結構學概要與鋼筋混凝土學概要考古題｜歷屆國考試題彙整

兩端懸空梁如圖一所示，試求各支承反力與c 點垂直位移，並繪製此梁之 剪力圖與彎矩圖。假設楊氏模數E 值為20,000 kN/cm2，面積二次矩I 值 為12,000 cm4。（25 分） 圖一 （圖未依比例繪製）

由a, b, c, d 節點組成之桁架如圖二所示，桿件ab 和bc 等長，a 點安裝於 一鉸支承上，c 點安裝於一滾支承上，試求各支承反力、各桿件內力以及 d 點水平位移。假設所有桿件之楊氏模數E 值為20,000 kN/cm2，截面積A 值為200 cm2。（25 分） 圖二 （圖未依比例繪製） ×

矩形斷面之鋼筋混凝土單筋梁，寬度b 37 cm  ，有效深度d 58 cm  ，下緣 拉力端配置4 根D25 鋼筋，每根面積5.067 cm2，假設混凝土抗壓強度 280 cf  kgf/cm2 ，鋼筋降伏強度 2 4,200 kgf/cm yf  ，鋼筋楊氏模數 6 2 s E 2.04 10 kgf/cm   ，請計算其標稱撓曲強度Mn。（25 分）

一有肋筋之矩形斷面鋼筋混凝土單筋梁，其肋筋為D10 鋼筋，截面積 0.7133 cm2，單排主筋為4 支D32 鋼筋，每支面積8.143 cm2，梁之寬度 b 32 cm  ，有效深度d 53cm  ，假設混凝土抗壓強度 2 kg / 280 f cm cf  ，鋼 筋降伏強度 2 4,200 kgf/cm yf  ，若此斷面承受一設計剪力 u V 35 t  ，其肋 筋之間距為何？（25 分）

如圖示平面桁架（truss）在A點設有鉸支承（pin support）而C點為滾支承 （roller），且作用在F點的水平向外力P1 = 9 kN，而作用在B點的垂直向外 力P2 = 15 kN。 試找出上述桁架中不受力的構件，即所謂的零力桿件（zero-force member(s)）。（15分） 試說明零力桿件存在之必要性或所可能發揮的作用。（10分）

如圖1 所示簡支梁，A 點為鉸支承，B 點為滾支承，受均佈載重w=4.8tf/m， 外加C 點承受垂直集中載重P = 32 tf。試求支承反力，並繪製剪力圖及 彎矩圖。（25 分） 圖1

已知簡支梁的長度L，材料楊氏係數E，斷面二次矩I，且EI為常數。不考 慮結構自重影響。 試以共軛梁法推導圖示簡支梁一端受彎矩M0作用時中點（x = L/2）變位 大小= M0L3/（16 EI）。（15分） 試以疊加法決定圖示簡支梁兩端受相反向彎矩M0作用時的梁中點變位 大小。（10分）

承第一題，若簡支梁斷面配筋如圖2，寬40 cm，有效深度d = 53.5 cm，底 層筋為5 支D29 鋼筋，拉力鋼筋面積ܣݏ為32.345cm2，忽略壓力鋼筋貢獻， 假設混凝土抗壓強度 'cf =280kgf/cm2，鋼筋降伏強度 yf 為4200kgf/cm2。試 求梁斷面之設計彎矩強度ϕܯ௡，檢核ϕܯ௡是否足以承受圖1 之載重？ （25 分） 圖2 2 m 3 m A B P C w 6.5 cm 6.5 cm 47 cm 40 cm

承第一題及第二題，試設計A 點到C 點間之箍筋間距S，如圖2 所示斷 面限用D10 閉合箍筋，已知混凝土抗壓強度 'cf = 280 kgf/cm2，D10 鋼筋 單肢截面積0.71 cm2，降伏強度 yt f 為4200 kgf/cm2，剪力設計臨界斷面 位於距離A 點一倍有效深度d 處，規範對於一般梁剪力鋼筋間距之規定 請參閱下表。（25 分） 剪力 適用條件 檢核項目 低 0.5ϕܸ௖< ܸ௨≤ϕܸ௖ ܣ௩,௠௜௡、s ≤ ௗ ଶ、s ≤60 cm 中 ϕܸ௖< ܸ௨≤ϕ(ܸ௖+ 1.06ඥ݂௖ᇱܾ௪݀) ܣ௩,௠௜௡、s ≤ ௗ ଶ、s ≤60 cm s ≤ϕܣ௩݂௬௧݀ ܸ௨−ϕܸ௖ 高 ϕ(ܸ௖+ 1.06ඥ݂௖ᇱ) < ܸ௨≤ϕ(ܸ௖+ 2.12ඥ݂௖ᇱܾ௪݀) ܣ௩,௠௜௡(不控制、可略) s ≤ ௗ ସ、s ≤30 cm s ≤ϕܣ௩݂௬௧݀ ܸ௨−ϕܸ௖ 其中ܣ௩,௠௜௡= 0.2ඥ݂௖ᇱܾ௪ݏ/݂௬௧及3.5ܾ௪ݏ/݂௬௧之較大者，上述公式單位系統為kgf-cm。

一單筋矩形鋼筋混凝土梁，斷面寬b，深度h，有效深度d，混凝土抗壓強 度f’c，鋼筋降伏應力fy，請依現行規範說明單筋梁的最大與最小鋼筋比， 以及此規定的目的？（25分）

