結構學與鋼筋混凝土學概要考古題｜歷屆國考試題彙整

如圖一所示之平面桁架橋梁，A 點為鉸支承，I 點為滾支承，其他各點皆 為鉸接，載重作用在EFGH 四點各20 kN。試求A 點和I 點之垂直反力， 並取適當位置切斷面取自由體，求出桿件EF、EN 和MN 的軸力。（25 分） 圖一

如圖所示之桁架結構，A 點為鉸支承，c 點為滾支承，B 點承受垂直集中 載重120 kN，a 點承受水平集中載重40 kN，試求A 點及c 點之支承反 力，以及桿件ab、Ab、AB 與Bc 的內力。（25 分）

圖二為一鋼筋混凝土梁，主筋分成二層排列，由梁頂面至底層7 支 D32 鋼筋中心之深度為83 cm，至第二層2 支D32 鋼筋深度為76 cm。 試求斷面之有效深度d 為若干？另試依規範計算斷面之彎矩設計強 度𝜙𝑀𝑛=？已知混凝土規定抗壓強度𝑓𝑐′=280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 𝑓𝑦= 4200 kgf/cm2，單支D32 鋼筋截面積為8.143 cm2。（25 分） 圖二 I 60840

如圖所示承載外力之梁結構，B 點為滾支承，D 點為固定支承，C 點為 鉸接，A 點及C 點均承受垂直集中載重P。試求D 點之支承反力，並繪 製全梁之剪力圖與彎矩圖。若本梁設計時，梁中產生最大負彎矩處可承 載之彎矩絕對值為300 kN-m，則梁上2 處集中載重P 之最大值為何？ 又假設全梁之撓曲剛度均為 4 2 5 10 kN-m EI  ，當載重P 為最大值時， 試以共軛梁法求C 點垂直向位移。（25 分）

圖三為1 m 寬之單向板斷面，相當於無剪力筋之梁，底層D13 鋼筋間距 25 cm，D13 鋼筋單根斷面積為1.267 cm2，降伏強度𝑓𝑦= 4200 kgf/cm2， 常重混凝土規定抗壓強度𝑓𝑐′=280 kgf/cm2。試依規範求此斷面之剪力設計 強度𝜙𝑉𝑛。（25 分） 註：參考我國混凝土結構設計規範（112 年版） 條件 𝑉𝑐 𝐴𝑣≥𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 (a)、(b) 任何一式 (0.53𝜆√𝑓𝑐 ′ + 𝑁𝑢 6𝐴𝑔 ) 𝑏𝑤𝑑 (a) (2.12𝜆𝜌𝑤 1 3 ⁄ √𝑓𝑐 ′ + 𝑁𝑢 6𝐴𝑔 ) 𝑏𝑤𝑑 (b) 𝐴𝑣< 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 (2.12𝜆𝑠𝜆𝜌𝑤 1 3 ⁄ √𝑓𝑐 ′ + 𝑁𝑢 6𝐴𝑔 ) 𝑏𝑤𝑑 (c) 𝜆𝑠= √ 2 1 + 𝑑 25 ≤1.0 圖三

有一簡支鋼筋混凝土矩形梁，梁寬b 30 cm  ，有效深度d 45 cm  。淨跨 度為10 m，全長每15 cm 配置D13 之閉合式箍筋補強。若此梁斷面承 受靜載重剪力 D V 5.0 tf  ，試問其所能承受之最大活載重剪力VL 為何？ 已知混凝土強度 2 280 kgf/cm cf  ，D13 之 b d 1.27 cm  ， 2 b A 1.27 cm  。 （25 分）

試繪製圖四梁之剪力圖和彎矩圖。（25 分） 圖四

規範對於鋼筋混凝土梁之最大拉力鋼筋量之規定與其目的為何？（25 分）

下圖所示為一靜定剛架，AB 為四分之一圓桿件。A 點與D 點為鉸支承， B 點為內鉸接。C 點承受集中力10 kN。試求A 點與D 點的反力，並標 示反力的方向。（25 分）

