熱力學與熱傳學考古題｜歷屆國考試題彙整

某充填管路中氧氣以壓力8bar、溫度300K 穩態流動，聯結一體積為0.2m3， 存有1 bar、289 K 氧氣之容器。充填時氧氣緩緩流入絕熱條件之容器， 直至容器壓力達5 bar 時將充填閥關閉，並以自然對流方式冷卻該容器 至大氣溫度289 K。氧氣之定容比熱、氣體常數分別為917 J/(kgK)、 260 J/(kgK)。請計算該容器冷卻至大氣溫度時之壓力以及充填至容器中 之氧氣質量。（15 分）

空氣於1 bar，40℃充滿於體積為0.04 m3 之容器，於定容加熱至4 bar 後，定壓冷卻至原來之溫度。請計算其淨熱量（J）及熵（J/K）變化，並 於溫熵圖中繪製這些過程。（20 分） 空氣定壓比熱與氣體常數分別為1.005 kJ/(kgK)與0.287 kJ/(kgK)

請於溫熵圖中繪製下圖所示之燃氣渦輪機熱力循環，並計算此燃氣渦輪 機輸出功率及熱效率。燃氣定壓比熱為1.1 kJ/(kgK)，定壓與定容比熱之 比值為1.4。（20 分）

乾度為0.9 之7 bar 水蒸汽於汽缸中等溫可逆膨脹至1.5 bar，於此過程饋入 汽缸之熱量為800 kJ/kg，請計算此過程輸入或輸出之功（kJ/kg）。（10 分） 蒸汽1.5 bar，飽和溫度為111.4℃。蒸汽內能與焓分別以u 及h 表示，其 下標f與g分別代表飽和液體與飽和汽體狀態。蒸汽7 bar，uf = 696 kJ/kg， ug = 2573 kJ/kg，hf = 697 kJ/kg，hg = 2764 kJ/kg，其飽和溫度為165℃。 過熱蒸汽於7 bar 之內能與焓如下所示： 蒸汽溫度（℃） 150 200 內能（kJ/kg） 2580 2656 焓（kJ/kg） 2773 2873

某直徑為5 cm、密度8960 kgm-3、比熱386 Jkg-1K-1、熱導率為400 Wm-1K-1 之銅球處於熱力平衡狀態，溫度為450℃，將此銅球投入溫度為50℃之油 池，其降溫期間銅球表面之自然對流係數維持於15 Wm-2K-1，請計算此 銅球溫度降至100℃所需之時間。（25 分）

某板式熱交換器採用熱傳強化技術，分別提升其高溫側與低溫側水流之熱 對流係數至Dittus-Boelter 公式值之2.2 倍與1.5 倍。此熱交換器高溫側與 低溫側流道之水利直徑(Hydraulic diameter)均為300 mm，板材之熱導率為 15 Wm-1K-1、厚度為5 mm、面積為1.5 m2。當其高溫側與低溫側之水溫分 別為80℃與40℃時，對應高溫水與低溫水之普朗特數（Prandtl number, Pr） 分別為2.2 與4.3。若高溫與低溫水流之雷諾數（Re）分別為50000 與25000， 請計算此板式熱交換器傳遞之熱傳功率（W）。（10 分） Dittus-Boelter 公式：Nu = 0.023×Re0.8Prn，壁溫高於水溫時，n=0.4，壁溫 低於水溫時，n=0.3，高溫與低溫水之導熱率均為0.65 Wm-1K-1。

請用熱力學第一定律及理想氣體方程式推導絕熱過程的壓力與溫度之 間的關係式。（15 分）

請說明絕熱過程（adiabatic process）與等熵過程（isentropic process） 是否相同。（5 分） 有一個初始體積為1m³的容器內部裝有2.5 公斤的空氣，在200 kPa 固 定壓力下加熱此容器到500℃，請計算上述過程的熵（entropy）變化。 （15 分）

請畫出再生的氣體布雷頓循環（regenerative gas Brayton cycle）系統圖 及溫度與熵的圖（T-s 圖）。（10 分） 請說明如何能提高熱效率的運作原理。（10 分）

請說明畢奧數（Biot number）與努塞爾數（Nusselt number）兩者之 定義。（10 分） 請說明兩者不同之處及其應用。（5 分）

請說明等溫平板層流的壁面速度邊界層（velocity boundary layer）厚 度與熱邊界層（thermal boundary layer）厚度比與那一個無因次參數 有關？（10 分） 如何判定何種邊界層較厚？（10 分）

請說明常用在熱交換器的對數平均溫差（log mean temperature difference，LMTD）。（5 分） 此對數平均溫差是否可以用於有相變化的冷凝器？（5 分）

有一四氣缸四行程之汽油引擎以奧圖循環（Otto cycle）運轉，其每一氣 缸之內直徑為8 cm，活塞從下死點至上死點之行程距離為10 cm，活塞 在上死點時之氣缸容積為活塞在下死點時之氣缸容積的1/10（餘隙容積 為10%）。若壓縮行程起始時之絕對壓力為0.98 Bar，其溫度為37°C， 且設(ܥ௉/ܥ௏) = 1.4。 試求： 此四氣缸四行程汽油引擎之排氣量。（5 分） 壓縮終止時之壓力。（5 分） 壓縮終止時之溫度。（5 分）

有一卡諾循環熱機由500°C熱源吸入300 kJ 之熱量，且在30°C時放出 熱，試回答下列問題： 若視其內流體為系統，請將此循環繪於T–S（溫度-熵）圖上。（4 分） 計算此系統所作的功及熱機之熱效率。（6 分） 分別計算此系統500°C及30°C兩熱源之熵改變量。（5 分） 以此例討論是否符合克勞斯不等式（Clausius Inequality）。（5 分）

有1 公斤氬氣（分子量為40）自壓力ܲଵ= 1.1 Bar及溫度ܶଵ= 20°C， 依PVଵ.ଷ= C壓縮到壓力ܲଶ= 6.6 Bar，設氬氣的定壓比熱ܥ௉值為 0.515 kJ/kg・K，試求： 氬氣之比熱比（specific heat ratio），k(= ܥ௉/ܥ௏)。（5 分） 壓縮期間所作的功。（5 分） 壓縮期間和外界交換的熱量。（5 分） 壓縮期間氬氣的熵改變量。（5 分）

有一直徑5.0 cm，外徑溫度保持為300°C 的圓管暴露於溫度20°C 的空 氣中，其對流係數h = 3.0 W/mଶ・°C。 試計算此圓管覆蓋以絕熱材料石棉[k = 0.17 W/m・°C]的絕熱臨界半 徑（critical radius of insulation）。（5 分） 試求此圓管包覆絕熱臨界半徑厚度絕熱層時的單位長度之熱損失。（5分） 試求此圓管無絕熱層時，圓管外表面的單位長度熱損失。（5 分） 請針對之結果分析，為何增加絕熱層反而增加熱損失？（5 分）

