輸送現象與單元操作考古題｜歷屆國考試題彙整

化學工程中，圓管內流體的流動行為是重要的輸送現象。今有一密度為 ，承受靜壓（static pressure）為p 的牛頓流體（Newtonian fluid），在長 度為L、半徑為R 的“長”垂直圓管中，呈現穩定層狀流動（laminar flow）。 因為“長”管道，假設不存在“端部效應（end effects）”，即不考慮管道入 口和出口處的流體是否與管道表面平行。 請使用圓柱坐標系統（cylindrical coordinates），建立垂直圓管的動量 平衡關係，並推導出此系統的流體速度分布方程式（equation of velocity distribution）；流體在圓管中半徑位置（r）與流體在軸向方向流速（U） 的數學關係。（10 分） 請計算此垂直圓管的體積流量（volume rate of flow, Q）。（10 分）

半導體製造廠使用管型高溫爐（tubular furnace）以進行矽晶圓的氧化、 擴散和退火等處理。管型高溫爐，爐管的外管徑為100 cm，管外再包覆 兩種絕熱材料，以維持操作環境的安全。第一層包覆為150 mm 厚的A 層，材料之熱傳導率（thermal conductivity）為0.15 W/m℃；第二層包 覆為250 mm 厚的B 層（材料的熱傳導率為1.50 W/m℃）。高溫爐的爐 管外表溫度為1200℃，包覆體與外界接觸面的溫度為50℃。 請計算當熱傳導處於穩定狀態（steady-state），上述系統的兩包覆層間 的溫度為多少℃。（10 分） 假設兩包覆層間接觸不良，存在每公尺爐管0.1℃/W 的「接觸熱阻」 （contact resistance），請計算每公尺爐管的熱損失為多少W？（10 分） 備註：ln(50)= 3.912；ln(65)= 4.174；ln(90)= 4.500。

單一球體在層流至中度亂流（turbulent flow）範圍內的外部強制對流 （forced convection）熱傳分析，可使用經典的Ranz-Marshall 經驗關係 式描述，公式如下： Nu = 2.0 + 0.6 Re1/2 Pr1/3 式中Nu 為納塞數（Nuselt number）；Re 為雷諾數（Reynold number）； Pr 為普朗特數（Prandtl number）。公式反映出流體慣性與導熱性之綜合 效應，廣泛應用於顆粒乾燥、流體化床反應、氣泡與液滴之傳熱等化工 單元操作中。 請分別寫出式中Nu、Re、Pr 三參數的定義（definition），並說明參數 的物理意義。（6 分） 當流體為靜止時，請由熱量傳送基本學理，導證單一球體在無窮盡流 體中，Nu = 2.0。（14 分）

在質量傳送的研究中，考慮一球形液滴B 漂浮於氣體A 中，此系統常用 於探討氣體於液體界面間的溶解與擴散現象。假設液體B 不發生蒸發， 且氣體A 可溶於液體中，但兩者之間無化學反應。此時，質量傳遞僅受 分子擴散控制，氣體A 自氣相擴散至液滴表面，並進一步進入液相內部， 最後達到穩態分布。 請依上述情形，推導出此球形系統在不穩定（unsteady state）狀態下的 質量傳送（mass transfer）關係式（CA 與r 的關係）： dCA/dt = DAB（1/r2）[（r2 CA/r）/r] 式中CA 為液滴內A 成分的濃度；DAB 為A 對B 的擴散係數 （diffusivity）；r 為液滴的半徑方向距離。（15 分） 寫出此系統之初始條件（initial condition, IC）與邊界條件（boundary condition, BC）。（5 分）

IC 晶圓廠所排放含有毒物質的廢氣可利用填充吸收塔處理，以避免空氣 的污染。今有一股含有95 莫耳百分比（mole%）空氣與5 莫耳百分比硫 化氫（H2S）氣體，自吸收塔底部（直徑50 公分的圓柱形填充塔）進入。 塔頂的噴嘴將某溶劑均勻分布至填料上，以吸收硫化氫。硫化氫被溶劑 吸收後，含硫化氫的溶劑由塔底排出，而被處理後的氣體則由塔頂排出。 已知進入塔內的廢氣中有90%的H2S 被溶劑吸收。若氣體進入塔底的流 量為50 kmole/h，進入口溶劑流量為90 kmole/h，請計算或說明： 離開塔頂廢氣中H2S 的莫耳分率。（7 分） 離開塔底溶劑中H2S 的莫耳分率。（8 分） 在填充塔的吸收操作中，說明何謂負載（loading）現象。（5 分）

回答下列問題：（每小題4 分，共20 分） 請以剪切應力（rz）為縱坐標，剪切速率（dvz/dr）為橫坐標，畫出 下列各流體之圖形： ⑴膨脹性流體（Dilatant fluid）；⑵賓漢流體（Bingham fluid）。 請寫出無因次群Nusselt number 之數學式與物理意義。 如何從實驗中得到填充吸收塔之負載點（Loading point）和溢流點 （Flooding point）？ 請說明共沸蒸餾（Azeotropic distillation）之意涵。 請計算利用下列分離程序，分離純化二成份混合物時之自由度（degree of freedom）： ⑴液-液萃取（Liquid-liquid extraction）；⑵氣體吸收（Gas absorption）。

牛頓流體（Newtonian fluid）以穩態且層流（Laminar flow）流經一長為 L、寬為W、厚為2B 之水平雙平板，如下圖所示，若其產生之壓力差為 P1-P2，求其剪切力分布（Shear stress profile）yz(y)與速度分布（Velocity distribution）vz(y)各為何？（20 分） 流體 z 2B y V2 V1 , 

密度為0.873 g/cm3 的苯以2.4×10-3m3/s 之流率，由泵（Pump）自低於泵 2.8 m 處之暴露於大氣之儲槽，泵經內徑為0.045 m 之鋼管，提升至高於 泵6.2 m 之320500 Pa 表壓力之密閉容器中，設吸入管線之摩擦勢能為 15.5 J/kg，而輸出管線之摩擦勢能為35.5 J/kg，泵效率η=80%，試求： 泵之制動馬力。（8 分） 泵所提升之壓力。（6 分） 若苯蒸氣壓為129 mmHg，淨正吸入高差（NPSH）為多少公尺(m)？ （6 分）

某一熱油其比熱為2.305 kJ/kg．K，以2500 kg/h 之流率流入雙套管 （Double pipe）熱交換器，其流入和流出的溫度分別為380 K 和340 K； 用來冷卻之水其比熱為4.187 kJ/kg．K，以2000 kg/h 之流率流入交換器， 且流入之溫度為278 K，若總熱傳送係數為480 W/m2．K，計算： 水出口溫度。（4 分） 若為逆流時之熱傳送面積。（8 分） 若為順流時之熱傳送面積。（8 分）

計算下列分子擴散問題： O2和N2氣體混合物含在管中，條件為300 K 與1 atm，長1.5 m 管子的 一端點1，O2分壓為0.7 atm，另一端點2，O2分壓為0.2 atm。若O2與 N2進行等莫耳逆流擴散，計算穩定狀態下O2之通量為何？假定O2-N2混 合物之擴散係數（Diffusivity）為0.585104 m2/s。（10 分） 一萘球半徑10 mm，在318 K 和1 atm 之靜止空氣中行質量傳送，萘 球在318 K 之蒸氣壓為0.555 mmHg，萘在空氣318 K 下之擴散係數 為6.92106 m2/s，計算萘之蒸發速率為何？（10 分）

某入料20 wt% KNO3 溶液以1000 kg/h 進入操作溫度為422 K 蒸發器內， 移除水分生成50 wt% KNO3，接著進入操作溫度為311 K 結晶器產生兩 股流一是96 wt% KNO3 結晶與另一是37.5 wt% KNO3 飽和溶液，其中 37.5 wt%KNO3 飽和溶液回流與入料混合進入蒸發器。 請畫出這製程流程圖。（5 分） 計算KNO3 飽和溶液回流量。（10 分）

若有一平滑水平管子其直徑為0.02 ft、長度為300 ft，內有流量為 120 ft3/min的水通過，請計算其產生壓力降（pressure drop）為多少psi？ （25分） 已知在紊流下摩擦係數（fanning friction factor, f）= 0.046Re-0.2；且水動黏 度νH2O = 1.93 × 10-5 ft2/s，水密度ρH2O = 62.4 lb/ft3