如下圖所示之剛架，A 點為鉸接端，D 點為滾支承，在B 點施加一個30 kN 的力量，繪製此剛架之剪力圖及彎矩圖，（10 分）用虛功法（Virtual Work）求C 點及D 點旋轉角，未依指定方法作答，整題以零分計（各桿 件之E、I 均相同）。（15 分）

下圖所示為一靜定梁，C 點為鉸支承，B 點為滾支承。梁的EI 為定值， E 為楊氏模數，I 為面積慣性矩。A 點承受端點彎矩PL。試以單位力法， 求A 點的垂直向變位，並標示變位方向。（25 分） A B C 2 m 10 kN 2 m 2 m D 2 m A B L PL C L EI EI 60940

如下圖所示之桁架，E 點為滾支承，G 點為鉸接支承，計算：假設單 位力（向下）由A 點、B 點、C 點、移至D 點，請繪製AE 桿件及DG 桿件影響線，（10 分）及在A 點施加一個10 kN（向下）的力量，求 各桿件力量值、E 點及G 點反力值。（15 分）

有一矩形斷面之鋼筋混凝土梁，矩形斷面寬度b = 35 cm，配置4 支D29 拉力鋼筋，有效深度d = 63.3 cm。混凝土抗壓強度cf= 280 kgf/cm2，拉力 鋼筋降伏強度fy = 4200 kgf/cm2。一支D29 鋼筋之截面積為6.47 cm2。試 計算此梁斷面的設計彎矩強度Mn。（25 分）

現行建築物混凝土結構設計規範為確保非預力梁之拉力控制行為，其於 第九章中規定鋼筋應變應屬拉力控制。試依規範說明彎矩強度折減因數 與鋼筋淨拉應變及斷面控制之關係。（25 分）

下圖所示為鋼筋混凝土單獨T 型梁的斷面。梁使用常重混凝土且無受軸 力影響。T 型梁翼板受壓，有效深度d = 53.6 cm，配置D10@15 cm 閉合 矩形剪力鋼筋。混凝土抗壓強度 cf= 280 kgf/cm2，剪力鋼筋降伏強度 fyt = 2800 kgf/cm2。D10 鋼筋之截面積為0.71 cm2。試求此T 型梁斷面可 承受之最大設計剪力Vu。（25 分） 60 cm 15 cm 30 cm 60 cm

依現行建築物混凝土結構設計規範所示，當非預力梁配置剪力鋼筋少於 規範所需之最小剪力鋼筋量時，須考慮尺寸效應修正以計算其混凝土剪 力強度；請說明其修正方式與緣由。（25 分） 4 m 4 m B D C 8 m 30 kN A 4m F G 4m 4m 10kN D A E B C 4 m 4m 4m

試計算及繪製圖示連續梁在mm 斷面之彎矩影響線圖，假設在梁上方承受2 tf/m 之 活載重，試根據彎矩影響線推算此梁在mm 斷面所可能承受之最大彎矩值。（25 分） G m B A F C m D E 3m 2m 1.5m 2m 2m 2m 1.5m

試求解及繪製圖示剛架各桿件之彎矩圖。（25 分） 4m 2 tf/m D 15 tf B C A 3m 1.5m 3m 1.5m

試說明圖示鋼筋混凝土梁承受載重開裂的可能類型、學理依據及設計規範之相關規 定。（25 分） 梁斷面 梁 柱 柱

有一鋼筋混凝土梁除自重外還承受均佈及集中活載重如圖所示，若要此梁之斷面配 筋同時滿足撓曲及剪力設計載重條件，試求此梁所能承受之最大集中活載重PL。 已知條件：# 3 鋼筋之截面積= 0.71 cm2，# 7 鋼筋之截面積=3.87 cm2 , fc ’ = 280 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 , fyt = 2800 kgf/cm2 , 單位：cm（25 分） 300 =1.5 tf/m L W PL #3@15 6-#7 #3 8.5 55 40