出利用噴嘴來量測體積流率的架構，並描述如何執行。 繪出利用皮托管量測體積流率的架構，並描述如何執行。 請比較兩種量測方法的優缺點，如準確度、可重複性、所需量測時間、 經濟性等，並列出注意事項以確保量測結果之正確性。 當管路流為完全發展（fully-developed）的層流（laminar flow）時，有 一利用皮托管簡單快速方法進行流量測試，請寫出如何進行量測？以 及如何用測量數據來計算出流率？ 由實驗得知水平管（horizontal pipe）的壓力損失（pressure loss, Δp）與 管路之直徑（D）、長度（）、表面粗糙度（surfaceroughness,ߝ）、流體的摩 擦係數（dynamic viscosity, μ）、密度（࣋）及平均速度（average velocity, V） 有關，故其函數形式可表為ઢ࢖= ࡲ(ࡰ, ℓ, ࢿ, ࣆ, ࣋, ࢂ)，請藉由因次分析 （dimensional analysis）方法，選取流體平均速度、流體密度、管路直徑 為重複參數（repeating parameters），寫出其無因次參數組合。（15 分） 一速度場之表示式為 ܸሬ⃗= (ݎܿ݋ݏߠ) ݁̑௥−(2ݎݏ݅݊ߠ)݁̑ఏ 請回答下列問題：（每小題5 分，共20 分） 導出݀݅ݒ ݒ⃑之表示式，並判斷此流場是否為不可壓縮流（incompressible flow）。 導出ܿݑݎ݈ ݒ⃑之表示式，並判斷流場是否為無漩流（irrotatioal flow）。 寫出流線函數（stream function）存在之條件，並據以判斷流線函數是 否存在於此流場中？如果存在請寫出流線函數。 請判斷下面兩個點：（1, గ ଶ）和（2, గ ଶ）是否位於同一流線？兩個點如果 位於兩條流線上，請計算出通過這兩條流線間之體積流率（volume flow rate）。 註：極座標之相關表示式為݀݅ݒ ݒ⃑= ଵ ௥ డ(௥௨) డ௥+ ଵ ௥ డ(௩) డఏ與ܿݑݎ݈ ݒ⃑= ቀ ଵ ௥ డ௥௩ డ௥− ଵ ௥ డ௨ డఏቁ݁̂௭ 一個寬為b 之閘門（sluice gate）跨越一條水道（water channel），(a)與(b) 圖分別為閘門於開啟和關閉的圖示，請回答下列問題： 當閘門關閉（close）時，需要多大力量（force）以固定此閘門。（5 分） 當閘門開啟（open）時，需要多大力量（force）以固定此閘門。（5 分） 當閘門開啟時，如何量測與計算出通過之體積流率（volume flow rate）？（10 分） 如下圖所示之直徑25 mm 的長軸置於圓柱軸承（cylindrical bearing）中， 長軸與軸承的間隙（gap）為0.3 mm，且其中充滿潤滑油，此潤滑油之 運動摩擦係數（kinematic viscosity）為8.010-4 m/s、比重（specific weight） 為0.91，水的密度為1000 kg/m3，假設軸承間隙之速度分布為線性（linear distribution）時，請回答下列問題： 當這長軸以3 m/s 的速度拉出時，需要多少力量P？（5 分） 當長軸以2000 rpm（rotation per minute）旋轉時，所需要的扭矩T （torque）。（10 分） 如使用效率98%的馬達轉動長軸，請計算所需要的輸入功率（input power）。（5 分）

有幾何上下倒置的A、B 兩筒（即A 筒頂面面積等於B 筒底面面積，反 之亦然），兩筒垂直紙面深度為Y（未標示）。如圖一所示，兩筒側壁與 重力（垂直向下）有一固定傾角θ。今兩桶內填充相同液體，液體密度 為ρ、黏滯係數為μ，爾後投入體積相等、截面積均為S、高度均為h 的 A、B 兩矩形物件，重量各為WA 與WB 且WA=2WB。待液面靜止後，發 現自由液面等高，均為H。在忽略大氣壓力的影響下，試問： A、B 兩圓筒底面液壓各為何？（10 分） 若物件A 的沉浸深度為hA，A、B 兩物件表面高度差為何？（10 分） 圖一

如圖二所示，密度為ρ的不可壓縮液體由儲槽以質量流率ṁ 通過一個上、 下游直徑各為Dଵ與Dଶ之三維水平圓噴嘴，以高速射流模式噴出壓力為Pa 的大氣環境。請回答下列問題： 若不考慮動量損耗，請計算作用在噴嘴漸縮段起始點的壓力。（10 分） 計算需花多少力F୶、F୷固定住此噴嘴。（10 分） 圖二

今有一個水平固定、開口為d 的二維噴嘴，以定流率Q、水平方向朝輪 機葉片正中心噴射（圖三上虛線圓與葉片交界處）水柱，驅動輪機由靜 止啟動、至以等角速度ω 運轉。如圖三所示，此輪機起始時平板葉片與 輪機徑向直線呈θ 角裝設。周圍空氣壓力可設為定值Pa，忽略重力對水 柱運動之影響，並假設輪機內輪邊界對水柱運動之影響可忽略。水柱密 度與黏度各為ρ與μ。 計算輪機啟動時由水柱所得的扭力。（8 分） 計算輪機穩定作動時由水柱所做的功。（12 分） 圖三 y ṁ ṁ

當液體於長管路中以定流量Q̇ 流動，下游閥門若以很短的時間間距dt 驟 然關閉，有時會在閥門關閉一段時間T 之後，聽見遠端不可忽略的噪音， 此為水錘現象（Water Hammer），容易對管路管壁或儲槽造成破壞。 試以流體物理來解釋水錘現象。（8 分） 闡述在何條件下黏性效應無法抑制水錘現象。（6 分） 為減低此現象對管路的破壞，常在長管路中段增設平壓塔（Surge Tank）、或減壓器，基本配置如圖四所示；請解釋其工作原理。（6 分） 圖四

如圖五所示，影響壓縮機整體表現的重要物理量包含流體密度ρ 與黏度 μ、轉子代表直徑D、腔體軸向與徑性向幾何特徵尺度L1 與L2、軸馬力 P（Shaft horse power）、轉子轉速ω、揚程H（Head）、重力加速度g 與 質量流率Q̇ 。 圖五 由(a)-(d)選出本系統工作流體的焓-熵圖（enthalpy-entropy），並闡述選 擇的原因。（5 分） 以因次分析找出與機械效率有關的所有無因次參數，並闡述其物理意 義。（15 分） ۿ̇ ۿ̇ Compressor