有一流體在圓管中流動，如圖一所示。請說明或推導如下： 何謂冪次定律流體（power law fluid），請繪出其剪應力（shear stress, τ）和速度梯度（velocity gradient）的關係，並說明流體的流動行為指 數（flow behavior index, n）對關係曲線的影響。（5 分） 今有一水平圓管，管內的流體為牛頓流體（Newtonian fluid），流動形 式為層流（laminar flow）且呈穩定狀態（steady-state）。請寫出Newtonian fluid 的數學模式（含剪應力、速度梯度和常數等），並推導證明流體流 動的速度分布方程式（equation of velocity distribution）： U = UMax [ 1- (r/R)2] 式中：r 為半徑方向位置；R 為圓管之半徑；U 為在r 位置的流速；UMax 為流體的最大流速（maximum velocity）。（10 分） 承本題，試推導流體平均流速（average velocity）與最大流速的關 係？（5 分） 圖一

一般人平時講話、唱歌、咳嗽，甚至呼吸，就會釋放出許多5微米以下的 氣膠，當一感染者呼氣時，病毒就可透過呼氣將氣膠釋放到環境中，為了 解氣膠的所謂「懸浮」，假設一5微米球型液滴的氣膠在27℃的靜滯空間自 由下沉，請利用力平衡與下列資訊算出氣膠的終端速度？以及此時作用 於氣膠的拖曳阻力？（25分） 氣膠：密度= 1000 kg/m3； 空氣：密度= 1.183 kg/m3，黏度= 1.853 kg/m‧s at 27℃ Hint：若拖曳係數（CD）的範圍可用CD = k(Re)-n來估算 Re k n 0-1 24 1 2-500 18.5 0.6 103-2×105 0.44 0

比重0.8，黏度（viscosity）為0.02 Pa‧s 之某流體，水平流經內部直徑 （inner diameter）200 mm 之鋼管，體積流率（volume flow rate）為85 m3/h， 鋼管長度為150 m；管內部之摩擦因子（friction factor）為0.001。求流 體在此系統的雷諾數（Reynold No.）NRe 以及每公尺管長的壓力降 （pressure drop）為多少Pa？（15 分） 註：管子的壓降和摩擦係數（friction factor），關係如下： (ΔP / ρ) = (4 f U2 L) / (2gc D) ΔP 為壓力降；D 為管徑；f 為摩擦因子；ρ 為流體密度；U 為流體 平均流速；L 為管長。

圖一描述平行套管夾層間之穩態層流流動（steady-state laminar flow）流 體，其中內管之外徑為kR，外管之內徑為R。已知流體黏度為μ，套管 內僅有z 方向壓降（dp / dz  ）且在 max r r  有最大流速。 試推導出z 方向流體速度分布。（10 分） 試推導出 2 2 max R (k 1) r ln k 2   。（5 分）

為促進化工裝置的熱傳速率（heat transfer rate），經常在裝置（equipment） 上加翅片（fin）以加強散熱效果。此類翅片用於增加傳熱面積，可改善 使裝置上的金屬壁和導熱性差的流體（如空氣）之間的熱傳。圖二為裝 置結構中的平板面，加了一均勻直徑的圓桿狀翅片。已知圓桿底部沒有 熱量損失，且呈穩定的熱傳狀態。平板面溫度Ts，周圍環境溫度T，圓 桿的長度為L，熱傳導度（thermal conductivity）為k，對流熱傳係數 （convection heat-transfer coefficient）為h，x 為與金屬平面板附著處為起 始點的圓桿位置。 請推導出T(x)的溫度分布方程式。（20 分） 由翅片傳送至流體的熱流率。（10 分） 圖二

設計某冷卻蛇管可帶走槽溫為297.1 K 之總14.65 W 熱量，已知管內外 水溫分別為274.9 K 與297.1 K，及管內外半徑分別為5 mm 與20 mm， 且該材質熱傳導係數 0.151 W/m K k   。請依據傅立葉熱傳導定律 （Fourier’s law），求出該管長（m）。（15 分） 圖一平行套管夾層內穩態層流流動流體 Vz(r) Vz(r) R r z kR V -dp/dz Annular Space

一直徑為1.5 cm、溫度T0 = 25℃的A物體置入TH = 100℃的恆溫水槽中，A 物體的密度為1050 kg/m3，熱容量（heat capacity）為2.5 kJ/kg‧K，熱傳 導係數（thermal conductivity）為3.5 W/m‧K，A物體與水間的熱傳係數 （heat transfer coefficient）為60 W/m2‧K，若A物體內部溫度分布是均ㄧ 的，則： 請先推導出A物體溫度變化，並表示為(T-TH)/(T0-TH)與時間的關係。（15分） 請問3分鐘後A物體的溫度是多少？（5分） 並檢驗畢奧數（Biot number）是否合理？（5分）

工業程序中同時伴有非均勻化學反應（heterogeneous chemical reaction）及 擴散質量輸送（diffusion mass transport）之實例甚多。今有一球形煤粒， 其半徑為R，靜置於空氣中，O2 擴散至球粒表面，發生下反應（圖三）： 2 C(s) + O2 (g) → 2 CO (g) 假設CO 和O2在氣膜中不起化學反應，擴散僅在r 方向發生，且此系統的 質量傳送（mass transfer）呈穩定狀態。空氣中O2之莫耳分率（molar fraction） 為21 %。試導出O2之莫耳流率（molar flow rate）（WO2）。（20 分） 圖三

有一簡易的矩型蒸鍍機（如下圖），底部放置一矽晶片並加熱進行化學蒸 鍍（chemical vapor deposition, CVD），其反應為： A(g) →B(s) + 3E(g) A為前驅物與惰性氣體氦氣（He）一起進入，經過擴散板（diffuser）擴散 至晶片表面，藉由下方加熱板升溫將前驅物A熱裂解，B分子則沉積在晶 片表面形成薄膜，氣體E與He經由擴散由左側排出。假設⑴在擴散板與晶 片之間無流動或擾動之靜止狀態（quiescent），且無任何裂解反應發生， ⑵裂解反應只發生在晶片表面且為非常快速反應，⑶薄膜B的厚度遠小於δ。 請推導在穩態（steady state）下晶片表面A的質量通量（mass flux，NAZ） 為何？（25分） Hint：DAE為A在E中的擴散係數；莫爾分率yA = yAo at z = 0；氣相中的總濃 度為C。 進料A(g)+He 擴散板 z = 0 薄膜B(s) z = δ 加熱板 晶片 靜止狀態 A(g) E(g)

圖二描述某蒸餾塔理想操作下，控制面I 與II 分別定義精餾（rectifying） 與汽提（stripping）段中各氣（V）液（L）物流中成分變化。 說明回流設計目的。（5 分） 何種型式再沸器（reboiler）最常見於化學與石化工業中的蒸餾塔。（5 分） 假設xD 與回流比（RD）為已知參數，求精餾段操作線。（10 分） 圖二蒸餾塔內各操作線描述在McCabe-Thiele 圖內（圖三）。請指出 圖三中那一直線代表是進料為飽和液體且①的值為何？（10 分） 圖二蒸餾塔內物料平衡說明圖 圖三McCabe-Thiele圖 -qC 1 xFx xD a b c d e r y xB Condenser Heat out Accumulator I Overhead product D Heat in qr Reboiler II Va ya n Ln xn Vn+1 yn+1 La xa Reflux Control surface I Feed FxF Lm xm Vm+1 m ym+1 Lb xb yb Vb Control surface II Bottoms product BxB xD m+1 xB

廠房內的空氣溫度為30 ℃，壓力為101.3 KPa，含有水蒸汽的分壓（partial pressure）為12.54 KPa。若30 ℃下水的飽和蒸汽壓（saturated vapor pressure）為20.52 KPa，請計算該廠房的飽和濕度（saturation humidity, Hs）和百分比濕度（percentage humidity, Hp）。（15 分） No2,r Nco,r

描述半徑2 mm 萘丸（Naphthalene sphere）懸浮於1 atm 與318 K 大氣 中，已知萘丸表面溫度、表面蒸氣壓、理想氣體常數及擴散係數 （diffusivity, AB D ）分別為318 K，0.555 mmHg，8.314（ 3 m Pa / kgmol K  ） 及

