程序控制考古題｜歷屆國考試題彙整

程序控制為工廠自動化與製程穩定運轉的重要技術手段，透過適當的控 制策略與控制器設計，可提升產品品質、一致性與生產效率。請回答下 列有關常見控制架構與控制原理的問題： 請解釋何謂「串級控制」（Cascade Control）。畫出其基本架構（含主、 副迴路），並闡述使用此種控制策略的主要優點與一項關鍵的應用限 制。（5 分） 請比較「開迴路控制」（Open-Loop Control）與「閉迴路控制」（Closed- Loop Control）的定義與優缺點。（5 分） 請比較「回饋控制」（Feedback Control）與「前饋控制」（Feedforward Control）的控制原理與操作侷限性。（5 分） 在PID 控制器中，P（比例）、I（積分）、D（微分）三個控制單元各自 的主要功能為何？（6 分）

一個液位控制器採用PI 控制模式，其輸出݌(ݐ)的數學式為： ݌(ݐ) = ܭ௖݁(ݐ) + ܭ௖ ߬ூ න݁(ݐᇱ)݀ݐᇱ+ ݌௦ ௧ ଴ 其中，控制器參數設定為：比例增益（ProportionalGain）ܭ௖=2（%輸出/%誤差）， 積分時間߬ூ= 4 分鐘。 系統最初處於穩定狀態（t<0），誤差݁(ݐ)=0，控制器輸出穩定在偏置值（bias） ݌௦= 40%。 在時間t=0 時，因上游擾動，使得液位開始下降，產生一個大小為+5% 的階級誤差（即݁(ݐ)=5% for t ≥ 0）。 請計算： 在誤差發生瞬間（t = 0⁺），控制器輸出݌(ݐ)為何？（5 分） 在誤差發生2 分鐘後（t = 2 min），控制器輸出݌(ݐ)為何？（5 分） 從t = 0開始，需要經過多少時間，控制器的輸出會達到飽和上限100%。 （6 分）

一間教室的自動冷氣溫控系統使用比例控制（P control）。 冷氣系統的穩態增益（steady-state gain）為Kp =1.5，表示冷氣出力每增 加1 單位，室溫在穩態會下降1.5℃。最初設定溫度為27℃，因為太熱 所以現在將設定改為25℃。 若控制器增益（proportional gain）Kc 可調整，請計算在不同Kc 下的穩 態偏差（offset）與最終室溫： 案例 控制器增益 A 2 B 5 C 8 請完成下列計算： 各案例的穩態偏差ess。（6 分） 各案例的最終室溫。（6 分） 比較那一個控制器增益能讓溫度最接近設定值。（5 分）

在一個蒸餾塔中，利用回流比（R）和蒸汽流率（S）以控制餾出物（xD） 與底部產品（xB）的組成。當控制迴路被打開，以進行如上所述的控制 實驗，並收集到以下數據： 實驗 R(kg/min) S(kg/min) xD xB 1 80 25 0.96 0.05 2 90 25 0.94 0.06 3 100 25 0.92 0.08 4 90 20 0.95 0.06

90 30 0.97 0.03 請計算此系統的相對增益矩陣（relativegainarray）以及判斷操控變數（R、S） 與被控變數（xD、xB）之間，那一個配對方式是最佳的配對。（16 分） 五、圖中的線路中，乙苯以950 gpm 流動，並且溫度為445°F（密度為42.0 lb/ft3）。 點1 與點2 之間的摩擦壓降為12.4 psi。 假設在100%過量容量情況，計算標示處閥（圖中A）的流量係數。 （10 分） 在其他條件不變的情況下，只將該閥的Cv 改為250 且該閥為線性。 計算閥門完全打開時通過閥門的流量。（10 分） 提示： ∆ܲ௢= ቀ ଵ ஼௩మ+ ݇௟ቁܩ݂ଶ 承，計算控制閥的可調範圍能力(Valve rangeability)。（10 分） A

考慮一個如圖一所示之液位控制系統。 由於液體具腐蝕性，故絕不可讓液體滿溢出水槽，則控制閥應該選用 air-to-open（ATO）還是air-to-close（ATC）？理由為何？（5 分） 若液位傳送器（transmitter）為線性元件，當量測液位高度為0.5 m 時， 傳送出1 V 電壓訊號，量測液位高度為13 m 時，傳送出5 V 電壓訊 號，則此傳送器之增益（gain）為何？（5 分） 液位控制器應選用直接作用（direct acting）還是反向作用（reverse acting）的控制器？若使用比例控制器，控制器增益（controller gain） 可設定為正值或負值，應如何設定？請說明理由。（10 分） 圖一

考慮四個程序分別具有如下列轉移函數（transfer function）所示之程序 動態：  ି௦ାଵ ௦మାଶ௦ାଵ  ଵ ௦మା଴.଼௦ାଵ  ଵ ଵ଺௦ିଵ  ଵ ௦ାଵ݁ି௦ 若程序原本處於穩態，在時間 ݐ= 0 時給予程序輸入一個單位階梯變化 （unit step change），請指出各程序之輸出應答分別對應到圖二所示曲線 (a)、(b)、(c)、(d)、(e)之何者？並說明理由。（每小題5 分，共20 分） 圖二

有一控制系統之方塊圖（block diagram）如圖三所示，其中KC 為比例控 制器之增益。 請寫出閉環路轉移函數（closed-loop transfer function） ௒(௦) ோ(௦) 與 ௒(௦) ௅(௦) 。 （14 分） 請計算可使此閉環路系統穩定之KC 值的範圍。（10 分） 令KC = 1.2，若設定點r 發生單位階梯變化（unit step change），系統 達穩態時，控制變數y 之偏差（offset）為何？（6 分） 圖三

以連續環圈法（continuous cycling method）調諧控制器參數。當比例控 制器的比例帶（proportional band）設定為50 % 時，系統產生持續震盪 的應答，如圖四所示。請利用Ziegler-Nichols（ZN）調諧法則計算比例 積分（PI）控制器之參數值。ZN 調諧法則：ܭ஼= 0.45ܭ஼௨，߬ூ= ܲ௨1.2 ⁄ ， 其中ܭ஼௨與ܲ௨分別為極限增益（ultimate gain）與極限週期（ultimate period）。（10 分） 圖四 - - KC 1 4 1 s  1 0.5 s  1 2 1 s  + + + + Y(s) L(s) R(s) Time 7.2 min

考慮一個如圖五所示的串聯攪拌槽加熱系統，其中蒸汽流量（ws）可藉 由控制閥進行調整。 設計一個比率控制（ratio control），能夠將進料流量（w）與蒸汽流量 的比率維持在0.5，請說明控制架構並繪製其示意圖（schematic diagram）。（8 分） 欲透過調節蒸汽流量來控制第二個槽之出口溫度（T2），而進料入口溫度 （T0）視為擾動。若溫度T2和T0都可被測量，試設計一個結合前饋控制 （feedforward control）與回饋控制（feedback control）之系統，以改善單 獨使用回饋控制之效果，請說明控制架構並繪製其示意圖。（12 分） 圖五 T0 w T1 w w T2

液體通過控制閥的流量為每分鐘450 加侖（gpm）。在此流量下，管線中 的摩擦壓降為每平方英寸15 磅（psi）。閥門和管線的總壓降為每平方英 寸20 磅（psi），不受流量影響，且液體的比重為ܩ௙=0.85。 ∆݌௅= ݇௟ܩ௙݂ଶ （pipe line friction loss） ݂= ܥ௩ܣ௣ට ∆௣ೡ ீ೑ （valve characteristic equation） ݂= ܥ௩ ඥ1 + ݇௟ܥ௩ ଶඨ ∆݌଴ ܩ௙ 設定為100%的過量容量下的閥門尺寸（ܣ௣= 0.5）。（7 分） 計算當閥門全開時的流量。（6 分） 獲取閥門的可調範圍能力。（7 分）

請推導以下使用零階保持（zero-order hold）和取樣時間為1 的物件之脈 衝傳遞函數（pulse transfer function）。  ଷ.଼ (ଵ଴௦ାଵ)(ହ௦ାଵ) ିଶ௦（6 分）  ௦ାଷ (ଶ௦ାଵ)(଼௦ାଵ)（6 分）  ଶ ହ௦ାଵ ିଷ௦（6 分）