一單筋矩形鋼筋混凝土梁，斷面寬30 cm，有效深度40 cm，試求平衡鋼筋 比ρb。（f’c = 280 kgf/cm2，fy = 4200 kgf/cm2）（25分） M0 M0 L A B x M0 L A B x

如圖3 之平面桁架結構，A 點為鉸支承，B 點為滾支承，CDE 點為鉸接， E 點承受垂直集中力P。試求支承反力及各桿件軸力，反力應標示方向， 軸力應註明拉力或壓力。（25 分） 圖3 4 m 4 m 4 m P A B C D E 3 m

如下圖桁架，假設桁架所有節點皆為樞接，桿件自重不計，A 點為鉸支 承，D 點為滾接支承，請詳細計算： 求出A 點與D 點垂直方向反力，並指出是向上或是向下。（10 分） 求出桁架構件FE,FC,BC 的內力，並指出構件是受拉力或是受壓力。 （15 分） A B C D E F G 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 3 m 3 m 3 m 2 kN 4 kN 2 kN

如圖1 所示構架，a點為固定端，c點承受垂直集中載重8 kN。求固定端 反力及彎矩、畫bc桿件的剪力圖及彎矩圖。（25 分） 5 m a b c 4 m 8 kN 圖1

如下圖剛架，A 點為滾接支承，C 點為鉸支承，B 點為固定接頭，桿件 自重不計。請詳細計算： 求出A 點與C 點垂直方向反力，並指出是向上或是向下。（10 分） 繪製構件AB 與BC 的剪力圖與彎矩圖。（15 分）

如圖2 所示之平面桁架結構，b點為滾支承，c點為鉸支承。求各支承反 力及bc桿件、ce桿件的軸力。（25 分） 5 m a b c d 25 kN 4 m e 5 m 圖2

一單筋矩形梁寬 cm 25 b  ，有效深度 cm 50 d  ，拉力鋼筋量 2 14cm s A  ， 混凝土抗壓強度 2 80kgf/cm 2 cf   ，鋼筋降伏強度 2 4200kgf/cm yf  ，求 設計彎矩強度 n M  。需詳列解答過程。（25 分）

混凝土矩形梁配置 16 D 垂直肋筋，混凝土提供之剪力計算強度 19 C V tf  ，剪力鋼筋提供之剪力計算強度 30 S V tf  ，當梁承受靜載重作 用時之的斷面剪力 10 D V tf  及活載重作用時之的斷面剪力 15 L V tf  。求 矩形梁斷面之設計剪力 u V 、斷面之剪力計算強度 n V 及驗證強度設計法規 範 n u V V   的要求。（20 分）

混凝土結構設計規範對於剪力鋼筋提供之剪力計算強度Vs 訂有上限值， 請寫出此值並詳述做此規定之目的；設計時，若Vs 值超過上限值，應如 何處置？（25 分）

說明計算強度、設計強度與強度折減因數三者的關係。（10 分）

如下圖所示單筋混凝土矩形梁斷面，混凝土抗壓強度 2 280 / cf kgf cm  ， 梁寬 36 b cm  ，梁全深 50 h cm  ，保護層厚度4 cm，配置16 D 垂直肋筋， 16 D 鋼筋直徑1.59 cm 。採用4 根 25 D 拉力鋼筋，降伏強度 2 4200 yf kgf cm  。單根 25 D 鋼筋面積 2 5.067 cm 、直徑2.54 cm。求梁有 效深度d 、拉力鋼筋比，及檢核拉力鋼筋總面積是否符合規範撓曲構 件之最少鋼筋量的要求。（20 分） 參考公式： 0.8 c y s,min f A b d f    且須大於等於14 y b d f  b h d

鋼筋混凝土簡支矩形梁僅承受純彎矩，斷面如圖所示，試求平衡鋼筋比，以 及在斷面配置平衡鋼筋量時的設計彎矩ψM୬。（混凝土強度f ʹc=280kgf/cm2， 鋼筋降伏強度fy = 4200 kgf/cm2）（25 分） 40 cm 60 cm 8 cm As

圖為一靜定梁，尺寸與載重配置如圖所示。試求此梁受力後支承A 及支 承B 之垂直反力Ay 及By 的大小及方向，並請繪製此梁之剪力圖及彎矩 圖。（25 分）

鋼筋混凝土中採用竹節鋼筋之目的為何？（5 分） 我國規範除特別規定外，對一般鋼筋之降伏強度規定為何？（5 分） 剪力鋼筋之降伏強度規定為何？（5 分） 規範為何要規定鋼筋混凝土梁之最大及最小拉力鋼筋量？（10 分）

圖為一靜定桁架結構，此桁架結構的尺寸及載重配置如圖所示。試求此 桁架結構受力後桿件a、桿件b、桿件c 之內力及方向，及B 點反力Bx 及By。（提示：先確定零桿）（25 分） 2 L 2 L 2 L 2 L 4 L 2 P 2 P A B D C w (=P/L) By Ay 2 L 4 L 4 P 4 L a b c 4 P 4 L 4 P 4 P A B C D F E Bx By