2 6.92 10 m /s   。試求出萘丸表面蒸發速率（ 2 kgmol / s m  ）。（15 分） 六、某熱鋼錠其初始溫度為 0T ，將其突然浸至於大型水槽內其水溫維持在 T。假設熱傳係數 2 (W / m K) h  固定不變，且鋼錠密度、體積與熱容量分 別定義為、V 與 pc 。試推導出熱鋼錠在時間t 的溫度關係式。假設鋼 錠的內部溫度均一。（10 分）

請求解一冪次流體（power-law fluid）流經一半徑為R，長度為L 之水平 圓管之流場及體積流率。進口及出口之壓力分別為݌଴及݌௅。對於冪次流 體而言， rz  = dr dv dr dv m z n z 1   。（25 分）

一環狀壁（annular wall）之內半徑及外半徑分別為r0 及r1，其上之壁溫 分別為T0 及T1（T0＞T1）。此管壁之熱傳導度（thermal conductivity）隨 溫度線性變化，從內管壁之k0 變化至外管壁之k1。環狀壁之長度為L。 請求解經管壁之熱流量（heat flow through the wall）。（20 分）

手術室內一裝置可將血冷卻，由盤繞線管（coiled tube）沉浸在冰浴（ice bath）中組成。此裝置將流速為0.006 m3/h 之血由40℃冷卻至30℃。盤 繞線管之內徑（inside diameter）為2.7 mm，外徑（outside diameter）與 內徑相近，管壁之熱阻力可忽略，管外側與冰浴間之熱傳係數（heat transfer coefficient）為450 W/m2 ∙K。管內之流動為層流（laminar flow） 時，Nu = 1.86(RePr D L ) 1/3 ；為紊流（turbulent flow）時，Nu = 0.023 Re0.8Pr1/3， 其中Nu 為紐塞數（Nusselt number），Re 為雷諾數（Reynolds number）， Pr 為普朗特數（Prandtl number），D 為內徑，L 為管長。血之物性如下： 密度

50℉之水以8 ft / s 流速流經一水平之長塑膠管，其內徑（inside diameter） 為3 in.。水之密度為62.42 lb/ ft3，黏度（viscosity）為1.310 cp。泛寧摩 擦係數（Fanning friction factor）f = 0.046 Re-0.2，其中Re 為雷諾數 （Reynolds number）。 請計算每100 ft 管長之壓力降。（12 分） 假如每100 ft 管長之壓力降限制為2 lbf / in.2 以內，最大容許之水流 速為多少？（8 分） 單位換算：1ft = 12 in.，1in. =2.54 cm，1poise = 0.0672 lb/ft．s， 1lb = 0.45359 kg，g = 32.174 ft/s2，1lbf = 32.174 lb．ft/s2。

欲以一幾何相似（geometrically similar）之小攪拌槽（agitated tank）實 驗來預測大攪拌槽之流場，大攪拌槽及小攪拌槽置於中心之動葉輪 （impeller）直徑分別為DI 及DII，請問大小攪拌槽動葉輪轉速之關係及 大小攪拌槽所使用液體物性（physical property）之關係為何？（20 分）

1000 / kg m  ，熱傳導度（thermal conductivity） 0.5 / k W m  ．K , 比熱 4.0 / Cp kJ kg  ．K，運動黏度（kinematic viscosity） 7 2 7 10 / v m s    。 請問盤繞線管所需長度為何？（25 分） 三、一將半鹹水（brackish water）純化之逆滲透（reverse osmosis）裝置有 900,000 個中空纖維（hollow fiber），容許水經由中空纖維擴散（diffusion）， 但鹽無法經其擴散。中空纖維管外徑（outside diameter）85 μm，內徑 （inside diameter）42 μm，長3 ft。每24 小時流經中空纖維管之平均量 為2,000 gal，進料壓力為400 psig。請問中空纖維管進口端至出口端之 壓力降為多少？對於層流（laminar flow）而言，泛寧磨擦係數（Fanning friction factor）f 與雷諾數（Reynolds number）Re 間之關係式為f = 16/Re； 對於紊流（turbulentflow）而言，f=0.046Re-0.2。半鹹水之密度為1.012g/cm3， 黏度（viscosity）約為1 cp。單位換算：1 ft = 12 in.，1 in. = 2.54 cm， 1 lb = 0.45359 kg，1 poise = 0.0672 lb/ft∙s，1 ft3=7.481 gal=28.316 L， 1 g/cm3= 62.428 lb/ft3，g = 9.8 m/s2 = 32.174 ft/s2。（25 分）

一同向流（parallel flow）之熱交換器使用溫度為20℃，流量為13,000 kg/h 的冷水將18,000 kg/h 之四氯化碳從85℃降溫為40℃。管壁之熱傳 阻力可忽略。管外（四氯化碳側）之熱傳係數為1,700 W/m2℃，管內（冷 水側）之熱傳係數為11,000 W/m2℃。四氯化碳之比熱為0.20 cal/g℃; 水 之比熱為1 cal/g℃。（1 cal = 4.184 J）（每小題10 分，共20 分） 此熱交換器熱傳面積為多少？ 如冷水及四氯化碳之流量及進口溫度均不變，但改以逆向流 （counter current flow）於此熱交換器交換熱量，熱傳係數假設不變， 請問逆向流熱交換量為同向流時之多少倍？

考慮一氣體吸收之問題，在液膜經垂直壁往下流動中，氣體中A 成份被 液膜吸收，液面（座標為 0 x  ）之A 成份濃度為 0 A C 。液膜與垂直壁接 觸處座標為x   ；氣體與液膜開始接觸處之座標為z = 0。系統之統治 方程式及邊界條件為： ) / ( ) / ]( ) / ( 1[ 2 2 2 max x C D z C x v A AB A        B.C. 1： A 0, C 0 at z   B.C. 2： 0, at x  A 0 C A C  B.C. 3： , at x   A C / 0 x   考量氣體與液膜接觸時間很短的情況下，系統之統治方程式及邊界條件 可轉變為： ) / ( ) / ( 2 2 max x C D z C v A AB A      B.C. 1： A 0, C 0 at z   B.C. 2： 0, at x  A 0 C A C  B.C. 3： , at x  A C 0  請利用變數轉換 max / 4 / v z D x AB   ，求解轉變後之方程式及邊界條件。（25分）

一批粗戊烷（crude pentane）包含12 mol %正丁烷（n-butane）及88 mol % 正戊烷（n-pentane）。如以大氣壓力下之批次蒸餾（batch distillation）去 除95%的正丁烷，剩下液體（remaining liquid）之成分為何？在此操作 範圍內，正丁烷對正戊烷之平均相對揮發度（relative volatility）為3.5。 （20 分）

請回答下列問題： 在動量傳送與熱傳中，與分子擴散係數（molecular diffusivity）相對應 之物理量為何？（4 分） 試問在求解一純氣體非恆溫流動系統之問題中，需使用到之統制方程 式（governing equations）及關係式有那些？（6 分）