考慮下列傳遞方程式的過程： ܩ(ݏ)ܪ(ݏ) = 4.0 (ݏ+ 1)(0.8ݏ+ 1)(0.2ݏ+ 1) 如果比例積分控制器（PI controller）使用齊格勒-尼科爾斯方法（Ziegler- Nichols method）進行設定，請分別計算會得到多少增益邊限（gain margin）和相位邊限（phase margin）。（12 分） ܭ஼ೡ= 3.37 ；ܹ௩= 3.53 ݎܽ݀/ݐ；߬௩= 1.78 ݐ݅݉݁

反應器溫度控制器級聯（cascade）到冷卻劑流量控制器如圖一所示。控 制閥為線性且具有恆定的壓降並將最大流量調整為500 gpm，其時間常 數為0.2 分鐘。流量傳感器（FT）的範圍為0 到500 gpm，幾乎沒有時 間常數。流量控制器（FC）為比例積分控制器，增益為1.0 %CO/%TO， 積分時間設定等於閥門的時間常數。反應器溫度對冷卻劑流量的傳遞函 數為一階，其增益為-2 °F/gpm，時間常數為5.0 分鐘。溫度傳感器（TT） 的範圍為160 到200 °F，時間常數為0.5 分鐘。 繪製級聯控制回路的方塊圖（block diagram），並標註每個設備的傳遞 函數。需特別注意閥門故障位置以及流量和溫度控制器的作用（正向 或反向），並為傳遞函數標註適當的符號。（18 分） 計算臨界增益（ultimate gain）和溫度控制迴路週期。（12 分） 圖一

多個流的混合過程如圖二所示。其中流1 是純水，流2、5 和7 是水和成 分A 的溶液。每個流的穩態（steady-state）值在表中可見。請決定下列 的傳遞函數（transfer function），並提供每個項目之數值。（20 分） ܺ଺(ݏ) ܺହ(ݏ) , ܺ଺(ݏ) ܺଶ(ݏ) & ܺ଺(ݏ) ܨଵ(ݏ) 圖二  儲存槽容積：ܸଵ= ܸଶ= ܸଷ= 7000 ݈݃ܽ  所有流的密度可以被認為是相似且恆定的。  穩態值如下表： Stream Flow, gpm Mass fraction 1 1900 0.000 2 1000 0.990 3 2400 0.167 4 3400 0.409 5 500 0.800

3900 0.472

500 0.900 f3(t) f4(t) f6(t) f5(t) f1(t) f2(t) f7(t) x3(t) x4(t) x6(t) x7(t) x2(t) x5(t) Pure water

試述下列問題：（每小題5 分，共20 分） 寫出Second-order plus dead time system 模式，並說明此模式。 寫出PID 控制的傳遞函數（transfer function），並說明此模式。 何謂控制變量（controlled variable）？ 定義Relative Gain Array 及其用途。

何謂重整飽和（reset windup），用一個實例說明此現象，並告知如何防 止。（15 分）

在一單位步階改變（unit step change）對下面4 個程序。您無需解方程式 只是勾勒出響應軌跡並解釋原因，但應區分4 個程序的響應特徵。未說 明任何原因，將不計分。（每小題5 分，共20 分）  5 3 ( ) 1 s e G s s    A   

2 ( ) 3 1 G s s   B  2 4 ( ) 4 2 1 G s s s    C  2 4 ( ) 4

1 G s s s    D 四、一平行-反饋控制的方塊圖（block diagram）如圖1。 若方塊圖中，各個對應的傳遞函數為： ( ) c c G s K  ， 1( ) 0.5 G s  ， 2 4 ( ) 3 G s s   ， 3 10 ( ) 1 G s s  ，

( ) 1 d G s s   寫出此閉迴路的 ( ) ( ) C s R s 的傳遞函數（transfer function）。（10分） 設計最大的 c K 值，但仍可保持系統穩定。（15 分） ( ) R s ( ) C s  3( ) G s 1( ) G s ( ) d G s   ( ) c G s     ( ) D s ( ) P s ( ) X s 2( ) G s 圖1 平行-反饋控制系統 五、考慮一溫度控制的反應器，如圖2。此反應為A B C   的放熱反應，而 反應器的溫度是由冷卻水閥來調控。依過去操作經驗指出： 反應物A 與B 的流量比例不易保持固定。為了得到好的產物C，維持 A 與B 的流量比例是很重要的。設計一比例控制（ratio control），以 達到上述要求。（10 分） 有時候此冷卻系統無法提供足夠的冷源。此將造成反應器的溫度高於 原先的設計溫度。最直接的方式是暫時減少A 與B 進入反應器的量， 以降低反應器溫度。設計一超馳控制（override control）可達到上述要 求。（10 分） 圖2 溫度控制的反應器 Cooling water A B SP

考慮在圖一的閃蒸槽（flash drum）。z(t)、x(t)與y(t)分別為進料（F）、 液體（L）物料流、與蒸氣（V）物料流，其揮發性最高物種的莫耳分 率。槽中累積的液體與蒸氣的總質量、溫度、與壓力可全部假設為常 數不變。若假設離開閃蒸槽的蒸氣與液體已達到平衡，下列y(t)與x(t) 間的關係式可建立： y(t)= a x(t) 1+(a - 1)x(t) 圖一 穩定狀態與其他的程序資訊如下： M = 500 kmoles; F = 10 kmoles/s; L = 5 kmoles/s; = 2.5; x (0) = 0.4 推導線性化之微分方程式（linearized differential equation），以建立 出口液體組成(x(t))與進料組成(z(t))間的動態關係。（10 分） 提示：y(t)與x(t)間的非線性關係，經線性化（linearization）後，可 近似為以下的線性關係： y(t)ݕത+ / [1 +(－1)ݔ̅]2(x(t)－ݔ̅)= ݕത+ a(x(t)－ݔ̅) 其中a = / [1 +(－1)ݔ̅]2，而ݔ̅ = 0.4（在原有的穩態操作條件下， x(t=0)= ݔ̅ = 0.4）。 推導出口液體組成〔x(t)〕與進料組成〔z(t)〕間的轉移函數X(s)/Z(s)。 將此轉換函數改寫成具穩態增益（steady-state gain）及時間常數 （time constant）的標準型式。（5 分） 求算在轉移函數中，所有參數及常數的數值。（5 分） 若進料組成(z)在t=0 時，產生0.1 單位的步階變化（step change）， 即z = 0.1，試問出口液體組成x(t)的最後穩態值為何？（5 分）

試推導以下的轉移函數，C(s)/R(s)與C(s)/L(s)。 C(s)/R(s)（10 分） C(s)/R(s)與C(s)/L(s)（15 分）

有關氣體流動控制迴路（gas flow control loop）設計的問題： 一個流動控制迴路，係由與控制閥（control valve）串連的一個小孔計 （orifice）、一個微分壓力傳遞器（differential pressure transmitter）、及 一個控制器（controller）所組成，擬用於輸送公稱程序流率（nominal process flow）為180,000 scfh（standard cubic feet per hour，標準立方 英呎/小時）的空氣而設計。閥的進口條件為100 psig 與60oF，而出 口壓力為80 psig。閥的流動特性為線性，傳遞器內建有一個平方根處 理器，以使得輸出訊號和流量呈線性關係。閥的時間常數為0.06 min， 而傳遞器的時間常數則可忽略。一個比例積分（PI）控制器則用來控 制流量。儀器裝置的示意圖，如圖二所示。 圖二 儀器裝置示意圖 試計算閥容量因子（valve capacity factor）Cv 及閥的增益值（gain）。 試以100%超容量（overcapacity）設計閥的大小（size），並假設Cf=0.9 （Masoneilan 公司）。假設壓力不隨流量而改變，且控制閥為失效關 （fail-closed）。 參考表一之Masoneilan 公司的閥目錄，指出應採用多少英吋（inch） 大小的閥，其相對應的Cv,max（以gpm/psi1/2 為單位）為何，及根據 此數值所計算的閥增益值Kv（以scfh/%CO 為單位）為何？（%CO 代表%Controller Output，控制器輸出百分比）（10 分） 提示：Masoneilan 公司所採用之氣體或蒸氣流量（在1 atm，60 oF 的 標準條件下，以ft3/hr 為單位）如下： fs = 836Cv Cf p1/(GT)1/2(y – 0.148 y3) (1) 其中 fs = 氣體流量，以scfh 為單位（scfh = ft3/hr, 是在1 atm, 60 oF 的標準 條件下） G = 相對於空氣的氣體比重，可以氣體的分子量除以29（空氣的平 均分子量）得之。 T = 閥進口處的溫度， oR(= oF + 460) Cf = 臨界流動因子。此因子的數值在0.6 與0.95 間 p1 = 閥進口處的壓力，psia fs 計算公式中的y，表示其對流動的可壓縮因子，定義如下 y = 1.63/Cf (pv/p1)1/2 其中 pv = p1 – p2, 通過閥前後的壓力降落，psi p2 = 閥出口處的壓力，psia 表一 Masoneilan 公司的閥目錄示例 Valve size （閥尺寸， inch） Orifice diameter （小孔計直徑， inch） Percent of travel （行程百分比） Rated Cv（校正後 的Cv值） 0.75 0.812 100 12 1 0.812 100 12 1.5 1.25 100 25 2 1.625 100 46 3 2.625 100 110