下圖所示之桁架，試求桿件AC 及BC 之作用力。（25 分） 3 100 N

圖為一矩形斷面之鋼筋混凝土梁，梁斷面寬度b = 30 cm，總深度 h = 70 cm。斷面為單筋梁設計，配置單層拉力鋼筋為4 支D25。肋筋為 D13 閉合矩形鋼筋，肋筋之混凝土淨保護層為4 cm。混凝土所用粗粒料 標稱最大粒徑為25 mm。鋼筋間需有最小間距以利施工及確保握裹力， 試檢核鋼筋的間距是否符合設計細則？（25 分） D13 鋼筋之直徑db = 1.27 cm，截面積Ab = 1.27 cm2。 D25 鋼筋之直徑db = 2.54 cm，截面積Ab = 5.07 cm2。 30 cm 70 cm

1 120 N 2 A B C 四、下圖所示之桁架，A 點為鉸支承，B 點為滾支承。試求在載重作用下桿 件（a）、（b）、（c）之作用力。（25 分） 3m 2m 1m 6m 6m 6m 6 t 6 t a c b A B 6 t

有一矩形斷面之鋼筋混凝土梁，梁斷面寬度b = 30 cm，有效深度 d = 53 cm。梁斷面承受設計剪力Vu = 30 tf。梁配置D13 閉合矩形剪力鋼 筋，剪力鋼筋之混凝土淨保護層為4 cm。混凝土 cf=210 kgf/cm2，剪力 鋼筋降伏強度fyt = 4200 kgf/cm2。一支D13 鋼筋之直徑db = 1.27 cm，截 面積Ab = 1.27 cm2。試計算所能容許之剪力鋼筋最大間距。（25 分）

如下圖所示連續梁結構，a點為固定端，c點及e點為滾支承，b點及d點為 鉸接，各桿件都有相同之彈性模數E值與慣性矩I值，且EI=100000 kN-m2， f 點承受垂直集中載重60 kN。請採用共軛梁法求b點及f點的垂直位移。 （使用其他方法一律不予計分）（25分） 3m 2m 60kN a b c d e f 3m 2m 2m

圖示之桁架，當未承受任何載重時，試判斷其為靜定、超靜定或不穩定； 當E 點承受8 kN 水平力向右時，試求BE、ED 桿件力=？（25 分）

如圖1 所示梁結構，a 點為滾支承，d 點為固定端，c點為鉸接，梁桿件 有相同彈性模數E 值與慣性矩I 值，且

如下圖所示之平面桁架結構，a點為鉸支承，b點及c點為滾支承，f點承受 水平集中載重6 kN，g點承受垂直集中載重12 kN。求各支承反力及桿件bd、 桿件ef 的內力。（25分） 2m 12kN 6kN a b d c e f g 2m 2m 2m 2m 2m 2m

圖示之梁各段材料E 值= 6 2 200 10 kN/m  ，I= 6 4 100 10 mm  ，試繪其彎矩 圖，並求C 點左右旋轉角及其垂直位移。（25 分）  A B C D E F 1.5m 4m 2m 2m 2m 8 kN   30 kN m A B C D E 7.5 kN 2m 2m 2m 2m 2 m 2 m 2 m 2 m 7.5 kN 30 kN m 2 m 2 m 2 m 4 m 1.5 m 8 kN

20000 EI kN m   。求各支承反 力及c點垂直位移。（25 分） 3m 4m a c d 2m 10 kN 圖1 二、如圖2 所示之平面桁架結構，a 點為滾支承，b點為鉸支承，各桿件都有 相同之彈性模數E 值與斷面積A 值，且 12000 EA kN  。求各桿件軸力及 c點水平位移。（25 分） 4m a b c d 8kN 4m 3m 圖2 3 m 3 m 4 m 4 m 4 m 2 m 10 kN 8 kN 下列三、四兩題的已知條件： 鋼筋13 D ：面積 2 1.267 b A cm  ，降伏強度 2 2800 / yf kgf cm  。 鋼筋 25 D ：面積 2 5.067 b A cm  ，降伏強度 2 4200 / yf kgf cm  。 混凝土抗壓強度 2 280 / cf kgf cm  ，混凝土之剪力計算強度 0.53 c c V f bd   。

如圖3 所示懸臂混凝土矩形梁，梁寬 40 b cm  ，有效深度 53.5 d cm  ， 懸臂梁承受均佈設計載重 15 / u w tf m  ，梁跨度3m，配置13 D 垂直肋筋， 間距 12 s cm  的剪力鋼筋。求e點（距固定端0.6 m）斷面之設計剪力 u V 及剪力計算強度 n V ，並檢核是否符合規範 n u V V   的安全需求。（25 分） 3m 0.6m e b d 圖3

已知一雙T型梁斷面如下圖所示，翼版厚15 cm、雙腹版各15 cm厚，若 拉力鋼筋斷面積共60 cm2，有效深度53 cm，假設混凝土規定抗壓強度 ݂௖ᇱ=280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度fy=4200 kgf/cm2，試求此斷面之標稱彎 矩強度Mn為若干？試問依規範定義，此斷面屬於拉力控制斷面還是壓 力控制斷面？為什麼？（25分）

簡支梁其中間段斷面配筋如圖示，d=55 cm，承受載重wD=2.2 tf/m（未含 自重時）及活動均布載重wL=1.8 tf/m 作用，混凝土單位重2,300 kgf/m3， fcʹ=315 kgf/ 2 cm ，鋼筋fy=4,200 kgf/ 2 cm ，試求此斷面之設計彎矩ϕ n M ， 並驗證其是否滿足ϕ n u M M  之要求，請以現行規範作答。D25 直徑 2.54 cm， S A = 5.067 cm2。（25 分）