溫度為25°C之空氣，具有速度10 m/s，流經一溫度保持45°C 之平板，若空氣 在35°C 的物理性質為߭= 16.4928 × 10ି଺mଶ/s、k = 0.02685 W/m・°C、 Pr = 0.70624，且流體以層流流經平板之紐塞數（Nusselt number）為 ܰݑ௫= 0.332 ܴ݁௫ ଵ/ଶܲݎଵ/ଷ，另整個平板之平均熱對流係數為hത= 2h௫ୀ௅。 試求： 離板前端15 cm 之紐塞數。（5 分） 平板前15 cm，單位平板寬度之熱傳遞率。（10 分）

請說明何謂臨界點（臨界溫度）？（5 分） 請繪出凝固時會收縮之物質的壓力-溫度圖，並標出相關區域的名稱及 臨界點之位置。（5 分）

DUP 公司合成新氣體，且以狀態方程式

p a/v RT/v   表達新工作介質， 其中p 為壓力，v 為比容，R 為氣體常數，T 為絕對溫度，a 為常數且 a 0  ，試導出下列之結果： 請用數學式說明反轉線（Inversion Line）之條件為何？（5 分） 請用數學式來說明具有冷凍效果之條件為何？（5 分） 請推導焦耳湯姆生係數（Joule Thomson Coefficient） J ？以p, v, a 表示之。（10 分） 二、DEF 公司設計一新型引擎，其模型為理想氣體，採三循環過程，分別 為等熵、等壓、等容之氣體動力循環，且初始狀態為100 kPa，300 K， 引擎最高壓力1000 kPa、定壓比熱Cp 1.005 kJ/(kg K)   ，定容比熱 Cv 0.718 kJ/(kg K)   ，試求下列之結果： 壓縮比值為多少？（5 分） 最高溫度值為多少℃？（5 分） 熱效率值為多少？（10 分）

資深發明家，宣稱已經發展一新型冰箱，可以穩定操作在室溫25℃與低 溫5℃冷藏空間之中，且得到冷凍性能係數（COP）值為15。試求下列 之結果： 此發明是否符合熱力學第二定律？請以公式證明之。（10 分） 此發明是否可以改變新型環保冷媒來提升其冷凍性能係數（COP）值 符合熱力學第二定律？請以公式證明之。（10 分）

氣缸活塞裝置其工作介質為理想氣體，定壓比熱Cp 1004.7 J/(kg K)   ， 氣體常數R 287 J/(kg K)   ，初始絕對壓力400 kPa，溫度27℃，容積為 1.0 m3。以220 伏特通電10 安培1 分鐘之等壓加熱方式，在氣缸活塞裝 置之中，考慮此過程散熱量為3000 J，試求： 理想氣體最終溫度為多少℃？（10 分） 理想氣體最終體積為多少m3？（10 分）

薄壁空心圓柱其長度1 m、直徑0.5 m，內裝77 K 之液態氮，外包覆 25 mm 之細粉隔熱棉，其熱傳導係數 0.0017 W/mK k  ，棉外受溫度 300 K 之空氣對流流動影響，而傳熱到空心圓柱內的液態氮中，考慮空 氣之對流熱傳係數20 W/m2K，且在空心圓柱上有一小孔來逃氮氣之用， 考慮氮氣之蒸發潛熱為 5 2 10 J/kg  ，試求： 空氣傳熱至液態氮之熱傳量為多少瓦（W）？（10 分） 每天逃氮氣量有多少kg？（10 分）

一壓力為5 大氣壓體積為2 m3 的容器內，含有0.5 m3 的液態水，其他空 間則充滿水蒸氣。求此水氣的乾度（quality）（10 分）以及此容器中水 的總質量。（10 分）（在5 大氣壓下，飽和水蒸氣的比體積為0.375 m3/kg， 飽和水的比體積為1.09410-3 m3/kg）。

氣體以0.5 kg/s 的質量流率進入一絕熱噴嘴，其進口壓力為2 大氣壓 （= 2 bar =200 kPa），溫度為50℃，出口截面積為0.002 m2，壓力為1 大 氣壓，速度為250 m/s。假設此氣體為理想空氣（ideal gas），其定壓比熱 （Cp）和定容比熱（Cv）為常數，分別為1.0035kJ/kg•K 和0.717kJ/kg•K， 求噴嘴出口溫度（5 分）以及熵（entropy）的產生率。（5 分）

一卡諾熱機的操作在熱源（Heat source）溫度500℃以及熱沉（Heat sink） 溫度20℃的循環，每一循環其輸出的功為1,000 kJ。求此熱機之熱效 率，（5 分）此循環所接收的熱，（5 分）此循環所釋放的熱，（5 分） 在放熱過程中熵的變化量。（5 分）

某一循環操作狀況如下：壓力為P1，溫度為T1 的理想空氣進入壓縮機， 以等溫過程壓縮至P2，接著以等壓過程加熱至T3，再來以等熵過程膨脹 至P1，最後以等壓過程冷卻至T1。請畫出此循環於T-s 坐標的示意圖， （5 分）該理想空氣的定壓比熱（Cp）和定容比熱（Cv）均為常數，請 導出該循環之熱效率η=η（α, β, ρ），其中α=(k-1)/k，k=Cp/Cv，β=P2/P1， ρ= T3/T2。（10 分）

在一核能反應爐中，燃料棒可視為一穩態操作的一維平板，其厚度為l， 熱傳導係數為k，燃料棒熱產生率為q̇=4C [( x l ) −( x l )2]，其中C 為常數。 假設平板的一側（x = 0）為絕熱，另一側（x = l）為接觸冷卻水，該冷 卻水溫度為T∞，熱對流係數（convection heat transfer coefficient）為h。 求此燃料棒平板兩側的溫度。（20 分）

以輻射方式將20 kW/m2的熱通量入射於一灰色不透明表面（Gray opaque surface），該表面溫度為400 K，其放射率ε（emissivity）為0.4，根據 克希何夫定律（Kirchhoff’s law），求此表面吸收的熱通量，（5 分） 此表面放射的熱通量（5 分）以及由此表面離開的熱輻射通量 （radiation heat flux）。（5 分）Stefan-Boltzmann 常數（σ）= 5.67×10-8 W/m2K4。

