通訊系統考古題｜歷屆國考試題彙整

假設ݔ(ݐ)和ݕ(ݐ)表示兩個帶通訊號，ݔ௟(ݐ)和ݕ௟(ݐ)分別是它們相對於某頻 率݂଴的低通訊號等價型式。ݔ௟(ݐ)和ݕ௟(ݐ)都是複數訊號。 證明：∫ݔ(ݐ)ݕ∗(ݐ)݀ݐ= ଵ ଶRe∫ݔ௟(ݐ)ݕ௟ ∗(ݐ)݀ݐ。（10 分） 令ݔ(ݐ)為帶通訊號，其低訊號等價表示為ݔ௟(ݐ)，證明ܧ௫= ଵ ଶܧ௫௟，即一 個帶通訊號的能量為其低通訊號等價表示能量的一半。（10 分）

一個語音訊號經以每秒8 kHz 的取樣率進行取樣，每個取樣以8 位元編 碼。所得的二進位資料利用M 階PAM 格式，經由AWGN 基頻通道傳 輸。請計算當M = 8、M = 16、M = 32 以及M = 64 時，分別所需的最小 傳輸頻寬。（20 分）

下圖為四相位與八相位訊號星座圖。請求出兩個星座圖中，相鄰兩點間 距均為d 時，對應圓的半徑ݎଵ（四相位）與ݎଶ（八相位）。進一步，請推 導若八相位訊號（8-PSK）在高訊雜比下欲達到與四相位訊號（QPSK） 相同錯誤率時，所需額外的傳送能量。（20 分）

第五代行動通訊定義三種主要使用場景，分別為增強型行動寬頻（eMBB, Enhanced mobile broadband）、超可靠低延遲通訊（URLLC, Ultra-reliable low latency communication）及大規模機器類型通訊（mMTC, Massive machine type communication）。請依序對每個場景說明以下內容：（20 分） ⑴該場景的定義與目標。 ⑵主要技術特點與指標（例如數據速率、延遲、連接密度等）。 ⑶典型的應用範疇。 ⑷主要關鍵技術與實現方式。

一個離散無記憶源（Discrete memoryless source, DMS）有8 個ݔ௜字母， 其中݅= 1,2, … ,8，其機率分別為0.25、0.20、0.15、0.12、0.10、0.08、 0.05 及0.05。 使用霍夫曼編碼程式確定來源輸出的二進位代碼。（10 分） 計算每個來源符號平均需要的二進制位數ܴ‾。（5 分） 計算該來源的熵，並與ܴ‾進行比較。（5 分）

有一隨機過程（random process） ( ) cos(2 ) c X t A f t   ，其中A 是一均值 （mean）為0、變異數（variance）為

A 的高斯分布（Gaussian-distributed） 隨機變數。假設 0 ( ) ( ) t Y t X d    ，則： 請求( ) Y t 的機率密度函數（probability density function）。（10 分） 請問( ) Y t 是否為遍歷過程（ergodic process）？為什麼？（5 分） 二、二元對稱通道（binary symmetric channel, BSC）是一種特殊的離散無記 憶通道（discrete memoryless channel），它的輸入（或傳送端）有兩個符 號 0 1 ( 0, 1) x x   ，輸出（或接收端）也有兩個符號 0 1 ( 0, 1) y y   ，而且發 送0 而接收到1 的機率與發送1 而接收到0 的機率都是p， 1 p ，其輸 入與輸出的轉移機率（transition probability）如下圖所示： 將兩個具有相同轉移機率的二元對稱通道串接（cascade）在一起，如 下圖所示： Binary Symmetric Channel 1 Binary Symmetric Channel 2 Input Output 假設傳送端傳送符號”0”的機率為 0p ， 0 1 p ，傳送符號”1”的機率為 0 1 p  ，請計算此串接通道的通道容量。（10 分） 資料經由通道傳輸時，由於通道的不理想性可能會對傳輸的資料帶來 不確定的錯誤。二元刪除通道（erasure channel）是一種具有錯誤的傳 輸通道，其輸入（或傳送端）有兩個符號(0,1) ，而輸出（或接收端） 有三個符號(0, ,1) e ，輸入與輸出的轉移機率如下圖所示： 二元刪除通道可用來模擬一簡易的廣播頻道；當傳送端發送”0”時，接 收端收到正確資料”0”的機率是1   ， 1 ，但也有機率是的可能造 成資料遺失；相同的，當傳送端發送”1”時，接收端收到正確”1”的機 率是1   ，但也有機率是的可能造成資料遺失，遺失的資料都記之 為”e”，請計算此二元刪除通道的通道容量。（10 分） 承題，關於不理想的通道效應，可用通道編碼（channel coding）將 遺失的資料正確還原回來。假設利用一個線性區塊碼（linear block code）來克服二元刪除通道所引起的傳輸錯誤，其奇偶檢查矩陣 （parity-check matrix）如下所示： 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 H             。 假設經由二元刪除通道的傳送，接收端收到(1,0, , , ,1) e e e ，其中包含三 個遺失資料”e”。請問利用該線性區塊碼是否可將遺失資料正確的還原 回來？若可，請求正確的接收資料。若否，請說明為什麼？（10 分）

假設( ) cos(2 ) ( ) c c s t A f t m t   為一雙邊帶抑制載波（doubled-sideband suppressed-carrier, DSB-SC）信號，其中 cos(2 ) c c A f t  為載波（carrier wave） 且 ( ) m t 為傳輸信號。今有一非線性平方律解調器（square-law detector）， 如下圖所示： 若傳輸信號 ( ) m t 為有限帶寬（band-limited）信號，信號的頻寬為W， 且 2 cf W  ，若利用該非線性平方律解調器來還原（recover）傳輸信號 ( ) m t ，則： 請決定該平方律解調器中之低通濾波器（low-pass filter）的截止頻率 （cutoff frequency）。（10 分） 請求平方律解調器的輸出 3( ) v t 。（5 分）

多重路徑通道的影響常發生在無線通訊系統中，因為大部分的無線通訊 系統其發射端（transmitter, TX）與接收端（receiver, RX）之間的傳播路 徑，經常是沒有直線路徑（line-of-sight, LOS）。以下是一個最基本的多 重路徑通道模型： 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) j h t a t a e t           ， 其中 1a 、 2a 為實係數（real coefficient），1、2 分別代表路徑的延遲時間， 是一個在[0,2 ] 內均勻分布（uniformly distributed）隨機相位變數（phase variable）。 請求該多重路徑通道的轉換函數（transfer function）以及該通道的功率 延遲外觀（power delay profile, PDF） 2 [ ( ) ] E h t 。（10 分） 請問該多重路徑通道是否為頻率選擇性衰減（frequency-selective fading）通道？為什麼？（5 分）

4K-QAM（或4096-QAM）是IEEE 802.11be（Wi-Fi 7）所使用的調變 （modulation）方式， 請說明何謂正交振幅調變（quadrature amplitude modulation, QAM）？ （5 分） 一般可以用調變信號的星座圖（constellation）來表示不同的數位調變 方式。在一個具有正方形星座圖（square constellations）的M-QAM 信 號調變，也就是 M 也是一個2 的指數次方（power of 2），假設 0 E 為 星座圖上的單位能量，請計算該M-QAM 信號調變的平均信號能量 （average signal energy）。現有兩種不同調變信號：4096-QAM 及1024- QAM，請比較上述兩種不同調變信號的平均信號能量（average signal energy）。若要使兩種不同調變信號達到相同的傳輸效能，請問使用 256-QAM 要提高多少dB 的平均能量？（10 分） 從星座圖上看，一個正方形星座圖的QAM 可以將其拆解成兩個對應 的脈波振幅調變（pulse-amplitude modulation, PAM）的乘積。假設在 加性高斯白雜訊（additive white Gaussian noise, AWGN）通道下，一個 L-PAM 調變的符元錯誤（symbol error）機率為Pe，可表示為： 0 1 (1 ) ( ) e E P erfc L N   ，且 2 e e P P  。 在相同的AWGN 通道下，請利用L-PAM 調變的符元錯誤機率Pe 計算 出一個正方形M-QAM 調變的符元錯誤機率。（10 分）