如圖所示，加壓罐底部為圓錐形塞子，罐內上方氣壓為50 kPa、液體比 重量為32 kN/m3。請計算由50 kPa 壓力及液體施加於罐內圓錐曲面上力 之大小、方向和作用線。（20 分）

一液體噴嘴被設計應用於產生直徑為d 的液滴。產生液滴之大小尺寸取 決於噴嘴直徑D、噴嘴速度V 及液體性質：密度ρ、黏滯係數μ、表面張 力σ。請推導d/D 與那些無因次組（dimensionless groups）相關，並說明 這些無因次參數的名稱及物理意義。（20 分） 60° Liquid 50 kPa Air 4 m 1.5 m

如圖所示，水以180徑向向外水平噴射，噴嘴出口處射流速度為10 m/s， 試求將噴嘴固定所需的合成水平錨固力的方向及大小。（20 分）

一穩態、均勻、不可壓縮、無黏性的二維流動與水平x 軸成60，其速度 大小為U，試求該流場之 速度勢能函數（velocity potential）。（7 分） 流線函數（stream function）。（7 分） 垂直方向壓力梯度表達式。（6 分）

一直徑3 m 之佩爾頓式水輪機（Pelton wheel），於轉速240 rpm 下產生 800 kW 功率。 試求水對葉片之平均撞擊作用力。（6 分） 若渦輪機於最大效率下作動，試求水於噴嘴射出之速度及質量流率。 （14 分） 25 cm 2 cm V = 10 m/s

在流體力學中，壓力為非常重要之量測項目，科學家依流體靜力學公式 （hydrostatic equation）ߩ݃⃑−ߘ݌= 0，選用不可壓縮液體為工作流體，並 推導出量測壓力之理論公式，且隨不同量測之需求與環境，陸續發展出 下列壓力量測裝置，請回答下列相關問題：（每小題5 分，共25 分） 寫出壓力量測之理論公式。 繪出壓力計（piezometer tube；又稱壓力管）之架構，並說明其缺點與 限制。 繪出U 型管壓力計（U-tube manometer）之架構，並說明其優缺點。 繪出U 型管差壓計（U-tube differential manometer）之架構，並說明其 優缺點。 繪出斜管U 型管差壓計（inclined U-tube differential manometer）之架 構，並說明其優點。

壓縮空氣儲存於一絕熱（adiabatic）圓柱容器中，其半徑為0.25 m、高 0.55 m，容器內部之壓力和溫度為500 kPa 和27℃，此容器於底部安裝一 閥門；當閥門在某一特定時間打開，且氣體以݉̇ = 0.01 kg/s 之質量流率 （mass flow rate）離開容器，請應用能量守恆定律之積分式與理想氣體方 程式，求出此時的溫度瞬間變化率（instant rate of change of temperature）。 註：ܴ௔௜௥= 287（N．m/kg．K）與c୴= 700（N．m/kg．K）。（25 分）

伯努利方程式（Bernoulli equation）是工程應用上非常重要的公式，請回 答下列問題： 請寫出其數學表示式，並解釋各項之物理意義以及其背後的四個假 設。（10 分） 請利用質量守恆（conservation of mass）與動量方程式（momentum equation）的積分式（integral form），將上述假設應用在下圖所示之流 線管（streamline tube），寫出伯努利數學表示式之詳細推導過程。（15 分）

依據出口流和轉軸的方向相關性，流體機械（turbomachine），如泵與風 扇，可分為三種氣動力類型（aerodynamic types），請回答下列問題： 寫出這三種類型與其區分方式，並比較三者的氣動力性能與適用之場 合。（10 分） 請繪出這三種形式的結構圖，且標示主要元件與進、出口流之方向。 （10 分） 泵與風扇的性能參數也有所不同，風扇以流量和壓力來呈現其性能， 而泵通常使用流量和揚程（head），請寫出揚程與壓力之定義與二者關 係式。（5 分） 附件：重要公式彙整 (1)Continuity Equation： (2)Momentum Equation： 0 = డ డ௧∭ ߩܸ݀+ ∬ߩݒ⃑⋅݊̑݀ܵ ஼ௌ ஼௏ ܨ⃑ௌ+ ܨ⃑஻= డ డ௧∭ ߩݒܸ⃑݀+ ∬ ߩݒ⃑ݒ⃑⋅݊̑݀ܵ ஼ௌ ஼௏ (3)The First Law of Thermodynamics： ܳ̇ −ܹ̇௦−ܹ̇ shear −ܹ̇ other = ߲ ߲ݐමߩܸ݁݀+ ඵ ቆݑ+ ݌ݒ+ ܸଶ 2 + ݃ݖቇߩܸሬ⃑⋅݊̑݀ܵ ஼ௌ ஼௏