3.5 100 195 6

100 400 8 6.25 100 640 若傳遞器是在0 至250,000 scfh 的流量範圍進行校正，試計算傳遞 器的增益值KT（以%TO/scfh 為單位）。（%TO 代表%Transmitter Output，傳遞器輸出百分比）（5 分） 試繪製流量控制迴路的塊解圖（block diagram），示出控制器、控制 閥、和流量傳遞器的特定之轉移函數。（10 分） 四、圖三為真空過濾裝置。此程序是廢棄物處理廠的一部分。污泥 （sludge）以約5%的固體含量進入過濾機。在真空過濾機中，污泥被 除水至約25%固體含量。在旋轉過濾機中的污泥可過濾性，視其進入 過濾機時的pH 值而定。控制污泥進入焚化爐（incinerator）的水分的 一種方法是在污泥進料中添加化學試劑（氯化鐵ferric chloride）以維 持必需的pH 值。圖三中的水分傳遞器（moisture transmitter, MT）的 測量範圍為55 至95%。 圖三 真空過濾裝置 下列水分含量（moisture, %）數據是由一項以+12.5%CO 控制器 （MIC70）的輸出（controller output, CO）之步階測試（step test）所獲 得： Time, min Moisture, % Time, min Moisture, % 0 75.0 10.5 70.9 1 75.0 11.5 70.3 1.5 75.0 13.5 69.3 2.5 75.0 15.5 68.6 3.5 74.9 17.5 68.0 4.5 74.6 19.5 67.6 5.5 74.3 21.5 67.4 6.5 73.6 25.5 67.1 7.5 73.0 29.5 67.0 8.5 72.3 33.5 67.0 9.5 71.6 當進入過濾機的水分含量改變0.5%時，獲得的水分含量數據如下： Time, min Moisture, % Time, min Moisture, % 0 75 11 75.9 1 75 12 76.1 2 75 13 76.2 3 75 14 76.3 4 75.0 15 76.4 5 75.0 17 76.6

75.1 19 76.7

75.3 21 76.8

75.4 25 76.9 9 75.6 29 77.0 10 75.7 33 77.0 繪製這個水分控制迴路的塊解圖（block diagram），將可能的擾動 變數（disturbances）列入。（5 分） 以一階時延（first-order-plus-dead-time）的擬合法3（fit 3）模型， 來估算兩個轉移函數中的參數。重新繪製塊解圖，示出每一個方塊 的轉移函數。（10 分） 出口水分（output moisture）的可控制性（controllability）如何，請 說明。控制器的正確驅動（controller action）為何？（5 分） 試決定最小IAE（integral of the absolute value of the error, ∫|e(t)|dt ¥ 0 ） 應答為準則之比例控制器（proportional controller）的增益值（gain）。 計算在入口水分（inlet moisture）改變1%下的偏值（offset）。（5 分） 提示： 針對比例控制器的擾動輸入，以minimum IAE 為準則的控制器調 控公式如下： Kc = 0.902/K(t0/)-0.985。 一階時延（first-order-plus-dead-time, FOPDT）的擬合法3(fit 3)模型 如下： C(s) = K e-t0s/(s +1) m/s 上式中的2 個模型參數and t0，可用下列方程式求出： = 3/2(t2－t1), and t0 = t2－, 其中 t1 =在C = 0.283 cs 的時間 t2 =在C = 0.632 cs 的時間 cs = c(t)的穩態改變量 m =輸入訊號的步階變化

109年專門職業及技術人員高等考試建築師、32類科技師 （含第二次食品技師）、大地工程技師考試分階段考試 （第二階段考試）暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試、 109年第二次專門職業及技術人員特種考試驗光人員考試試題 等 別：高等考試 類 科：化學工程技師 科 目：程序控制 考試時間：2小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 下圖中的蒸餾塔可被用來分離雙成分混合物，其中x、y 與z 代表較易揮 發成分的莫耳分率，B、D、R 與F 代表莫耳流量。我們希望能在進料流 量F 有擾動的情況下控制穩定塔頂組成y。假設除了F 能被測量以外， 所有其他流量皆可被測量且可被操縱（manipulate），另外也假設y 可被 線上組成分析儀測量。 繪圖表示此蒸餾塔回饋控制系統。（6 分） 繪圖表示此蒸餾塔前饋控制系統。（5 分） 考慮下圖中具出口管線手動閥的緩衝槽。若出口流量與液位高度平方根 成正比，則相應動態模式可寫為 1/2 = i v dh A q C h dt  假設系統在操作開始時處於穩態，即 1/2 i v q q C h   推導轉換函數 / i H Q  ，將此轉換函數改寫成具穩態增益（steady-state gain）及時間常數（time constant）的標準型式。（9 分） 推導轉換函數 / i Q Q  ，將此轉換函數改寫成具穩態增益及時間常數的 標準型式。（8 分） 考慮下圖中兩個液體儲槽，兩個儲槽圓形底部直徑皆為4 英呎。系統I 出口閥對流量阻力造成下述關係： 8.33 q h  其中，q 的單位為gal/min；h 的單位為英呎（feet），而在系統II 中液位 （h）的改變並不會影響出口流量（q ）。假設操作開始時（ 0 t ）每一系 統皆處於穩態（ 6 ft h  ， 50 gal/ min iq  ），且在 0 t 時進口流量突然從 50 增加到70 gal/min。若已知 3 1US gal 0.1337 ft  ，請針對每一系統回答 下列問題： 轉換函數 ( ) / ( ) i H s Q s   。（8 分） 動態響應( ) h t 。（9 分） 在新穩態達到時的液位高度。（5 分） 若每一儲槽壁高度皆為8 ft，那一儲槽先發生溢流現象？在什麼時間？ （5 分） 系統I 系統II 根據下圖中的單位步階響應（unit step response），建立下列模型： 利用作圖法找出一階時延（first order plus dead time）模型中參數。 （9 分） 利用下列史密斯（Smith）法關係圖找出二階（second order）模型中 參數。（8 分） 一個液位控制系統可以下述兩種方式組裝：如下圖（a）所示以控制閥 調節輸入流量；如下圖（b）所示以控制閥調節輸出流量。另外，假設 液位發送器（transmitter）都是直接作用的（direct acting）。 若控制閥是空氣作動閥開（air to open），則相應比例氣動控制器的控 制動作（control action）為何？（8 分） 若控制閥是空氣作動閥關（air to close），則相應比例氣動控制器的控 制動作為何？（8 分） 如下圖所示為一回饋控制系統的方塊圖，請決定使閉環路系統穩定之 c K 值範圍。（12 分） 圖（a） 圖（b）

圖一為一壓力控制系統。請問本壓力控制系統目的是什麼？請以圖 形表示程序本身包括那些部分。繪出本控制系統塊解圖（Block Diagram）。請標示DV（Disturbance Variable）、SP（Set Point）、 MV（Manipulated Variable）、CV（Controlled variable）分別在圖一的 位置。（20 分） 圖一壓力控制系統（p: pressure; vp: valve position）

考慮圖二之液位系統：其中q 為體積流率，h 為液高，R 為出料阻抗 （Resistance）（R= Ch1/2，C 為常數）。槽截面積A = 3 ft2；某一穩態操 作時qos =16 cfm（cubic feet per minute），hs = 4 ft。當進料流率q(t)由 16 cfm 增為20 cfm 時，請求出本系統在此穩態操作附近之線性化動態模 式及h(t)。（20 分） 圖二液位系統 vp3(t) P3(t) P1(t) P4(t) vp4(t) vp1(t) PT 11 PC 11

請寫出圖三所示之時域（time domain）之工作方程式（working equations）。 其中PI 為比例積分控制器，其轉移函數為 ) 2 1 1(3 ) ( s s GPI + = ； s s R 2 ) ( = ； s s N 1 ) ( = ； 3 = F τ 。（20 分） 圖三一控制迴路方塊圖