如圖4 所示受撓曲作用之單筋混凝土矩形梁斷面，採用4 根 25 D 拉力鋼 筋總面積為 2 20.3 sA cm  ，梁寬 35 b cm  ，有效深度 53 d cm  ，梁斷面承 受靜載重所引致的彎矩 10 D M tf m   及活載重所引致的彎矩 15 L M tf m   。在 0.003 c 的極限狀態下，已知中性軸 12.05 c cm  ，求 此時拉力筋應變、彎矩計算強度 n M 、設計彎矩 u M ，並檢核是否符合規 範 n u M M   的安全需求。（25 分） 圖4 c b d c = 0.003  s 0.6 m 3 m

一建築物梁淨跨度6 m，立面圖、斷面圖、設計剪力圖和箍筋間距如下圖 所示。結構分析得知梁受均佈荷重在柱面之最大設計剪力Vu = 40 tf，梁在 跨度正中央設計剪力Vu = 20 tf，梁剪力包絡線為直線，剪力鋼筋使用矩形 閉合箍筋，試設計梁兩側箍筋間距S1和中央淨長1/2範圍內之箍筋間距S2。 已知混凝土規定抗壓強度݂௖ᇱ=280kgf/cm2，鋼筋降伏強度fy或fyt=4200kgf/cm2， D13鋼筋單根斷面積為1.27 cm2。（25分） 參考公式：ܸ௖= 0.53ඥ݂௖ ᇱܾ௪݀、Vs=Avfyt d/s、ϕ=0.75 53 cm 15 15 15 10 10 10 60 cm S1 S1 S2 中 心 線 300 cm 150 cm 150 cm 300 cm Vu Shear diagram Elevation 40 tf 20 tf 9 cm 9 cm 42 cm 30 cm D13 Beam section

已知梁承受w D=2.7 tf/m（含自重）及活動均布載重wL=2.1 tf/m 作用，混 凝土fcʹ=315 kgf/ 2 cm ，鋼筋fy=2,800 kgf/ 2 cm ，D10 箍筋直徑0.953 cm， S A = 0.71 cm2，D22 主筋：直徑2.2 cm，保護層厚度4 cm，試求混凝 土可以承擔之剪力，臨界斷面處，箍筋之間距s =？cm（25 分） 參考公式：0.53 c w f b d  ，1.06 c w f b d  ，2.12 c w f b d  6 m 3 - D25  60 cm 55 cm 30 cm wD = 2.2 t / m + weight of beam wL = 1.8 t / m 10 m  wD = 2.7 t / m wL = 2.1 t / m 90 cm 15 cm 35 cm 30 cm wD =2.7 tf/m wL =2.1 tf/m wD = 2.2 tf/m + weight of beam wL = 1.8 tf/m 35 cm 15 cm 90 cm 10 m 6 m 30 cm 60 cm 55 cm 30 cm

已知一單鋼筋矩形梁，梁寬b =30 cm，梁深h = 50 cm，有效深度d = 43 cm， 配置4 支D29 拉力鋼筋（Ab = 6.47 cm2），混凝土強度f’c = 280 kgf/cm2， 鋼筋降伏強度fy= 4200 kgf/cm2，試求此梁之計算彎矩強度Mn、最大及 最小鋼筋比。（25 分）

如圖一所示具有三鉸之結構，試求出支承A 與C 之反力及接合處B 之 內力。（25 分） A B C 40 m 20 m 20 m 80 kN 10 kN/m 16 m 圖一

簡支梁如圖1 所示，Pu=9 tf，全長L=3 m，a=1 m，b=2 m，求此梁最大 彎矩M=？tf-m。（25 分） Pu A B a=1m b=2m 圖1

一簡支矩形梁，淨跨距6 m，承受設計載重15 tf/m，梁寬b =40 cm，梁 深h = 60 cm，有效深度d = 53 cm，配置6 支D32 拉力鋼筋（db = 3.22 cm， fy = 4200 kgf/cm2）及D13 剪力筋（db = 1.27 cm，fy = 2800 kgf/cm2），試 求此梁需配置剪力鋼筋之範圍及距離支承1 m 處之剪力鋼筋間距。採用 混凝土強度f’c = 280 kgf/cm2。（25 分）

如圖二所示之梁，已知最大正彎矩為最大負彎矩量值的4 倍，試求L 長 度為何？註：正彎矩之定義為造成梁斷面底部產生拉應力者。（25 分） A D L 5 m L 5 m 50 kN-m 20 kN/m 50 kN-m B C E F 6 m 6 m 圖二 ′ f′ 鋼筋混凝土學概要依據及作答規範：內政部營建署「混凝土結構設計規範」（內政部 100.6.9 台內營字第1000801914 號令）；中國土木水利學會「混凝土工程設計規範」（土 木401-100）。未依上述規範作答，不予計分。

一支懸臂梁如圖2 所示，A 點是固定端，B 點是自由端，Wu=10 tf/m， 全長L=2 m，E=2.04 ×106 kgf/cm2，I=27648 cm4，若δB= (Wu L4)÷(8EI)， 求此梁最大彈性垂直向下位移量δB =？cm。（25 分） 圖2 'f 'f ※第三、四題依據內政部108.2.25 台內營字第1080802216 號令修正之「混 凝土結構設計規範」作答，否則不計分。