109年專門職業及技術人員高等考試建築師、32類科技師 （含第二次食品技師）、大地工程技師考試分階段考試 （第二階段考試）暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試、 109年第二次專門職業及技術人員特種考試驗光人員考試試題 等 別：高等考試 類 科：機械工程技師 科 目：流體力學與流體機械 考試時間：2小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 一個晴朗無風的早上，陳先生離開家（位於海平面，即海拔零米）去 健行，當時的溫度、空氣密度和大氣壓力分別是27℃、1.2 kg/m3 和 745 mm-Hg。經過五小時攀爬後，他成功地抵達位於海拔1120 米的七星 山主峰，當時的溫度是20℃。假設大氣溫度隨著海拔高度呈現線性降低， 且空氣常數為 N m 287( ) kg K air R    ，請根據上述資訊計算：大氣層中 溫度降低的速率、七星山主峰的大氣壓力、七星山主峰的空氣密度。 （20 分） 一質量為M的長方體在無摩擦的水平表面（frictionless horizontal surface） 上，在t = 0 時其起始速度（U0），如下圖所示，此時這個物體受到位於 其左、右兩方的兩股反向噴流（opposing jet）衝擊，導致物體在t > 0 時 以速度U(t)開始移動，假設沒有摩擦力存在，同時並忽略這個長方體上 任何的沾黏液體之質量。請推導在t > 0 後，此長方體之速度通式U(t)。 請推導在t > 0 後，此長方體之加速度通式a(t)。當時間趨近於無窮大 （t ）時，請計算求解其終端速度。（20 分） 2 V 一速度場表示為： ˆ (x 3) ( y 5 Asin t) V       ଔ̂（單位：m/sec），其中A = 5。 請回答下列問題：（每小題5 分，共20 分） 導出此速度場於t = π/2 時通過(x, y) = (0, 0)之流線方程式（streamline equation）。 一粒子於t = π/2 時通過(x0, y0) = (2, 8)，請導出其徑線方程式（pathline equation）。 判斷此流場是否為不可壓縮流（incompressible flow）？是否為無漩流 （irrotatioal flow）？ 計算其XY 平面之角變形率（the rate of angular deformation）。 請回答下列有關尤拉流體機械公式（Euler turbomachine equation）的問題： （20 分） 列出在推導此公式過程中用到之主要基本定律（fundamental law）。 寫出兩個尤拉流體機械公式的常用表示式。 解釋部分之答案中，每一項代表的物理意涵。 依軸流式流體機械（axial-flow turbomachine）之流場特性，請寫出合 適的常用假設，並將之應用來簡化尤拉流體機械公式。 依離心式流體機械（centrifugal turbomachine）之流場特性，請寫出合 適的常用假設，並將之應用來簡化尤拉流體機械公式。 水泵運轉的性能特點可以下列六項參數間之關係表示之： ⑴體積流率（volume flow rate，Q） ⑵功率（power，P） ⑶流體黏度（dynamic viscosity，μ） ⑷流體密度（density，ρ） ⑸葉輪直徑（impeller diameter，D） ⑹轉速（angular speed，ω） 請用因次分析方法（dimensional analysis），並選取轉速、流體密度與 葉輪直徑為重複參數，求得無因次參數組合，並應用推導之無因次參 數組合回答下列、題。（10 分） 在忽略雷諾數影響（ignoring the Reynold-number effect）之下，一 個葉輪直徑D1 = 0.10 m 之水泵運轉於ω1 = 1,000 rpm 能輸出流量 Q1 = 0.01 m3/s；請問多大葉輪直徑（D2 =？）之水泵能在運轉於 ω2= 500 rpm 情況，輸出流量Q2 = 5.0 m3/s？假設這兩個水泵為幾何與 動力相似（geometric and dynamic similarity）。（5 分） 如果葉輪直徑D1 = 0.10 m 之水泵需要之功率為8 W，那麼輸出流量為 Q2 = 5.0 m3/s 之水泵需要之功率為何？（5 分）

一容器盛水，如圖一所 cm，寬度w = 5 cm，其 θ = 30°。假設容器未盛 入容器中直到水面靜止 的固持力矩。（10 分）

一工作台直立面上安裝 延伸管、一個流量控制 D1 = 2 cm，以凸緣安裝 管末端上距離該直立面 若此噴氣裝置總重為8 需之高壓空氣則由近處 kPa（錶壓）。空氣密度 當流量控制閥完全關 當流量控制閥全開時 分析此時凸緣所承受 門職業及技術人員高等考試建築 技師（含第二次食品技師）考 試不動產經紀人、記帳士考試 機械 座 試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題 理公式外，應使用本國文字作答。 為1000 kg/m3，重力加速度為9. 所示。容器本體之內半徑R1 = 15 其底部以一平板與樞軸O 連結， 盛水前測得樞軸O 的固持力矩為 止於樞軸O 的下方h = 5 cm 處 圖一 裝有一清理用之固定式噴氣裝置 制閥及一個噴嘴，如圖二所示 裝於工作台之直立面上。該噴嘴則 面L2 = 50 cm 處朝下噴氣，噴嘴口 8 kgf，其重心與凸緣之水平距離 處之儲氣筒經由管路供應，儲氣 度為1.2 kg/m3。試求： 關斷時，凸緣所承受之水平力。 時，假設壓縮效應和管路內之氣 受之水平力，垂直力和力矩。（2 圖二 水 O g h θ R1 R2 D2 L2 L1 D1 工作台 直立面 流量控制閥 噴嘴 延伸管 凸緣 築師、 考試暨 試試題 座號： 題上作答者，不予計分。 .81 m/s2 cm，外半徑R2 = 25 該底部平板傾斜角 為 m N

⋅ 。再將水倒 處，試求此時樞軸O 置，該裝置包含一段 。該段延伸管內徑 嘴則安裝於此段延伸 嘴口徑D2 = 0.3 cm。 離為30 cm。工作所 氣筒壓力固定為10 （5 分） 氣流壓損可忽略，試 20 分） 三、水自一水槽底部經一細 開口位於水面下方h 處 橫斷面之速度保持均勻 此流場之速度分布 在（x, y）點上之流體

有一軸流式風機，輪轂 tip diameter）為110 cm 入功率為25 kW，若 （hydraulic efficiency） 試求在輪葉平均半徑處 空氣密度為1.2 kg/m3

有一單動式往復水泵 曲柄半徑2 cm，連桿長 假設容積效率= 1，試求 變化關係式，並圖示之

流體橫流過一正方形斷 響該柱體對流體之阻力 流動速率V、來流的方 定理求出與此問題有關 細長狹縫由重力引流向下，如圖 處，其寬度a。假設水流出狹縫後 勻分布。以圖上所示之座標為準 。（15 分） 流體元素在x 方向的加速度。（5 圖三 轂直徑（hub diameter）為80 cm m，軸之轉速為1200 rpm，流量 若其總效率（overall efficiency） ）為0.9。假設氣流在輪葉入口處 處葉片之入口角度β1 和出口角度 。（25 分） 圖四 ，泵缸直徑為5 cm，此水泵以曲 長度100 cm，曲柄軸轉速82 rpm 求在一往復周期中，排出管內水 之。（10 分） 斷面之柱體，柱體斷面和流體流向 力F 的參數有流體密度ρ、流體 方位角θ、正方形斷面之邊長w、 關之無因次參數。（10 分） 圖五 h y g x a 水 β1 β2 V θ Blade motion 圖三所示。其中狹縫 縫後維持層流狀態， 準，試導出： 分） m，葉尖直徑（blade 量為11.6 m3/s，軸輸 為0.8、水力效率 無預漩（no whirl）， 度β2，如圖四所示。 曲柄連桿機構帶動， ，排出管內徑2 cm， 水流速率與曲柄角的 流向如圖五所示。影 體絕對黏度μ、流體 、柱體長度L。以Π

圖一顯示一個已經達成靜力平衡的水利設施。其中z 方向的寬度固定為 5 m。擋水曲面的方程式為x=y2/a，a=4 m。當水深為D=4 m，距離原點 （O）5 m 處，有一垂直作用力Fa作用於曲面上。假設擋水曲面的重量不計， 當達成平衡時，計算作用在曲面上之水平力大小與作用點高度（y）。（10 分） 圖一