試以圖四來執行一比例積分控制器 ) 1 1( K E(s) M(s) )s( G c c s Iτ + = = 。 請證明圖四之方塊圖即是在執行上式。（10 分） 如何在個人電腦內以圖四方塊圖之設計寫一軟體控制器？（10 分） 圖四比例積分控制器方塊圖

在圖五中若 1 s 5 2 (s) GP + = 且閉迴路控制要求為 1 s 5.0 1 R(s) C(s) + = ，請設計一 PI 控制器 )s 1 1( K (s) G c c Iτ + = ，請求其 c K 與 Iτ 。（20 分） 圖五一控制迴路方塊圖 C(s) + R(s) E(s) M(s) Gp (s) Gc (s) R(s) + M(s) Kc + C(s) MI(s) 1 + s I τ 1 E(s) PI

某一製程單元之受控變數為y(t)(%)，其設定點在時間為0 時，由原來的 穩態值50%改變為60%，若其控制器分別採用比例、比例-積分、比例- 積分-微分控制器作閉環控制，並且均已採用Ziegler-Nichols 法做控制器 參數調諧，此三個控制器所得之閉環響應結果如圖中之a、b、c 所示。 試問圖中的a、b、c 響應圖，分別是採用什麼控制器的結果？請扼要寫 出你的判斷依據。（15 分）

圖為一個典型的閉環路控制系統，其中，Gc(s)= Kc(%CO/%TO)、 G v(s)=2((kg/s)/%CO)/(5s+1) 、G p(s)=1(℃/(kg/s))/(20s+1) 、 Gs(s)=0.5(%TO/℃)/(5s+1)，所有時間單位均為分鐘。若要維持此一閉環 系統於穩定狀態，試問最大容許之Kc 值為何？（%CO 及%TO 分別代表 Controller Output 及Transmitter Output）（20 分）

一反應器內之壓力量測儀，量測所得之壓力P’(psig)與實際壓力P(psig)間之 動態關係，可以用如下之一階常微分方程式表示：2 dP’(t)/dt + P’(t) = P(t)， 其中時間及壓力的單位分別是分鐘（minute）及psig。當量測所得之壓 力大於或等於100 psig 時，安全控制系統會發出壓力偏高的警報，以提 醒工程師注意反應器製程可能發生異常狀況並作必要之因應措施。假設 反應器內之實際壓力與測量壓力原本均維持在安全範圍之內的80 psig， 某一天早上10 點整時，反應器內的實際壓力突然由80 psig 迅速升高為 120 psig 並且維持此一壓力不變，試問反應器內壓力偏高的警報在什麼 時候（幾點幾分）會響起？（20 分） （註：ln(2)ൎ0.69, ln(3)ൎ1.10, ln(4)ൎ1.39, ln(5)ൎ1.61）

圖為一混合槽，使用純水將60%（重量百分比，以下同）的氫氧化鈉稀 釋至40%。其中，40%氫氧化鈉的需求量為每小時1,000 公斤。試問純 水及60%氫氧化鈉的流量分別為何？請為此混合槽設計一套控制系 統，包括40%氫氧化鈉之流量控制、60%氫氧化鈉與水之流量控制與其 間之比例控制、混合槽液位控制等。（20 分）

圖為一簡易蒸發罐，此蒸發罐使用蒸氣加熱某水溶液，並將其中之部分 水蒸發以提高其濃度，此圖中已標示出蒸發罐內液位（LT）及壓力（PT）、 進料流量（FT）、提濃後之水溶液組成（AT）、蒸氣流量（FT）等重要 操作變數之量測儀器裝設位置。 請參考圖中蒸發罐進料流量控制環路之簡易標示方法，為此蒸發罐設 計並繪出壓力控制、液位控制、輸出組成控制以及蒸氣流量控制環 路，其中輸出組成控制器應以串級控制方式控制加熱用蒸氣流量，並 請自行選定控制閥之合理裝設位置。（10 分） 你所選用的各個控制閥應該選用Air to Open（ATO）還是Air to Close （ATC）？為什麼？（5 分） 你所選用的各個控制器應選用Direct Action還是Reverse Action？為什 麼？（5 分） 經過一段時間的操作之後，工程師發現此一蒸發罐的進料組成時常發 生變動，明顯影響了輸出的組成穩定度。既然有水溶液組成量測儀器 （AT），請你為此一蒸發罐設計一套前饋控制系統並繪出其示意圖。 此一前饋控制系統能否與既存的輸出組成回饋控制系統搭配同時使 用？若能搭配使用，有什麼好處？（5 分）

現有一程序針對擾動發生步階改變（step change）而設定點不變的情況，採用四種回 饋（feedback）控制器設計：無控制（open loop）、比例控制（P control）、比例積分 控制（PI control）、比例積分微分控制（PID control）。 圖一顯示擾動發生後，四種控制設 （y response）。請指 出四條應答曲線（A、B、C、D）分別對應之控制器設計，並說明其理由。（8 分）  PID 控制器之輸出 包含P、I、D 三種模式（modes）： ) ( ) ( ) ( ) ( t u t u t u t u D I p    圖二顯示擾動發生後，PID 控制器三種模式隨時間變化之曲線（A、B、C）。請指 出三條曲線分別對應之控制模式（ 、 、 ），並說明其理由。（6 分） 圖一 圖二

圖三顯示使用蒸汽加熱將蒸發器（evaporator）內之水蒸發，以濃縮進料流（feed stream），其回饋控制機制為調節蒸汽流率（S）來控制排出流之溶質質量分率（x）。 如果濃度傳感器（AT）為直接作用（direct-acting），控制閥為失效關（fail-close）， 則控制器（AC）應為直接作用還是反作用（reverse-acting）？請詳述其理由。注意 控制器之輸入誤差信號為設定值減受控變數量測值。（10 分） 圖三 Overhead D, xD=0 Steam, S Pressure P Product x, B Feed xF, F p AC AT xm Condensate, S 106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全三頁 第二頁 等 別 ：高等考試 類 科 ：化學工程技師 科 目 ：程序控制 （請接第三頁）

圖四為自然通風爐（natural draft furnace）溫度控制系統之示意圖，此傳統回饋控制 在冷油（cold oil）流率或溫度發生擾動變化時，可透過調節燃料氣（fuel gas）流來 維持熱油（hot oil）溫度接近設定點。但在特定擾動變化發生時，傳統回饋控制效果 變差，須採用串級控制（cascade control）或加入前饋控制（feedforward control）來 輔助原回饋控制器，但加入前饋控制不得影響原回饋控制系統之穩定性。  當冷油溫度發生較大擾動變化（可量測）導致控制不佳，應使用何種方式來改善？ 試述其理由，並以示意圖來說明所建議之控制架構。（10 分）  當燃料氣供應壓力發生擾動變化（無量測，但輸往火爐之燃料氣壓力可量測）導 致控制不佳時，應使用何種方式來改善？試述其理由，並以示意圖來說明所建議 之控制架構。（10 分） 圖四

考慮轉移函數（transfer function） 4 24 32 ) 4 1( 20 ) ( ) ( ) ( 2 2       s s e s s U s Y s G s  什麼是G(s)之穩態增益（steady-state gain）？時間延遲（time delay）？時間常數（time constant）？極點（poles）？零點（zero）？（7 分）  G(s)之步階應答是否為逆應答（inverse response）？是否有振動（oscillations）？ 試述其理由。（4 分）  當輸入U(s) = 1/s，試推導輸出 之時域（time domain）表示式。已知 3.62 時， 出現最小值，其值為何？（9 分） 106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全三頁 第三頁 等 別 ：高等考試 類 科 ：化學工程技師 科 目 ：程序控制 （請接背面）

圖五之方塊圖為一比例積分（PI）控制環路，其中各元件之轉移函數為： ) / 1 1( , 1 , , )1 10 ( 5 2 s K G K G G G s G I c c m m p d p         ，  假設 ，寫出閉環路（closed-loop）轉移函數 和 。（6 分）  當比例控制器之 且擾動 發生單位步階改變（ ）時，計算閉環路輸出 之穩態偏移（steady-state offset）。（4 分）  當 3，寫出閉環路之特徵方程式（characteristic equation），並計算 範圍以使得 PI 控制環路保持穩定（stable）。（10 分） 圖五

圖五之方塊圖代表一回饋控制環路，其中各元件之轉移函數為： c c m m p K G K s G s s G        , 1 , 1 2.0 1 , )1 8.0 )( 1 5 ( 5.2  試計算比例控制系統之極限增益（ultimate gain） 和極限週期（ultimate period） 。（10 分）  利用 衰退比準則（ , , ）來決定PID 控制器參 數。（6 分）