如圖所示之簡支梁，試求A、D 兩支點反力。（25 分） 20 N 10 N 2 1 0.5 m 1 m 3 m 3 m A B C D 2 1

有一鋼筋混凝土梁，梁寬b=35 cm，有效梁深d=53 cm。梁斷面承受設 計彎矩Mu= 60 tf-m，配置6 支D29 拉力鋼筋。混凝土f =350 kgf/cm2， 鋼筋降伏強度fy=4200 kgf/cm2。一支D29 鋼筋截面積為6.47 cm2。試檢 核此斷面配置的拉力鋼筋是否符合設計規範之規定。（25 分） c

強度設計法：其基本要求為「設計強度≥設計載重」，或（強度折減因 數）（計算強度）≥（載重因數）（使用載重），節錄規範如下：φPn≥Pu， φMn≥Mu，φVn≥Vu，φTn≥Tu。 強度折減因數φ應為下列規定值：⑴拉力控制斷面：符合第3.4.4 節規定 者0.90，⑵剪力與扭力0.75。 設計載重之組合如下：⑴U=1.4(D+F)，⑵U=1.2(D+F+T)+1.6(L+H)+0.5(Lr 或S 或R)，⑶U=1.2 D+1.6(Lr 或S 或R)+(1.0 L 或0.8 W)。 若拉力控制斷面符合第3.4.4 節規定的Mn=10 tf-m，使用載重的靜載重所 造成的彎矩為2 tf-m，使用載重的活載重所造成的彎矩為5 tf-m，試列出 公式並計算是否滿足強度設計法的基本要求？（25 分）

請判斷下圖中各結構物為穩定或不穩定，若為穩定，則其為靜定或靜不 定，並說明靜不定度為何；若為不穩定，請說明原因。（25 分） (a) (b) (c) (e) (d)

有一矩形斷面鋼筋混凝土梁，梁寬b = 30 cm，有效梁深d = 56 cm。此梁承受 設計剪力Vu=36 tf。混凝土 =280 kgf/cm2，剪力鋼筋fyt=2800 kgf/cm2。 使用D13 矩形閉合鋼筋為剪力鋼筋，一支D13 鋼筋之截面積為1.27 cm2。 試計算剪力鋼筋的間距。（25 分） c

一支矩形斷面單層鋼筋混凝土梁（圖3），寬b=25 公分，構材最外受壓 纖維至縱向受拉鋼筋斷面重心之距離d=60 公分，三支抗拉鋼筋的總斷 面積為15 cm2， =210 kgf/cm2，fy=4200 kgf/cm2，Es=2.04 × 106 kgf/cm2。 限用規範3.3.6 混凝土壓應力之分布假設為矩形，以0.85 分布於壓力 區內，此壓力區以一與中性軸平行並距最大壓縮應變纖維a=β1c 之直線 為界，β1=0.85，c 為最外受壓纖維至中性軸之距離，若假設拉力筋已達 降伏應力fy，且混凝土最外受壓纖維 c c cε < u ε =0.003，若不考慮箍筋、鋼筋 保護層厚度及鋼筋量與鋼筋間距等其他限制規定，試算該梁所能承受之 最大計算彎矩強度Mn=？kgf-m。（25 分） b d 圖3

圖示梁之A 點為固端，B 點為內鉸接，D 點為滾支承。試求B 點的變位， 並繪梁之彎矩圖（標示各點之彎矩值）。（E：楊氏模數； I：面積慣性矩） （25 分）

如圖一之剛架，B 點為鉸支承，F 點為滾支承。今於CE 桿件中D 點，施加Mo = 2PL 之彎矩，試求B 點及F 點之水平及垂直反力，並標示其作用之方向各為何？此外並 繪製CDE 桿件之軸力圖、剪力圖及彎矩圖。（25 分） 圖一

求下圖梁之剪力與彎矩圖。b 點為定向節點。（25 分）

圖示為一剛架，試求B 點的水平變位，並繪剛架的變形曲線。（E：楊氏 模數； I：面積慣性矩）（25 分） A B L C L PL EI D A B L P C L/2 L/2 EI

如圖二中之桁架，各桿件都有相同之楊氏係數E 及斷面積A。今於C 點處施加一水 平力P，試求： 支撐處A 點及D 點之反力及所有桿件之軸力各為何？請繪製該桁架，標示支撐處 反力大小及方向，並將桿件受力寫在桿件旁，張力為正，壓力為負。（20 分） H 點之水平位移為何？（須註明向右或向左）（5 分） 圖二 107年公務人員普通考試試題 全一張 （背面） 類 科： 土木工程 科 目： 結構學概要與鋼筋混凝土學概要 ※依據與作答規範：內政部營建署「混凝土結構設計規範」（內政部100.6.9 台內營字第 1000801914 號令）；中國土木水利學會「混凝土工程設計規範」（土木401-100）。 未依上述規範作答，不予計分。

不經計算畫出支承反力方向，並說明原因。c 點為鉸節點。（25 分） 3m a c 3m b 6m d 1 kN 1 kN 9m a c 3m b 2m d P 4m 3m e 3m 107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 107年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 員級考試 類科別： 土木工程 科 目： 結構學概要與鋼筋混凝土學概要