109年專門職業及技術人員高等考試建築師、32類科技師 （含第二次食品技師）、大地工程技師考試分階段考試 （第二階段考試）暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試、 109年第二次專門職業及技術人員特種考試驗光人員考試試題 等 別：高等考試 類 科：機械工程技師 科 目：熱力學與熱傳學（包括熱機） 考試時間：2小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 一個封閉熱力系統經過三個連續熱力過程（process）所組成的熱力循環 （cycle），這三個過程的加熱分別是Q1 = 10 kJ，Q2 = 30 kJ，Q3 =5 kJ。 在第一個過程中，系統的能量變化為E = 20 kJ。第三個過程中系統的 能量變化為E =20 kJ。 請問：（每小題5 分，共15 分） 封閉系統的熱力學第一定律的公式為何？ 第二個過程的系統的功是多少？ 另外整個熱力循環所產生的淨功是多少？ 考慮一噴嘴，空氣經過此一噴嘴時以等熵絕熱膨脹。在噴嘴入口處， 空氣狀態為1359 kPa，溫度為150℃，速度非常小，幾乎可忽略。在出口 處空氣狀態為680 kPa。（空氣的Cp 為1.01 kJ/kg℃，Cp/Cv = 1.4） 請問：（每小題5 分，共10 分） 出口處的空氣溫度是多少？ 出口處的空氣速度是多少？ 空氣流動進入一個渦輪機。入口狀態是350 kPa 和550℃，出口壓力為 100 kPa。入口的速度為30 m/s，出口是300 m/s。假設是一個等熵絕熱 過程。 請問：（每小題5 分，共15 分） 出口溫度？ 比焓的入出口變化？ 渦輪機每公斤空氣輸出的功是多少？ 考慮一個不變形且絕熱的盒子，裡面有空氣，體積為0.1 m3。壓力為100kPa， 溫度為300K。如果對盒內空氣加入輪槳功（Paddle-wheel work），使得盒內 空氣溫度上升至500K。（空氣的氣體常數為287J/kg·K，Cv=0.718kJ/kg℃） 請問如果環境溫度為25℃：（每小題5 分，共20 分） 盒子內的空氣質量？ 加入的功有多少？ 熵增加多少？ 其可用能（available energy）有多少？ 25℃的空氣吹過表面溫度為300℃，大小為75 cm×80 cm 的平板。空氣 的對流熱傳係數為25 W/m2℃。求一小時後空氣帶走多少熱量？（5 分） 請列出計算公式。（5 分） 考慮一中空長圓柱體，內半徑為ri，外半徑為ro，長度為L。內徑和外徑 的溫度差為Ti - To。 請問：（每小題5 分，共10 分） 一般的熱傳問題中熱阻是如何計算？請列出公式。 在這個中空圓柱體問題中，如果只考慮徑向熱傳導，且圓柱體的傳導 熱傳係數以k 表示，請問熱阻在這個問題的計算公式為何？ 試解釋下列熱傳物理名詞及其意義，如果有公式請一併列出： （每小題5 分，共20 分） Nusselt number。 Prandtl number。 熱邊界層。 接觸熱阻。

在一活塞-汽缸裝置中，10 kg 的空氣處於5 大氣壓和300 K 狀態下，現將 該空氣等溫膨脹至1 大氣壓（101.35 kPa）。此假設空氣為理想氣體（氣體 常數R = 0.287 kJ/kg·K），求此過程中所作的功；該空氣的內能變化； 熱傳量（含方向）以及大氣（維持在300 K）熵的變化量。（20 分）

有一理想氣體，其氣體常數為R，定壓比熱及定容比熱的比值為k。該 氣體執行下述包括三個可逆過程的循環：狀態1 至狀態2 為等溫膨脹過 程，狀態2 至狀態3 為絕熱膨脹過程，狀態3 至狀態1 在T-s 圖上其過 程為直線。令P2 = αP1 以及P3 = βP1。劃出此循環示意圖於T-s 圖上； 求狀態3 的溫度T3，以T1、α 及β 的函數形式表之；求此三個過程 中個別的熱傳量及其方向；求此循環的效率，以k、α 及β 的函數形 式表之。（20 分）

一固定型大型氣渦輪機以布雷登循環（Brayton cycle）產生100 MW 的能 量來推動發電機。在此循環中，最低溫度為300 K，最高溫度為1600 K， 最低壓力為100 kPa，壓縮機之壓縮比為14。假設工作流體為空氣（定壓 比熱Cp= 1.005 kJ/kg、氣體常數R = 0.287 kJ/kg·K），且視為理想氣體。 若壓縮機的等熵效率為85%且渦輪機等熵效率為88%，請計算： 工作流體的流量（10 分） 壓縮機所需的功占渦輪機所輸出總功的比率（10 分） 此循環的熱效率（5 分）

有一小木屋有天花板、地板和四面牆，每一面牆的構造為兩片厚度均為 2 公分的木材中間夾有5 公分厚的保溫玻璃棉層（整體厚度為9 公分）， 小木屋內溫度維持在25℃(T1)，而周遭大氣環境是10℃(T2)。若室內的 對流熱傳係數（convection heat transfer coefficient）為hc,1 = 3 W/m2·K， 而大氣的對流熱傳係數為hc,2 = 6 W/m2·K，另牆接觸大氣的面塗有一層 厚度可忽略不計的白漆。木材和保溫玻璃棉的熱傳導係數（thermal conductivity, k）分別為0.10 W/m·K 和0.038 W/m·K，另外假設白漆的 等效輻射熱傳量可表示為Q12=Ahr,2(T1- T2)，其中A 為牆面面積，hr,2為輻射 熱傳係數（radiation heat transfer coefficient），其表示式為hr,2 = 5.0 ε W/m2·K， ε 為放射率（emissivity）= 0.9。在這些給予的條件下，計算出流經此牆 的熱量損失（heat loss）。（25 分）

一熱交換器用來作為冷媒與空氣之間的熱交換，該熱交換器與外界有非 常好的隔熱裝置。如下兩圖所示，若兩流體方向不管為同向（Co-current） 或逆向（Counter-current），在所有結構、尺寸及材料完全相同狀況下， 何者熱傳效果較佳？並請說明原因。（10 分） 1 1 4 2 2 3 3 4

有一活塞-汽缸裝置，在一開始時裡面有0.5 m3 的空氣，壓力為100 kPa， 溫度為90℃。接著經由活塞來壓縮空氣至0.08 m3，這個壓縮過程是一 個等溫過程。請計算這個過程所做的功是多少？（15 分）

空氣進入一個絕熱的噴嘴，其入口面積為90 cm2，壓力為400 kPa，溫 度為250℃，速度為32 m/s。離開噴嘴時壓力為101 kPa，速度為170 m/s。 假設空氣的R 為287 J/kg.K，n = Cp CV =1.4，請計算：（每小題5 分，共15 分） 經過噴嘴的質量流率 出口溫度 出口面積