如圖二所示，有一穩定水流由圖中左下側支點處（hinge）水平射入，撞 擊於傾斜的平板上，平板之另一端由一直立的彈簧支撐著。已知入口處 之入射速度為1 m/s，出、入口處之截面積均為0.01 m2，支點與彈簧間 的平板長度為2 m，彈簧之彈力常數（k）與自由長度（x0）如圖所示， 水的密度為1000

kg/m 。若平板重量不計，當達到平衡時，求平板的傾 斜角度θ為何？（20 分） 圖二 hinge 三、如圖三所示，射流經由直徑為d 的噴嘴口以V 的速度向上射出，使得直 徑為D 的圓球平衡在某高度（h）。假設流體密度為ρ，黏滯係數為μ，圓 球重量為W。請以M（質量）、L（長度）、T（時間）為三種主要的單 位列出所有變數的單位組合，並選擇ρ、V、D 等為主要參數（primary or repeating parameters），依照Bingham π的理論，推導出所有的無因次參 數。（15 分） 圖三

如圖四所示，一個網球重57g，直徑為64 mm，其表面是光滑的。假設 網球係於空氣中飛行，當網球的飛行速度為25 m/s，同時該球具有上旋 （順時針）特性，其旋轉速度為7500 rpm。請依照圖四中的升力及阻力 係數CL, CD實驗數據，計算以下兩項：此網球所受垂直力的大小（10 分）， 當此球達到最大垂直高度時，計算其軌跡的曲率半徑。空氣之運動黏 滯係數為（ν）1.5×10-5 m2/s，密度為（ρ）1.23 kg/m3。（10 分）。 圖四

圖五所示為往復式壓縮循環示意圖。整個壓縮循環包含一個等容過程， 兩個等壓過程，以及一個絕熱（adiabatic）過程（1-2），其中絕熱過程滿 足方程式pvk =常數。假設僅有p1，v1，p2 以及k 為已知，計算完成此一 循環所需做的總功，請以p1，v1，p2 以及k 表示此總功。（20 分） 圖五：往復式壓縮循環示意圖

圖六(a)顯示軸流式風扇整體結構。圖六(b)則顯示軸流式風扇葉片的排列 （上視圖），轉軸方向（z）是由上而下，轉軸與葉片尖端之半徑分別為 0.8 m 與1.1 m，葉片的旋轉半徑（Rm）可以視為兩者半徑之平均值。葉 片以1200 rpm 作等速旋轉，其切線方向如圖的blade motion 方向所示。 在入、出口處，相對速度（ 1 rb V 與 2 rb V ）均與葉片相切，與葉片速度之夾 角分別為β1=30°與β2=60°，入流絕對速度（V1）與葉片速度方向呈60° 且與轉軸方向（z）夾角為30°。若空氣為不可壓縮，密度為1.23 kg/m3， 且軸向（z）速度分量不變。請繪出在入口處的速度多邊形圖。（7 分） 求出在入口處相對速度（ 1 rb V ）之大小。（8 分） (a) (b) 圖六：軸流式風扇之葉片排列以及幾何參數示意圖 b 2 b1 ) , , ( 2 2 2 2 T v p ) , , (1 1 1 1 T v p p 2p 1p 1v 2v v 0

如下圖所示，牆的寬度為10 m，假設海水之比重（SG, specific gravity）為1.025、水 之密度為1,000 kg/m3，請計算： 海水對牆壁所造成的總作用力與壓力中心位置。（10 分） 計算此作用力對牆基所產生的力矩。（5 分）

一曲線形噴嘴（curved nozzle）裝置於管路出口，以將管路內之液體水流加速噴出大 氣中，詳細條件如下圖所示，此噴嘴之質量為4.5 kg、且其內部體積為0.002 m3，請 決定固定這個噴嘴時，其作用在管路上的力量大小。（20 分）

在層流邊界層中，有一速度場可表示為 j y x y i x y V ˆ ) 2 ( ˆ) 2 ( 2 2 + − + + = v 請回答下列問題：（每小題5 分，共25 分） 此流場是否為穩態流（steady flow）？流場之維度（dimension）為何？ 導出 v div v 之表示式，並判斷此流場是否為不可壓縮流（incompressible flow）？ 導出 v curl v 之表示式，並判斷流場是否為無漩流（irrotational flow）？ 寫出勢函數（potential function）存在之條件，並據以判斷此流場數是否存在勢函 數？如果存在請求出勢函數。 計算出其x 方向之加速度（the x-direction acceleration）。 海水 5m gr m/s 2 1 = V cm 5.2 2 = D cm 7.5 kPa 125 1 1 = = D p 2 V ° = 30 θ 海水 5m 106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面） 等 別： 高等考試 類 科： 機械工程技師 科 目： 流體力學與流體機械

請試答下列各小題：（每小題4 分，共20 分） 雷諾轉換定理（Reynolds transport theorem）為流體力學之重要理論，請說明它在 流體力學分析中之功能，並寫出其數學公式，描述各項之物理意義。 氣體與液體之黏滯性與溫度有相當大的連動關係，當溫度增加時，請敘述其變化 趨勢、並詳細說明其理由。 在流體機械中，常用reaction 與impulse 這二個名詞來說明流體機械之輸出特性， 請解釋其定義。 請寫出離心式壓縮機之葉輪（impeller）與外殼（housing）之功能。 泵之性能曲線如何表達？泵之操作點（operation point）如何決定？

請回答下列有關離心式風扇之問題： 依葉輪旋轉方向和葉片出口角度之相關性，離心式風扇可分為那三種？（5 分） 解釋這三種離心風扇如何劃分，並將每種型式的風量/靜壓性能特性作說明。（5 分） 當轉速1000 rpm 時，其靜壓為10 mmAq、風量為 8 CFM、所需功率20 W；請計算 推估當轉速調高到2000 rpm 時，其輸出風量、靜壓、與所需功率約為多少？（10 分）

> 答案：?

111mhhgzVpgzVpll ++++=++αραρ)2/()/(or)2/(and)2/()/(222VDLfVKhVDLfhem⋅⋅⋅=⋅⋅=llz,VFWorkrr⋅=z)Re51.27.3/log(0.21fDef⋅+⋅−=(Colebrook equation)ContractionExpansionA1A2A1A2Area ratio, ARContraction loss coefficient, KcExpansion loss coefficient, KeθΔhθΔhTubeTubeAR=A2/A1AR=A1/A2 > 答案：?