離散隨機變數（discrete random variable）X 與Y 具有下表的聯合機率質 量函數（jointly probability mass function）： P(x,y) x＝-1 x＝0 x＝2 y＝-1 0 1/4 0 y＝0 1/3 0 1/6 y＝1 0 1/4 0 請詳述理由來判斷X 與Y 是否無關（uncorrelated）。（7 分） 請詳述理由來判斷X 與Y 是否獨立（independent）。（7 分） 請計算此聯合隨機變數X 與Y 的熵值（entropy），H(X,Y)，衡量單位以 位元（bits）來表示。換句話說，請你以2 為底來執行相關的對數計算。 註：log23≒1.585。（6 分）

考慮一組由下面的4 個字碼（codeword）組成的二位元碼（binary code）， 其字碼長度（codeword length）為n＝5，且訊息長度（information length） 為k＝2。亦即，C＝{(00100),(10010),(01001),(11111)}。 請求出此組二位元碼C 的最小距離（minimum distance）。（5 分） 請求出此組二位元碼C 的最大權重（maximum weight）使得所有的錯 誤模式（error pattern）都保證能被偵測出來。（5 分） 請求出此組二位元碼C 的最大權重使得所有的錯誤模式都保證能被 更正出來。（5 分） 請詳述理由來判斷此組二位元碼C 是否為線性（linear）碼。（5 分）

讓具有自相關函數（autocorrelation function）߮௫௫[݉] = ߜ[݉]的白色雜訊 （white noise）且廣義平穩（wide-sense stationary）訊號，通過一個線性非 移變（linear shift-invariant）系統，此系統的脈衝響應（impulse response） 如下所示： h[n]＝2ߜ[݊] − ଵ ଷߜ[݊−1] − ଵ ଷߜ[݊−2]。 請決定輸出序列（output sequence）的功率頻譜（power spectrum）， Φ௬௬(݁௝ఠ)。（5 分） 請決定輸出序列的自相關函數，߮௬௬[݉]。（5 分） 請決定交互功率頻譜（cross power spectrum），Φ௫௬(݁௝ఠ)。（5 分） 請決定交互相關函數（cross correlation function），Φ௫௬(݁௝ఠ)。（5 分）

一個二位元（binary）通訊系統傳送具有事前機率（prior probability） Pr(0) = 0.6 與Pr(1) = 0.4 的符元（symbol）{0,1}，此通道受到加性高斯 白雜訊（additive white Gaussian noise）的干擾。當二位元符元‟0”被傳送 時，加性高斯白雜訊的期望值為0，變異數為9，N(0,9)。當二位元符元 ‟1”被傳送時，加性高斯白雜訊的期望值為0，變異數為4，N(0,4)。 請寫出這兩個符元的概似函數（likelihood function）。（4 分） 請求出這兩個符元的決策區域（decision region）H0 與H1。（6 分） 請求出此通訊系統的平均最小錯誤機率（average minimum error probability）。請以Q-函數：ܳ(ݔ) = ∫ ଵ √ଶగ݁ି௧మ/ଶ݀ݐ ஶ ௫ 表示出來。（10 分）

一個具有平均傳送能量（energy）為E 之二位元相位偏移調變（binary phase shift keying, BPSK）的傳送器（transmitter），它的脈波整形（pulse shaping）是具有能量Eg 的g(t)，而載波頻率（carrier frequency）為fc。 正常情況下載波的相位偏移是0°或是θ＝180°，來代表傳送的是一個‟0” 或是‟1”的位元（bit）。然而現在這個BPSK 傳送器發生問題，導致傳送 ‟1”位元時偏移的相位θ≠180°。假設系統是使用最大概似接收器 （maximum-likelihood receiver），且通過一個具有功率頻譜（power spectrum）是N0/2 之加成性高斯白雜訊（additive white Gaussian noise） 的通道。 請寫出這組二位元相位偏移調變的傳送訊號，s0(t)與s1(t)。（4 分） 請為這組二位元相位偏移調變的傳送訊號找出一組合理的正交歸一 基底（orthonormal basis），{f1(t), f2(t)}。（4 分） 請用上一小題的合理正交歸一基底，來表示出這組二位元相位偏移調 變傳送訊號的向量模式，{s0, s1}。（4 分） 請用γ、θ、及Q-函數來表示此通訊系統的錯誤機率Pe。這裡的 γ＝Eb/N0 是每位元的訊雜比（signal-to-noise ratio, SNR），且對M 符元 訊號源（M-ary signaling）而言，Eb＝E/log2M。ܳ(ݔ) = ∫ ଵ √ଶగ݁ି௧మ/ଶ݀ݐ ஶ ௫ 。 （8 分）

考慮一個隨機程序（random process） 0 ( ) cos(2 ) x t f t    A ，其中A與 為獨立（independent）隨機變數（random variable），是一個在[0,2 ]  內均勻分布的隨機相位變數， 0f 是一個固定頻率。 請計算並說明( ) x t 為何是一個廣義穩態（WSS）的隨機程序。（7 分） 將( ) x t 輸入一個線性非時變（LTI）系統且此系統的脈衝響應（impulse response）為h(t)，請計算輸出的期望值為何？（3 分）

有一類比調變（analog modulation）訊號( ) ( ) ( ) x t m t c t  ，其中 ( ) m t 代表訊 息訊號（message signal），( ) cos(2 ) c t A f t   c c 代表載波訊號（carrier signal）。此外 ( ) M f 是 ( ) m t 之傅立葉轉換（Fourier transform），( ) X f 是( ) x t 之傅立葉轉換，ˆ( ) m t 是 ( ) m t 之希爾伯特轉換（Hilbert transform）， ˆ ( ) ( )( )sgn( ) M f M f j f   是ˆ( ) m t 之傅立葉轉換。 請利用Ac 、fc與 ( ) M f 來表示 ( ) X f 。（4 分） 如果( ) s t 之傅立葉轉換為     1 1 4 4 c c c c A M f f M f f A                 sgn sgn c c c c M f f f f M f f f f         ， 請利用 ( ) m t 與ˆ( ) m t 來表示( ) s t ，同時請寫出( ) s t 的調變名稱。（6 分）

考慮一個8-ary 脈衝振幅調變（pulse amplitude modulation），若在一 個符號（symbol）時間為T 的區間，接收訊號為( ) ( ) ( ) y t xp t n t   ，其中 x( -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 2 2 2 2 2 2 2 2 d, d, d, d, d, d, d, d )是傳送符號振幅且有相同的傳送 機率，( ) p t 代表時間長度為T 且能量為1 的傳送波形，( ) n t 代表白高斯 雜訊（white Gaussian noise）。 若( ) p t 為方波（rectangular pulse），請計算其振幅與零點到零點頻寬 （null-to-null bandwidth）。（5 分） 請計算此調變之平均訊號能量。（5 分） 若傳送x -7 2 d 產生的符號錯誤機率為h，請計算平均符號錯誤機率。 （10 分）

若使用一個時間長度為符號時間長的方波來傳送兩種調變訊號（M-QAM 與正交（orthogonal）同調（coherent）M-FSK）至中心頻率為600 MHz 的射頻通道。 若位元率（bit rate）為24 Mbps，當 16 M  時，請計算以上兩種調變 需要的零點到零點頻寬。（7 分） 以在可加性白高斯雜訊（AWGN）通道之符號錯誤機率的表現來考量， 請將8-FSK, 64-QAM 與64-FSK 依序從最好到最差排列。（3 分） 若改採用一個衰減因子（roll-off factor）為0.2 的升餘弦濾波器（raised cosine filter）來傳送，若要達到位元率為24 Mbps，請計算16-QAM 需 要的射頻通道頻寬。（5 分）

考慮自由空間傳播模型（free space propagation model ）， 0 0 0 ( ) ( ) , n r r d P d P d d d d         ，其中 ( ) rP d 是與傳送端距離為d 的接收功率， 0d 是參考距離（reference distance），n 是路徑損失指數（path loss exponent）。此外以 ( ) PL d 代表在距離為d 的路徑損失（path loss）， ( ) PL d 代表在距離為d 的平均路徑損失。 請推導出 ( ) PL d (dB)與 0 ( ) PL d (dB)的關係式。（5 分）  ( ) PL d (dB)通常表示為對數常態陰影（log-normal shadowing）模型，請 寫出此方程式並說明。（5 分） j m 2 j m  1 j m 