考慮一個絕熱的空氣壓縮機，空氣進入壓縮機前其壓力為一大氣壓，溫 度為300K，速度為70 m/s。出口空氣的壓力為5 大氣壓力，540K，速 度為150 m/s。請計算壓縮機壓縮每一公斤空氣所需的實際功大小，又如 果壓縮過程是一可逆過程，則所需的功為何？其不可逆率（irreversibility） 為何？空氣的氣體常數為287 J/kg.K，一大氣壓為1.01×105 Pa。（20 分）

考慮一車子擋風玻璃，如下圖所示。其厚度為5 mm 且熱傳導係數為 1.4 W/mK，玻璃上的溫度為0℃。外面的空氣溫度為-10℃，對流係數 為200 W/m2K。而車內部的溫度為25℃。請計算內部的對流係數值為多 少？（15 分）

考慮一水平放置的金屬板，如下圖所示，金屬板之熱傳導係數為237 W/mK。 板子的上方是冷水，溫度為20℃，冷水的熱傳導係數為0.631 W/mK。 板子上下表面溫度為60℃和120℃。請計算冷水的對流熱傳係數（10 分） 以及上表面的水的溫度梯度為多少？（10 分）

請試述下列名詞之意涵：（每小題5 分，共15 分） 雷諾相似律（Reynolds analogy） 紐森數（Nusselt number） 接觸熱阻

空氣流進入一個穩態運轉的壓縮機時的溫度為300 K、壓力為1 bar，離開時的壓力 為6 bar、質量流率為3 kg/s。單位質量空氣從壓縮機的入口到出口的過程可描述為： constant pv1.27 = 。空氣經壓縮機傳到環境的熱傳量為46.95 kJ/kg。假設空氣適用理想 氣體模式，動能和位能的效應可以不考慮，空氣的分子量等於28.97 kg/kmol，空氣 的等壓比熱為絕對溫度（T）之數值的函數： 4 12 3 9

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p )T 10 (0.2763 )T 10 (1.913 )T 10 (3.294 )T 10 (1.337 3.653 ) R / c ( − − − − × + × − × + × − = 其中 K) kJ/(kmol 8.314 R ⋅ = 。此壓縮機的功率為多少kW？（15 分） 二、一個剛性絕熱容器被一個閥分成相等容積的兩部分，起先閥的一邊是真空，另 一邊裝有0.25 kmol 的氦氣（helium），其溫度為38℃、壓力為0.35 MPa，接著 閥被打開，氦氣膨脹至整個容器，最終達到平衡狀態。已知通用氣體常數為 K) kJ/(kmol 8.314 R ⋅ = 。請使用理想氣體模式求此過程的熵產生，並說明產生熵的原 因為何？（20 分） 三、請畫Stirling 循環的T-s 圖和p-V 圖。（10 分）卡諾（Carnot）循環的熱效率大於 Stirling 循環的熱效率嗎？請說明原因。（10 分）

請寫出Clapeyron 方程式，並說明它的用途。（10 分）

一個冰箱在空氣溫度（T∞）為25℃的空房間裡，房間的牆、天花板和地面等的溫度（Tsur） 也是25℃，冰箱的門垂直地面，其寬度和高度分別為W 和H，以下稱面對冷藏室那一 面為內表面，其表面溫度維持在Ti = 5℃。另外一面稱為外表面，其表面的放射率 （emissivity）為ε = 0.6。 冰箱門外表面上的對流熱傳可假設為自然對流熱傳，其平均Nusselt 數是那些無因 次參數的函數？請寫出這些無因次參數的定義，並分別說明其物理意義。（15 分） 冰箱門中（內、外表面之間）的隔熱材料的厚度表示為τ，其熱傳導率為κi，假設 冰箱門中的熱傳導只需要考慮隔熱材料中沿垂直內、外表面方向的穩態一維熱傳 導，請寫出計算冰箱門的外表面溫度（To）所需的能量方程式。（10 分）

有效度-傳遞單位數法（effectiveness-NTU method，其中NTU 為number of transfer units）為一種常用的熱交換器分析方法，請寫出有效度的定義，它是那兩個主要參數 的函數？（10 分）

一圓柱形絕熱容器內置一可自由滑移（不考慮摩擦力）活塞，一線性彈簧（彈簧係 數400 kN/m）固定於活塞上方，活塞則停駐於擋塊上，下方充滿空氣（初始體積為 0.01 m3），如下圖所示。活塞下方空氣的初始狀態為100 kPa，20℃，打開容器下方 閥門注入高壓空氣（300 kPa，40℃），一直到活塞下方空氣體積達0.02 m3，接著關 閉閥門終止注氣。活塞截面積為0.2 m2，舉起活塞所需壓力為200 kPa。假設空氣為 理想氣體（Cp = 1.004 kJ/kg-K，Cv = 0.717 kJ/kg-K，R = 0.287 kJ/kg-K）。 請繪出P-V 圖說明此一注氣過程。（5 分） 請計算注氣過程的最終壓力與溫度，及注氣過程所作的功。（20 分） 請證明此一過程符合增熵定律。（10 分）

依據空氣標準（air-standard）動力循環的假設，以空氣為工作介質，試問： 狄塞爾循環（Diesel cycle）和鄂圖循環（Otto cycle）是由那幾個熱力過程所組成？ 請以P-v 圖來分別說明。（10 分） 假設空氣的比熱為定值，請分別列出狄塞爾循環和鄂圖循環的熱效率表示式。（10 分）

0℃下的水，在壓縮液體（compressed liquid）狀態的熵值大於飽和液體（saturated liquid）狀態的熵值，請說明其原因。（10 分）

一低溫流體流經一同心薄管的內管，內外管間抽真空，內外管直徑分別為20 mm 和 50 mm（不考慮管壁厚），內管外壁溫度100 K 而放射率（emissivity, ε）0.02，外管 內壁溫度300 K 而放射率0.05；請計算流經內管的低溫流體單位長度吸收多少輻射 熱。（15 分）

一同心管熱交換器使用100℃的水（流率200 mL/s，比熱4200 J/kg-K，密度 1000 kg/m3）將工作流體（流率為200 mL/s，比熱2000 J/kg-K，密度830 kg/m3）從 20℃加熱到50℃，假設內管外徑為0.01 m，管子的總熱傳係數為500 W/m2-K。請求 出平行流（parallel flow）同心管熱交換器與逆向流（counter flow）同心管熱交換器 所需之管長，並且說明造成兩者管長差異的原因。（20 分）

有一空氣壓縮機，空氣進入壓縮機時是一大氣壓、20oC，壓縮後由一條直徑為1 公 分的圓管排出。排出口的平均空氣速度為7 m/s、壓力為3.5 大氣壓。假設空氣在壓 縮機內被壓縮的過程為絕熱可逆過程，亦即等熵過程。請計算出口空氣溫度、出口 空氣密度、出口質量流率以及壓縮機所需的功率為何？假設入口空氣的速度相對於 出口非常小，可忽略。空氣的等壓比熱為1005 J/kg.oC，等容比熱為717.85 J/kg.oC， 空氣的氣體常數為287 J/kg.K，一大氣壓為1.01×105 Pa。（15 分）