0 (2) 有一個套管式熱交換器（double-pipe heat exchanger），熱氣體流與水流進 行逆流（countercurrent）熱交換，熱氣體流量64220 kg h1，比熱Cpg=1.011 kJ kg1 K1，走內管外側，熱氣體進入交換器之進口溫度412℃。水流走 內管內側，流量15.4 kg s1，水流進口溫度44.5℃，出口溫度77.0℃，水 比熱Cpw=4.187 kJ kg1K1，假設總包熱傳係數（overall heat-transfer coefficient, Uo）Uo=68.2 W m2 K1，試估算熱氣體流出口溫度[℃]，熱 傳面積A [m2]。需用log-mean temperature difference ∆Tlm= ∆T2-∆T1 lnቀ∆T2 ∆T1 ൗ ቁ。已 知q=UoA∆Tlm。（20 分） 起泡擴散器（bubbler）裝盛有機金屬前驅物液體（organometallic liquid）， 攜帶氣體（carrier gas）通過起泡擴散器，氣泡攜帶前驅物蒸氣帶入沉積 反應器中進行下一步化學反應。在下列起泡擴散器操作條件下，計算前 驅物蒸氣的飽合蒸氣壓PA，質傳係數kc '，及氣泡前驅物的質量通量（mass flux）。（30 分） 起泡擴散器溫度T=343 K，前驅物飽和蒸汽壓（PA）經驗公式如下式 ln(PA)=12.59 − 2998 Tି139.6 T：[K] PA：[kPa] (3) 氣泡平均直徑Dp：3.0 mm 氣體黏度：1.84105 Pa．s 氣體密度：1.21 kg m3 氣體流速v：0.05 m s1 前驅物蒸氣擴散係數DAB：5.76106 m2 s1 NSh=2+0.552NRe 0.53NSc 1/3 , NRe= ൫Dpvρ൯ μ ൘, NSc= μ ρDAB ൗ , NSh=kc ' ൬Dp DAB ൘ ൰ mass flux（gmol m2 s1）=kc ' ቀ PA RTቁ=kG ' PA（假設氣液界面的蒸氣壓為飽合， 前驅物蒸氣是理想氣體，質傳濃度差以壓力差表示，質傳壓力差即為PA） 研究室進行逆滲透（reverse osmosis）膜分離實驗，穩態鹽水分離，鹽水 進入面積2.50103 m2 的逆滲透模組，進口鹽水濃度11.5 kg NaCl m3， 密度1005.2 kg m3，產品（出口）低鹽度水之濃度0.266 kg NaCl m3， 密度997.2 kg m3，獲得產品低鹽度水流量2.12108 m3 s1，分離膜兩側 壓力差P=52 atm，請計算進口及出口鹽水的滲透壓差[atm]，水滲透 通量（mass flux of water, Nw [kg H2O m2 s1]），及水滲透常數Aw[kg H2O atm1 m2 s1]。（20 分） 已知Nw=Aw(∆P-∆π)，NaCl 式量58.44，表一為鹽水滲透壓。 表一、鹽水滲透壓（osmotic pressure） gmol NaCl/kg H2O Osmotic pressure [atm] 0.0 0.0 0.01 0.47 0.10 4.56 0.50 22.55

一分子A 要擴散到一幾乎只含有B 分子的多孔體物質中有效擴散係 數（effective diffusivity）為DA, e，已知A 在多孔體物質中之克努森擴 散係數（Knudsen diffusivity）為DA, K，且A 在B 之體擴散係數（bulk diffusion coeff.）為DAB，請問三者之間關係？（5 分） 何謂濾媒，試述其作用功能？（5 分） 使用皮托管（Pitot Tube）測量圓管內流體流速時，皮托管之外徑不可 大於管徑之幾分之幾？（5 分） 使用銳孔流量計時，大約要離銳孔盤約多少倍管徑距離之後不再受銳 孔盤影響？（5 分）

一熱球懸浮於巨大靜止之流體中，熱球之表面溫度固定為TR，流體之溫 度為T∞，熱球之半徑及直徑分別為R 及D，熱球及流體之熱傳導係數 （thermal conductivity）分別為ks 及kf。在無任何對流之情況下，請求得 熱傳係數（heat transfer coefficient）之關係式。（20 分）

有一泵欲將井水從高於地面2 m 抽到離地8 m 高的水塔中，抽水速率為 2 L/s，水管直徑為2 cm，若各項摩擦損失可忽略，泵效率為70%，請算 出所需要的泵功率。（20 分） 1大氣壓 2m 8m 2 m 8 m 1大氣壓

空氣流經一蒸汽加熱之管式熱交換器，相較於管內空氣側熱傳阻力，蒸 汽側及管壁之熱傳阻力可忽略。對於管內之流動， 0.8 1/3 Nu 0.023 Re Pr = ， 其中Nu 為納塞數（Nusselt number），Re 為雷諾數（Reynolds number）， Pr 為普朗特數（Prandtl number）。對於下列之各種情況，求出其q / L T 之變化比率。其中q 為熱通量（heat flux）， L T  為對數平均溫度差 （logarithmic mean temperature difference, LMTD）。 空氣之壓力加倍，但空氣質量流率（mass flow rate）不變。（5 分） 空氣質量流率加倍。（5 分） 空氣流經之管子數加倍，但空氣質量流率不變。（5 分） 管子直徑減半，但空氣質量流率不變。（5 分）

一工程師欲使用兩層不同絕緣物質去隔絕一蒸汽管（直徑2.5 inch、長度L）， A 絕緣物之熱傳導度為另一絕緣物B 的4 倍，每一層絕緣物的厚度皆為1inch， 其排列有下圖（1）與（2）兩種。假若絕緣物質層之內外表溫度（T1和T3）固 定，請分別計算出圖（1）與（2）的熱傳量（heat transfer rate）q1與q2？並計 算 2 1 2 q -q ( ) q ×100%？（20 分）

以一板式吸收塔（plate absorption column）將含30 mole%丙酮（acetone） 之混合氣體中的丙酮藉由非揮發性吸收油去除97%。混合氣體中其餘成 分為空氣。進入板式吸收塔之油不含丙酮，油離開吸收塔時含10 mole% 丙酮。平衡關係式為 =1.9 e e y x 。請畫出吸收塔之操作線（operating line）， 並說明及顯示畫出操作線之中間計算過程，及求得理想階數（number of ideal stages）。（25 分）

一開口水池的液體被泵至高度12 ft 的地方（如下圖所示），液體流量 60 gal/min（比重= 0.90，蒸氣壓= 4.1 lbf/in2），在進口與出口之摩擦壓力 損失分別為0.8 lbf/in2 與7.5 lbf/in2，在點之液體為45 lbf/in2（計示壓 力，gauge pressure），若泵之效率為ηp= 0.65，請決定： 泵產生之壓力（10 分） 驅動泵所需之馬力（5 分） 靜壓力吸頭（NPSH）（5 分） 註：單位換算 1 ft3=7.481 gal 1 atm=14.7 psia= 2116.2 lbf/ft2 1 g/cm3= 62.4 lbm/ft3 1Hp= 550 ft-lbf/s 4’ 12’ 泵   2” 管 水池 （1） r1 r2 r3 B A T1 T3 （2） r1 r2 r3 A B T1 T3

一直徑為2 ft 之鋼管內水流平均流速為15 ft/s。此鋼管之粗糙度 （roughness）ε為0.0003 ft。水之密度為1 g/cm3（= 62.4 lb/ft3），黏度 （viscosity）為1 cp。入口及出口處之摩擦損失可忽略。如在鋼管內置入 一光滑塑膠襯墊（smooth plastic liner）使得內徑變為1.9 ft，請問如壓力 降維持不變，此時流量為原來流量之幾倍？（25 分） 單位換算：1 ft = 12 in.，1 in. = 2.54 cm，1 lb = 0.45359 kg，1 poise = 0.0672 lb/ft ∙ s。 Material of construction Equivalent roughness for new pipes,ε (m) Drawn tubing 1.5 × 10-5 Commercial steel 4.6 × 10-5 Wrought iron 4.6 × 10-5 Asphalted cast iron 1.2 × 10-4 Galvanized iron 1.5 × 10-4 Cast iron 2.6 × 10-4 Wood stove 1.8 × 10-4 to 9 × 10-4 Concrete 3 × 10-4 to 3 × 10-3 Riveted steel 9 × 10-4 to 9 × 10-3 Reynolds number, NRe = υρ µ D Fanning friction factor, f critical region turbulent flow relative roughness ε/D 10,000,000 smooth pipe 1,000,000 100,000 10,000 1000 100 laminar flow

非洲豬瘟病毒是一種高度傳染性之惡性豬隻疫病，若非洲豬瘟肉品進入 國內，沒吃完變成廚餘拿去養豬，就可能成為國內感染途徑。由於病毒 只有透過高溫蒸煮約90℃以上、持續一小時才能殺死病毒。為了解烹調 豬肉時其內部溫度隨時間變化情形，將此問題簡化一熱傳問題：在非穩 態下，將一0.5 kg 的正方體豬肉塊溫度為20℃，放置於四周都是200℃ 的熱油水中加熱，其熱傳係數為15 W/m2‧K，豬肉的密度ρ = 991 kg/mଷ， 熱傳導係數k= 0.675 W/m‧K，熱擴散係數α =1.3×10-7 m2/s。若此豬肉 塊的中心部位要達到90℃，至少需要烹煮多久？請列出其中一維度的 控制方程式（governing equation）、初始與邊界條件（initial and boundary conditions），不需要解方程式，但利用下列附圖計算出答案。（20 分） 非穩態下平板的內部不同時間與位置的溫度變化圖 2 1 /t x  2 1 /t x 