推導以下轉換函數，其中 ) ( ) ( ) ( s R s C s GCR = ， ) ( ) ( ) ( s L s C s GCL = ：  ) (s GCR （7 分）  ) (s GCR 與 ) (s GCL （8 分）

計算以下製程之振幅比（amplitude ratio）及相角（phase angle） )1 2.1 )( 1 1.5 ( 65 .0 ) ( ) ( ) ( 35 .0 + + = = − s s e s M s Y s G s 如果其中M(t) = sin(ωt)，而頻率ω = 1 rad/min。（10 分） 利用在0.1rad/s、0.5 rad/s、1 rad/s、2 rad/s 與5 rad/s 此五個頻率所畫出之波第圖 （Bode plot），求出該製程之終極增益（ultimate gain）及終極週期（ultimate period）。 （15 分）

下圖是用來維持一個理想pH 值流入廢物處理廠的混合容器。酸流（acid stream）閥 的壓力是一個可操作變量。大部分的pH 改變來自於廢液流（waste stream）1，是一 個苛性鹼流（caustic stream）。現在想要設置一個前饋控制器（feed-forward controller） 去消除此苛性鹼流對pH 的干擾。 以下是一些對應此問題的數據：若沒有控制，在進口端的pH 若改變0.5 會導致出口 端pH 改變0.25，時間延遲（time delay）是10 分鐘，而時間常數（time constant）是 30 分鐘。在酸流（acid stream）閥頂改變1 psig 的壓力（Pv）會導致出口端pH 改變 0.4，時間延遲（time delay）是7.5 分鐘，而時間常數（time constant）是25 分鐘。 請為此程序設計一個前饋控制器（feed-forward controller）並標示單位。（15 分） FFC PHC PHM2 PHM1 pH Setpoint Waste Stream 1 Waste Stream 2 Pv Acid Stream ++ GC G1 G2 G3 H H G3 G2 G1 GC G4 C(s) L(s) R(s) R(s) C(s) - - - - + + + + + + 105年專門職業及技術人員高等考試建築師、 技師、第二次食品技師考試暨普通 考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面） 等 別： 高等考試 類 科： 化學工程技師 科 目： 程序控制

考慮下圖閉迴圈系統，推導： 以K、 D τ 、 Iτ 與 iτ 表示系統的振盪週期T （period of oscillation）與阻尼係數ζ （damping factor）。（10 分） 以下假設 1 = = I D τ τ 與 2 = iτ ， 若 5.0 = K 與 2 = K ，分別求阻尼係數ζ 。（5 分） 若K 一直上升，T 及ζ 是否會趨近於某一值？若有該值為何？（5 分） 若 s U / 1 = ，求 2 = K 系統的靜態穩定差值（offset）。（5 分）

考慮下圖的溫度比例微分（PD）控制系統，其中 1000 = w kg/min， 1000 = ρ kg/m3， 3 1 m 4 = V ， 3 2 m 5 = V ， 3 3 m

= V ， 1 = C kcal/(kg℃) 以上ρ 為流體密度，C 為流體比熱，w 為流體流量，1 V 、 2 V 與 3 V 分別為各槽之體積。 當控制器改變1 psi 時，熱流量q 改變1250 kcal，且進料流體溫度會變化，量測無時 間延遲。 畫出控制系統的方塊圖（block diagram），並在方塊中寫出傳遞函數（transfer function），每個傳遞函數均需要包含係數數值。（6 分） 從方塊圖中，計算總傳遞函數（overall transfer function）關於設定點（set point） 改變與第三槽的溫度。（6 分） 計算進料溫度在一單位改變（unit step change）時偏移（offset）。假設控制器增益 （gain） c K 為3 psi/℃，其中℃為溫度誤差（temperature error），微分時間（derivative time）為0.5 分（min）。（8 分） C(s) + + + R(s) U(s) ) 1 1( s s K I D τ τ + + 1 1 + s iτ w q psi ℃ V3 V2 V1 PD 控制器 末端控制元件 （Final control element）

若在測量訊號中引入正向單位步階變化（unit step change）並輸入至某一離線之比 例積分控制器（PI controller），則相應控制器輸出 ) (t p′ 會如下圖所示。請計算其控 制器增益（controller gain, c K ）及積分時間（integral time, 1 τ ）。（10 分）

假設一個從10 到20 psi 壓力的步階變化（step change）會造成以下壓力計的測量響 應（response）： 再假設此輸入與輸出間關係可表示成： 1 ζ 2 ) ( ) ( 2 2 + + = ′ ′ s s K s P s R τ τ ，其中P′與R′分別代 表實際壓力偏離值（psi）及壓力計輸出偏離值（mm）。請利用下圖粗略估計出前 述二階轉換函數中之K、ζ 及τ。（15 分） （請接第二頁） Time (s) R (mm) t Slope=1.2 min-1 ) (t p′ Overshoot Decay ratio Performance characteristic ζ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Period 2πτ 104年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全三頁 第二頁

一個程序的真實轉換函數為 1) 1)(0.03 1)(0.2 1)(6 (50 10 ) ( + + + + = s s s s s G 為了能設計出相應控制器，請將上述函數簡化成二階帶時延（SOPDT）的形式。請 利用Skogestad 之half-rule 近似法，即將最大欲忽略之時間常數（time constant）的 一半看作是時延（time delay），另外一半則加到此簡化函數中最小被保留之時間常 數上，而其他欲忽略之較小時間常數則全部看作是時延。（15 分）

低溫液態之乙二醇（比重1.11）在正常情況下以200 gpm 之流率被泵過裝有冷凝器 及控制閥之管線，假設整條管線之總壓降保持固定，但通過冷凝器的壓力降會與流 率平方成正比且在正常情況下是30 psi；另外，假設在正常情況下通過控制閥的壓 力降是10 psi，其相應流量特性（flow characteristic）函數值為0.5，即 0.5 ) ( = l f 而 在此l 為閥桿位置；最後假設除了冷凝器及控制閥以外通過管線本身之壓降可忽略。 在正常情況下操作一段時日後，因預測市場未來需求減少，欲將前述管線中流率降 低至50 gpm。若原設計中採線性（linear）控制閥且其流量特性函數為 l l f = ) ( ，則 相應控制閥閥桿位置為何？若改採等百分比（equal percentage）控制閥且其流量特 性函數為 1- 25 ) ( l l f = ，則相應控制閥閥桿位置為何？（18 分）

考慮以下三階程序控制系統之方塊圖： 其中， 3 1) ( 10 ) ( 1, ) ( , ) ( 1, ) ( + = = = = = s s G s G K s G K s G P v c c m m 。請計算出使系統 穩定之控制器參數 c K 的範圍。（20 分）

假設某程序可以被簡單的時延（time delay）模式描述，並以比例控制器控制之。另 外，控制閥與感測器的轉換函數可分別表示為 0.5 ) ( = = v v K s G 及 2 ) ( = = m m K s G 。 若小幅改變設定點會造成系統輸出以5 分鐘為週期的持續震盪，則請計算此時的控 制器增益（controller gain）及前述程序模式中時延長度。（12 分） （請接第三頁） v G 104年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全三頁 第三頁

考慮以下兩個液位控制結構： 若兩系統中控制器及感測器皆為直接驅動（direct acting），即輸出與輸入的改變方 向（增加或減少）相同，則請分別決定兩者正確的控制閥的型態（Air-to-Open or Air-to-Close）。（10 分） LT LC LT LC (a) (b)

使用直接代入法（direct substitution method）計算以下系統之終極增益（ultimate gain）及終極週期（ultimate period），其中GYM 代表程序傳遞函數（transfer function），GV 代表控制閥傳遞函數，GS 代表量測器傳遞函數。（14 分） 1 3 016 .0 1 30 50 1 10 1 + ⋅ + ⋅ + = s s s G G G S V YM

下列為實用之PD 控制器轉換函數（transfer function）： ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = 1 1 ) ( s s K s G D D C a ατ τ 證明下列圖一之平行簡易轉換函數組合可以推導出上述控制器之轉換函數。（8 分） 圖一 求出K1、K2、τ1 與上式KC、τD、α 的關係。（8 分） 求出KC = 6，τD = 4，α = 0.2 的狀況下之K1、K2、τ1。（4 分）