有一密閉箱子其體積為0.28 m3，箱子形狀不變且絕熱。內部充滿空氣且其壓力與溫 度分別為一大氣壓與38oC。我們自外面伸入一螺槳在箱內轉動對空氣做功，因此箱 內空氣溫度升高至204oC。請計算加功升熱過程中空氣所得的熱以及熵的增加量。 假設箱子外的環境溫度為21oC，請問空氣所得的功中有多少可用能？等容比熱為 717.85 J/kg.oC，空氣的氣體常數為287 J/kg.K。（20 分）

考慮一理想卡諾循環引擎，其工作流體為空氣，第一個過程為等溫加熱膨脹，第二 個過程為絕熱膨脹，第三個過程為等溫移熱，最後為絕熱收縮，四個過程皆為可 逆。在一開始第一個等溫膨脹過程的起始狀態為5 bars，550 cm3 和260oC，同時在 這個過程中0.3 kJ 的熱被加入，在第二個過程最後膨脹至5300 cm3。請計算在這個 等溫膨脹過程結束時其體積為何？第三個過程的等溫的溫度為何？第三個過程結束 其體積為何？輸出的功有多少？熱效率為何？（20 分）

考慮一塊板子其厚度為13 mm，其熱傳導係數為1.2 W/mK，其底部溫度為52oC， 上表面溫度為70oC。在板子上方覆蓋了一層厚1 mm 的薄膜，其熱傳導係數為 0.05 W/mK。薄膜上方則有熱空氣吹過，其對流熱傳係數為70 W/m2K。請計算空 氣的溫度為幾度？薄膜上方表面的溫度為幾度？（20 分）

試述雷諾相似律（Reynolds analogy）在強制對流的物理意義為何？這個相似律可以 用來決定何種物理參數？（15 分）

考慮一雙管式冷熱水熱交換器，熱水進入其熱水管時其溫度為85oC，出熱水時為 50oC，熱水的質量流率為1.4 kg/s。熱水管為冷水管所包覆，假設熱水管的表面總 熱傳率（overall heat transfer coefficient）為1150 W/m2K，其表面積為4 m2，請計算 冷水所帶走的熱傳率為何？其對數平均溫度差異（log mean temperature difference） 為何？熱水的定壓比熱為4.25 kJ/kg oC？（10 分）

FLB 公司為測試新發現、可視為理想流體的單原子（monatomic）氣體之物理性 質，特別進行以下實驗。在某絕熱容器中置入1.2 公斤的該氣體，此時氣體壓力值 為500，溫度則為25℃，而容器內部設有輪漿，其運作時，輸入容器中之功率為25 瓦。已知，在輪漿持續運轉一個小時後，絕熱容器中的溫度提升至50℃。請問：  該氣體的等容比熱為何？（10 分）  該氣體的氣體常數為何？（5 分）  該絕熱容器的最終壓力為何？（5 分）

TPR 工業中心為開發SDS 新材料之用途，特以該材料製作一個球形容器，其內、外 直徑分別為6.0、6.3 公尺，內裝液態氧，且容器內之溫度為零下200℃；該容器則 被置於15℃、熱對流係數為60 W/m2．℃的溶液中。已知，液態氧的k 值與hfg 值分 別為12 W/m．℃與213 kJ/kg，請問，在此環境下，液態氧之氣化速率為何？ （20 分）

XMD 公司自馬里亞納海溝採集到代號為甲、乙的兩種特殊氣體，決定要進行實驗 以測試這兩種氣體的特性。實驗之初，這兩種氣體被分別置於一個絕熱剛性容器內 的兩個相鄰獨立室中，氣體間以隔板完全隔絕。已知，甲氣體量有4 kmol 而乙氣體 量則有6 kmol，兩種氣體的溫度與壓力值均為30℃與300 kPa。實驗一開始，便將 中間隔板移除，讓該兩種氣體任意混和。設甲、乙兩種氣體均可被視為理想氣體， 請問，因為混和的這個程序而造成的總熵值變化為何？（20 分）

TSD 公司嘗試以新材料設計熱電偶（Thermocouples），而其熱電偶之前端是設計用 以測量溫度的裝置，為一直徑為1 mm、熱傳導係數為45 W/m．℃的特殊材料球形 體；且該特殊材料之SG 值為8、等壓比熱為300 J/kg．K。為檢測設計成果，特進行 以下實驗： 將原置於20℃室溫的熱電偶放入溫度為200℃的高壓蒸汽室中，經過 20 秒，如若所測得溫度與實際溫度差異在1.5℃之內，即為有效之設計。已知蒸氣 的熱對流係數為110 W/m2．℃，請計算並評估此熱電偶可否通過檢測。（20 分）

LXJ-300D 型渦輪噴射機以每小時1008 公里的速度，在溫度為零下50℃、壓力值為 30 的高空飛行。已知，空氣以每秒60 公斤的流量進入壓縮機，且壓縮機的壓力比 為15，而渦輪機入口之氣體溫度為1200℃。已知，室溫時空氣的等壓比熱值為 1.005，則採用冷空氣標準假設（cold-air-standard assumption）時，噴嘴出口氣體的 速度為何？（20 分）

μ 一、熱阻常應用於電腦散熱系統之初步設計，試說明熱傳三個基本模式（basic models） 之定律，並以此定律表達熱阻值之數學式。（10 分）

有一3 m 長之電線，其銅線（電阻為0.0209 Ω/m）直徑2 mm，外包覆3 mm 厚的 絕緣橡膠（熱傳導係數為0.2 W/mK），此電線置放於溫度25℃，熱傳遞係數 20 W/m2K 之環境。若忽略材料間的介面熱阻，當橡膠設計最高溫度是125℃時，請 計算通電後電流不得超過多少安培。（10 分）

空氣（ kJ/kgK 01 .1 = p C ， kJ/kgK 287 .0 = R ）在下列兩種絕熱膨脹過程是否可能發 生？並請說明之。 由500 kPa，127℃膨脹至250 kPa，77℃。（5 分） 由500 kPa，127℃膨脹至300 kPa，67℃。（5 分）

焦爾-湯姆森係數（Joule-Thomson coefficient, J μ ）之定義 h J p T ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = μ 以熱力學關係式（可以用h(T,p)和s(T,p)）證明 （10 分） 證明理想氣體之 0 = J μ 。（5 分） 請以p-T 圖說明 J μ 正負值在節流過程中之物理意義。（5 分）