109年專門職業及技術人員高等考試建築師、32類科技師 （含第二次食品技師）、大地工程技師考試分階段考試 （第二階段考試）暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試、 109年第二次專門職業及技術人員特種考試驗光人員考試試題 等 別：高等考試 類 科：化學工程技師 科 目：輸送現象與單元操作 考試時間：2小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 今有一賓漢塑性流體（Bingham plastic fluid）在一半徑R 的水平圓管中 流動，壓力梯度為（-dp/dL），試說明賓漢塑性流體特性，並推導該塑性 流體在圓管中的速度分布。（20 分） 以殼管式熱交換器（shell and tube heat exchanger）冷凝苯蒸汽，殼側與 管側均為單程。熱交換器中有24 支外徑1 in 的16 BWG 不鏽鋼管，其 厚度為0.065 in，長度為18 ft，其熱傳導度為9.4 Btu/hr-ft-℉。飽和苯蒸 汽以5000 lb/hr 流量在1 atm 壓力下於殼側被冷凝，苯的正常沸點為 176.2℉，其蒸發潛熱為170 Btu/lb。冷卻水在管中流動，進口與出口溫 度分別為95℉與149℉。單位換算：1 ft = 12 in。試計算： 基於管外側面積的總包熱傳係數為何？（10 分） 若苯蒸汽冷凝的熱傳係數為300 Btu/hr-ft2-℉，管內水的熱傳係數為 何？（10 分） 有一長30 m 內直徑0.0254 m 的光滑管，某流體以2.2 m/s 的平均速度在 管中輸送，其黏度為25 厘泊（cp），密度為800 kg/m3。當雷諾數（Re） 介於2100 與105 間，摩擦因子經驗式為f = 0.0791(Re)-0.25。今因生產條 件改變，改輸送黏度降為12.5 厘泊（cp）密度相同的流體。試問在相同 的流速下，克服光滑管中流體摩擦損失所需泵功率變化為何？（20 分） 有一直徑0.1 mm 小水滴，懸浮在30℃，101.3 kPa 相對濕度20%的靜止 空氣中。小水滴的溫度亦為30℃，其飽和蒸汽壓為4.25 kPa。水蒸汽在 空氣中的擴散係數DAB 為0.28 cm2/s，水的密度0.99 g/cm3。試計算水滴 初始蒸發速率及小水滴完全蒸發所需時間。（20 分） 自半導體實驗室所排放含有機溶劑蒸汽之廢氣可以藉由填充吸收塔處 理。若廢氣（含4 mol%丙酮與96 mol%空氣）以25 m3/min 體積流量自 吸收塔底部進入，水以100 kg/min 流量自塔頂流入。吸收塔操作溫度維 持295 K、壓力1.013 kPa。假設丙酮在氣相與液相間平衡關係遵循亨利 定律，亨利常數為0.265。已知氣流出口丙酮蒸汽降為0.5 mol%。若Ls 與Gs 分別是液相與氣相不含丙酮之莫耳流量，試計算(Ls/Gs)actual 與 (Ls/Gs)minimum 的比值為何？液體出料中丙酮的濃度為何？（20 分）

在流動為蜒流（creeping flow）時，牛頓流體（Newtonian fluid）流經圓球 所受之力為Fk = 6 πμRv∞，其中μ為黏度（viscosity），v∞為遠方流體之流速， R為圓球半徑。請由摩擦係數（friction factor）f之定義：Fk = AKf，其中A 為特徵面積，K為單位體積流體之特徵動能，求得摩擦係數f與雷諾數 （Reynolds number）Re間之關係式。（10分）

一液膜因受重力沿垂直壁面往下流，液膜厚度為。假設流動為恆溫之層 流（laminar flow），液體為冪次流體（power-law fluid），液體之密度為， 黏度（viscosity）為，請求解液體之流速分布。（對於冪次流體而言， 1 d d d d n z z xz v v m x x    。）（25分）

一液體密度為162 lb/ft3，黏度（viscosity）為4.84 lb/ft·h，流經長達9,134 ft 之平滑圓管。管路壓力降為0.183 lbf/in.2。如液體質量流率為7,000 lb/h， 請問圓管之直徑為何？對於層流（laminar flow）而言，泛寧摩擦係數 （Fanning friction factor）f與雷諾數（Reynolds number）Re間之關係式為 f = 16/Re；對於紊流（turbulent flow）而言，f = 0.046Re-0.2。單位換算： 1 ft = 12 in., g = 32.174 ft/s2, 1 lbf = 32.174 lb·ft/s2。（20分）

一氣體包含3 mole %的A。將此氣體通過一填充塔以水吸收99%的A。吸 收塔操作在25℃及1 atm ，且氣體及液體之流率分別為20 mol/h·ft2及 100 mol/h·ft2。平衡關係式及質傳係數如下： * 3.1 y x  at 25℃ 60 xk a  mol/h·ft3·unit mole fraction 15 yk a  mol/h·ft3·unit mole fraction 假設恆溫操作及忽略氣體及液體流率之變化，請求解吸收塔塔高。（20分）

水以150 lbm/min之流率流入逆向流（counterflow）之套管式熱交換器，水 溫從60℉升溫至140℉。進入熱交換器之熱油則由240℉降溫為80℉。水之 比熱為1 Btu/lbm℉，油之比熱為0.45 Btu/lbm℉。熱交換器之總熱傳係數為 50 Btu/h·ft2 ℉。 熱交換器之熱傳面積為多少？（10分） 如水流率降為120 lbm/min，熱油之流率不變，水出口溫應為多少？（15分）

試問皮托管（pitot tube）可以直接測量流體之體積流率嗎？如可以， 原理為何？如否，如何以皮托管間接求得流體之體積流率？（10 分）

若水在一半徑為ir 的圓管中，其流速U(r) 與最大流速 max U 的關係式是 7 / 1 i i max ) r r r( U U(r) − = （for turbulent flow），試推導出水的平均流速 avg U 與 max U 的關係式。（20 分）

問答題：（每小題8 分，共16 分） 試詳述質量傳送中的薄膜質傳理論（film theory）與滲透理論 （penetration theory）。 試詳述蒸發器容量（evaporator capacity）與蒸發器經濟性（evaporator economy）的意義及其分別提升的方法。

半無限大（semi-infinite）之流體，y = 0 至y = ∞，位於原為靜止之平板上 （y = 0），時間 0 = t 時，平板以V 的速度水平運動（x -方向運動），請求解 此邊界層（boundary layer）問題之流場： 2 2 / / y v t v x x ∂ ∂ = ∂ ∂ ν , I.C. 0 = xv at 0 ≤ t , B.C. V vx = at 0 = y , 0 = xv at ∞ = y 其中ν為動黏度（kinematic viscosity）。請以變數轉換 t y ν η 4 / = 求解 流場。（25 分）

甲水槽的內部壓力為10 psig，乙水槽的內部壓力為20 psig，若甲槽的液位比甲槽高 30 英尺，假設水流經連結甲水槽與乙水槽之間水管的摩擦力可被忽略，試算甲水槽 的水是否可流向乙水槽。（25 分）

利用一離心泵（centrifugal pump）以3 ft3/min 流率，從一開口的儲槽輸 送180℉的水（水蒸氣壓為7.51psi，黏度2.25×10-4 lb/ft-s，密度60.6 lb/ft3）。 水槽出口位於泵的上方5 ft 處。泵吸入管線為內直徑4 in 的不鏽鋼管，長 度為8 ft。若摩擦因子可依f = 0.0791Re-0.25計算，當水槽中水位維持在其 出口上方2 ft 時，試計算此泵系統有效的淨正吸水頭（available NPSH）。 註：1 psi = 27.68 in 水柱。（20 分）

一圓管外面包覆兩層熱絕緣層，圓管之內外半徑分別為0r 及1r 。第一層 （內層）熱絕緣層之外半徑為2r ；第二層（外層）熱絕緣層之外半徑為3r 。 圓管、第一層及第二層熱絕緣層之熱傳導度（thermal conductivity）分別 為k0、k1 及k2。管內及管外流體分別保持在 a T 及 bT 的溫度。管子與管內 流體間之熱傳係數（heat transfer coefficient）為 ih ；管子與管外流體間之 熱傳係數為 oh 。請導出計算“基於外管壁面積之總熱傳係數”（overall heat transfer coefficient based on the outer surface） o U 之公式及總熱傳量Q 之公式。（25 分）

