誤差理論考古題｜歷屆國考試題彙整

對觀測量進行差分處理為衛星定位解算的一種常見方式，請說明觀測量 在差分前、差分後，其誤差會有何種變化。（25 分）

帶有隨機誤差之觀測量，經過最小二乘法平差之後，其參數精度該如何 以數學式表示？此外，請利用該數學式闡述影響平差後驗參數精度之主 要因素。（25 分）

一個平差計算問題是否秩虧在數值上可利用法方程係數矩陣之條件數 （condition number）是否過大來判斷。請說明此數值之計算方式，並解 釋該值過大之可能成因。（25 分）

已知某一隨機向量 { } { } T T x x

21 2 1 = = x ，其方差－協方差矩陣 （variance-covariance matrix ）為∑     − − = xx 3 1 1 2 ，並已知函式關係 2 1 2 x x y + = ， 8 2 2 + + = y y z 。請分別計算變數y 與z 之標準誤差以及其 相關係數。（25 分）

測量成果的精度常以標準差（standard deviation，或稱為中誤差）來表示。對於控制 測量成果精度的檢核，可以檢核其平差後未知參數估計值的標準差或其函數的標準差 是否合乎規範標準差。假設平差後未知參數估計值的標準差為 xˆ σ （即送驗的標準差）， 而規範標準差為σ ， 請問如何檢核該送驗的標準差是否合乎規範標準差（即二者是否有顯著之差異）？ （15 分） 今有一個精度檢核規範規定：「送驗的標準差不得超過規範標準差σ 的2 倍。」 這個規定是否合乎統計測試的原理？請解釋之。（10 分）

假設平差之先驗單位權標準差（the a priori standard deviation of unit weight）為 0 σ ， 今有一組測量資料平差後的後驗單位權標準差（the a posteriori standard deviation of unit weight）為 0ˆσ 。已知系統誤差不存在，請問是否可以統計測試 0ˆσ 和 0 σ 的差異顯 著性來判斷這組測量資料有粗差存在？請解釋之。（25 分）

請證明坐標系統正交轉換（含平移和旋轉）前、後，點位誤差橢圓維持不變。（25 分）

一個平面控制網先進行自由網平差後，再分別進行兩種強制附合平差： 將所有已知點固定以進行平差； 使用和第小題相同的已知點，但將其中一些已知點視為未知點，而仍然固定其 他已知點以進行平差。 這兩種方法平差成果的各點位縱、橫坐標值的差異分別如下列圖所示。由這份資料 是否可以推論所使用的已知控制點含有系統誤差或粗差，又請從使用者精度上的要 求探討這兩份成果是否都可以接受？請解釋之。（25 分） N 坐標較差 E 坐標較差 點位序號 點位序號 較差值（單位：公分） 較差值（單位：公分）

一條n 個測站的單一導線（如圖）從兩個已知點出發附合到另兩個已知點共有多 少個多餘觀測數（redundancy）？在全球導航衛星系統GNSS 衛星訊號收訊不良 的都市地區，試舉兩種方法提高該地區導線測量的多餘觀測數，以提升其觀測量的 偵錯能力。並說明你舉出的方法可以提升多餘觀測數的原因。（25 分）

有一個測量網平差計算的結果顯示該網邊長的標準誤差為 ppm mm 10 5 + 。今若以測 距精度 ppm mm 5 2 + 去檢核該測量網，請問在顯著水準α=5%情形下，檢核測量所得 的邊長和平差計算所得之邊長的差要大於多少，才會認為這兩個邊長是不相同的。 （顯著水準α=5%所對應的標準化常態分佈值為1.96）（25 分）

空載光達測量（LIDAR）是一種快速取得數值高程模型（DEM）的方法，請從精度 檢核的觀點，申論此類數值高程模型的檢核方法。（25 分）

在平差時，一方面我們不知道有多少個觀測值含有粗差，另一方面也不知道那幾個 觀測值可能含有粗差，再加上偶然誤差和系統誤差的交互影響，很難同時進行多個 粗差的檢測。實務上，針對多個粗差偵測問題若要用數據探測（data-snooping）的 單個粗差偵測理論來偵測，請問應如何進行？並請討論其優缺點。（25 分） 1 2 n ：已知點 ：導線點

利用經緯儀測得兩個角度及其中誤差，分別為： ° = 35 α 5.4 2. 47 3 5 ′′ ± ′′ ′ ° = 63 β 5.4 4. 53 7 4 ′′ ± ′′ ′ 試說明此二角度的真誤差是否相等？（8 分） 請說明它們的最大誤差是否相等？（8 分） 請說明何者的精度較高？（8 分）

以相同的經緯儀對同一個角度進行三次觀測，得觀測值L1、L2 及L3。假設各觀測 值的精度相等，且均為獨立的觀測。試用條件平差法求出該角度的最或是值及其中 誤差。（20 分）

為了執行某一重劃區的地籍重測，須進行控制測量。 請簡述應如何進行？（6 分） 為避免因已知點的殘差影響成果的精度，請問應如何進行平差計算？（10 分）

因為板塊運動的結果，可能造成花東縱谷產生移位的現象。請問： 應如何進行監測的計畫？（6 分） 如何利用監測的成果推估其可能的移位量？（10 分）

在平差計算中，試分別就下列情況，說明其對平差成果的精度及可靠度之影響，並 說明其理由為何？ 對某些觀測量增加其觀測次數；（8 分） 增加新的觀測量，例如：在三角網平差計算中，增加點與點之間的距離觀測，或 增加原未觀測的內角；（8 分） 引入附加參數，做系統誤差之補償。（8 分）

在一、二等三角測量中，一等觀測角（β1）的測角中誤差為±0.7"，二等觀測角（β2） 的測角中誤差為±1.0"。請問：一、二等觀測角的權比值為若干？（10 分）

已知：∠A＝L1＋L2，L1＝45°28'32"，是由10 次觀測結果平均而得，每次觀測中誤 差為±5"。L2＝70°15'26"，是由8 次觀測結果平均而得，每次觀測中誤差為±6"。如 以±5"作為單位權中誤差，試求∠A 的權為若干？（10 分）

假設對10 km 的距離同精度丈量5 次，令其平均值的權為5。現以同樣等級的精度 丈量2 km 的距離。請問： 丈量此距離一次的權是多少？（10 分） 在本題演算中是以幾公里的丈量中誤差作為單位權中誤差？（10 分）

測角網按間接平差時，是以待定點坐標為未知數。假設其近似邊長、坐標及邊長改 正數均以公尺為單位，坐標改正數以公分為單位，而單位權中誤差的單位是秒。請 問： 這樣求出來的未知數的權倒數的單位是什麼？（10 分） 平差後邊長的權倒數和它的中誤差的單位是什麼？（10 分）

台灣西南部沿海養殖區之地層下陷問題，一直受到有關單位及百姓的重視。請問： 你如何去判定是否真有地層下陷的現象發生？（10 分） 假設，確實有地層下陷，又如何判定其下陷量及下陷速度？（10 分） 六、請說明何謂最小二乘濾波（filtering）及最小二乘配置（colocation）的問題？（20 分）