厚度固定的平閘門，如圖1 中一樣某深度的水阻攔著。求為保持閘門緊閉的最輕的 門重需是多少？（25 分）

水以均勻速度U，進入一個固定寬度h =75.5 mm 的二維通道中。通道有一個90 度 轉彎，此彎曲結構會扭曲流動情況，形成在出口處的線性速度分佈，如圖2 所示， 其Vmax=2Vmin。如果U =7.5m/s，試計算Vmin（忽略黏性效應）？（25 分） 圖2 Vmin Vmax y x V U h 水 L=3 m w =2 m θ =30° 圖1 104年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面）

泵以穩定流率1136 L/min 輸送水，如圖3 所示。在泵上游處截面⑴的管徑為9 cm、 壓力為124 kPa，而在下游處截面⑵的管徑為2.5 cm、壓力為414 kPa。流經泵的水 位高度變化為零。水流經泵的溫度上升的內能增量為278 N．m/kg。若泵吸過程為 絕熱，試求泵所需的功率為多少kW？（25 分）

在錶壓20 MPa 和55℃下運作的一個液壓系統。液壓流體之比重=0.92， 黏度μ=0.018 kg/(m．s)。控制閥包含有直徑25 mm 的活塞，活塞長度是15 mm。裝 在平均間隙0.005 mm 的汽缸中如圖4 所示。如果活塞低壓側的錶壓為1.0 MPa，試 求液壓油之漏失體積流率（mm3/s）。（25 分） a = 0.005 mm D = 25 mm L = 15 mm P1=20 MPa (gage) P2=1.0 MPa (gage) 圖4 截面⑴ P1 = 124 kPa 截面⑵ P2 = 414 kPa 控制容積 ＝？ 軸 W& D2 = 2.5 cm Q = 1136 L/min D1 = 9 cm 泵 圖3

有一潤滑油（密度933 kg/m3，動黏度為0.0003 m2/s）在二個平行平滑（smooth） 平板內流動。兩平板之間距為2 cm，如下圖所示。若已知流體之平均速度為2 m/s。 試求：  此二個平行平板所對應之水力直徑（hydraulic diameter）為何(cm)？（4 分）  此潤滑油流動狀態為層流（laminar flow）或紊流（turbulent flow）？（4 分）  此潤滑油在兩平板之中心速度（center velocity）為何(m/s)？（4 分）  此潤滑油流動每1 m 長度時，因與兩平板摩擦所產生之壓降為何(Pa)？（13 分） h=2 cm

一個上蓋已打開之空鐵罐頭，直徑D= 15 cm, 長度L= 30 cm，重量為4 N ，由薄的 鐵板製造而成，鐵板密度為7850 kg/m3。若將此空罐倒置在一個大水槽內，使其達 到靜平衡狀態，如下圖所示。大氣壓力為100 kPa，溫度為20℃，水溫亦為20 ℃。 假設空罐中空氣被水之壓縮過程為等溫壓縮，且空氣為理想氣體，試求：  此空罐所受之浮力為何？試導出浮力與空罐直徑D，水浸入罐中高度H1，空罐浮 出水面之高度H2 及空罐長度L 之關係式。（6 分）  空罐內空氣之絕對壓力P 為何(kPa)？（9 分）  空罐浮出水面之高度H2 為何(cm)？（10 分） 註：20℃，空氣之密度=1.2 kg/m3，水之密度=998 kg/m3，重力加速度g=9.81 m/s2 水 H2 空氣 T=20⁰C pa=100kPa T=20⁰C H1 D L 水 水 空氣 L H1 H2 103年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面）

一個空氣噴嘴（air nozzle），內直徑D1=5 cm，噴出之空氣以絕對速度V1= 60 m/s， 角度β1=30°，進入一系列之移動葉片（moving blades）中，如下圖所示，葉片移動 速率（moving speed）為u。空氣離開葉片之絕對速度V2= 40 m/s，角度β2=60°。假 設空氣為不可壓縮流體，其密度為1.2 kg/m3。  試繪製空氣進入葉片及離開葉片之速度三角形。（5 分）  試求移動葉片之速率u 為何(m/s)？（10 分）  試求作用於葉片之功率為何(kW)？（10 分） u 葉片 V1 V2 α1 α2 β2 β1 D1

一個離心式水泵，若其泵效率（pump efficiency）η對體積流率（volume flow rate）Q 之曲線可近似寫成η= a Q - b Q3，其中a 及b 均為常數。  試繪出泵效率η對體積流率Q 變化之示意圖（以η為縱座標，Q 為橫座標，範圍 為Q=0 至最大流率Qmax）。（5 分）  若此泵之最大效率η max = 90%，其對應之體積流率Q（η=η max）與Qmax 之比值 （Q/ Qmax）為何？（10 分）  當泵體積流率為Q=0.5 Qmax 時，其對應之泵效率η為何？（10 分）

下圖所示的閘門係鉸接（Hinged）於0 處，其寬度w = 5 m。 此閘門的表面為 a y x

= ，其 中a = 4 m，而右邊的水深度為4 m。 若水的密度為1000 kg/m3，試求水作用在此 閘門之合力大小。（15 分） 二、為了估算某油輪的航行阻力，假設其船底為寬度與長度分別為70 m 與360 m 的矩形， 而吃水深度為25 m，試求此船以24 km/hr 航行時所受的水阻力。已知水的密度與動力 黏度分別為1020 kg/m3與1.37×10-6 m2/s，阻力係數則為0.455 /(log ReL)2.58-1610/ReL。 （25 分）

某圓柱狀煙囪的直徑與高度分別為1 m 與25 m。若空氣以均勻的速度U 橫向吹過 此煙囪，而空氣的密度與黏度分別為1.23 kg/m3 與1.79×10-5 kg/(m．s)，試利用下圖 之資料，求此煙囪在U = 50 km/hr 及U = 10 km/hr 時所受到的力，並討論該兩力的 大小差異。（25 分） w = 5 m Fa D = 4 m 0 a y x 2 = 水 x y 102年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

某小風扇使0.1 kg/min 的空氣移動，其入口與出口的管路直徑分別為60 mm 與 30 mm，風扇則消耗0.14 W 動力，並使空氣的靜壓力提高0.1 kPa。假設入口與出 口的空氣速度分布均為均勻，空氣的密度為1.23 kg/m3，試求功率損失。（20 分）

以壓縮機壓縮空氣時，有時會使用中間冷卻（Intercooling）。請以壓容圖（Pressure-volume diagram）說明使用中間冷卻的優缺點。（15 分）

有一個流體在一個漸縮管內流動，如下圖所示。假設流場為一維穩態流（one- dimensional steady flow），且流體速度沿著x軸方向為線性變化，流場在A點處速度 VA=12 m/s，在C點處VC = 36 m/s。試求： 流體之速度V 在x 方向之函數V(x)為何？並繪出速度V(x)之示意圖。（10 分） 流體在A、B及C點處之加速度（m/s2）。（15 分） VA = 12 m/s A B C x VC = 36 m/s 0.05 m 0.1 m