考慮下列轉換函數及下列圖二之控制架構： 1 5.3 4.0 ) ( ) ( ) ( 8.1 + = = − s e s T s T s G s in out D ， 1 2.4 1.0 ) ( ) ( ) ( 1.1 + = = − s e s Q s T s G s out P 求取下列圖二中之前饋、回饋（PID ）兩控制器之前饋控制器轉換函數 （ ) ( ) ( ) ( s G s G s G P D f − = ）及回饋控制器之參數（下列Ziegler-Nichols 調諧公式K、τ及D 分別為製程之gain、time constant 及dead time： KD KC τ 2.1 = ； 5.0 / D I = τ ； D D 5.0 = τ ）。（20 分） 圖二 E(s) P'(s) K2 1 1 1 + s K τ + + Gf (s) Tout(s) Q(s) PID TT TT + + Tin(s) 103年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面） 1) 1)(2 ( 5 + + s s

有一氨氣去除塔，當去除水量改變一個單位時，排出氨氣隨時間改變量如下列 圖三，試回答下列問題： 假設我們要應用一階帶時延模式（First Order Plus Time Delay）來決定恰當的PI 控制器，則模式中的gain、time constant 及dead time 分別是多少？（8 分） PI  的參數是多少？（參考下列公式）（8 分） KD KC τ 9.0 = ； 3.0 / D I = τ

假設下列圖四閉迴路系統R(s) = 1/s，試求：C(t)到達最大值的時間和最大值、本系 統的穩態誤差（offset）及本系統的振盪週期（period of oscillation）。（12 分） 圖四

考慮下列圖五閉迴路系統：τ = 1 min； 如果τD = 0，求KC 使得閉迴路系統中的阻尼係數（damping factor）為0.7。 （5 分） 如果τD = 10 sec，求KC 使得閉迴路系統中的阻尼係數（damping factor）為0.7。 （5 分） 比較兩者在負載（load）為1 時之穩態誤差（offset）。（4 分） 求兩者之時間常數（time constant）。（4 分） 圖五 KC = 1.6 C(s) - + R(s) C(s) - + R(s) ) (1 s τ K D C + 2 1) ( 5 + s τ 0 100 200 300 Time(s) 圖三 49.5 50 50.5 51 51.5 52 NH3 in Outlet Air (ppm) +

如圖一之閉環控制系統，試透過羅氏穩定準則（Routh Stability Criteria）判定能維持 閉環控制系統穩定之Kc(%/%)值範圍。（15 分） 圖一

圖二為某一閉環控制系統使用三組比例、積分、微分控制器參數之伺服響應，已知 此三組比例、積分、微分控制器參數分別為Kc=6, Ti=5, Td=1；Kc=5, Ti=5, Td=1；Kc=5, Ti=5, Td=0，試判斷此三個響應分別使用那一組控制參數，並請 說明判斷的理由。（15 分） 圖二

某一閉環控制系統使用比例積分控制器(Kc=2%/%, Ti=4 min)，在時間為0 時，設 定點由原穩態值50%調整為60%，其伺服響應如圖三所示，試大略估計此一響應之 震盪週期P(min)。假設你的主管告訴你，震盪週期P(min)與積分控制參數值 (Ti=4 min)之比應約略介於1.5 至2 之間較合理。依你的觀察，此一響應是否符合 此一性能評估標準？在不改變比例控制參數值的前提之下，試根據此一指示，建議 一個恰當的積分控制參數值。（15 分） 圖三 102年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 化學工程技師 全一張 （背面）

某一液位控制系統如圖四所示，操作人員表示此一控制閥呈現明顯的非線性特性，已造 成操作上的困擾。你如何解決這個問題？請將設計繪在試卷上並附說明。（15 分） 圖四

如圖五所示，某一製程需要依一定比例混合A 及B 兩股進料（亦即A／B=R）， 其中進料B 受上游單元影響，流量經常有小幅度的變動，另外，假設混合後之進料 成分可量測（如圖五中之AT-101）。 試為其設計一個比例控制及串級控制系統，以儘可能控制混合後之進料成分。 （10 分） 請分析其靈敏度（即B 股進料有一單位變動量時，A 股進料之變動量）。（10 分） 圖五 六、如圖六所示，反應物進料使用蒸汽加溫之後進入反應器，假設反應器主要的受控變 數為反應器出口組成，由於組成量測通常需時較長，而且此一製程的外界干擾可能 相當多，因此，常使用串級控制方式提升控制效果。 試利用圖六中已標註之量測資料(CT-101, TT-102, FT-103)，於試卷上繪出你所設 計的串級控制系統（示意圖即可），設計圖中需包括所謂的External Reset Feedback(ERF)，並說明ERF 在串級控制系統中的作用。（10 分） 此一控制閥應選用空氣失調時開（Air Failure Open, FO）或空氣失調時關（Air Failure Close, FC）？你所搭配的控制器分別應選用正作用（Direct or Positive Action）型或反作用（Reverse or Negative Action）型？請敘述理由。（10 分） 圖六

某一製程包括一個反應器及兩支蒸餾塔，主要的干擾是進料組成經常變動。假設此 製程之各成分組成還算容易量測，試比較並簡單陳述(a)及(b)兩種控制方式對第二支 蒸餾塔塔底組成的控制效果（注意：僅組成之測量點不同）。（10 分）

圖為兩種常見的熱交換器溫度控制系統設計，均使用冷卻水控制某主要製程產品之 溫度。相對於設計(a)，試評論設計(b)的優點。（10 分）

如圖所示為某一蒸餾塔塔頂及塔底產品組成對獲利的關係（用相對於最佳獲利的百 分比表示），假設此蒸餾塔塔頂或塔底產品組成的控制難易度差異有限，但因故只 能針對塔頂或塔底其中之一的組成做較嚴格準確的單點控制，另一處之組成則只能 透過經常性的化驗結果作因應調整，因此變動幅度較大，有可能達到約±1.5%左右。 試簡單評論應該選擇塔頂或塔底產品組成做嚴格準確的單點控制？（10 分） （請接第二頁） 101年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第2次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號：01560 類 科： 化學工程技師 全四頁 第二頁

圖為一packed-bed 反應器，由於放熱量頗高故使用熱交換器控制反應器最高溫處之 溫度，冷卻水之控制閥應該選擇儀控失效開（Failure Open）還是儀控失效關（Failure Close）？訊號選擇器(TY)應該選擇最大之訊號還是最小之訊號？控制器應選擇正作 用（Positive Action）還是反作用（Negative Action）？請簡述理由。（10 分）

某兩個串聯式反應器，當第一個反應器加熱流控制閥之閥開度增加10%後，第二個 反應器出口端之溫度變化如圖所示。試據此估算一階帶時延模式之參數值（方式不 限，參數不要求太精準）。（10 分） 六、如圖所示是一個閉環路控制系統（使用比例積分微分控制器但是參數未知），在設 定點增加10%後所呈現的控制效果（包括受控變數（controlled variable）及控制變 數（manipulated variable）），您的主管希望此受控變數能維持的更穩定，請提出 修改建議方向。（10 分） （請接第三頁） 101年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第2次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號：01560 類 科： 化學工程技師 全四頁 第三頁 七、某一個閉環控制系統使用比例積分控制器且原並無任何穩態偏差，當時間為零時發 生一個D 大小的持續性干擾改變量，圖為幾個不同的比例積分控制器參數值所呈現 的控制結果（比例控制參數相同，積分控制參數不同），試比較這幾個積分控制器 參數值的相對大小（從小到大依序排列）。（請附簡要說明）（10 分） 八、如圖是一個包括三個混和槽的混和系統及其出口成分回饋控制圖，假設已知量測儀 器、程序及控制閥、控制器、干擾（B）等之轉移函數依序為 Gs(s)=1 (%/(mole/m3) ), Gp(s)Gv(s)=2/(10s+1)3 (mole/m3)/%), Gc(s)=2 (%/%) Gd(s)=1/(10s+1)3 ((mole/m3)/(mole/m3)), 假設此程序原來控制狀況良好（雖使用比例控制器但原並無穩態偏差），當時間為 零時B發生了一個5(mole/m3)大小的持續性干擾改變量，試問當控制回復穩定之後， 出口成分的改變量為何？（請附簡要推導過程）（10 分） 九、所示為一閉環控制系統方塊圖，原開環程序具備過阻尼（overdamped）動態特性， 當僅使用比例控制時，若希望此一閉環控制系統具備欠阻尼（underdamped）動態 特性，試求解此一比例控制器調諧值之可用範圍。（10 分） （請接第四頁） 101年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第2次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號：01560 類 科： 化學工程技師 全四頁 第四頁 十、圖為一個攪拌槽熱交換器，已知主要控制目標是產物出口溫度，控制變數是加熱油 流量，但是加熱油流量常受其他共用加熱油之單元的干擾，並不太穩定。試為此程 序設計一套溫度-流量串級控制系統，並簡述使用溫度-流量串級控制之效果優於傳 統單環溫度控制器之處。在調諧此一溫度及流量控制器時，應該先調諧那一個（溫 度控制器或流量控制器）？（請簡述理由）（10 分）