一具橫箍筋之簡支單筋矩形梁長6m，除承受均佈靜載重(含自重) = D w 3 tf/m 外，在 跨度中央還承受集中活載重 = L P 14 tf；混凝土抗壓強度 ' cf =210 kgf/cm2、鋼筋降伏 強度 yf =2800 kgf/cm2、鋼筋彈性模數 s E =2040000 kgf/cm2、梁寬b=35 cm、d'=7 cm 且破壞時梁斷面最外受拉鋼筋之淨拉應變 tε =0.0045，請設計此斷面並配筋以符合規 範規定。（25 分）

混凝土常使用摻料以增強混凝土性能，輸氣劑與速凝劑為常用的摻料。 說明使用輸氣劑的目的為何？（8 分） 為何使用輸氣劑會造成混凝土強度降低之缺失？（8 分） 速凝劑的功用為何？（9 分）

有一矩形梁淨跨距為L，梁寬b，有效深度d，承受均布靜載重（含自重）Wd 及均布 活載重Wl。已知混凝土強度f’c = 280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 fy = 4200 kgf/cm2，試求： 此梁設計剪力Vu 之計算式？（5 分） 若此梁承受Vu= 12 tf，且無配置剪力鋼筋時，剪力控制之最小混凝土斷面為何？（10 分） 承題此梁配置最少量剪力鋼筋時，剪力控制之最小混凝土斷面為何？（10 分）

一般梁除配置有拉力鋼筋外，還會配置壓力鋼筋，此種梁稱為雙筋梁。請說明梁配 置壓力鋼筋之優點。（25 分） b As d d' b d d '

有一鋼筋混凝土矩形梁，斷面如圖所示。混凝土fcʹ = 210 kgf/cm2。配置 剪力鋼筋為D13@10 cm 閉合垂直肋筋，剪力鋼筋fyt = 4200 kgf/cm2。試 計算此斷面可承受之最大設計剪力Vu。一根D13 鋼筋之截面積1.27 cm2。 （25 分） 30 cm 53 cm

有一單筋矩形梁，寬b =35 cm，有效深度d = 55 cm，承受設計彎矩Mu= 27 tf-m，使 用混凝土強度f’c = 280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 fy = 4200 kgf/cm2，試配置此梁所需之 鋼筋。（25 分） （D25，Ab = 5.07 cm2； D29，Ab = 6.47 cm2；D32，Ab = 8.14 cm2； D36，Ab = 10.07 cm2）

一鋼筋混凝土矩形梁配置4 支D32 抗拉鋼筋及2 支D29 抗壓鋼筋，斷面尺寸為 b = 25 cm，d = 40 cm，d' = 8 cm。試問此梁受彎矩即將破壞時，壓力筋是否已降伏？ 並計算Mn。（25 分）

如圖一所示剛架，a 點及e 點皆為鉸支承，c 點為鉸接，各桿件都有相同之彈性模數 E 值與慣性矩I 值。求各支承的反力。（25 分） 圖一

圖示為一剛架，A 點與E 點為鉸接，C 點為內鉸接。試繪剛架之剪力圖與彎矩圖， 並標示各點之剪力與彎矩值。（25 分） 2PL P

有一T 型梁承受彎矩作用，試求其設計彎矩與斷面極限曲率。（25 分） 12 cm 60 cm 30 cm 100 cm 3-D32 106年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政 人員、民航人員、稅務人員及原住民族考試試題 代號：81550 全一張 （背面） 考試別： 原住民族特考 等 別： 四等考試 類科組： 土木工程 科 目： 結構學概要與鋼筋混凝土學概要

如圖二所示梁結構，a 點為固定端，d 點及f 點皆為滾支承，b 點及c 點皆為鉸接。 求固定端a 點垂直反力、固定端a 點彎矩、d 點支承垂直反力、e 點彎矩及e 點剪力 等五個物理量的影響線。（25 分） 圖二

圖示梁之A 點為滾支承，C 點為內鉸接，D 點為固端。AC 段之EI 值為無限大。試 求C 點之垂直變位與旋轉角，並繪梁之變形示意圖。（25 分）

一桁架結構於h 點承受垂直集中載重2P，試求各桿件之內力。（25 分） a b c d e 2P L L L L L f g h i j

我國規範規定設計時之計算，乃基於混凝土之計算最大應變量（ u ε ）、混凝土彈性 模數Ec 及鋼筋彈性模數Es，若混凝土 2 c cm / kgf 280 f = ′ ，試問其值各為何？（9 分） 規範對於梁縱向鋼筋之最大及最少鋼筋比是如何規定？其學理基礎為何？（16 分） 4 m 4 m 2 m 2 m 2 m 6 m 12 kN 12 kN b c d a a b c d e f 3 m 3 m 4 m 2 m 2 m e 106年公務人員普通考試試題 全一張 （背面） 類 科：土木工程 科 目：結構學概要與鋼筋混凝土學概要 wd、wA D10@10 cm D10@20 cm 400 cm 150 cm 250 cm D10 35 cm CL d = 55 cm

試繪普通強度混凝土抗壓強度為210 kgf/cm2與高強度混凝土抗壓強度700 kgf/cm2的應 力應變曲線於同一圖內，於應力應變圖標示應力與應變值，並說明兩者之差異。（25 分）