我們欲得知一個飛船在20℃之大氣中，以速度6 m/s 飛行所受之阻力（drag）。若 把此原型飛船製作成三十分之一比例之模型（model），並在20℃之水洞（water tunnel）中做測試，試求： 在水洞中，水之流速（m/s）應為何？（10 分） 若在水中測試時，模型量得之阻力為3,000 N，則在原型飛船所受之實際阻力（N） 為何？（10 分） 飛船實際飛行時，所需之功率（kW）？（5 分） 註：1. 20℃，空氣之密度1.2 kg/m3，動黏度（kinematic viscosity）1.5×10-5 m2/s; 2. 20℃，水之密度998 kg/m3，動黏度1.0×10-6 m2/s。 101年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第2次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號：00840 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

如下圖之30°彎肘圓管（elbow circular duct），管內流體為水（密度1000 kg/m3 ），質 量流率為20.65 kg/s。 在截面1 之流場為層流（laminar flow），其速度分布為 ) 1( 2 2 1 R r u u m − = 在截面2 之流場為紊流（turbulent flow），其速度分布為 7 1 2 ) 1( R r u u m − = 其中um1, um2分別為截面1 及2 之中心速度（center line velocity），試求： 截面1 之中心速度（m/s）。（5 分） 截面2 之中心速度（m/s）。（10 分） 利用牛頓第二定律，估算作用在30°彎肘圓管之力（N）及方向。（10 分） D2 = 6 cm 30º D1 = 10 cm 1 2 D2=250 mm 2800 rpm 40o b2=100 mm

一個離心式水泵葉輪外徑為250 mm，葉輪出口寬度100 mm，轉速為2800 rpm，出口 角度相對於泵轉動之切線方向為40°。水自徑向流入葉輪，出口徑向速度分量（radial velocity）為4.2 m/s，葉片幾何尺寸及轉動方向如下圖所示。試求: 葉輪出口水之切線速度分量（circumferential velocity）（m/s），並繪製速度三角 形。（10 分） 理論揚程（head）（m）。（8 分） 離心泵輸送給水之功率（kW）。（7 分） 註：水之密度為1000 kg/m3

下圖所示的傾斜面係沿著A邊鉸接（hinge），其寬度為3 m。試求水（密度為 1000 kg/m3）作用在此傾斜面的力之大小值。 （15 分） D = 2 m A 30° L = 4 m

水（密度為1000 kg/m3）穩定的流過某90°漸縮肘管，其出口為大氣（壓力為 100 kPa），如下圖所示。已知入口處的絕對壓力與橫剖面積分別為220 kPa與0.01 m2， 出口處的橫剖面積與速度則分別為0.0025 m2與16 m/s。試求使該肘管保持不動所需要的 力。（20 分） ① y x ②

已知在水平直管內的穩定不可壓縮黏性流動之壓力降ΔP，係決定於管長L、平均流 速V、流體黏度μ、管徑D、流體密度ρ、及平均粗糙度e。試以因次分析法求出 可以用來使各數據互相關聯的無因次組（Dimensionless groups）。（20 分） 99年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師 考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

某流體穩定不可壓縮的流過一圓球，如下圖所示。請以θ為橫座標（θ從0° 到180°）畫出圓球上的壓力變化曲線，包括理論、層流（Laminar flow）與紊流 （Turbulent flow）的情形，並說明其變化原因。（20 分） V θ

某離心式泵（Centrifugal pump）的動葉輪（Impeller）直徑為0.20 m，當其以 1170 rpm運轉時，其關斷揚程（Shutoff head）為7.5 m水柱，最佳效率則發生在流 率為0.020 m3/s，此時揚程為6.6 m水柱。試求該泵以 1750 rpm運轉時的關斷揚程 及最佳效率點之流率與揚程。（15 分） 六、某往復式壓縮機的排氣量（Displacement volume）為150 cm3，其活塞在上死點時， 氣缸內的體積為15 cm3。該壓縮機係用來壓縮某比熱比為1.4 的理想氣體，而氣體 在壓縮機的壓縮與膨脹過程均為等熵。若該壓縮機的進氣壓力為100 kPa，試求其 可能達到的最高輸出壓力。 （10 分）

一內部含油料（比重SG＝0.90）的高壓槽，其壁面裝置有一60×60 公分的正方平板 （如圖所示）。當槽體上方的壓力計顯示為50 kPa 時，此刻施於平板上的合力大小與 位置為何？槽外為一大氣壓力。（水密度 ， ）（25 分） 3 kg/m 999 = w ρ

m/s 8.9 = g Oil 二、當有風吹過橋樑的截面時候，通常會在下風處產生一定頻率交替的渦漩。由於此種渦 漩會產生週期性的力對於橋樑的結構有著不良的影響，因此找出渦漩交替的頻率便十 分重要。考慮風以每小時50 公里速度吹過一個寬度W＝0.1 m且高度H＝0.3 m的實體 截面。吾人希望利用一個縮小水洞的模型（模型寬度Wm＝20 mm），求得實體截面渦 漩交替的頻率。如要達到此目的，請決定模型的高度Hm及在水洞中吹過模型的速度。 如果水洞實驗渦漩交替的頻率為49.9 Hz，請問實體截面的渦漩交替頻率為多少？（ 假設空氣風的密度及黏滯性為 ，

kg/m 23 .1 = a ρ s kg/m 10 79 .1 5 ⋅ × = − a µ ，水洞實驗水 的密度及黏滯性為 ， 3 kg/m 999 = w ρ s kg/m 10 1 3 ⋅ × = − w µ ）（25 分） 三、一水平圓形噴流以100 m/s 速度噴向一貝爾頓水輪轉動葉片（Pelton wheel vane）， 同時噴流經過水輪轉動葉片時水流對稱地流出水輪（如圖所示）。同時假設持定速 沿著葉片表面。請決定水平方向的力方能(a)將葉片固定不動，或(b)將葉片以向右 10 m/s 的等速度前進（水密度 ）。（25 分） 3 kg/m 999 = w ρ 10 m/s m/s m/s 1 m 1 m

一顆直徑為0.1 mm 比重SG＝2.3 的沙礫，原本靜置於湖底。由於一艘船經過的關 係，沙礫被攪動起來。試推算此顆沙礫在靜止不動的水中往湖底沉的速度。（當沙 礫雷諾數 其阻力係數為 1 Re < Re / 24 = D C 3 kg/m 999 = ρ s 10 1 ⋅ × = µ 2 m/s 8.9 = g ，水的密度及黏滯性為 ， ， ）（25 分） w kg/m 3 − w