下圖為一摺積編碼器（convolutional encoder），其中 j m 為目前輸入位元， 為modulo-2 加法，其狀態（state）由（ 1 2 , j j m m  ）表示，初始狀態為 （0,0），輸出位元依序先上後下來輸出。 請繪出其狀態圖（state diagram）。（5 分） 若輸入位元為（110100…），請計算輸出位元。（5 分） 若接收位元為（111110010111…），請繪出格狀圖（trellis diagram），使 用以漢明距離（Hamming distance）考量的維特比演算法（Viterbi algorithm），求出解碼後的輸入位元。（10 分）

在一輛速度為54 km/hr 的車上，一個位元率為100 kbps 的BPSK 訊號被 傳送至中心頻率為6 GHz 的射頻通道。 請計算最大都普勒偏移（Doppler shift）。（5 分） 請說明此為快速衰減（fast fading）還是緩慢衰減（slow fading）？ （5 分） 請說明在何條件下會形成平坦衰減（flat fading）？（5 分）

試說明下列相對應的通訊技術： 振幅調變（Amplitude Modulation, AM ），頻率調變（Frequency Modulation, FM）與相位調變（Phase Modulation, PM）。（3 分） 單旁帶調變（Single-Sideband, SSB），雙旁帶調變（Double-Sideband, DSB），與殘旁帶調變（Vestigial-Sideband, VSB）。（3 分） 分時多工（Time-Division Multiplexing, TDM），分頻多工（Frequency- Division Multiplexing, FDM）與分碼多工（Code-Division Multiplexing, CDM）。（4 分）

一個中心頻率為fc = 1 MHz 以及偏差敏感度（deviation sensitivity）為 ko = 3 kHz/V 之壓控振盪器（VCO），蒙受Vm= 2 V 電壓及fm= 4 kHz 頻 率之正弦波調變信號vm(t) = 2cos(2πfmt)的頻率調變（FM），試回答下列 問題： 頻率調變之後，最大載波頻率偏移量（frequency deviation）Δfc = koVm 以及調變指數mf = Δfc/fm 分別為多少？（5 分） 當調變信號電壓增為兩倍時，vm(t) = 4cos(2πfmt) V，調變指數mf 將為 多少？（5 分） 當調變信號頻率增為兩倍時，vm(t) = 2cos[2π(2fm)t] V，調變指數mf 將 變為多少？（5 分）

考慮一振幅為A 以及時寬為T 之脈衝信號s(t)與其正弦調變波 v(t) = (A/2)[1+sin(ωct)]， 6 cycle/s c  ，如下圖所示： 根據傅立葉轉換對v(t)↔(1/2)[V(ω ωc)+V(ω+ωc)]，試繪出調變波v(t) 之頻譜分布圖。（5 分） 輸入信號s(t)之最佳匹配濾波器的脈衝響應（impulse response）為 s(T-t)，試繪出匹配於正弦調變波v(t)之最佳匹配濾波接收器的脈衝響 應hopt(t)。（5 分） 輸入調變波v(t)通過最佳匹配濾波器hopt(t)後，匹配濾波器之輸出信號 波形y(t) = v(t)*hopt(t)將變為如何？（5 分）

相位平移鍵控（Phase-Shift Keying, PSK）和正交振幅調制（Quadrature Amplitude Modulation, QAM）之區別： 4-PSK（QPSK）和8-QAM 之位元速率（bit rate）Rb 與鮑率（Baud rate） Rs 之關係分別為何？（4 分） 參考左下圖之QPSK 符號星座圖（constellation diagram），請繪出 8-PSK 以及8-QAM 調變可能輸出符號的符號星座圖。（8 分） 參考右下圖之QPSK 錯誤率曲線圖，請於同一坐標圖上清楚標繪出 QPSK、8-PSK、16-PSK、8-QAM 以及16-QAM 的錯誤率和訊雜比的 函數關係曲線。（8 分） s(t) t A O T v(t) A t T ϕ2 ϕ1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 0 1 2 3 4

9 10 EbNo(dB) BER 五、考慮下圖之2×2 信號傳輸耦合裝置，此裝置係以散射矩陣 S 1 1 j j               來連結輸入信號強度矩陣Ein = [Ein,1 Ein,2]與輸出信 號強度矩陣Eout = [Eout,1 Eout,2]：Eout = SEin；其間第1 與第2 輸入埠信號 各有（1-ε）的比率平行耦合到第1 與第2 輸出埠，也各有ε 的比率交 叉耦合到第2 與第1 輸出埠： 當耦合比為ε = 1/2 時，若輸入信號功率為Ein,12 = P0 以及Ein,22 = 0， 試求輸出至第1 輸出埠與第2 輸出埠的信號功率。（6 分） 當耦合比為ε = 1/3 時，在上述的輸入信號功率情況下，輸出至第1 與 第2 輸出埠的信號功率將為如何？（6 分） 若輸入功率為P0 = Ein,12 = 200 μW 和Ein,22 = 0 μW，而輸出功率為 P1 = Eout,12 = 90 μW 和P2 = Eout,22 = 85 μW，計算出此一傳輸耦合 裝置之穿透率（transmisivity）Tr = P1/P0，超額損耗（excess loss） EL = 10log[P0/(P1+P2)] dB 以及耦合比ε = P2/(P1+P2)分別為多少？ （8 分） 六、區塊碼（block code）的信息數據（message）m(X)乘上產出多項式（generator polynomial）g(X)將編碼出對應之碼字（codeword）V(X) = g(X) m(X)。另 一種方式是置入m(X)為位移置數器（shift-register）初始狀態，連結置數器 對應於同位元查核多項式（parity-check polynomial）h(X) = (1+Xn)/g(X)之 線性回授機制來產出： 一個（n = 7, k = 3）區塊碼之產出多項式為g(X) = 1+X+X2+X4，請解 出其對應之產出矩陣（generator matrix）G。（6 分） 上述（n = 7, k = 3）區塊碼之同位元查核多項式（parity-check polynomial）為h(X) = (1+X7) / g(X) = 1+X+X3，請解出其對應之同位 元查核矩陣（parity-check matrix）H。（6 分） 對應同位元查核多項式h(X) = 1+X4+X5 至下圖所示位移置數器（shift- register）之線性回授機制，試繪出連結線性位移置數器之適當反饋接點 （feedback tap）以產出（n = 31, k = 5）最大長度序碼V = (v0, v1, …, v30)。 （8 分） 輸出序碼 V mk-1 mk-2 …… m1 m0 Feedback function

  ，其中M 為 ( ) x t 之 最大值） 4 c c ˆ (t) A ( ( ) cos(ω t)- ( ) sin(ω t)) s x t x t  （ˆ( ) ( ) x t x t 為 之希爾伯特轉換（Hilbert transform）） 5 c 0 (t) A cos(ω t+d ( ) ) t s x y dy   （d 為常數） 上面五個訊號，對應到如下所示的五個調變： 單旁帶／載波抑制調幅（Single-Sideband/Suppressed Carrier AM）， 雙旁帶／載波抑制調幅（Double-Sideband/Suppressed Carrier AM）， 雙旁帶／完全載波調幅（Double-Sideband/Full Carrier AM）， 調頻（frequency modulation）， 調相（phase modulation）。 請指出它們是如何作對應（五個對應全部答對才有得分）。（4 分） 五種調變中，那一個所需使用的頻寬（bandwidth）最小？（3 分） 五種調變中，那一個的解調（demodulation）電路最簡單？它所付出的 代價為何？（4 分） 如果 0 ( ) cos(ω t) x t  ，那麼ˆ( ) x t =？（3 分） 如果 0 ( ) sin(ω t) x t  ，那麼ˆ( ) x t =？（3 分） 考慮一個二元調變（binary modulation）機制，在其中資料位元（data bit） 0 與1 分別以如下所示的s0(t)與s1(t)訊號來對應： 0 0 1 1

