誤差理論概要考古題｜歷屆國考試題彙整

針對系統誤差（systematic error），回答以下問題： 系統誤差有何特性？（10 分） 觀測量中若含有系統誤差，對平差會有何影響？（10 分）

已知a 2x 3y 1   、b 5x 6y 1   ，並已知x 0.3   、 y 0.1   ，且x 與y 無相關，則a 以及b 之標準差以及相關係數各為何？（25 分）

成像比例尺S = ௙ ு，其中f 為像主距，H 為物距。若像主距以及物距的誤 差分別為5% f 以及10% H，則比例尺S 的誤差為多少？（25 分）

請說明在何種條件下，重複觀測某一個物理量多次後取其平均值，該平 均值之精度會隨著重複觀測數量增加而提高？（25 分）

水準網，如下圖，箭頭代表高程上升方向，A 點高程為10.000 m，B 點 高程為15.000 m，高程差觀測資料如下： ∆ℎ୅େ= 2.505 m；∆ℎେ୆= 2.495 m；∆ℎେୈ= 1.497 m；∆ℎ୅ୈ= 4.005 m； ∆ℎୈ୆= 0.990 m；∆ℎ୉ୈ= 1.003 m。 若A 點及B 點高程無誤差，所有觀測量等權且不相關，以最小二乘法 （least squares method）計算C、D、E 點高程最或是值及所有高程差觀 測量改正數。（有效位數至mm（公厘））（30 分）

在非線性平差解算問題中，應先選定適當的參數起始值進行迭代後以獲 得收斂解，請說明應該如何判斷迭代是否已達收斂？請提出至少兩種方 式作為迭代收斂停止條件。（25 分）

說明多餘觀測（redundancy）與錯誤偵測（發現有錯誤）及錯誤定位（發 現錯誤在那裡）之關係。（25 分） A B C D E 水準網

於一直線上a、b、c、d 四點間進行距離觀測，得觀測值分別為L1 2.1m  、 L2 3.6 m  、L3 4.5 m  、L4 5.8 m  、L5 8.0 m  、L6 10.3 m  ，請以直 接觀測平差解算該四點間之距離。（25 分） a b c d L1 L2 L3 L4 L5 L6

試說明下列名詞的意義：（每小題5 分，共25 分） 精密度（precision）與準確度（accuracy） 多餘觀測（redundancy） 絕對誤差（absolute error）與相對誤差（relative error） 獨立觀測（independent observations） 標準差（standard deviation）與均方根誤差（root mean square error）

一組16 個測量誤差如下所示： 10, 16, －5, 17, 7, 19, －3, 9, 30, 3, 17, 0, 15, －2, 9, 2。 試以此數據判斷此組誤差是否存在系統誤差？另若誤差大於3 倍的標準 差視為粗差（錯誤），請問在這組數據裡，是否存在粗差？若有粗差存在， 是上述那些測量誤差？粗差刪除後，估計這些誤差的平均值、量測標準 差、均方根誤差。以上均請說明之。（註：假設測量誤差服從常態分配） （25 分）

設圓周長為L，面積為A，現測得圓半徑r 之最或是值及其中誤差為 15.38 0.03 m  ，求： 圓周長L 之最或是值及其中誤差？（10 分） 面積A 之最或是值及其中誤差？（15 分）

同一量（如一段長度、一個角度等）二次觀測之差，是為較差。較差小 時，表示這些觀測量的隨機誤差（即俗稱的偶然誤差）小。請依誤差理 論評論這段話的正確性。另外，導線簡易平差計算所得的位置閉合差是 較差的概念，還是可用來表示導線測量之精度？試評論之。（註：假設測 量誤差服從常態分配）（25 分）

設有觀測向量   1 2 3 , , T S S S S  的變方-協變方（Variance-Covariance）矩陣為： 0.7 0.2 0.0 0.2 2.0 0.5 0.0 0.5 3.0 S D           試計算線性函數： 1 2 3 10 5 8 X S S S    及 1 2 3 3 8 5 Y S S S    的變方值 2 X 、 2 Y 及協變方值 YX  。（25 分） 61040

假設水準測量往返測閉合差的限制值為12 mm K ，則水準測量每公里 的精度要求為何？又一條實際的水準線往返測高程差分別為12.536 m 和－12.552 m，水準線長分別為10 km 和10.8 km，試求此水準線兩端 點的平均高程差為何？其閉合差是否滿足前述閉合差的限制值？請說 明之。（25 分）

如圖所示的水準網（箭頭表觀測方向），已知A、B 高程分別為 Ha 37.46 m  、Hb 43.31 m  ，C 為待求高程，經直接水準測量測得高程 差 H  以及水準路線長度L 分別為 Hac 9.62 m   、Lac 4 km  ； Hbc 3.76 m   、Lbc 2 km  。試以間接觀測平差矩陣解法求C 點高程 Hc。（25 分） B A C

假設水平角正倒鏡觀測一測回的觀測精度為5 秒，一個水平角正倒鏡觀 測五測回，則各測回觀測值和所有測回的平均值之95%信賴區間的較差 限制值應為多少方為合理？請說明之。（25 分）