如圖所示，有一閘門其寬度為4 m，在忽略閘門重量之情況下，計算閘門維持如圖 所示之位置時所須之力量P。（15 分）

有一圓筒以其中心旋轉，如圖所示。試問旋轉速度ω為何值時，水面將剛好接觸原 點O（虛線之情形）？此時A 點及B 點之壓力為何？（15 分）

如圖所示，有一直徑為6 cm 之水柱，其速度為20 m/s，撞擊在一導流板上，若導 流板以7 m/s 之速度沿x 方向運動，在假設導流板與水柱間之摩擦力可忽略之情況 下，試求水柱在導流板產生之x 及y 方向之力量。（15 分） P Water 0.5 m O 2 m Hinge V1 Vv x 45° R Z Air B 2 cm 10 cm 10 cm 10 cm O  r A 97年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師考試暨普通考試記帳士考試、97年第二次 專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試、普通考試不動產經紀人考試試題代號：00840 等 別：高等考試 類 科：機械工程技師 科 目：流體力學與流體機械 全一張 （背面）

如圖所示，水流經一收縮管流量為0.707 m3/s，假設收縮處之壓力損失可表為 g V hL 2 2.0 2 2  ，其中 2 V 為水流在管徑為20 cm 之管中的平均流速，若 kPa p 70 1  ，試 問將管路固定於原處所須施加之水平力量為何？（15 分）

如圖所示，有一小管徑之圓管水平的連接至一水槽。如果10 秒內由出口流出之體積為 6600 mm3，若水流之各式能量損失忽略不計時，試求水之黏滯係數為何？（15 分）

有一直徑為20 cm 之離心式邦浦被使用來傳輸煤油（kerosene），煤油之密度 為814 kg/m3，邦浦之性能曲線如圖所示。若邦浦之轉速為5000 rpm 時，試計算邦 浦在最大效率運轉時，煤油流量，邦浦提供之壓力上升值，以及所須輸入之功率。 （10 分）

有一物體不知其體積，但將此物體完全浸入水中測得其重為550N，而在空氣中測 得其重為650N，試求此物體之比重及體積。（15 分） 30-cm diameter 20-cm diameter 1 2 Water H=2 m 10 mm dia. 1.2 m CH CH Efficiency-η CP CQ 6 5 4 3 2 1 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0 0 0.25 0.50 0.75 1.00 CP and Efficiency

當使用一U 形管差壓計（U-tube manometer），來量測油桶內上方空氣壓力時，如 下圖所示，差壓計左右管之高度差為h = 2 m，請求出油桶內上方空氣之壓力。（假 設油之密度為600 kg/m3，差壓計工作流體之密度為1000 kg/m3）（15 分）

當流體流過一個圓球時，已知流體所受的阻力T 與圓球的直徑D，流體密度ρ，流 體動力黏度（dynamic viscosity）µ 及流體速度V 有關，請使用因次分析，求出流場 中之兩個無因次參數，其中一個無因次參數含T，另一個無因次參數含µ。（20 分）

有一個長方體水箱，長度、寬度及高度分別為1 m、1 m 及10 m，水箱有兩個入口及 一個出口，出入口的截面積都為0.1 m2，在某一個時間，水箱內水液面高度為5 m， 兩個入口之水流速度分別為1 m/s 及2 m/s，而出口之水流速度為1.5 m/s，請求此時 水箱內水面上升之速度。（20 分）

一個圓管長1.2 m，在中間的地方有一個90 度的轉彎，使管子的外型如同一個「L」 字型，90 度轉彎部分之長度為0.2 m，管子的直徑D 為1 cm，管子內流動的流體為 水，其密度ρ 為1000 kg/m3，動力黏度（dynamic viscosity）µ 為1.12×10-3 N-S/m2， 速度為0.1 m/s，假設在層流成為完全發展流（fully-developed flow）狀況下，摩擦 因子（friction factor）f = 64/Re，其中Re 為雷諾數（Reynolds number），90 度彎 角的損失係數（loss coefficient）KL = 0.2，請求出水流經過此1.2 m 長圓管的壓降。 （20 分）

有一個泵浦將水經由水管，由地平面的水槽，以0.12 m3/s 的流量，運送至3m 高的水 塔裡，已知泵浦的輸出功率為30 kW，在地平面水槽裡，水管的入口直徑為10 cm， 入口壓力為1 atm，在水塔裡水管的出口直徑為20 cm，假設在運送水時，沒有能量損 失，請問在水塔裡水管出口壓力為何？（25 分） 空氣 油 A 2m h 0.5m 工作流體 大氣

有一U 形管差壓計（U-tube manometer），內裝有工作流體，以此差壓計配合皮托管 （Pitot tube）來量取風洞裡的風速。若差壓計左右兩柱內工作流體的垂直高度差為 2 cm，則風速應為多少m/s？（假設差壓計所填充之工作流體的密度是1000 kg/m3， 風洞中流動空氣的密度是1.23 kg/m3）（25 分）

有一艘潛艇，以2.572 m/s 的速度於水面下某一深度潛航（此處海水的kinematic viscosity 為1.3×10-6 m2/s，密度是1010 kg/m3）。今欲以一1：20 縮小尺寸之潛艇模 型於水洞中進行拖曳力（drag）測試以決定真實潛艇所受的拖曳力。若水洞中水的 kinematic viscosity 為0.556×10-6 m2/s，密度是988 kg/m3，則在上述情況下，模型潛 艇所受的拖曳力相對於原型潛艇所受的拖曳力之比值為多少？（25 分）

有一文氏管流量計，入口處的截面積是A1，喉部的截面積是A2。當使用於量測某 一流體之體積流率時（設此一流體密度為ρ，不可壓縮），在入口處所量得之靜壓 為P1，在喉部所量得之靜壓為P2，則此時流體之體積流率為多少？（25 分）

當密度為1000 kg/m3，dynamic viscosity 為0.001 N•s/m2 的水以平均流速5 m/s 流經 一筆直中空圓管時（此圓管內徑為3 cm，內表面平滑），若行經長度為500 m，則 水頭損失（head loss）為多少m？（25 分）

某往復式壓縮機之壓縮比為10，此壓縮機係用來壓縮常溫下的空氣，其壓力比為10。 假設空氣可以看成一種理想氣體，其壓縮與膨脹過程均為等熵，而空氣的比熱比為 1.4，試求此壓縮機之餘隙容積效率（Clearance volumetric efficiency）。（20 分）

某離心式水泵以1000 rpm 運轉時，所需要的功率為1.2 kW。若此泵之轉速增加到 1500 rpm，其餘條件則不變，試求轉速增大後所需要的功率。（10 分）