有一高溫能源庫（high-temperature reservoir, TH）供能量400 kJ（QH）給一熱機，此 熱機輸出功140 kJ，其未用熱能釋放至低溫能源庫（TL）。試求此熱機最大可能輸 出功和第二定律效率。（10 分） 102年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面） 六、氣輪機之動力循環中，空氣以300 K，100 kPa 進入效率88%之壓縮機，並以620 kPa 流出後入燃燒室作等壓加熱，其所用燃料熱值是44186 kJ/kg fuel，且燃料/空氣比是 0.017 kg fuel/kg air。若輪機的效率是90%，試求每公斤空氣之輪機輸出功，壓縮機輸 入功和循環熱效率。（可以採用700 K 時空氣 kJ/kgK 065 .1 = p C ，比熱常數比 4.1 = k ） （20 分） 七、有一柴油引擎之油冷卻器，使用反向雙管式熱交換器（counter-flow double-pipe heat exchanger）方式，以流量0.12 kg/s，溫度20℃的水（ J/kgK 4176 = p C ）將流量0.1 kg/s， 溫度120℃的油（ J/kgK 2131 = p C ）冷卻至60℃。若此交換器之熱效率是95%，總 熱傳遞係數是 400 W/m2K，外界溫度是27℃。試計算： 總熱傳面積。（10 分） 此交換器之性能係數（effectiveness, ε ）和傳遞單位數（Number of transfer units, Ntu）。 （5 分） 熵之增加率 ) ( dt dS 。（5 分）

氮氣流經絕熱長管，其半徑為3 cm。長管入口處壓力及溫度700 kPa，40℃，出口 處壓力及溫度300 kPa，20℃。試求氮氣入、出口處之速度。氮氣在室溫下的比熱cp = 1.039 kJ/(kg·K)。（15 分）

一絕熱渦輪機，以空氣為工作流體。其入口處壓力及溫度600 kPa，400 K。出口處 壓力及溫度120 kPa，320 K。試求渦輪機之第二定律效率（second-law efficiency）。 環境溫度To = 20℃。空氣之物性如下： 比熱可視為定值cp = 1.011 kJ/(kg·K)，氣體常數R = 0.287 kJ/(kg·K)。（20 分）

一理想冷空氣標準柴油循環（cold-air-standard Diesel cycle），在進入壓縮過程前之 壓力及溫度90 kPa，20℃，其壓縮比20。假設此一循環之最高容許溫度不超過 2000 K，試求其熱效率及平均有效壓力。室溫下空氣之比熱cp = 1.005 kJ/(kg·K)， cv = 0.718 kJ/(kg·K)，氣體常數R = 0.287 kJ/(kg·K)。（20 分）

何謂對應態原理（principle of corresponding states）？對應態原理的著名實例為van der Waals 狀態方程式。試求此一方程式裡的兩個常數。（10 分）

經擠壓成型過程後的鋁導線（直徑為4 mm）與外界冷空氣接觸。擠壓成型出口處 導線溫度350℃，外界空氣溫度20℃，熱對流係數（convective heat transfer coefficient）30 W/(m2·℃)。假設擠壓成型鋁導線速度10 m/min，試求距離擠壓成型 出口處多遠，導線溫度會降至100℃。鋁的物性如下： 密度ρ = 2702 kg/m3，比熱cp = 0.896 kJ/(kg·℃)，熱傳導係數k = 236 W/(m·℃)。（20 分） 六、在一反向流雙管式熱交換器（counter-flow double-pipe heat exchanger）實驗中，質 量流率1.2 kg/s的水經由內管（直徑2 cm），從20℃被加熱到80℃。加熱過程利用 地熱水流經管殼，其入口溫度150℃，質量流率2 kg/s。熱交換器所使用的圓管管 壁很薄，假設熱交換器之總熱傳遞係數（overall heat transfer coefficient）為600 W/(m2·℃)，試分別以對數平均溫差LMTD（Log Mean Temperature Difference）法， 及性能係數（effectiveness）和傳遞單位數NTU（Number of Transfer Unit）法，計算 熱交換器所需長度。假設水及地熱水的比熱為定値cp = 4.18 kJ/(kg·℃)。（15 分） 熱交換器之性能係數和傳遞單位數（Effectiveness-NTU）之關係式如下： )] 1( [ 1 )] 1( [ 1 c NTU exp c c NTU exp ε − − − − − − = , max min ) ( ) ( p p c m c m c & & =

吹風機之設計為一風道置電阻式加熱器，風扇把風吸進風道經電阻式加熱器加熱。 空氣進入風道之前為100 kPa及22℃，經過1200 W加熱後，離開風道空氣之溫度為 47℃，風道之截面積為60 cm2。空氣之氣體常數R＝0.287 kPa．m3/kg．K，定壓比 熱Cp＝1.005 kJ/kg．K。如果不考慮風扇之能耗及管道之熱流失，試求進口空氣之體 積流率（volume flow rate）及出口空氣之流速。（15 分）

太陽能屋置有50 個玻璃容器，每一容器儲有20 L 的水，於白天時吸收太陽能，加 熱至80℃。屋內除了被50 個玻璃容器加熱外，另裝有自動調溫器來控制某15 kW 備用電熱器，以維持22℃之室內溫度。於某一冬天晚上，屋外溫度為3℃，欲維持 10 小時室內溫度22℃，如果熱損失至室外平均約50,000 kJ/h，試求電熱器需加熱 時間及熵增加量。水的密度ρ＝1 kg/L，比熱C＝4.18 kJ/kg．℃。（20 分）

請說明組成理想Rankine 循環的四個過程，用T-s 圖來說明。（5 分） 如何來增加理想Rankine 循環的效率？用T-s 圖來說明。（10 分） 試用T-s 圖來展示3 階段再加熱（reheating）的理想Rankine 循環。假設所有渦輪機 之進口溫度均相同，試說明循環的效率隨再加熱階段數增加之變化情形。（5 分）

使用麥斯威爾（Maxwell ）關係式 T ν v s T P ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ ，證明Clapeyron 方程式為 fg fg sat Tν dT = ⎟⎠ ⎜⎝ h dP ⎞ ⎛ 。請說明Clapeyron 方程式之價值。（10 分）