一不銹鋼圓管外直徑為6.0 公分，表面包覆以5.0 公分的發泡棉，熱導係數為0.55 瓦 特/(公尺•℃)，其外再表面包覆以4.0 公分的軟木，熱導係數為0.05 瓦特/(公尺•℃)。 若不銹鋼圓管的表面溫度為150℃，軟木層的表面溫度為30℃，計算不銹鋼圓管每 公尺長的導熱量為多少瓦特？（25 分）

利用逆流式套管熱交換器（countercurrent double-pipe heat exchanger）， 以220°F 凝結水蒸汽（condensing steam）將空氣自80°F 加熱至180°F。 假設主要熱傳阻力控制在空氣熱對流部分。已知空氣熱對流的熱傳係數 （h）經驗式為 4.0 8.0 Pr Re 023 .0 = Nu Nu mol%A 50 = x = mol%A 10 x = ，式中 為納瑟數（Nusselt number）、 Re 為雷諾數（Reynolds number）、Pr 為普蘭多數（Prandtl number）。若 改用250°F 凝結水蒸汽加熱空氣自80°F 加熱至180°F，試問所能加熱空 氣的質量流率為原加熱空氣質量流率的多少倍？（20 分）

有一層板塔（plate column）用於連續蒸餾含A（較易揮發組分）和B 的二 元液體混合物。A 和B 在整個組成範圍內形成理想溶液（ideal solution）。 相對揮發率（relative volatility）α 是常數，且等於2.0。設計條件如下：進 料條件為飽和液體；進料組成，x ；進料速率（feed rate）為 100 lb mol/h；餾出物組成 ；底部組成 。 F mol%A 90 D B （每小題10 分，共20 分） 試以解析法計算最少理論塔板的數量。 試以解析法計算最小回流比（L / D）。 C k R − =

利用填充塔以水吸收一可溶性氣體，平衡關係式可表示為ye = 0.06xe，其 中ye 為可溶性氣體在氣相之莫耳分率（mole fraction），xe 為該成份在 液相之莫耳分率。填充塔兩端之條件如下：在塔頂（bed top），x = 0， y = 0.001；在塔底（bed bottom），x = 0.08，y = 0.009。如基於液膜之傳遞 單位高度（height of a transfer unit）Hx= 0.24 m，基於氣膜之傳遞單位高度 Hy = 0.36 m，則填充塔之高度為何？（20 分）

若在空氣流體流經一個水平的淺水盤（pan）時所產生的邊界層中（boundary layer）， 在x 的水平方向得到下列Nusselt number（Nu）與Reynolds number（Rex）和Schmit number（Sc，為kinematic viscosity 與mass diffusivity 的比值）的關係式為： flow laminar for Sc 0.332 Nu 0.33 0.5 x Re D kx = = flow turbulent for Sc 0.0292 Nu and 0.33 0.8 x Re D kx = = 當過渡區（transition）發生在Rex = 3 × 105 時，空氣的流速為每秒15 英尺，kinematic viscosity 為每秒1.81 × 10-4平方英尺，水在空氣中的擴散係數（mass diffusivity）D 值 為每秒2.81 × 10-4 平方英尺，熱擴散係數（thermal diffusivity）α值為每秒2.37 × 10-4 平方英尺，空氣的密度為每立方英尺0.0735 磅（lbm），空氣的比熱（heat capacity） 為0.24 Btu/(lbm)(℉)，求取： 在距離水盤前端x = 4.5 英尺的k 值（mass transfer coefficient）for water film。（15 分） 利用Colburn Analogy 的原理，預測此處x = 4.5 英尺的熱傳係數（heat transfer coefficient for convection）。（15 分）

二氧化碳（A）可被氫氧化鈉水溶液（B）吸收，並進行一階不可逆反應， A + B → AB，其單位體積反應速率為 。由於反應生成物濃度 很低，可假設為擬二元（pseudobinary）系統。已知二氧化碳在水溶液界 面的平衡濃度為C ，由於溶解度低，在溶解液膜（ A 1 A Ao δ ）外，二氧化碳的 濃度為C 。若氣液接觸面積為S，試計算二氧化碳在氫氧化鈉水溶液 中的吸收速率。（24 分） δ A

水流經一8 英吋鋼管之平均流速為6 ft/s。此鋼管在下游處分接至一8 英吋 主管及一2 英吋旁管（bypass）。在此分接段（bypassed section）內，8 英吋 主管之長度為16 ft，2 英吋旁管之相當管長為22 ft。水之密度為1 g/cmଷ （= 62.4 lb/ftଷ），黏度（viscosity）為1 cp。入口及出口處之摩擦損失可 忽略。鋼管之粗糙度（roughness）為0.00015 ft。請問流經2 英吋旁管之 水流量占全部流量之比率為多少？1 ft = 12 in.，1 in. = 2.54 cm。（20 分）

有關通過沉浸物體（immersed objects）的流體，請說明或計算下列問題： 何謂史托克定律（Stoke's Law），其適用的範圍為何？（5 分） 若沉降的粒子為球型體，在史托克定律之適用範圍，請導出拖曳阻力 係數（drag coefficient）CD 和粒子在流體中NRe,P（雷諾(Reynold)數） 的關係？（5 分） 有一填充床，直徑為0.5 m，固體粒子填充於其間，床的孔隙度 （porosity）為0.4。流體通過的流率為0.25 m3/sec，求其孔隙間平均 速度。（10 分）

一牛頓流體（Newtonian fluid）以層流（laminar flow）流經長度為L、半徑為R 之水 平圓管。流體之密度ρ 及黏度μ 皆為定值。進出口壓力差為ΔP。 請求解體積流率（volumetric flow rate）Q。（15 分） 請求解泛寧摩擦係數（Fanning friction factor）f 與雷諾數（Reynolds number）Re 間之關係式。（10 分） 上述所得摩擦係數f與雷諾數Re間之關係式，是否適用於非圓形管內層流之流動？ 並請解釋其理由。（4 分） 對於平滑圓管之紊流（turbulent flow）而言，f = 0.046 Re-0.2（5 × 104 < Re < 1 × 106）。 請問此公式是否適用於非圓形管內紊流之流動？並請解釋其理由。（4 分） 如上述層流或紊流之摩擦係數公式可適用於非圓形管內之流動，此時雷諾數Re 之 直徑應如何定義？（5 分）

有一內含A 和B 二成分之系統，在室溫下，A 和B 的蒸氣和液體呈現 平衡狀態。A 和B 的相對揮發度（relative volatility）為αAB，請回答下 列問題： 解釋αAB 的定義。請以系統中A 和B 二成分的分壓（partial pressure） PA 和PB 以及組合物的莫耳分率（molar fraction）表示。x 和y 分別為 液相和汽相的莫耳分率。（5 分） 請由相對揮發度的定義，推導出αAB 和組合物莫耳分率（xA, xB, yA, yB） 的數學關係式。（5 分） 假設在92℃下，A 與B 之飽和蒸氣壓為1180 mmHg 與480 mmHg， 請計算在一大氣壓以及92℃下達平衡時，A 成分於混合液與混合蒸氣 中的莫耳分率各為何？（10 分）

使用一泵將25℃之水從位於地平面之蓄水池輸送至高處之吸收塔，水流量為9 m3/h， 水之密度為998 kg/m3。水管出口高於地平面5 m。從蓄水池至水管出口之50-mm 水 管的摩擦損耗（friction loss）共為2.5 J/kg。假如泵只能輸出0.1 kW 的功率，蓄水池 的水面須維持在何高度？（20 分）

含有無水硫酸鈉（Na2SO4）500 kg 之飽和溶液2000 kg，在冷卻至5℃之過 程中，水因蒸發而損失水總重的5%，而其結晶產物為Na2SO4‧10H2O。假設 結晶終結時晶體與母液已達平衡，而其母液之飽和濃度為8%無水 Na2SO4，以及92%水（亦即其溶解度為8%）。試問此結晶之理論產量為多 少kg？（註：Na2SO4和Na2SO4‧10H2O 之分子量分別為142 與322 g/mole） （10 分）