( ) E cos(2 ), 0 2 ( ) E cos(2 ), 0 b b s t f t t T T s t f t t T T       其中T 為位元時長（bit duration）。在此假設訊號的傳輸通道為加成式高 斯白雜訊（AWGN）通道，其中雜訊的雙邊功率頻譜密度（two-sided power spectral density）為 0 2 N （換言之，單邊功率頻譜密度（single-sided power spectral density）為N0）。 此調變機制屬於下列選項其中的那一個：BPSK（binary phase shift keying），BFSK（binary frequency shift keying），BASK（binary amplitude shift keying）？（3 分） 請畫出此調變機制的同調解調（coherent demodulation）器。（7 分） 為達到同調解調時， 0( ) s t 與 1( ) s t 兩個訊號之間的正交性 （orthogonality），f0 與f1 兩個頻率有一個最小間隔之限制，請問此最小 頻率間隔值為何？（答案請以Eb、T、f0、f1、N0 等參數表示之）（5 分） 請寫出此同調解調器所對應的位元錯誤率（bit error rate）。答案請以 co-error 或類似函數（例如Q，erf 或erfc 等）與Eb、T、f0、f1、N0 等 參數表示之。（5 分） 針對無線（wireless）傳輸通道，時常以如下的數學模型來描述： r(t) g s(t) n(t)    ，其中s(t)、r(t)、n(t)與g 分別為傳送訊號（transmitted signal）、接收訊號（received signal）、雜訊（noise）與衰減因子（fading factor）。有一個常見的作法是把g當作萊利（Rayleigh）隨機變數（random variable），並且用這樣子的方式來產生： 2 2 g= X +Y ，其中X 和Y 是平 均值（mean）為0、方差（variance）為 2 、兩者獨立（independent）的 高斯（Gaussian）隨機變數。 請寫出X 的機率密度函數（probability density function）。（3 分） 請寫出g 的機率密度函數。（5 分） 若是 1 2  ，那麼E(g2)=？（E(g2)表示g2 的期望值（expectation）） （4 分） 有一個資訊源（information source），它會傳送出去的訊符（symbol），包括 有xk, k =1, 2,…, 7 等7 種，而且傳送xk的機率為pk。假設pk的數值如下所 示： 1

p 32  、 2 1 p 32  、 3 5 p 32  、

2 p 32  、

10 p 32  、

4 p 32  、

7 p 32  。 請計算此資訊源的熵值（entropy）。請將熵值的衡量單位以位元（bits） 來表示－也就是說，當你作相關的對數計算時，請以2 為底。（7 分） 附註：你可能會需要這些數值： 2 log (3) 1.585  、 2 log (5) 2.322  、 2 log (7) 2.807  。 請以霍夫曼編碼（Huffman coding）來對此資訊源作編碼，使其平均碼 長（average code-length）盡量小。（7 分） 經過霍夫曼編碼之後，此資訊源的平均碼長之數值為何？（3 分） 在本問題中將探討通訊鏈結預算之分析（link budget analysis）。假設有一 艘太空船對著地球傳送電波，傳送功率為1 瓦特；太空船的天線增益 （gain）為10 dB，在地球上做訊號接收的碟形天線之增益為50 dB；在傳 送過程中訊號衰減了180 dB。假設在接收端等效的熱雜訊（thermal noise） 之雜訊溫度（noise temperature）為絕對溫度300 K  ；以N0 代表此雜訊的 單邊功率頻譜密度（single-sided power spectral density）。 在地球上所收到的訊號之功率為何？（6 分） 請算出N0 的數值。（6 分） 附註：其中要波茲曼常數（Boltzmann’sconstant）： 23 k 1.38 10   watt-sec/K 以Eb代表在接收端所收到的一個位元之能量。若要求 0 Eb N 須達到7 dB 以 上，那麼在此通訊傳輸場景中，可以容許的最大傳輸速率為何？（6 分）

請說明下列通訊技術以及它們之相對特點： 單旁帶/載波抑制（Single-Sideband/Suppressed Carrier, SSB-SC），雙旁 帶/載波抑制（Double-Sideband/Suppressed Carrier, DSB-SC），以及殘 旁帶調制（Vestigial Sideband, VSB）方式。（8 分） 相移鍵控（Phase Shift Keying, PSK）相對於正交振幅調制（Quadrature Amplitude Modulation, QAM）。（6 分） 時分多工（Time-Division Multiplexing, TDM），頻分多工（Frequency-Division Multiplexing, FDM），以及碼分多工（Code-Division Multiplexing, CDM）。 （6 分）

通訊信號之功率可以mW 或dBm 之單位表示，兩者之間係將毫瓦 （milliwatts, mW）功率經由10log 的轉換運算成對應之dBm 單位；同樣 的，高倍率瓦特（watts, W）功率亦可對應換算成dBW 單位。 試計算100-μV 信號電壓跨於50-Ω 系統元件阻抗所產生之dBm 功率 值。如將此功率值表示成dBW 單位，則此一功率值又為多少dBW？ （6 分） 假設某一50-Ω 接收機的輸入功率為200-pW。若欲達成+3 dBm 功率 於接收檢測器上，則接收機增益（receiver gain）應為多少？（6 分） 在15-km 光纖通訊鏈路中之光纖損耗為1.5-dB/km，每公里之各段光 纖係利用衰減量0.8-dB 之連接器加以連結。若欲在光接收端維持 0.3-μW 之平均接收功率，則光源發射端最小需要注入多少平均光功率 於光纖鏈路中？（8 分）

針對下圖中的信號脈波 繪出匹配於信號s1( （6 分） 試繪出信號脈波s1(t 若匹配於s1(t)之匹配 配濾波器的輸出信號

每秒2400 位元之數 （symbol rate）（或稱 用8-QAM 調變方式 請繪出代表8-PSK 調 diagram）；又請繪出 圖。（5 分） 請在同一張圖表中繪 變數據之位元錯誤率 之關係曲線。請明確 波s1(t)與s2(t)： (t)之匹配濾波器的脈衝響應（i t)注入於上述匹配濾波器後的輸 配濾波器的輸入信號改為s2(t)激發 號波形。（8 分） 數據序列如係使用QPSK 調變 稱鮑率（baud rate））為多少？如該 式，則其符碼率（或鮑率）又為 調變器可能符碼字輸出之符號星 出代表8-QAM 調變器可能符碼 繪出8-PSK，16-PSK，8-QAM 以 率（bit error rate）與信號雜訊比 確標示出這些曲線在圖中之相對位 mpulse response）。 輸出信號波形。（6分） 激發脈波，試繪出匹 方式，則其符碼率 如該數據序列係為使 多少？（5 分） 星座圖（constellation 碼字輸出的符號星座 以及16-QAM 等調 （signal noise ratio） 對位置。（5 分）

一個（n = 7, k = 3）區塊碼（block code）的信息（messages）和碼字（codewords） 之對應如下表： 信息m(X) 碼字C(X) 信息m(X) 碼字C(X) (0, 0, 0) (0, 0, 1) (0, 1, 0) (0, 1, 1) (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (1, 1, 0, 1, 0, 0, 1) (1, 0, 1, 1, 0, 1, 0) (0, 1, 1, 0, 0, 1, 1) (1, 0, 0) (1, 0, 1) (1, 1, 0) (1, 1, 1) (1, 1, 1, 0, 1, 0, 0) (0, 0, 1, 1, 1, 0, 1) (0, 1, 0, 1, 1, 1, 0) (1, 0, 0, 0, 1, 1, 1) 信息數據m(X)乘上產出多項式（generator polynomial）g(X)將編碼出 對應之碼字C(X)，亦即C(X) = g(X)．m(X)。請由上表求解出產出多 項式g(X)以及其相對應之產出矩陣（generator matrix）G。（8 分） 產出多項式g(X)與同位元查核多項式（parity-check polynomial）h(X) 之關係為h(X) = (1+Xn)/g(X)。請解出同位元查核多項式h(X)以及其相 對應之同位元查核矩陣（parity-check matrix）H。（8 分） 請求出這個(n = 7, k = 3)區塊碼的錯誤偵測能力和錯誤更正能力。（5 分） 如果接收到的信號向量是r = (0, 1, 1, 0, 0, 0, 1)，請問解碼後的信息為 何?（4 分）

假設 ) ( 1 t X 與 ) ( 2 t X 是二個輸入非時變系統的聯合廣義穩態（WSS）與高 斯隨機程序如圖一所示：（每小題10 分，共20 分） ( ) 2h t ( )

X t ( ) 2 Y t ( ) 1 X t ( ) 1h t ( ) 1Y t 圖一 請寫出 ) ( 1 t Y 與 ) ( 2 t Y 交互相關函數（cross-correlation function）。 請寫出 ) ( 1 t Y 與 ) ( 2 t Y 交互功率頻譜密度（cross-power spectral density）。 二、設一調變信號為 [ ] [ ] [ ]t t t t xc ) 120 ( 2 cos