某化工程序可由下列轉移函數（transfer function）來表示： )1 3 )( 1

( 2 4 ) ( ) ( ) ( + + + − = = s s s s U s Y s G 式中Y(s)與U(s)分別代表y(t)與u(t)之Laplace 變換。當輸入函數u(t)為 4 4 0 0 0

0 ) ( ≥ < < ≤ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = t t t t u 試推導輸出函數y(t)在時域（time domain）之表示式。（15 分） 二、現有一攪拌槽加熱程序，其動態模型可表為 Q T T wC dt dT C V i + − = ) ( ρ 式中Ti 為進口流溫度，T 為出口流與攪拌槽的溫度，Q 代表加熱器之加熱速率。程 序設計條件為 10 /) ( = w Vρ min 、 05 .0 ) /( 1 = wC ℃min/kcal ，給定穩態（nominal steady-state）值為 80 = T ℃、 60 = iT ℃。圖1 為應用比例控制於該加熱程序之方塊圖， 圖中訊號皆以偏差變數表示。溫度傳輸器（transmitter）之量測幅度（span）為50℃， 零點（zero）為50℃；電子儀表之標準電流範圍為4~20 mA；溫度傳輸器與致動器 （actuator）之動態皆可忽略，其增益分別為Km 與Ka；控制器之增益（Kc）為3.1。 當設定點從80℃增至90℃，攪拌槽溫度T 最終達到88℃的新穩態值。 加熱程序之轉移函數 ) ( /) ( s ' Q s ' T 為何？（8 分） 傳輸器增益Km 為何？（5 分） 溫度輸出之偏移量（offset）為何？（4 分） 致動器增益Ka 為何？（8 分） 當最終穩態達成且無Ti 擾動變化，加熱速率 ) (∞ Q 之值（非偏差量）為何？（5 分） ) ( ~ s Tsp' ) (s Tsp' ) (s Q' ) (s T' ) (s P' ) (s E 1 2 + s K τ a K c K m K [mA] [mA] [℃] [kcal/min] [mA] [℃] ) (s Tm' [mA] m K 圖1 99年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師 考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 化學工程技師 全一張 （背面） 三、考慮圖2 所示之串級控制系統，其中Gp(s)為不穩定程序，Gc1(s)為比例積分控制器： ) 1 1( ) ( , 3 1 ) ( 1 1 s K s G s s G I c c p τ + = − = 利用內迴路之Kc2 將程序Gp(s)穩定化，試求Kc2 對內迴路之穩定範圍。（10 分） 將Kc2 設為6，決定外迴路控制器Kc1 和 I τ 之值，使得串級控制系統的兩個閉迴路 極點（設定點Ysp(s)至程序輸出Y(s)之closed-loop 轉移函數的pole）皆為-2。 （10 分） Gp Gc1 Kc2 圖2

考慮程序轉移函數模型為 1 10 2 ) ( 2 + = − s e s G s 利用直接合成（direct synthesis）法來設計可實現之回饋控制器 ，使得閉迴 路轉移函數滿足 ) (s Gc )1 2 /( ) 1 /( ) ( /) ( 2 + = + = − s e G G G G s Y s Y s c c sp 。（10 分） 採用Taylor 展開來近似時延項 s e s 2 1 2 − ≈ − ，依據子題結果導出比例積分控制器 之比例增益Kc 和積分時間 I τ 。（5 分） 利用Padé 近似來處理時延項可得 ) 1 /( ) 1( 2 s s e s + − ≈ − ，試計算比例控制系統之極限 增益Kcu 與極限週期Pu，再依據Ziegler-Nichols 調諧法則（ cu c K K 45 .0 = 、 2.1 / u I P = τ ）來決定比例積分控制器的參數。（10 分）

等比率（equal percentage）控制閥之輸出流率 F q 與輸入壓力 具有下列關係： v p 12 3 ) 20 ( 03 .0 2.0 − + = v p F q F q 之給定穩態值為 = F q 0.5 m3/min， 之改變範圍為3~15 psig。當輸入壓力發生步 階（step）變化後，控制閥約需1 min（5 倍時間常數）才能達到新的穩態位置。試 將上述關係式線性化並導出控制閥之轉移函數模型 v p )1 /( ) ( + = s K s G v v v τ 。（10 分）

一熱交換器及其回饋控制系統示意圖如下，其中，ysp為設定點（0-100%）；y(t)為溫 度T(t)之量測訊號（0-100%）；e(t)=ysp-y(t)為誤差；Kc為比例控制參數（%/%）； p(t)=Kce(t)為控制器依據誤差值e(t)之大小所作的輸出改變量（%）；ub(t)為控制器輸 出“趨勢＂值（bias value, 0-100%）；u(t)=p(t)+ub(t)為控制器輸出訊號（0-100%）。 steam y(t) ysp e(t) - + p(t) ub(t) y(t) T(t) u(t) Kc To(t) dub(t) dt HE Ti +ub(t)=u(t) T T 1 試導證當ub(t)與u(t)之關係為Ti u(t) (t) u dt (t) du b b = + 時（如圖中所示），此一回饋控制 器即為吾人熟知的比例積分控制器，其積分時間為何？（10 分） SP PC1

如右圖之壓力槽壓力控制系統，控制閥為FO（Air- Failure-Open）型；其壓力感測器PT1 之設計使用範 圍為0-50 psig，比例壓力控制器（PC1）之設定點 為15 psig。當壓力槽內壓力為15 psig時，壓力控制 器之輸出值為12 psig（控制器輸出訊號範圍為3- 15 psig）；當壓力槽內壓力為25 psig時，控制閥為 全開。試問此壓力控制器應為正作用或反作用？其 比例常數Kc為何？（10 分） PT1 Gas FO

如下圖(a)之熱交換器溫度控制系統，其中溫度感測器TT之量測範圍為100-200℉；溫 度控制器TC為比例積分控制且比例帶（Proportional Band, PB）設為25，積分時間常數 （Ti）為3 分鐘；線性控制閥為Air-to-Open（AO）且Cv值為4（gallon/min/psi1/2）；假設 冷卻水通過控制閥之壓降固定為25 psi。若穩態時控制器TC之輸出訊號為12 mA （控 制器輸出訊號範圍為4-20 mA），試問冷卻水之流量為何？若熱交換器中程序流體之 出口溫度突升高5℉，試問此一瞬間控制器之輸出訊號為何？冷卻水之流量為何？ 圖(a)之設計雖然簡單，但是實務上圖(b)的設計方式也獲廣泛採用，試簡單評論圖(a) 設計方式的缺點及圖(b)設計方式的優點。（20 分） TC Water Process bypass TT TC Water TT Cooler Cooler Process inlet Process outlet Process inlet Process outlet 圖(a) Throttle coolant system 圖(b) Bypass process system 98年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、消 防設備師考試、普通考試不動產經紀人、記帳士、第 二次消防設備士考試暨特種考試語言治療師考試試題 類 科： 化學工程技師 全一張 （背面） 程序控制

試簡要回答下列有關串級控制（cascade control）之問題： 使用串級控制的主要目的。（6 分） 若感測器的準確性與再現性無法兼顧，則串級控制中次環路（secondary loop）的 感測器應以何者為重？（請簡述理由）（6 分） 如下圖為一加熱反應程序，主要受控變數為反應器內溫度TR，假設此程序中之燃 料流量Ffuel，進料溫度Ti及流量FA等均時常變動，並明顯影響到加熱爐出口溫度 TH及反應器內的溫度控制狀況，請為此一加熱反應程序設計一套三層次串級控制 （Three Levels Cascade Control）系統，並請簡要敘述為何此串級控制系統之控制 效果通常明顯優於傳統單純的回饋控制方式。（8 分） TR Fuel TH FT 103 TT 101 TT 102 Reactor Preheater furnace Cooling water Reactant A Product FC Ffuel