兩實心圓桿在b 點連接，a、b 兩點各承受30 kN 及50 kN 之軸向集中載重，若忽略 桿件自重，且材料仍在線彈性範圍內，則bc 段中心點之正應力為何？（25 分） 500 mm2 300 mm2 1 m 0.8 m a b c 50 KN 30 KN 30 kN 50 kN

有一矩形斷面簡支梁採用 2 c cm / kgf 280 f = ′ ，梁跨長800 cm，梁寬 cm 35 b = ，有效深 度 cm 55 d = ，橫向鋼筋採用D10（直徑 cm 953 .0 db = ，截面積 2 b cm 713 .0 a = ， 2 yt cm / kgf 800 ,2 f = ）。若此梁承受使用均布靜載重 m / tf 2.2 wd = （含梁自重）及均布 活載重 A w 。試根據圖三所示剪力鋼筋之配置，求解此梁依剪力強度所能承受之最大 設計均布活載重 A w 。（25 分） 參考公式： t y w c min v, f s b f 2.0 A ′ = 但Av,min 不得小於 t y w f/s b 5.3 。 圖三

有一鋼筋混凝土單獨T 型梁斷面如圖所示，以斷面未開裂時之轉換成混凝土之慣性 矩，計算斷面即將開裂時之開裂彎矩Mcr。混凝土 =280 kgf/cm2，鋼筋 =4200 kgf/cm2。一根D25 鋼筋之截面積為5.07 cm2。依據及作答規範：內政部令自中華民 國100 年7 月1 日生效之「混凝土結構設計規範」、中國土木水利工程學會「混凝土 工程設計規範與解說」（土木401-100）。未依上述規範作答，不予計分。（25 分） cf ′ yf 45 cm 3-D25 15 cm 47 cm D A B L P C L/2 L/2 EI EI=∞ A B L/2 C D L E L/2 8 cm 30 cm

如圖所示，A、E 為鉸支承，C 點則為鉸接。計算A 點反力並繪製AB 桿件之力矩圖。 （25 分）

如圖一所示連續梁結構A 為固接支承，C 為滾支承，B 點為鉸接。在BC 桿件中央承 受集中力40 kN。請計算各反力並繪梁結構A 到C 之彎矩圖，並利用共軛梁法求出B 垂直位移與C 點轉角為何？（各桿件之E、I 均相同。）（25 分） 圖一

一平面桁架如圖一所示，點A 為鉸支承，點E 為滾支承，點C 承受一往下垂直載重 20 kN。假設所有桿件彈性模數與斷面積乘積EA＝105 kN，試求點C 垂直位移。（25 分） C 20kN A B D 6m 6m 2.5m 2.5m E 圖一

求所示桁架結構桿件CI、CJ、IJ 與CD 之桿件力。（25 分） A B H C D E J I L K F 6 m G 10 kN 4 m 4 m 4 m 4 m 8 kN/m 8 kN/m 4 kN/m 4 kN/m C B A E D 6@ 6m = 36 m 105年公務人員特種考試關務人員考試、 105年公務人員特種考試身心障礙人員考試及 105年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 身心障礙人員考試 等 別： 四等考試 類 科： 土木工程 科 目： 結構學概要與鋼筋混凝土學概要

如圖二所示桁架結構在C 點施加一水平力20 kN。A、B 為鉸支承，整體結構可視為 二子桁架在E 點鉸接。請分析各反力與桿件DE、EF 之內力為何？（25 分） 圖二

圖二為一平面構架，點A 為固定支承，點G 為鉸支承，點C 及D 為鉸接，此構架點 B 至E 間桿件承受一垂直均佈載重4 kN/m，點B 承受一水平集中載重10 kN，點F 承 受一垂直集中載重10 kN。試求各支承反力，並繪出各桿件之剪力及彎矩圖。（25 分） 4 kN/m 圖二

請依據混凝土工程設計規範與解說（土木401-100），回答下列問題：（30 分） 試說明在鋼筋混凝土規範中規定梁最小鋼筋量與最大鋼筋量之理由。 若一矩形梁寬25 cm，h = 60 cm，試求在只有拉力筋時，依照規範規定，求最小 計算彎矩強度Mn,min，及最大計算彎矩強度Mn,max 為何？已知d = 53.5 cm， = ' cf 280 kgf/cm2， = yf 4,200 kgf/cm2。

請說明： 鋼筋混凝土承受撓曲與軸力之構材中，拉力控制斷面、壓力控制斷面及過渡斷面 之定義。（10 分） 粗粒料標稱最大粒徑之定義以及選擇粗粒料標稱最大粒徑之限制規定。（10 分）

一跨徑6 m 之簡支鋼筋混凝土單筋梁，承受一均佈靜載重（含自重）wD＝2.5 tf/m 及一 均佈活載重wL。此梁斷面為矩形，寬b＝30 cm，有效深度d＝50 cm，混凝土抗壓強度 ＝280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度fy＝4200 kgf/cm2，拉力鋼筋總面積 As＝20.28 cm2。試 計算此斷面之設計彎矩強度ϕMn，並求此梁所能承受之最大均佈活載重wL。（25 分） cf′

混凝土常用於建築工程，試說明。（20 分） 依據中國國家標準CNS 如何驗收混凝土合格與否。 對於綠色建材，常使用再生粒料，請問使用時國家標準對再生粒料有那些規定？