) 100 ( 2 cos 10 ) 80 ( 2 cos 5 ) ( π π π + + = ， 設載波頻率為100 Hz，求包跡（envelope）方程式R(t)及相位偏差Φ(t)。 （15 分） 三、一連續運作的同調（coherent）二位元相位移鍵（BPSK）系統，每天平 均發生100 次錯誤，資料傳輸率（data rate）100 bits/s，單邊帶雜訊功率 頻譜密度為N0=10-10 W/Hz，求出系統平均位元錯誤率？（20 分）

考慮一16-ary 頻率移鍵（FSK）系統，其符元（symbol）錯誤率PE=10-5。系統 使用格雷碼（Gray code）編碼，求出系統位元（bit）錯誤率。（10 分）

利用葛蘭-史密斯程序找出一組對應於如圖二所示信號之正交規一函 數。（10 分） 以部分規一函數集來表s1(t), s2(t)及s3(t)。（10 分） 圖二

有一衛星用戶連線，其參數如下：（每小題5 分，共15 分） 衛星平均傳輸功率：35 dBW 傳輸頻率：7.7 GHz 衛星有效天線隙孔面積：1 m2 用戶接收機（含天線）的雜訊溫度：1000 K 用戶的天線增益：6 dB 系統總損耗：5 dB 系統寬頻：1 MHz 衛星到用戶相距：41000 km 試求用戶端接收信號的功率位準，以dBW 表示。 試求接收機雜訊位準，以dBW 表示。 試求接收機的雜訊比，以dB 表示。 0 1 2 3 1 t s1(t) 0 1 2 3 1 t s2(t) 0 1 2 3 1 t s3(t)

若一個無線通訊系統經由天線發射100 瓦特（Watts）功率至100 公尺距離之接收機， 載波頻率為900×106 赫兹（Hz）、天線直徑為1 公尺、傳接機之天線增益皆為0 分貝 （dB）。 計算天線之遠場距離。（10 分） 假設接收機之系統損為0 分貝（dB）， 計算接收功率（瓦特）。（10 分）

 計算李德-所羅門（Reed-Solomon）碼（31,15）的一個區塊長度（block length）的 位元數與可修正的誤差符元（symbol）數。（5 分） 使用頻率鑑別法（frequency discrimination method）產生上旁波載波壓抑（upper sideband-suppressed carrier, USB-SC）調變信號，若訊息頻寬為B Hz，列出其帶通濾波器之轉換函數（transfer function）H( f )。（5 分） 列出一個可靠無線通訊系統的最大資料傳輸率公式，並定 義該公式中各參數。（5 分）列出 5G 行動通訊系統三項重要系統參數名稱，並說明 為何未來5G 行動通訊系統可適用於車聯網。（5 分）

一組調變信號 t f t m t s c  2 cos ) ( ) (  經由可加性白色高氏雜訊（AWGN）通道傳送至接 收機，其信息信號m(t)之頻寬為W 千赫茲（kHz），可加性白色高氏雜訊w(t)之平均 值為零，功率頻譜密度為2 0 N 瓦特/赫茲（watt/Hz）。求輸入接收機雜 訊n(t)之功率 頻譜密度函數Sn( f )並計算雜訊平均功率。（10分）推導輸入接收機雜訊之自相關 函數Rn(τ)。（10 分）

一個正交分頻多工（OFDM）多載波信號由64 個子載波組成，全部子載波皆使用 16QAM 調變之位元資料流（bit data stream）。 若以64 點反向離散傅立葉轉換 （inverse discrete Fourier transform, IDFT）產生OFDM 波形，請列出OFDM 之波形 方程式，其輸出序列為 ] [n sm ，定義其輸入複數序列 ] [k Sm 。（10 分） 並請證明可以 使用離散傅立葉轉換（discrete Fourier transform, DFT）實現IDFT。（10 分）

若一個黑白圖像（picture）由3×105 元素（element）組成，每一個元素可呈現10 個 機率相等的不同亮度。假設通訊系統每秒可傳送30 張圖像，接收訊雜比為30 分貝 （dB）。 請計算通訊系統的通道容量需求。（10 分） 請計算通訊系統的最小頻寬 需求約為幾赫茲（Hz）。（10 分）

信號取樣（sampling）與多工（multiplexing）之相關問題： 對於4 kHz 侷限頻帶之語音波形的完美取樣與再生，所需要之最小取樣率（sampling rate）應為多少？（5 分） 如下圖所示之語音頻譜，假設以fs = 10.0 kHz 之取樣率將信號加以取樣，試繪出取 樣後之語音頻譜分布。（請明確標示出頻率刻度）（5 分） 假如四道上述之語音信號以時分多工（time-division multiplexing）之方式饋入單一 共同通道，則所占據之傳輸通道頻寬是為多少？（5 分）

振幅調變（AM）系統之效能： 假設一振幅調變（amplitude modulation, AM）系統之調變指數（modulation index） 為0.4，而信息調變信號（message modulating signal）為20cos10πt。相對於基帶 （baseband）效能為PT/NoW 之下，試比較此調變系統之功率效率（power efficiency）、檢測增益（detection gain）以及輸出信雜比（signal-to-noise ratio, SNR）。 （6 分） 如果調變指數從0.4 增加到0.8，試決定其輸出信雜比之改善結果。（4 分） 試比較線性封包檢測器（linear envelope detector）相對於平方定律檢測器 （square-law detector）之輸出SNR 的改善程度（以dB 值表示之）。假設調變指數 係為1.0 之高值預檢測（pre-detection）信雜比且信息信號為正弦波形。（10 分） （請接第二頁） M( f ) 1 f 4 kHz 105年專門職業及技術人員高等考試建築師、 技師、第二次食品技師考試暨普通 考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全三頁 第二頁 等 別： 高等考試 類 科： 電子工程技師 科 目： 通訊系統

相對於圖(a)之時域u(t)信號波形以及圖(b)之頻域V(λ)位元頻譜，請明確地繪出並標示 適當刻度（scale）於下列相關之問題： 圖(a) 圖(b) 對於圖(a)之輸入方塊波連射信號（square signal burst）u(t)，當此連射信號通過一 匹配濾波器（matched-filter）後，請繪出輸出信號之脈衝響應（impulse response） 與時間之對應函數關係。（7 分） 對於圖(b)之輸入位元信號頻譜V(λ)，當此頻域位元信號通過一匹配相關接收器 （matched correlator receiver）後，請繪出輸出相關運算值與信號相對頻率位移之 函數關係（correlation-output versus spectral-shift）。（8 分）

在超外差接收機（super-heterodyne receiver）中使用混波器（mixer）來接收頻率設計 範圍為5.0～10 MHz 的RF 信號，假設我們使用本地振盪器（local oscillator）頻率高 於接收信號頻率的調諧方式（high-side tuning）； 當中頻頻帶位於0.4～2.0 MHz 時，試計算本地振盪器可能之調諧範圍。（5 分） 請計算可能混進中頻頻帶的鏡像頻率（image frequency）信號。（5 分） 以下那一種方法可以避免鏡像頻率信號：“在射頻電路前放置RF 濾波器”，“在中 頻電路前放置IF 濾波器”，“根本無法消除鏡像信號”？請寫出所採用方法之理由。 （5 分）

在BPSK 和QPSK 的系統中，BPSK 的位元錯誤率為(Pe)b,B = ( 2 1)erfc[(Eb/N0)1/2]，而 QPSK 的符號錯誤率為(Pe)s,Q = erfc[(Es/2N0)1/2]，其中erfc(.)為一互補的錯誤函數，Eb 代表位元能量，Es 代表符號能量，而N0 代表雜訊的功率頻譜密度。 當BPSK 和QPSK 具有一樣的傳輸速率，也就是說在BPSK 每個相位傳輸兩個位 元時，QPSK 每個相位只傳送一個位元。試比較兩者的符號錯誤率和信雜比之間的 關係。（7 分） 當BPSK 和QPSK 具有相同的傳輸頻寬時，試比較兩者的符號錯誤率和信雜比之 間的關係。（8 分） （請接第三頁） λ V(λ) A t T u(t) A/2 －A/2 105年專門職業及技術人員高等考試建築師、 技師、第二次食品技師考試暨普通 考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全三頁 第三頁 等 別： 高等考試 類 科： 電子工程技師 科 目： 通訊系統