一泵在夜間時利用離峰電力將河水輸送至離河面500 ft 高之山丘上蓄水池。在日間時 將蓄水池之水經渦輪（turbine）回流至河流以協助日間供電。水之密度為62.3 lb/ft3。 輸送河流水共用到兩條各長2,500 ft 的30-inch 圓管，流量各為20,000 gal/min。管 路之摩擦損耗（friction loss）相當於15 ft 水柱。如泵效率（efficiency）為85%， 所需之泵功率（power）為多少馬力（horsepower）？（15 分） 日間回流如流量相同，渦輪效率為85%，渦輪產生之功率為多少馬力？（5 分） 此水力儲能系統之總效率（overall efficiency）為何？（2 分） 單位換算：1 ft3/s = 448.83 gal/min, 1 ft = 12 in, g = 32.174 ft/s2, 1 hp = 550 ft．lbf /s

外半徑（outside radius）為r2 的圓管型長蒸汽管，其表面覆蓋有外半徑 為r3 的隔熱材料。蒸汽管管外表面的溫度T2 和周圍空氣的溫度T∞，皆 保持為恆定值。絕緣外表面每單位面積的能量損失可由牛頓冷卻速率方 程式（Newton rate equation）描述， qr/A = hΔT 能量損失會隨著絕緣厚度的增加而增加嗎？請推導在什麼條件下會出 現這種情況（即找到絕緣材料的臨界半徑rc）？ 註：k 為熱傳導係數；L 為管長；在圓管中熱傳導（conduction）的熱阻 （thermal resistance）為R，R = ln(r2/r1) / (2πkL)。（20 分）

一逆向流（counterflow）之熱交換器中，熱流從120℃降溫為40℃，冷流從20℃增 溫為60℃。如熱交換器以同向流（parallel flow）操作，熱流及冷流之出口溫各為多 少？（20 分）

有一液-氣反應系統（liquid-gas reaction system），氣體A 擴散入液體B， 進行化學反應。系統中，液體B 置於容器內，A 氣體於液體B 上方；氣 體A 溶解在液體B 中，並等溫地擴散到液相B。當A 擴散時，也經歷 不可逆的一級均相反應，A + B → AB（反應速率以dCA / dt = -kCA 表示。 CA 為A 的濃度；t 為時間；k 為一級反應速率常數）。液體深度以z 表示： 在液體表面的z 為0；容器底部之z = L。假設液體表面的A 濃度保持在 CA0 的固定值，溶解反應非常迅速，在容器底部只有非常少量的A。DAB 為A 對B 的擴散係數（diffusivity）。 請由基本的質量平衡，建立濃度和位置的微分方程式（含CA、k、DAB 和z 等），並寫出系統的邊界條件（boundary conditions）。（15 分） 試求解出液相中組成A 的濃度分布（濃度分布方程式）。（15 分）

如圖1 所示，平板a 熱傳截面積10 m2，厚度為100 mm，T1 為280℃，T2 為220℃， 假設此平板熱傳係數在100℃為0.01 W/m．K，500℃為0.15 W/ m．K，試求通過平 板的熱通量。（15 分） 在圖1 有五種不同材料（a、b、c、d、e），當通過不同材料的平板之熱通量為恒定 時，其溫度曲線如圖1 所示，請問何種材料最適合做散熱片？（5 分） 圖1

回答下列問題：（每小題6 分，共30 分）  請試述旋風分離器（cyclone）之構造並說明其捕集粒子（particles）之機制。  試由（a）速度分布及（b）壓降與平均速度之定性關係等比較牛頓流體於管內流動 時層流（laminar flow）與紊流（turbulent flow）兩者之差異。  對於板式塔（plate column），何謂總括板效率（overall plate efficiency）及莫非效率 （Murphree efficiency）？並比較這兩效率值。  何謂鰭片效率（fin efficiency）？於熱交換器中，鰭片皆添置於熱傳係數較低的那 一側，試說明其原因。  於設計或操作填充式吸收塔（packed towers for absorption）時，何謂最小之液- 氣比（minimum liquid-gas ratio, (L/G)min）？一般操作其合適之液-氣比約為 (L/G)min 之多少倍呢？

請回答下列問題： 試詳述離心泵（centrifugal pump）操作時的氣縛（air bound）與孔蝕（cavitation） 現象，並說明避免方法。（10 分） 試詳述雷諾類似律（Reynolds analogy）與契爾頓-柯爾本類似律（Chilton-Colburn analogy）。（10 分）

吾人想將一個2 公升的反應槽放大至2000 公升反應槽，限制條件反應槽高度和槽體 直徑比為2。2 公升槽之攪拌葉直徑為3.24 cm，攪拌速度500 rpm，試求在設計條件 ⑴固定攪拌葉尖端速度（constant impeller tip speed）及⑵固定雷諾數（constant Reynolds number）下2000 公升反應槽的攪拌速度？（20 分）

於攪拌操作，影響攪拌翼（impeller）所需功率（power）P[J/s]的主要變數有：攪拌 翼的直徑D [m]、攪拌翼之轉速（角速度）n [1/s]、液體的密度ρ[kg/m3]、液體的黏 度μ[kg/m.s]及重力加速度g [m/s2]等。試推導決定該攪拌系統功率之無因次群 （dimensionless groups）。（10 分）

有一離心泵在1800 rpm 轉速下操作時，揚程（head）為200 ft，輸入功率（power input） 為175 hp，容量（capacity）為3000 gal/min。若泵的轉速降低到1200 rpm，則其揚 程、容量和輸入功率有什麼影響？如果離心泵葉輪直徑從12 吋變為10 吋，而轉速 保持恆定在1800 rpm，這些變量會有什麼變化？（20 分）

請依下表描述不同分離方法填入其不同的特性，按此表內容相對位置繪於試卷上作 答。（20 分） 分離 方法 進入相 （phase） 分離驅動力 （separating agent） 加入可能相 分離原理 蒸餾 L and/or V 熱傳或作功 V or L 不同揮發度 氣提 吸收 萃取 結晶 薄膜 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 化學工程 科 目： 輸送現象與單元操作

考慮一牛頓液體（黏度為3 cp、密度為900 kg/m3）以平均速度0.05 m/s 流入內徑為 0.1 m 之圓管中，於該管路系統中有一總長為15 m、內徑為0.02 m 之側管（bypass）， 於側管區段直徑0.1 m 之主管長度為10 m。假設所有管子均為水平置放且側管之流 體入口及出口處因收縮及擴張的摩擦損失（frictional loss in contraction and expansion） 可忽略，試估算有多少比率之進料液體會流經側管。（20 分） 備註：管內流體為層流（laminar flow）流動時，其范寧摩擦係數（Fanning friction coefficient）與雷諾數之關係為f = 16/Re，而為紊流（turbulent flow）流動時， 則f = 0.05 Re-1/5。 0.05 m/s 主管 10 m 內徑＝0.1m 0.02m 側管(bypass) 總長＝15 m 106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面） 等 別 ：高等考試 類 科 ：化學工程技師 科 目 ：輸送現象與單元操作

以填充塔洗滌含有空氣和氨的氣體混合物。氣體以20 moles/hr 流量進入塔，氨的 莫耳分率（mole fraction）為0.005。水流量為20 moles/hr。塔直徑為2 ft，高4 ft。 在25℃和1 大氣壓下操作。填充材為1/2 吋拉西環（Raschig rings）。對於該填料和 氨-空氣系統，總氣壓為1 atm 時，HG = 5.31 G0.1 L-0.39，HG 單位為ft，G 和L 分別為 氣體與液體流通量，單位為lb/hr-ft2。平衡關係由P = x 表示，其中P 是氨分壓（atm）， x 是莫耳分率。若忽略水蒸氣，且假設氣膜控制質量傳送。試估算不同操作程序時， 氨的回收率（%）： 逆流操作時。（10 分） 平行流操作時。（10 分）

在蛋盒製程中當蛋盒成型後含水量為75%，需將產品送進加熱爐中烘乾（圖2），使 內含水量達適當比例。今有一紅外線加熱爐可加熱5000 W/m2，如輸送帶進入加熱爐 之滯留時間18 sec，紙盒之暴露面積0.0625 m2，質量為0.22 kg；水之蒸發熱為 2400 kJ/kg，若欲將蛋盒含水量由75%降至65%。而你的主管同意採購此加熱器，你 的意見如何？（20 分） 圖2