某控制器之轉移函數為GC(s)=(Tds+1)e-Ls/(Tgs+1)。今假設當GC(s)之輸入訊號的拉氏 轉移函數為X(s)=1/s時，我們希望其輸出訊號的改變能延後1 分鐘才開始作用，且 開始作用時瞬間之輸出訊號改變量為最終穩態值改變量的一半，若已知Tg值為5 分 鐘，則Td及L之值分別為何？（10 分） 六、如下圖之熱交換器，其受控變數（溫度T(s)）與作動變數（蒸汽量S(s)）間之轉移函 數GM(s)為GM(s)=5 (℉/1000 lbm/hr)/(s+1)3；溫度感測計TT量測範圍為50℉；蒸汽控制 閥具線性安裝後特性且全開時之流量為10,000 lbm/hr；TC為比例控制器。試求能 維持閉環穩定的最大比例控制器參數KC；試求一KC值使得此閉環系統之Gain Margin為2；試求一KC值使得此閉環系統之Phase Margin為45°。（30 分） Process outlet T S CO Heat Exchanger TT TC TO Steam Process inlet

在程序系統中控制閥有所謂的AO（air to open）閥與AC（air to close）閥。而控制 器又有所謂的正作用（direct action）控制器與反作用（reverse action）控制器。通常 控制器輸出增加則儀控空氣隨之增加。圖一有3 個控制迴路，即FC 操控FCV（flow control valve）、LC 操控LCV（level control valve）與PC 操控PCV（pressure control valve）。請決定當儀控空氣停掉時，各控制閥與控制器之正確選擇以期確保工場安 全。請以表一之格式作答。（18 分） 圖一 表一 FCV LCV PCV AO or AC FC LC PC Direct or Reverse

一程序動態系統如下式： 0 ) 0 ( )3 ( )1 ( 4

1 4 1       y t u t u y dt dy 請求解並作圖y(t)，t=0~8，其中u(t)為unit step function。（12 分） 三、程序系統為 )1 3 )( 1 30 ( 1 ) ( ) ( ) (     s s s X s Y s Gp p 。若 s s X 1 ) (  且吾人欲將其 ) (s Y 應答以FOPDT （First Order Plus Dead Time）模式 1 ) ( ) ( ) (      s e K s X s Y s p m s Gm   來近似，請：求 ) (t Yp ， 求 ) (t Ym ，擬合（Fitting）Ym ) ( 283 .0 ) ( 6     t Yp   與Ym ) ( 632 .0 ) ( 3     t Yp   ， 找出此  ， ， p K 之數值。（20 分） 97年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師考試暨普通考試記帳士考試、97年第二次 專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試、普通考試不動產經紀人考試試題代號：01560 等 別：高等考試 類 科：化學工程技師 科 目：程序控制 全一張 （背面） M(s) GP(s) GC(s) E(s) R(s) C(s) GD(s) D(s) Fc, CAc F, CAi F, CA1 volume V1 volume V2 F, CA2 CC 四、在圖二中若 1 2 3 ) (   s s Gp 且閉環路控制要求為 1 1 ) ( ) (  s s R s C ，所設計一PI 控制器 ) 1( ) ( 1 s I c c K s G    ，其 c K 與 I 之值為何？（10 分） 圖二 圖二中R(s)是set-point 轉移函數；E(s)是error 轉移函數；Gc(s)是controller 轉移函 數；Gp(s)是process 轉移函數；M(s)是manipulated variable 轉移函數；C(s)是 controlled variable 轉移函數。D(s) 是disturbance variable 轉移函數；GD(s) 是 disturbance 轉移函數。

圖三是一連續攪拌槽系統，成分沒有化學反應，CA2 是欲控制之成分濃度變數。操 作過程中 Ai C 是干擾變數（disturbance variable）。 Ac C 調整用之成分濃度、 c F 是調 整變數。 c F 使用量相對F 量甚小，故可假設 c F F F   。作答請注意圖三之變數是 絕對量（如F 值）而圖二之變數（如R(s)值）是偏離量： 以圖三之程序由質量平衡與線性化求得於圖二中代表程序與干擾之轉移函數Gp(s)、 GD(s)；（20 分） 在圖二中若以一比例控制器進行控制圖三之系統，則圖二中之D(s)、R(s)、E(s)、 Gc(s)、M(s)與C(s)之變數是指什麼變化量？（12 分） 求 ) ( ) ( s R s C 與 ) ( ) ( s D s C 。（8 分） 圖三

依圖１所示為均勻攪拌加熱程序，V 表示液體體積，Q 表示加熱速率， iw 與w分別 表示輸入與輸出端質量流率，及 iT 與T 分別表示輸入與輸出端流體溫度等。假設流 體的定壓熱含量 p C 與密度ρ 始終為定值，及輸入與輸出端質量流率相同： 該程序數學模式為何？（5 分） 該程序的時間常數τ為何？（5 分） 令程序中 iT 、T 及Q為穩態起始值，試求該程序轉移函數？（10 分）

考慮程序轉移函數為( ) )1 2 )( 2 ( )1 5.0 ( 2 2 + + + = − s s e s s G s ： 試求穩態增益值（steady-state gain）？（5 分） 試求該程序轉移函數的極點（poles）與零點（zeros）？（5 分） 當該程序轉移函數中時延（time-delay）項利用一階Padé 近似，試求簡化後轉移 函數的極點與零點？（10 分）

考慮程序轉移函數為 ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛+ + ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛− = s s s K s G 2 1 )1 ( 2 1 ) ( θ τ θ ，當控制器 c c K G = 時： 控制迴路之特性方程式（characteristic equation）為何？（5 分） 利用直接取代法（direct substitution method），決定該迴路的極限增益值（ cu K ） 與極限頻率（ u ω ）。（15 分） Heater 96年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、法醫師考試暨普通考試記帳士考試、96年第 二次專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試、普通考試不動產經紀人考試試題 代號：01560 類 科： 化學工程技師 全一張 （背面）

考慮輸入為單位步階變化（unit step change），則二階系統之時間響應由圖2 表示之： 參考圖中曲線估算超越值（overshoot）？（5 分） 估算振盪係數（damping coefficient）？（10 分） （數值計算提示：ln0.5=-0.7, ln0.4=-0.9） 參考圖中曲線估算衰退比例值（decay ratio）？ （5 分）

當圖3a, 3b 分別所示兩者回饋控制方塊圖（block diagram）完全相同時，則圖3a 中 c G 與圖3b 中 * c G 關係應為何？（10 分） 六、圖4 描述一蒸發裝置，圖中 , F , F x F T 分別表示進料端莫爾流率，莫爾分率及溫度， , B B x 分別表示出口端產品莫爾流率與莫爾分率，T 為蒸發器溫度，P為蒸發器壓力， sP 為蒸汽壓力。假設此系統中可以安裝三個控制迴路且產品組成 ) ( B x 可以量測到： 由圖中選擇適合受控變數（controlled variables）？（5 分） 由圖中那些變數會受到干擾影響？（5 分）

若有一温度計測得之温度Tm(t)和真正之温度T(t)為一階系統（first order system）， 其時間常數（time constant）為1min，原本放在温度為30℃的水浴中。突然在時間 為0 時（t=0），改放在40℃的水浴1min 後再放回原水浴中。請算出時間為0.5min 及2min 的温度計讀數。（20 分）

有一儲槽如下圖截面積為1m2，其穩態進料流量為Fi = 20m3/hr 及液位為4m。某一 瞬間，其進料流量改為25m3/hr： 建立其動態方程式。（7 分） 對該方程式線性化，並求得其轉換函數。（7 分） 計算此系統在時間為無窮大時，液位大約為多少？（6 分）

考慮如下圖的回饋控制系統，若其製程為一階系統，且其控制器為比例積分控制器（PI）： （20 分） 錯誤! 推導C(s)/R(s)的關係。 證明如果R(s)=1/s，則最終C=R。即該閉迴路系統無穩態誤差（offset）。 h Fi F=k√h Kc(1+ τ I s 1 τs+1 ) Kp R(s) C(s) + - 95年專門職業及技術人員 高等考試建築師、技師考試暨 普通考試不動產經紀人、地政士考試試題 代號：01560 類 科： 化學工程技師 全一張 （背面）

考慮以一定温定體積之CSTR 系統，其動態可由以下方程式描述：（20 分） A A A A VkC FC FC dt dC V 2 0 − − = 起初，該反應器處於以下之穩態: CA0=2 mole/l F=1 m3/hr V=10 m3 k=0.1 mole/(m3(mole/m3)2hr) CA 的起始值為何？ 將上式線性化（linearization）並用微調變數（deviation variables）CA0d及CAd表示。 求得CAd 及CA0d 的轉換函數。