在第u 個信號傳輸路徑中，u∈{1, 2, …, U}，展頻負載序列（spread payload sequence） {bu p[n]}係為原始負載數據（raw payload data）{bu r[n]}與對應之展頻碼序列{bu s[n]}經由 直接序列調變（direct-sequence modulation）而成。換句話說，{bu p[n]} = {bu r[n]} × {bu s[n]}。 產生之展頻負載序列然後轉換成OOK（on-off keying）信號格式經由傳輸通道傳送出 去。展頻負載序列中之‘1’和‘0’位元係假設具有‘壹單元’及‘零單元’之單位能量。 假設在第u 通道原始負載數據{bu r[n]} = {1, 0, …}與第u-1 通道原始負載數據 {bu-1 r[n]} = {0, 1, …}之bit rate 同為1/8 倍於對應之展頻碼序列{bu s[n]}={11001010, …} 與{bu-1 s[n]} = {10010110, …}之chip rate，亦即1-bit 負載數據將橫跨8-chips 展頻序 列碼。試繪出複合展頻負載序列{bu-1 p[n]} + {bu p[n]}之時域波形。（10 分） 兩展頻負載序列之相關運算（correlations）係定義為對應序列中相同‘1’或 ‘0’chips 數目減掉不同‘0’或‘1’ chips 數目之淨值。假設接收之複合負載序列 {bu-1 p[n]} + {bu p[n]}與第u 通道本地相關器（local correlator）的碼序列{bu s[n]}具備 完美之同步，試針對第u 通道之相對chips 位移繪出接收端同步解碼後的相關頻譜 （correlation spectra）分布。（10 分） 原始負載{bu－1 r} 原始負載{bu r} 編碼負載{bu－1 p} 編碼負載{bu p} 展頻序列{bu s} 展頻序列{bu－1 s} OOK Transmitter Composite Signal Sequence

有一個隨機程序（random process）x(t)，其自相關函數（auto-correlation function）為： ,) δ(

1 ) ( o t N t xx = ϕ 其中 ) δ(t 為單位脈衝函數（unit impulse function）。像這樣的隨機程序也稱為白雜訊 （white noise）。將此白雜訊輸入一個理想的帶通濾波器（ideal band-pass filter）， 其頻率響應如下： ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + ≤ ≤ − + − ≤ ≤ − − = otherwise 0 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 , B f f B f , B f f B f , ) f ( H c c c c 其中 B fc >> 。請問在此帶通濾波器的輸出端的雜訊功率（noise power）為何？ （10 分） 二、有一個基頻訊號（baseband signal）x(t)，其頻寬（bandwidth）為B。我們將它調變 （modulate）為如下訊號： ) 2 ( cos ) ( ) ( t f t Ax t s c π = 其中 B fc >> ，而A 則為某一常數。請問s(t)的頻寬為何？（10 分）

在無線通訊（wireless communication）系統中，我們時常會以如下的數學模型 （mathematical model ）來描述傳送訊號（transmitted signal ）s(t) 與接收訊號 （received signal）r(t)之間的關係： ), ( ) ( G ) ( t n t s t r + × = 其中n(t)為高斯白雜訊（white Gaussian noise），而G 則為衰減因子（fading factor）。有一個常見的作法是把G 當作萊利分佈（Rayleigh distributed）的隨機變 數（random variable），亦即其機率密度函數（probability density function）為： ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ < > ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− = 0 , 0 0 , 2 ) ( 2 g g Q g exp Q g g fG 其中Q 為一個正數（positive number）。  ) (g fG 的最大值出現在g 為什麼值的時候？（5 分） 請計算「 Q G < 」事件（event）的機率（probability）。（10 分） 104年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面）

考慮一個二元調變（binary modulation）機制，在其中資料位元0 與1 的傳送分別以 如下所示的 ) ( 0 t s 與 ) ( 1 t s 訊號來對應： T 0 for ,) (2 cos T 2 E ) ( 0 < < = t t f t s c π T 0 for ,) (2 cos T 2 E ) ( 1 < < − = t t f t s c π 在其中T 也就是傳送一個位元（bit）所需耗費的時間。 每傳送一個位元所需耗費的能量（energy）為何？你的答案應該以E、T 等符號 表示出來（也許跟E 有關、也許跟T 有關、也許跟兩者都有關）。（8 分） 我們假設從傳送端（transmitter）到接收端（receiver），訊號所經過的通道 （channel）為加成性高斯白雜訊（additive white Gaussian noise）通道，簡稱 AWGN 通道。請解釋何謂AWGN 通道。請注意在你的解釋中應該要對 「additive」、「white」、「Gaussian」等用詞有些許說明。（9 分） 讓我們使用相關器（correlator）來作解調（demodulation），而且要使用個數盡量 少的相關器。請畫出解調器（demodulator）的架構，並且清楚地標示其中的位元 判定準則（decision rule）。（8 分）

在數位通訊（digital communication）中作解調（demodulation）時，可分為同調解 調（coherent demodulation）與非同調解調（non-coherent demodulation）兩大類。請 指出兩者在運作上的相異之處。（10 分）

我們考慮一個線性方塊碼（linear block code），它是拿來作錯誤控制（error control）之用。此線性方塊碼的產生器矩陣（generator matrix）為： ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 G 這個線性方塊碼的每一個碼字（code-word）帶有多少個訊息位元（message bits）？ （5 分） 請列出所有的碼字（code-words）。（5 分） 此線性方塊碼之最小距離（minimum distance）為何？（5 分） 當我們收到[ ] 1 0 0 1 1 1 1 時，應該解碼（decode）為收到了什麼訊息 （message）？（5 分）

有一個資訊源（information source），每次傳送的訊息符號（message symbol）為 A、B、C、D、E 五者其中之一，其相對應的傳送機率為： . 3 1 P(E) , 6 1 P(D) ,

3 P(C) , 16 1 P(B) P(A) = = = = = 請計算此資訊源的熵值（entropy，亦即平均資訊量（average information））。請將 熵值的衡量單位以位元（bits）來表示；也就是說，當你作相關的對數計算時，請 以2 為底。（10 分） <附註> 585 1 ) 3 ( log2 . ≈

一個功率頻譜密度為

/ 0 N 之白色雜訊 ) (t w 通過一個n 階巴特握（Butterworth）低通 濾波器，其振幅響應為： 2 / 1 2 0 ] ) / ( 1[ 1 |) ( | n f f f H + = 計算此低通濾波器之等效雜訊頻寬。（10 分） 當n 趨近無限大，此等效雜訊頻寬之極限值為何？（10 分） 二、考慮一個含有頻率成分100 Hz、200 Hz 及400 Hz 的訊息訊號 ) (t m 。此訊號與 100 kHz 的載波送入SSB 調變器，並只保留上邊帶（USB）原 ) (t m 的同調檢測 器中，本地振盪器提供頻率為100.02 kHz 的弦波。計算檢測器輸出的頻率成分。 （10 分） 假設只有下邊帶（LSB），重覆上述分析。（10 分）

24 個語音信號被均勻取樣，之後進行分時多工。取樣是使用寬度為1 μs 的平頂取樣。 多工操作包括多提供一個寬度為1 μs，且振幅夠大的脈波，此脈波作為同步用。各 語音信號的最高頻率成分為3.4 kHz。 假定取樣頻率為8 kHz，請計算多工信號之相鄰脈波之間的間隔。（10 分）  假定取樣頻率等於奈奎士速率（Nyquist rate），請計算多工信號之相鄰脈波之間 的間隔。（5 分）

傳送二位元資料其載波為1 MHz。超出頻寬BT 範圍的頻譜並不考慮，但BT 必須符 合 1.0 / ≤ c T f B 。估測在 8 = M ，試求下列調變技術之可能最大位元率br ： OOK  。（5 分） 二位元QAM。（5 分） 殘邊帶（VSB）。（5 分）

資料位元0 與1 的出現機率分別為0.5 與0.5，傳輸通道為二元對稱，造成資料錯誤 的機率 2.0 1 = −P ，以(3,1)的repetition code 編碼，則資料錯誤率為何？（10 分）

40 公里的電纜系統具有 2 in = P W 及有一個增益為64 dB 的中繼器被插入距離輸入處 24 公里的地方。電纜剖面（cross area）的 5.2 = α dB/km。使用dB 方程式分別求出： 中繼器輸入。（10 分） 最終輸出的訊號功率。（10 分）

隨機程序X(t)之功率頻譜密度函數（Power Spectral Density, PSD）， ) ( f S X 。 請定義X(t)與 ) ( f S X 之關係？此函數之主要特性為何？（3 分） 又依據PSD 函數特性判斷下列之函數是否符合PSD 的特性，請說明判斷依據：  2) π