考慮一半徑為R 且內部有熱產生之長圓柱體（cylindrical rod），其單位體積內之熱產 生速率，  3 s.m / J q ，隨徑向而變化可表示為 R r   q ，其中為常數，若圓柱周遭環 境流體之溫度為T∞，圓柱表面與流體間之熱對流係數（heat transfer coefficient）為h， 而圓柱內部之熱傳導係數（thermal conductivity）為k，試推導圓柱體內之溫度分布。 （20 分）

如圖示平行流向（parallel flow）雙套管熱交換器，外管的冷凝蒸汽（condensing steam） 將內管壁溫度保持在To。基於初始溫度差可利用Sieder-Tate 經驗式計算熱傳係數： Nu = 0.023(Re)0.8(Pr)0.3 式中Nu 為納瑟（Nusselt）數、Re 為雷諾（Reynolds）數、Pr 為普蘭多（Prandtl）數。試就下列狀況分別評估溫度差Tb2-Tb1 作何變化？ 內管直徑增為二倍，同時保持原質量流率（G）和管長度。（10 分） 質量流率增為二倍，同時保持原內管直徑和管長度。（10 分）

有五種化合物及其進料流速如下：propane(C3, 45 kgmol/hr)、isobutane(iC4, 130 kgmol/hr)、 n-butane(nC4, 226 kgmol/hr)、isopentane(iC5, 181 kgmol/hr)和n-pentane(nC5, 317 kgmol/hr)。 擬以簡單常壓蒸餾塔進行分離，進料壓力為1.8 MPa，進料溫度為38℃，回收各化合 物純度需達98%以上，其相對揮發度為C3/iC4 = 3.6，iC4/nC4 = 1.5，nC4/iC5 = 2.8， iC5/nC5 = 1.35：有幾種蒸餾塔組合可以分離此五種化合物？（10 分）依題意最 有可能簡單組合為何？並標明每個蒸餾塔產物。（10 分） 紅外線加熱器 輸送帶 蛋盒

將液體霧化成微細液滴分散於氣相中，提高蒸發速率是增濕操作方式之一。現有直 徑Do 之微細水滴分散於壓力P 及溫度T 之空氣中，於該氣相中水蒸氣的分壓為Pw， 而該溫度下之水飽和蒸氣壓為Psat，若水蒸氣分子於氣相中之擴散係數（diffusion coefficient）為DAB，試預估該液滴全部蒸發所需的時間。假設空氣不溶於水滴，且 水滴蒸發過程中，氣相中水蒸氣的分壓及液滴表面之溫度皆維持於上述之條件。 （20 分） 備註：推演過程中，液體之分子量及密度請分別以M 及之符號表示。 附件 單位及轉換（Unit and Conversion factors）供參考 力 ：1 N =1 kg.m/s2 黏度：1 cp = 1x10-3 kg/m.s 壓力：1 atm = 1.01325x105 N/m2 重力加速度：1 g = 9.8 m/s2 能量：1J = 1 N.m R r T∞ h Do Pw 水滴 空氣 P T

有一2 吋直徑排氣管，在底部儲有正辛烷。管道出口距離液面5 ft。溫度為31.5℃， 總壓力為1 atm。正辛烷在31.5℃的蒸汽壓為20 mmHg。空氣吹過排氣管道的頂部， 致管道頂部的正辛烷濃度可忽略不計。正辛烷的爆炸下限為1.0%（體積）。在31.5℃ 的空氣中正辛烷的莫耳擴散係數（CDAB）為0.577×10-3 lbmole/ ft．hr。 試計算正辛烷的蒸發速率是多少？（10 分） 距離管道頂端多遠處正辛烷濃度達到爆炸下限。（10 分） G To To Tb1 Tb2

有關幫浦（pump）功率計算方程式，請回答下列問題： 寫出下列方程式各符號（Wp, Ha, Hb 與η）的意義。（8 分） η η H Δ = − = a b p H H W 寫出上列方程式係如何從下列方程式推導得到。（18 分） ∫∫∫ ∫∫ ∂ ∂ + ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛+ = − − . . . . dV t dA ) ( dt δ dt δ dt δQ V C S C s ρe n v p e W W ρ ρ μ 寫出上項推導時，所做之三個重要假設。（6 分）

圓管中之流體速度分布（velocity profile, u(r)）方程式如下，請就雷諾數、流體壓縮 性、穩態與否、流體“牛頓”（Newtonian）性質、端效應（end effect），說明此式之 假設。（15 分） ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛Δ =

文氏管（Venturi tube）與流孔板（orifice meter）的操作原理為何（需推導出相關的 計算式）？（15 分）各有何優、缺點？（10 分）

平板法為測定材料之導熱係數之一種方法。使用平板法測定材料的導熱係數時，平 板材料的一側用電熱器加熱，另一側用冷卻水通過夾層將熱量移走。同時用熱電偶 測得平板兩側的表面溫度，所加熱量則由電熱器的電壓和電流算出。當平板材料的 導熱面積為0.02 m2，厚度為0.01 m時，測得的數據如下： 電 熱 器 電壓，V 140 114 電流，A 2.8 2.28 平板材料 表面溫度，℃ 高溫側 300 200 低溫側 100 50 請回答下列問題： 材料的平均導熱係數。（9 分） 若該材料的導熱係數符合如下關係： k = k0（1+at），t 為溫度℃。式中k0 及a 值為若干？（6 分） 寫出此方法量測導熱係數之三種可能誤差。（9 分）

2 1 4 1 ) ( o o r r r L P r u μ （or ：圓管半徑；L：管長；P Δ ：壓降；μ ：液體黏度） 二、承上題，請再藉此式推導“哈根－波蘇拉定律”（Hagen-Poiseuille law），即 ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛Δ = L p r Q o μ π 8 4 ，Q：體積流量，推導過程應敘明所有必要之符號與假設。（15 分）

兩相距2L 之平行平板間含有一不可壓縮之牛頓流體，上、下板分別以定速度V1 與 V2 運動。假設層流（laminar flow）且忽略重力的影響，求達穩態時板間流體的流速 分布。（25 分）

有一半徑為R 之圓管，管內充滿靜止之某一液體，此液體中溶有濃度稀薄之溶質A， A 依循下式進行擴散： NA = －DAB d CA/dz 式中z 為圓管之軸向座標。此管之內壁含有分解A 之催化劑，其催化分解之速率可 以kCAAw 表示，其中k 為一階反應常數，Aw 為管內壁面積。假設管內徑向之濃度梯 度可忽略，請推導描述此系統成分A 濃度隨時間變化之微分方程式。（20 分） 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 化學工程 科 目： 輸送現象與單元操作

以麥泰（McCabe-Thiele）圖解法估計蒸餾塔所需之板數，假設由塔頂流出的蒸氣完 全凝結成飽和液體後，部分由塔頂回流塔內，其餘移出作為產物；流至塔底的液體 經再沸器加熱後，蒸氣由塔底送回塔內，液體移出作為產物。 本法需假設那些條 件？（5分） 如何估計板數？（15 分） 畫出以下進料條件時的進料線：過熱蒸氣、 飽和蒸氣、氣-液混合物、飽和液體、過冷液體。（5 分） 與 中作圖時需敘明理 由，否則不予計分。

請計算或導出下列輻射熱傳中之“視因數”（view factor, F）： 非圓形“長管”內，求F12 及F21（如下圖）。（10 分） 面積A1 之小圓球位於較大同心半球（A2 = 2A1）之下，且極長，求F12 及F21（如 下圖）。（10 分）

各種分離方法都是利用被分離的成分間性質的差異性進行分離，請寫出以下分離方 法各是利用什麼性質的差異：（每小題3 分，共24 分） 蒸餾（distillation） 液相萃取（liquid extraction） 氣體吸收（gas absorption） 乾燥（drying） 篩分（screening） 脫附（desorption） 吸附（adsorption） 結晶（crystallization）

請寫出下列無因次群之定義，例如：雷諾數（Reynolds number） μ ρ Du = ，且應寫出 D：直徑、u：流速、ρ：密度及μ ：黏度。普朗特數（Prandtl number）紐塞數 （Nusselt number）必歐數（Biot number）拖曳係數（drag coefficient）。 （每小題5 分，共20 分）