請解釋在因次分析中常出現的雷諾（Reynolds）數與馬赫（Mach）數之物理意義， 並說明這些量是由那些力之比所形成。（15 分）

某機器的葉片之彎角為60°，此葉片係以定速U = 8 m/s 移動，同時承受一股來自固 定噴嘴的水柱作用，水柱的速度V = 25 m/s，而噴嘴的出口橫剖面積為0.002 m2， 如圖一所示，試求作用在此葉片上的力之水平與垂直分量。（20 分）

某熱氣球所受的載重（含氣球本身重量）為300 kg，假設此氣球可以用直徑為15 m 之球模擬，而空氣可以看成一種理想氣體，其密度在20℃時為1.21 kg/m3，此時之 壓力為1 大氣壓。若要使氣球上升，試求其中之空氣必須加熱到的溫度。（20 分） 六、某水平圓管的內直徑為10 mm，其內有20℃的水以0.1 m/s 平均速度流動。已知水 的運動（Kinematic）黏度為1.01 × 10-6 m2/s，試求在完全展開的流動情形下，水在 每公尺管長所經歷的壓力降。（15 分） V U θ= 60° 圖一

有一二維流場，速度分量分別為u = xt + 2y，v = xt2 - yt。當時間t = 1 sec 時，在 x = 1 m，y = 1 m 處之流體總加速度為何？另此流場是否為一非旋流場（irrotational flow field）？（10 分）

如圖一所示，有一直徑為50 cm 之圓板A，其中心為一具有尖角之小孔。有一水柱同 心的撞擊於此圓板，其速度為V = 30 m/s，直徑D = 10 cm。如果由小孔流出之水柱 速度維持為30 m/s，且其直徑為d = 4 cm，請問欲將圓板 A 固定時，須施加多大之 力量？（10 分）

流體以層流（laminar flow）流經一圓管，其速度分布由入口（截面1）之均勻分布變 化至出口（截面2 ）之拋物線分布，如圖二所示。出口之速度分布可表為 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡− = 2 0 max ) ( 1 r r u u 。試推導壁面剪力與出口平均速度U，流體密度ρ，入出口壓力 p1 及p2，以及管徑D（D = 2 r0）間之關係式。（20 分） 圖一 r0 r x τ 圖二 九十三年專門職業及技術人員 考試試題 代號：00840 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面） 高等考試建築師、技師、民間之公證人 暨普通考試不動產經紀人、地政士

如圖三所示，有兩種不同之流體，流經一寬度為 2b 之管道。假設流體流動為層流（laminar flow）， 驅動壓力梯度為 k x p − = ∂ ∂/ ，試推導各流體流速之 表示式。請詳列推導過程中所做之假設。（20 分）

有兩柱體，其截面分別為三角形及長方形，經實驗測得其表面之壓力係數 P C 分布如 圖四所示。 P C 之定義為 2 0 0 2 1 V p p CP ρ − = 。其中，p0 為參考壓力。在忽略表面摩擦力之情 形下，計算各柱體之阻力係數。（10 分） 六、如圖五所示為一衝擊式水輪機之運轉架構。假設引水道（penstock）之摩擦係數為 0.015，噴嘴無壓力損失，以及理想運轉情況（Vj = 2Vbucket，Vj 為噴嘴出口速度，Vbucket 為水輪機斗之速度），求出： 如果水輪機效率為85％，其可產生之功率； 水輪機 之轉速； 水輪機軸所承受之力矩。（30 分） 圖四 圖五 1,670-m elevation Penstock D = 1 m djet = 18 cm 6 km Elevation =1,000 m 3 m 圖三 ρ1，μ1 ρ2，μ2 b b av P C ＝0.80 V0 CP CP = -1.10 CP = -1.10 CP CP = -0.40 av P C ＝0.75 1.0 0.5 0 1.0 0.5 0 0 -0.4

流體中運動物體所受之升力(Lift)及阻力(Drag)如何定義？試討論二維機翼(Airfoil)的 性能曲線，並說明造成失速(Stall)的原因。（25 分）

二平行平板間充滿流體，下板靜止不動，上板以速度U 平行移動，上下游之壓力差 為p ∆，若二板間之流動為層流(Laminar Flow)，試求其速度分佈，並討論壓力差對於 速度分佈之影響。（25 分）

有一液泵，輸送比重為0.72 之汽油，全揚程為250 m，流量為0.5 m3/s，轉速為 4687 rpm，全效率為0.85，試求此泵之驅動馬力及形式數(Type Number)。（25 分）

簡述下列各項：（25 分） 流體聯軸器(Fluid Coupling) 橫流送風機(Cross Flow Fan) 帕氏水輪機(Pelton Turbine) 連續方程式(Continuity Equation) 狀態方程式(Equation of State)

如下圖所示，兩無限寬之平板間有兩層流體，下板固定，上板以U 的速度向右移動， 若重力與壓力梯度都忽略不計，試求在定常狀況下兩流體內之速度分佈。（25 分）

有一文氏管(Venturi tube)如下圖所示。在忽略摩擦損失的條件下， 試證通過文氏管的理想流體質量流率 2 1 4 2 ideal 1 P 2 A m ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ β − ∆ ρ = ． 。（20 分） 實際量測的流體質量流率為 actual m ． 時，兩者質量流率比 ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ideal actual m m & & 稱為什麼？（5 分） ［註：A：截面積，P ∆：壓力差(P1－P2)，ρ：流體密度，β：D2/D1，D：直徑， 下標1,2：圖中 ， 位置。］

本題比較不可壓縮、定常流、二維、黏性流體經過平板及圓柱之特性。進口速度均 為V1，流體雷諾數為很大(V1a/ν~106，V1L /ν~106)。 請畫出平板及圓柱表面在幾個代表性x 點上之速度分佈圖，並請說明。（5 分） 請畫出平板(0＜x＜L)及圓柱(0＜x＜πa/2)表面摩擦力在x 方向之變化。（7 分） 請畫出平板(0＜x＜L)及圓柱(0＜x＜πa/2)表面壓力在x 方向之變化。（7 分） 流體經過圓柱層流分離(laminar separation)與紊流分離(turbulent separation)有何不 同之處？為何紊流分離點在層流分離點之下游？（6 分）

一軸流壓縮機的轉動葉片與外殼之間有一間隙，說明該間隙對流場與性能的影響。 （25 分） p1 p2 1 2 V1 V1 a x x L= 2 a π h U x ρ1, μ1, U1(y) ρ2, μ2, U2(y) h 2 1 y