殼管式熱交換器被用來對酸性液體加熱，酸性液體於圓管（內徑Di＝10 mm及外徑 Do＝11 mm）內流動，其熱傳係數為hi＝1500 W/m2．K。熱氣於殼與圓管間流動， 其熱傳係數為ho＝200 W/m2．K。為了避免酸性液體對圓管產生腐蝕，有2 種圓管 材料可供選擇，一是Ni-Cr-Mo合金（ρm＝8900 kg/m3, km＝8 W/m．K），另一是 PVDF塑性材料（ρp＝1780 kg/m3, kp＝0.17 W/m．K）。如果要傳遞同樣的熱量，請 找出塑性材料圓管與合金圓管之表面積比及質量比。如果單位質量合金圓管之成本 為塑性材料圓管3 倍，以成本為考量，您應選擇何種圓管材料？（15 分） 99年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師 考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面） 六、散熱鰭片廣泛使用於散熱系統，考慮下圖單一鰭片系統，熱經由對流把熱由固體表 面傳至流體。 Fluid T∞, h 請說明在何種條件下，從固體經由鰭片的熱傳導可假設為一維。（5 分） 如果熱經由鰭片的熱傳導可假設為一維，熱傳導係數（k）為常數，均一的鰭片 截面積（Ac），無熱輻射及內部熱的產生之情形下，請推導出統制熱傳遞的方程 式。（10 分） 如果固體表面溫度固定為Ts，除了經由加上散熱鰭片外，請說明其它可增加熱傳 率的方法。（5 分）

壓縮機將空氣從入口狀態100 kPa, 300 K 壓縮到600 kPa。假設動能及位能變化可忽 略。空氣氣體常數R＝0.287 kJ/kgK，比熱比（specific heat ratio）k＝1.4。試求等 熵壓縮（isentropic compression），等溫壓縮（isothermal compression）過程下， 壓縮機對單位質量工作流體所做的功。（15 分）

水蒸氣進出絕熱渦輪機的條件如下： 入口處：P1＝6 MPa，T1＝600℃，V1＝80 m/s（h1＝3658.4 kJ/kg，s1＝7.1677 kJ/kgK） 出口處：P2＝50 kPa，T2＝100℃，V2＝140 m/s（h2＝2682.5 kJ/kg，s2＝7.6947 kJ/kgK） 渦輪機之輸出功率為5 MW，環境溫度為20℃。試求渦輪機之第二定律熱效率（second law ­ efficiency of the turbine）。（20 分）

四汽缸3.0 L柴油引擎以理想狄賽爾循環（ideal Diesel cycle）操作，其壓縮比（ compression ratio）為17，切斷比（cut off ratio ­ ）為2.2。進入壓縮過程前空氣溫度及 壓力分別為300 K及100 kPa。室溫下空氣之Cp＝1.005 kJ/kgK，Cv＝0.718 kJ/kgK，k＝ 1.4。利用冷空氣標準之假設（cold air standard assumptions），試求轉速1500 rpm時， 引擎輸出之功率。（空氣氣體常數R＝0.287 kJ/kgK）（20 分）

何謂焦耳湯姆森係數（Joule Thomson coefficient ­ ）？它有何用處？請利用熱力學關 係式，證明理想氣體的焦耳湯姆森係數為零。（10 分）

熱電偶（thermal couple）可用來量測流動氣體的溫度。（25 分） 請說明熱電偶基本原理。 一熱電偶其接頭可視為1 mm 直徑之圓球，接頭材料之物性如下： k＝30 W/mK，ρ＝8500 kg/m3，cp＝320 J/kgK。 接頭與氣流間的熱對流係數（convective heat transfer coefficient）為200 W/m2 · K。 假設氣流溫度T∞＝100℃，熱電偶接頭起始溫度Ti＝20℃，試求此一熱電偶量到 99℃的氣體溫度所需之時間。 六、管殼式熱交換器之熱水端及冷水端量測數據如下： 熱水端：入口溫度71.5℃，出口溫度58.2℃，流量1.05 L/min。 冷水端：入口溫度19.7℃，出口溫度27.8℃，流量1.55 L/min。 水的物性如下： 熱水平均密度為980.5 kg/m3，熱水平均比熱為4187 J/kg℃。 冷水平均密度為997.3 kg/m3，冷水平均比熱為4180 J/kg℃。 熱交換面積為0.02 m2。 試求總熱傳係數（Overall heat transfer coefficient），熱交換器性能係數 （effectiveness of the heat exchanger，ε），傳遞單元數（Number of Transfer Unit， NTU）。（10 分）

希氏管（Hilsch tube）是一個圓筒容器裝置，穩態流動之流體從切線角度流入，藉 由渦流以及流體內之剪力效應，使流體分離成相對低壓之冷、熱二道流體。假設流 體為空氣（氣體常數R = 0.287 kJ/kg K），比熱Cp = 1.005 kJ/kg K，入口空氣壓力 P1 = 1 MPa，溫度T1 = 300 K，流量 1 m= 1 kg/s。出口流體壓力P2 = P3 = 105 Pa，冷 流空氣之流量

m= 0.1 kg/s。假設容器壁面為絕熱、流體之動能和位能之改變量可被 忽略下，設計工程師聲稱熱流空氣之溫度可達T3 = 313 K，請分析判斷是否可能。 （20 分） 二、二個絕熱（adiabatic）壓縮機被並聯一起，用以將空氣由壓力P1 = 0.1 MPa、溫度 T1 = 300 K 壓縮至壓力P4 = 0.7 MPa、溫度T4 = 700 K。二個壓縮機之效率均為0.70，其 間以一絕熱閥門（adiabatic valve）聯結，如圖所示。空氣之氣體常數R = 0.287 kJ/kg K， 比熱Cp = 1.005 kJ/kg K。如果前一級壓縮機之出口壓力為P2 = 0.3 MPa，試求每一 壓縮機對每單位質量之工作流體所做的功，與整個過程的熵（s）增加量，另外， 請在T-s 座標圖上繪出完整的過程。（20 分）

針對簡單可壓縮物質，試證內能（u）的變異量與比熱（Cv）、壓力（P）、溫度（T）、 容積（v）之關係可表示如下：du = CvdT + [T( T P  )v – P]dv。（8 分） 有一氣體其狀態方程式為Pv = (1+AP/T)RT，A 和R 是常數。當此物質由狀態 變化至狀態時，試求此一過程中焓（h）的改變量。（7 分） B WB A WA 1 2 3

97年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師考試暨普通考試記帳士考試、97年第二次 專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試、普通考試不動產經紀人考試試題代號：00850 等 別：高等考試 類 科：機械工程技師 科 目：熱力學與熱傳學（包括熱機） 全一張 (背面) 四、一家化學工廠以流量m持續排出高溫廢氣，廢氣溫度和壓力分別是TH 和P0，工 廠周遭之大氣溫度和壓力是T0 和P0。假設廢氣可視為理想氣體，氣體常數R 和 比熱Cv 均為定值。如果廢氣以熱傳方式將能量釋放至大氣中，請計算廢氣溫度 要降至T0 時所需熱傳量以及冷卻過程中的熵增加量。（7 分） 一種可能的能源回收方式就是裝置一座熱機（heat engine），在廢氣和大氣之間 運轉，請計算在此情況下可輸出的最大功率以及傳至大氣中之熱傳量。（8 分）