(cos ) ( ) ( f f f SX + = δ （3 分）  ) 10 ( 10 ) ( − + = f f S X δ （3 分）  ) 10 π 2 ( ) ( − − = f X e f S （3 分） 二、二位元通訊系統之傳送信號為 ) 2,1 ( ), t( = i si ，經由雜訊通道所接收之信號其判斷式可 表示為 0 ) T ( ) T ( n s z i + = , 1 ) T ( 1 + = s , 1 ) T ( 2 − = s ，其中 0 n 為均勻分布之雜訊，其判斷 結果之條件機率如下： ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤ ≤ = otherwise 0, 1.8 0.2 for , 2 1 ) | ( 1 z s z p ， ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ − ≤ ≤ − = otherwise 0, 0.2 1.8 for , 2 1 ) | ( 2 z s z p 假設1s 及 2s 的傳送機率均等，且為最佳化判斷，請問此系統之位元錯誤機率為何？ （20 分）

AM 調變器其輸出訊號為： t π 2200 cos 5 t π 2000 cos 20 t π 1800 cos 5 u(t) + + = 請求出訊息信號m(t)與載波訊號c(t)分別為何？（4 分） 請問調變因數（modulation factor）為何？（4 分） 請問載波（carrier）與旁波帶（sidelope）之功率比值為何？（4 分） 102年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 電子工程技師 全一張 （背面）

在數位通訊系統中會使用循環冗餘檢查（Cyclic Redundancy Check, CRC）與自動重 傳要求（Automatic repeat request, ARQ）來確保資料傳輸的成功率。 請輔以系統方塊圖說明該如何結合ARQ 與CRC 技術來確認資料傳輸是否有錯誤？ （8 分） 請說明Go-Back-N ARQ 及Selective Repeat ARQ 機制之異同。（8 分） 二進位資料序列1101011 若以生成多項式為G(x) = x4+x3+1 之CRC 編碼，請問在 輸出端其序列為何才是正確？（8 分）

正交分頻多工（OFDM）技術為多項新型通訊系統所採用： 請說明其原理與優缺點。（8 分） 假設一OFDM 系統使用64 個子載波，但只有48 個子載波放資料，其他為導引信 號或保護頻段，假設子載波的頻率間距為312.5 kHz，每個資料子載波使用相同的 QPSK 調變與1/2 的編碼率，且為了克服符際干擾（Inter-symbol Interference, ISI） 使用了OFDM 資料訊框長度的1/4 時間當保護區間（Guard Interval, GI），請計 算此OFDM 系統的資料傳輸率為何？（5 分） 延續，若為了提升資料傳輸率，將調變改為64QAM，編碼率提升到3/4，並用了 52 個子載波來傳送資料，且GI 縮短為OFDM 資料訊框長度的1/8，且同時在接 收與發射端各用兩根天線做獨立的收發（不考慮天線間的干擾），請問調整後之 OFDM 系統的資料傳輸率可提升為何？（5 分） 六、在定軌道衛星系統中若地面接收站的功率要達到Pr = -110 dBW，假設Gt = 30 dB， Gr = 30 dB，fc = 10 GHz，此外會有額外5 dB 的損耗： 試求離地表36000 公里之衛星上所需等效發射功率EIRP（Equivalent Isotropically Radiated Power）為幾瓦？（7 分） 若系統之溫度為300°K，頻寬為10 kHz，請計算此系統之C/N 為多少dB？（7 分） ［波茲曼常數k = 1.38×10-23 J/°K = -228.6 dBW/°K/Hz］

已知隨機過程 )

cos( ) ( 0 φ π + = t f A t X ，其中f0為常數。分別就以下情況計算X(t)的統 計平均： A 為常數；φ 為在[0, 2π ]均勻分布的隨機變數。（5 分） φ =0；A 為離散隨機變數，

/ 1 )

( ) 2 ( )1 ( = = = = = = A P A P A P 。（5 分） 二、已知一AM調變器之輸入信號為 ) 4000 cos( ) 2000 cos( 3 ) ( t t t m π π + = ，假設載波振幅及 頻率分別為Ac=2 V, fc=1 MHz。調變百分率（percentage modulation）為80%。 假設調變器輸出信號為s(t)，計算並畫出s(t)的頻譜S( f )。（4 分） 此AM 信號的傳輸頻寬是多少？（3 分） 計算此AM 信號的功率效益（power efficiency）。（3 分） 三、在基頻帶二元脈波傳輸系統中，系統效能常因符號間干擾（intersymbol interference, ISI）而降低。請說明ISI 形成的主要原因，以及要如何設計系統，以 避免系統效能被ISI 影響。（12 分） 在PSK 調變系統中，傳輸信號通常加上差分編碼（differential encoding），其目 的為何？差分編碼對系統的效能以及傳輸速率有何影響？（12 分） 就頻移鍵（FSK）訊號之同調解調（coherent demodulation）效能及系統成本等角 度，說明為何在實用上，FSK 解調器經常使用非同調（non-coherent）解調方式 來製作。（11 分） 四、常見的多重存取（multiple access, MA）技術有FDMA、TDMA 以及CDMA 等。請 分別說明這三種技術之基本原理及特性，並比較其優缺點。（15 分）

某(5,1)重複碼（repetition code）將信息位元重複5 次以形成碼字（codeword），例如 信息位元為0 時，則編碼為(00000)。編碼後之信號傳輸經過離散無記憶通道（discrete memoryless channel, DMC），其傳輸位元錯誤機率為p。 此重複碼的最小距離(dmin)及錯誤更正能力各是多少？（6 分） 寫出其ML 解碼規則（maximum-likelihood decoding rule）。（3 分） 假設接收器收到向量為r=(10011)，則其解碼輸出為何？（3 分） 計算本系統之解碼錯誤機率。（8 分） 六、在頻率為10 MHz，距離分別為20 m 及40 m 時發送訊號的自由空間損耗（free- space loss）各為多少分貝（dB）？（10 分）

簡單RC 低通濾波器，輸入信號為高斯雜訊（Gaussian Noise） ，其功率頻譜密度 （Power Spectral Density, PSD）為 ) (t ni = < < ∞ − ∞ f N f S ,2 / ) ( ) (t in 0 ，輸出信號為n 。請 求出下列答案：（10 分） o 輸出信號的功率頻譜密度 與自相關函數 ) ( f S on ) (τ o n R 。 輸出信號的直流電壓 ) (t no 與總功率 ) ( 2 t no 。

一角調變信號為 ] 2000 sin 4 2 cos[ 100 ) ( t t f t s c π π + = V，載波頻率 MHz 10 = cf 。（10 分） 試求平均發射功率、峰值相位偏移與峰值頻率偏移。 此角調變信號為調頻（FM）或調相（PM）？ 請解釋理由。

一個頻移鍵控（FSK）系統傳送二元資料以每秒2.5×106位元率。在傳送期間，信號 加入0 期望值和功率頻譜密度為10-20 W/Hz的白色高斯雜訊，在沒有雜訊情況下接 收正弦波振幅，對數字1 及0 是1 微伏。 試求下列系統的平均符號錯誤機率：（15 分） 同調二元頻移鍵控（FSK）系統。 同調最小相移鍵控（MSK）系統。 非同調二元頻移鍵控（FSK）系統。

一個類比訊號經取樣，量化後，編碼為一個二進制PCM 系統。使用的位階的表示 數目為128，將一個同步脈衝加到每個代表模擬抽樣的編碼字樣的末端，最終的 PCM 信號採用一個具有增高餘弦頻譜的四進制PAM 系統，經過頻寬為12 kHz 的信 號通道發送，下滾因素為1。（20 分） 求信息通過該通道傳輸速率（bps）。 求模擬信號的抽樣率。對於該模擬信號的最高頻率分量，抽樣率的最大可能值是多少？