一鋼筋混凝土單筋矩形梁，跨徑4 m，斷面寬度b = 30.0 cm，有效深度d = 50.0 cm， ܣ௦ = 24.4 cm2，承受一均佈靜載重（含自重）߱஽及一均佈活載重߱௅，若݂௖ᇱ = 280 kgf/cm2， ݂௬ᇱ = 4,200 kgf/cm2，ܧ௦ = 2.04×106 kgf/cm2，߱௅ = 1.5 ߱஽，試計算߱௅為何？（30 分） A C B D E F 20 kN 8@8 m=64 m 8 m 8 m C 10 m A B 40 kN 5 m 5 m

一矩形斷面鋼筋混凝土梁，寬b＝35 cm，有效深度d＝54 cm，混凝土抗壓強度 ＝210 kgf/cm2，採用D13 鋼筋作為垂直剪力筋（鋼筋降伏強度fy＝2800 kgf/cm2， 每根鋼筋面積 Ab＝1.27 cm2）。若臨界斷面設計剪力Vu＝30 tf，試求此斷面剪力筋最 大間距，並檢核此間距是否合乎現行規範規定。（25 分） c 10m B A C D E F 10 kN 10 kN G 6m 2m 2m 2m

試說明在使用全銲續接或機械式續接器續接時，規範要求其應發展出之強度為何？ 此項規定在確保續接鋼筋在超載情況下，其破壞模式為何？（20 分）

如圖示之梁，若最大正彎矩與最大負彎矩之大小相等，試問外力P 為何？（25 分） A B D C 12 m w = 10 kN/m 4 m 4 m P P

如圖1 所示剛架，b點鉸接，桿件撓曲剛性

如圖所示之單筋矩形梁斷面資料，試計算此梁斷面之開裂彎矩值Mcr 及依規範之規 定本斷面之設計彎矩強度φ Mn 為何？（30 分） 30 cm 60 cm 3-D22 D10 max 1 0.85 0.003 0.003 0.004 c t y f d f d ρ β ⎛ ⎞′ ⎛ ⎞⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2.0 r c f f ′ = 104年公務人員特種考試關務人員考試、 104年公務人員特種考試身心障礙人員考試及 104年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考 試 別： 身心障礙人員考試

4000 m kN EI ⋅ = ，外力 kN P 35 = 。 求a、d 點反力。（5 分） 畫彎矩圖。（15 分） 求a點轉角。（15 分） P a b c d 圖1 二、如圖2 所示梁桿件，b點鉸接，請畫出c點反力（ c R ）、d 點剪力（ d V ）及d 點彎矩 （ d M ）等3 個物理量的影響線。（15 分） d c b a e 圖2 4 m 3 m 4 m 4 m 4 m 4 m 4 m 104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號：80460 全一張 （背面） 類 科 別： 土木工程 下列三、四兩題的已知條件： 混凝土抗壓強度 2 / 280 cm kgf fc = ′ ，混凝土之剪力計算強度 bd f V c c ′ = 53 .0 ，保護層厚度為cm 4 。 鋼筋 13 D ：直徑 cm db 27 .1 = ，面積 2 267 .1 cm Ab= ，降伏強度 2 / 2800 cm kgf f y = 。 鋼筋 25 D ：直徑 cm db 54 .2 = ，面積 2 067 .5 cm Ab= ，降伏強度 2 / 4200 cm kgf f y = 。

如圖示之桁架，各桿件都有相同之楊氏模數E 及斷面積A。斜桿件長度都為10 m， 水平桿件長度都為 8 m，垂直桿件長度都為 6 m。今於B 點施加一個100 kN 之水 平力，已知BD 桿件之軸力大小為81 kN，試求其他5 根桿件之軸力（需註明拉或 壓）。（25 分） 104年公務人員普通考試試題 全一張 （背面） ※依據與作答規範：內政部營建署「混凝土結構設計規範」（內政部100.6.9 台內營 字第1000801914 號令）；中國土木水利工程學會「混凝土工程設計規範」（土木401-100）。 未依上述規範作答，不予計分。

如圖所示，在已知荷載條件下，試繪此梁之彎矩圖。（25 分）

如圖3 所示鋼筋混凝土矩形梁，淨跨度 m L 5.7 = ，梁斷面寬 cm b 35 = ，有效深度 cm d 54 = ，承受均佈靜載重 m tf wD / 3 = ，及均佈活載重 m tf wL / 75 .3 = 。剪力鋼筋採 用 13 D 垂直肋筋。 當剪力鋼筋之剪力計算強度 bd f V c s ′ < 06 .1 ，求符合規範設計要求之剪力鋼筋最大 間距。（10 分） 求臨界斷面之設計剪力 u V 。（5 分） 求梁端部之剪力筋最大間距。（10 分） 圖3

試說明平衡應變鋼筋比ρb 之定義，此時之中性軸位置為何？（以有效深度d 及fy 表 示）。（15 分）

如圖所示，EI = 2×105 tf-m2，k = 300 tf/m，在已知荷載條件下。試求此梁B 點之支 承反力？（25 分） 2 tf/m 15 m 12 tf 5 m 18 m 10 m 10 m 鉸接 12 tf/m 10 m A B k

試說明雙筋梁使用壓力鋼筋之目的。（10 分）