請回答下列各問題： 說明葛拉秀夫數（Grashof number）與必爾特數（Biot number）的定義及物理重 要性。（6 分） 何謂塊狀熱容分析（lumped capacitance method）？什麼條件下適用？（5 分） 兩塊具有共同邊的垂直黑色平板，共同邊的長度可視為無限長，兩塊平板之寬度均 為0.5 m，一板溫度維持在1000 K，另一板則維持在350 K。不考慮周遭環境之 影響，試求兩平板間之淨輻射熱傳量。史蒂芬－波次曼常數= 5.66910-8 W/m2K4。 （9 分）

一具反向流熱交換器（counter-flow heat exchanger）利用原動力廠（power plant）排 放之高溫廢氣來加熱、提升新鮮空氣之溫度。下標h 表排放之廢氣、c 表新鮮空氣。 廢氣與空氣之比熱值為CPh = CPc = 1 kJ/kg K、流量為 h m= c m= 10 kg/s、熱對流係數 為hh = hc = 150 W/m2 K。廢氣進入熱交換器的溫度為425C，新鮮空氣之入口和出 口溫度分別是25C 和210C。試計算熱交換器之面積。（10 分）

物質定壓比熱常數（ p C ）和定容比熱常數（ v C ）的關係式是 T P v p v P T v T C C ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ − = −

試以此關係式： 說明物質在固態和液態時 v p C C ≅ 且 p C 值較大。（10 分） 計算理想氣體之 v p C C − 值。（10 分） 二、8 kg/s 水蒸汽以3.5 MPa，500℃進入一蒸汽輪機，並以0.2 MPa，150℃穩定流出。 此過程中傳遞至外界（100 kPa，25℃）的熱量300 kW，若忽略動能和位能的變化 ，試求此輪機： 輸出功和熱效率。（10 分） 最大輸出可逆功和第二定律效率。（10 分） 其中蒸汽進出狀態和外界之特性如下： ⎩ ⎨ ⎧ = ° = = = kJ/kgK 1572 .7 ; C 500 kJ/kg 9. 3450 ; MPa 5.3 1 1 1 1 s T h P ⎩ ⎨ ⎧ = ° = = = kJ/kgK 2759 .7 ; C 150 kJ/kg 8. 2768 ; MPa 2.0 2 2 2 2 s T h P ⎩ ⎨ ⎧ = = = kJ/kgK 1572 .7 ; kJ/kg 9. 2718 ; MPa 2.0 2 2 2 s s s h P ⎩ ⎨ ⎧ ≈ ° = ≈ = kJ/kgK 3674 .0 ; C 25 kJ/kg 89 . 104 ; kPa 100 0 0 0 0 s T h P

 n m C Nu Pr Re = 是強制對流流場中常用的關係式，其中C，m，n 是常數，以物理 現象說明m 和n 是正數或負數？（紐賽數(Nusselt number, Nu)，雷諾數(Reynolds number, Re)，普朗德數(Prandtl number, Pr)）。（10 分） 試定義熱阻並以數學式表示熱傳三個基本模式（basic models）之熱阻值。（10 分）

有一塊7.8 kg 的鋼球加熱至1000K 後，放入150 kg、300K 的水作淬火處理，假設此過程 不考慮傳至外界之散熱，求當鋼球的溫度下降到400K 時所需時間和此過程熵的改變 量，最後達到熱平衡時之溫度和熵的改變量。已知鋼球的平均比熱常數是500 J/kgK， 比重是7.8，平均熱傳導係數是50 W/mK；水的平均比熱常數是4160 J/kgK，平均熱 傳遞係數是500 W/m2K。（溫度和時間之關係式是 ) exp( ) ( 0 p c Vc At h T T T t T ρ − = − − ∞ ∞ ，其中∞ T 是水的溫度，可以先假設變化不大）（20 分） 96年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、法醫師考試暨普通考試記帳士考試、96年第 二次專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試、普通考試不動產經紀人考試試題 代號：00850 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

在殼管式冷凝器的試驗中，以300K、150 kg/s 冷卻水流入管中做冷卻，此時殼內之 壓力維持在10 kPa（Tsat = 319 K；hfg = 2.391×106 J/kg），若冷凝液流量是3.0 kg/s。 設水的比熱是4178 J/kgK，總熱傳遞係數是650 W/m2K，求冷卻水的出口溫度， 此冷凝器的性能係數（effectiveness, ε），傳遞單位數（Number of transfer units, Ntu），此冷凝器的熱傳面積。（此冷凝器之性能係數和傳遞單位數之關係 為ε = 1- exp(-Ntu)）（20 分）

試定義熱泵（heat pump）與其性能係數（coefficient of performance），並以示意 圖補助說明。（10 分） 試定義冰箱（refrigerator）與其性能係數，並以示意圖補助說明。（10 分）

請分別寫出垂直平板自然對流（natural convection）問題與平板強制對流（forced convection）問題的二維統制方程式（governing equation）。並請說明解此二問題時 的基本差異。（20 分）

試以熱力學第一定律與第二定律分別說明圖(a)、圖(b)在中間分隔膜被移走後的可 能變化過程。（10 分） 圖(a)中1 kmol 的O2 與 2 kmol 的 N2 其溫度與壓力皆為298 K 與1 atm，當圖 中間分隔膜被移走後，你被要求計算伴隨此混合過程的 entropy ，並從計算結果 說明此一過程為可逆或不可逆或者兩者皆可。（20 分） 當圖(a)中的 N2 也改為O2 時，重複問題的計算。（5 分）

試推導熱交換器之對數平均溫差（log mean temperature difference）公式。（15 分）

一球形熱電偶（spherical thermocouple）直徑0.75 mm，其熱輻射發射率（emissivity） 為0.41，被用來量測燃燒管內高溫燃氣的溫度。管壁被冷卻並維持在52°C，熱電偶的 溫度為1162°C，忽略熱電偶導線的存在，求從熱電偶至管壁的輻射熱傳率。在定常狀 態（steady state）下，熱電偶的輻射熱損失，由高溫燃氣熱對流來補充而達熱平衡，如 果高溫燃氣之平均熱對流係數為595 W/(m2 K)，請估算高溫燃氣的溫度。（10 分） 圖(a) 圖(b) 氣體 氣體 氣體 真空 絕緣 絕緣 N2 O2 熱電偶 管壁 導線 高 溫 燃 氣

理想氣體之內能只為溫度的函數，等溫下理想氣體之第一定律成為1Q2=1W2，如此 輸入之熱都轉成功，說明有無違反第二定律？（10 分）某物體進行在200℃的可逆 等溫過程，在過程中有7875J 的熱量被移走，試求物體之entropy 變量。（10 分）