考慮離散無記憶訊號源具有字母集{s0, s1, s2}且其輸出統計為{0.7, 0.15, 0.15}。（20 分） 將霍夫曼演算法用於此訊號源，證明霍夫曼編碼的平均字碼長度等於每符號1.3 位元。 將此訊號源延伸為二階，使用霍夫曼演算法用於此延伸訊號源，並證明新的字碼 平均長度等於每個符號1.1975 位元。 將計算得到的平均字碼長度與原始訊號源的熵作比較。 99年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師 考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 電子工程技師 全一張 （背面） 六、請簡單敘述展頻通訊之優點。 考慮設有數據資料傳輸速率2 ，展頻編碼4 ，請問系統增益指數 （system gain）為何？ bps 105 × bps 106 × （15 分） 七、電話網路的一個語音通道的頻寬為3.4 kHz。（10 分） 計算電話通道的資訊容量，其訊號雜訊比為30 dB。 計算出讓電話通道中資訊傳輸能以4800 b/s 的速率傳輸，其所需最小的訊號雜訊比。

行動通訊系統之頻寬為5 MHz，fc＝1800 MHz，符元率為384 kbits/秒，行動台移動速度 為100 公里/時，其多路徑通道之均方根延遲擴散為0.01µ sec。（每小題5 分，共15 分） 求通道之同調時間。 求通道之都卜勒（Doppler）擴散值。 說明此通道為頻率選擇性或非選擇性，快速衰減或慢速衰減通道，並扼要說明理由。

雙旁波-載波壓抑（DSB-SC）調變信號經由AWGN通道傳送至接收機，其信息信號頻寬 為4 kHz，平均功率為P＝8 watts，雜訊功率密度N0＝10-6watt/Hz。若接收機輸出為 ) ( 2 ) ( 2 ) ( t n t m t y I + = 1 1 ， ) cos(2 2 ) ( t f π P t m m = ，求接收機之輸出訊雜比（dB）。（15 分）

直接序列展頻通訊系統採用同調BPSK調變，其位元區間 sec m 1.023 = b T ，編碼區間 ，位元能量對雜訊功率比E sec 1 µ T = c b/N0＝10 dB。（每小題5 分，共25 分） 求展頻處理增益。 干擾邊際值（Jamming margin）。 求每一個細胞的系統容量。 求位元錯誤率。 求最長的虛擬序列（PN sequence）產生器之位移暫存器（shift register）個數。

畫出MSK 調變之信號空間圖，並定義其基底函數。（10 分） 畫出MSK 接收機方塊圖，並定義最大似然解碼器（Maximum likelihood decoder） 之決策法則。（10 分）

若同步衛星之發射功率 dBW 20 = tP ，發射天線增益 ，地面接收機天線 增益 dB 17 = t G dB 39 = r G ，其自由空間路徑損為195.6 dB，求接收功率大小。（5 分） 若雜訊功率密度 dBW/Hz 203.9 0 − = N ，而每位元需求的雜訊比 dB 10 0 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ req b N E ， 則位元傳輸率是多少dB？（5 分） 98年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、消 防設備師考試、普通考試不動產經紀人、記帳士、第 二次消防設備士考試暨特種考試語言治療師考試試題 類 科： 電子工程技師 全一張 （背面） 通訊系統 六、求迴旋碼編碼器方塊圖（下圖）之編碼率。（5 分） 若輸入（Input）信息長度為7 位元，求輸出（Output）迴旋碼之長度。（5 分） 求編碼器路徑1（Path 1）與路徑2（Path 2）脈衝響應（Impulse response）之延 遲轉換。（5 分） Flip -flop adder Path2 Path1 Modulo-2 Input Output

請扼要解釋下列名詞： 開迴路／閉迴路功率控制(open loop/close loop power control)（5 分） 跳頻展頻(Frequency hopping spread spectrum)（5 分） 最小相位鍵移調變(Minimum shift keying)（5 分） 軟式切換(Soft handoff/handover)（5 分）

請以方塊圖說明何謂差動編碼，二進位數位序列0101101 經差動編碼後，其輸出序 列為何？（20 分）

一個(2,1,2) 迴旋編碼器(convolution encoder)如圖所示，請畫出其狀態圖(state diagram)，假如輸入序列為10111，請問其輸出序列為何？並請畫出其格子圖(trellis diagram)。（20 分）

若一數位蜂巢式行動通訊系統要達到4 bits/second/Hz 的頻寬使用效率，其所需最小 的訊雜比Eb/N0 為何？假如系統業者想提高使用者容量達到兩倍，那基站的傳輸功 率須提高幾倍？(提示：C/B = log2[1 + EbC/N0B])（20 分）

一個語音信號其頻寬限定在300 到3300 Hz。假設使用PCM 調變而其取樣速率為 8000 sample/s，假如訊雜比(ratio of peak signal power to average quantization noise power)設定為30 dB。 請問每一字元需用幾個位元編碼？（10 分） 請問至少須多大的傳輸頻寬才不會造成符際干擾？（10 分）

請比較雙邊帶抑制載波調變（DSB-SC）和殘邊帶調變（VSB）的相對系統優點。 （3 分） 請解釋AM 接收器在干擾情況下的臨界效應（threshold effect）。（3 分） 請解釋在FM 廣播系統中為何須使用預強調/解強調技術（pre-emphasis/de-emphasis）？ （4 分）

考慮一信號s(t)如下圖所示： 請決定並畫出這個信號的匹配濾波器的脈衝響應。（5 分） 請畫出這個匹配濾波器的輸出端信號。（10 分） 請問輸出端的峰值為何？（5 分）

在超外差接收器中使用混波器，且接收器被設計為接收範圍為5.0～10 MHz 的RF 信號，使用本地振盪器頻率高於接收信號頻率的調諧方式（high-side tuning）： 當中頻頻帶在0.4~2.0 MHz 時，請計算本地振盪器的調諧範圍。（5 分） 計算可能混進中頻頻帶的鏡像頻率（image frequency）信號。（5 分） 以下那一種方法可以避免鏡像頻率信號：“在射頻電路前放置RF 濾波器”，“在中頻 電路前放置IF 濾波器”或“根本無法消除鏡像信號”？請寫出你的理由。（5 分） （請接背面） s(t) A t T 96年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、法醫師考試暨普通考試記帳士考試、96年第 二次專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試、普通考試不動產經紀人考試試題 代號：01230 類 科： 電子工程技師 全一張 （背面）

已知一個二位元通道，Ai 和Bj 分別表示傳輸和接收到符號“0”和“1”的事件。條件機 率P(Bj|Ai)表示已知符號Ai 被傳送，接收到的符號為Bj 的機率。給定傳輸二位元符 號“0”的事前機率為P(A0)＝α，以及事後機率P(B1|A0)＝P(B0|A1)＝p。 計算出接到的符號“0”和符號“1”的機率P(B0)和P(B1)。（5 分） ［提示：P(B0)＝P(B0|A0)P(A0)＋P(B0|A1)P(A1)］。 利用貝氏法則（Bayes' rule），計算事後機率P(A0|B0)和P(A1|B1)。（5 分） ［提示：P(Ai|Bj)＝P(Bj|Ai)P(Ai)/P(Bj)］。 計算出如圖示二位元對稱通道之通道容量。（5 分） ［提示：C＝1＋Σi,j P(Ai).P(Bj|Ai).log2P(Bj|Ai)］。

一資料串的位元傳輸速率為2100-bps，請分別求出當使用QPSK 調變和8-QAM 調 變時的符號傳輸速率？（5 分） 參考下圖之BPSK 符號星座圖（constellation diagram），請分別畫出8-PSK 調變 器以及8-QAM 調變器可能輸出符號的符號星座圖。（5 分） 請於同一座標圖上畫出QPSK，8-PSK，16-PSK，8-QAM 以及16-QAM 的錯誤率 和訊雜比的函數關係圖，須清楚標出所屬曲線間的相關位置。（10 分） 六、一個(n, k)區塊碼的信息（messages）和碼字（codewords）如下： 信息 碼字 信息 碼字 (0 0 0) (0 0 1) (0 1 0) (0 1 1) (0 0 0 0 0 0 0) (1 1 0 1 0 0 1) (1 0 1 1 0 1 0) (0 1 1 0 0 1 1) (1 0 0) (1 0 1) (1 1 0) (1 1 1) (1 1 1 0 1 0 0) (0 0 1 1 1 0 1) (0 1 0 1 1 1 0) (1 0 0 0 1 1 1) 請求出生成矩陣G（generator matrix）和同位元查核矩陣H（parity-check matrix）。 （7 分） 請求出這個區塊碼的錯誤偵測能力和錯誤更正能力。（6 分） 如果接收到的信號向量是r＝(0 1 1 0 0 0 1)，請問解碼後的信息為何？（7 分） 2 φ 1 φ A0 1-P B0 B1 1-P P P A1