電子學概要考古題｜歷屆國考試題彙整

如圖一所示之電路，其中電壓源V+上有10V 的直流電壓，及頻率為60 Hz， 峰值為1 V 的弦波電壓變動，假設二極體在1 mA 時的跨壓約為0.7 V，溫 度伏特當量VT=25 mV。試求： 二極體直流電流ID=？（5 分） 二極體之小信號電阻（small-signal resistance）rd =？（5 分） 繪出圖一之小信號等效電路。（10 分） 計算小信號等效電路中二極體之電壓峰值vd（peak）=？（5 分） V+ 10 kW vD ID + - 圖一

如圖一所示雙極性電晶體（BJT）電路，其中電晶體參數為β 75  ， (on) 0.7 V BE V  。試求電路中的電流 BI 及電壓 C V 。（25 分） 圖一

如圖二所示BJT 電路，vs為輸入的交流小信號，BJT 操作在作用區（active region），若=99，VBE=0.7 V，請計算下列各項參數：VB，re，Rin， Ro，vo/vs。（25 分） +3V vs vo 100kW 10kW 1kW Rin Rib   Ro 1kW 圖二

如圖二所示電路為金氧半場效電晶體（MOSFET）放大器之小信號電路 模型，其中電晶體參數為 2 mA/V m g  。試求電路之小信號電壓增益 / o i V V 、輸入電阻 iR 及輸出電阻 o R 。（25 分） 圖二 VCC = 5 V RC = 10 kΩ RE = 2 kΩ RSi = 50 kΩ 4 kΩ 10 kΩ RB = 20 kΩ i1 i3 CC R1 12kΩ RC 12kΩ vI Qo i2 vo D2 D1

如圖三所示電路，試推導電壓轉換函數（voltage transfer function） / ( ) ( ) ( ) o i s s H V V s  ，並說明此電路是何種濾波器，及求出此電路的截止 角頻率 c （corner or cutoff angular frequency）。（25 分） 圖三

如圖三所示之差動放大電路，試求下列各項參數： 當vB1= vid/2，vB2= -vid/2，vid 是一個均值為零的小信號，請計算 0 d id v A v  。 （10 分） 當vB1 = vB2= vicm，vicm 是一個均值為零的小信號，請計算 0 cm icm v A v  。 （10 分） 請計算共模拒斥比（CMRR）。（5 分） +5V vB1 2kW -5V vB2 2kW vo Q1 Q2 4.3kW 圖三

如圖四所示之CMOS 電路，若QP、QN 之參數分別如下： 0.4 tn tp V V V   ，( ) 2( ) 3 p n W W L L  ， 2 300 4 n ox p ox A C C V      。 試求：（每小題5 分，共25 分） QP 操作在那一個工作區域？ iD =？ QN 操作在那一個工作區域？ 輸出電壓VOL=？ 靜態功率損耗（static power dissipation）PD=？ 1.8V QP VOL QN iD 1.15V 圖四

如圖四所示二極體-電晶體邏輯（DTL）電路，其中電晶體參數為β 25  ， (on) 0.7 V BE V  ， (sat) 0.8 V BE V  ， (sat) 0.1V CE V  ，所有二極體的切入電壓 0.7 V V ，試分別求出當輸入電壓⑴ 0.1V Iv  時及⑵ 2.5 V Iv  時，電 路中的電流1i 及電壓 ov 。（25 分） 圖四 2 kΩ 2 μF L = 2 H 12 kΩ 12 kΩ VCC = 2.5 V vi(t) R C vo(t)

如圖1 所示之電路，若BJT 之 100  ， 480 k B R  ， 2 k C R  ， 1k E R  ，基-射極電壓 0.7 V BE V  ，則Vo 為多少？（25 分）

如圖一之二極體電路中，假設稽納（Zener）電壓VZ=12V，及其電阻rz=0。 若欲使稽納二極體之電流，等於40V 之電源所提供電流的十分之一時，試求 所需之負載電阻（RL）值。（25 分） 圖一

如圖二電路之參數：RIn=1 k、RF=9 k，及R1=2 k、R2=3 k，請利 用疊加（superposition）原理，試求此理想運算放大器（Ideal Op）之輸 出電壓（vO）值。（25 分） 圖二

如圖2 所示之JFET 電晶體電路，該電晶體截止電壓 ff ( ) o 5 V GS V  ，若直 流閘源極電壓 4 V GS V  ， 0.425 mA D I  ，則R1/R2 為何？（25 分） 20 kΩ 20 kΩ +18 V D G S RE VCE E B C Vo 10 V RB RC ID R1 R2 C1 C2 vi vo 圖1 圖2

如圖3 所示之理想二極體電路，請畫出此電路之電壓輸出對輸入轉換 曲線。（25 分）

已知某個積體電路儀表（IC instrument）放大器之參數：閉環路電壓增益 （Acl）為500，R1=R2=25 k，試求外部增益設定電阻（RG）值。（12 分） 已知某一個運算互導放大器（OTA）的增益（gm）為1000 S，當其輸 入電壓（Vin）為25 mV 時，試求其輸出電流（Iout）值。（13 分） RF RIn R1 R2 + vO － v1 v2 RL 40 V 120  VZ + － － +

如圖4 之二極體整流電路，其中二極體為理想元件，若 o V 之平均值為 49.4 V， 10 k L R  ， 125sin 100pt V ( ) iV  ， o V 之漣波電壓峰對峰值為 1.2 V，則電容C 值為何？變壓器之匝數比N1/N2 為何？（25 分） 1 kΩ 5 V 圖3 圖4 vi vo Vo Vi Vs C RL N1：N2

如圖三之反相器（inverter）數位電路中，當vI=5 V 時，試求該反相器之 輸出電壓（vO）與功率損耗（P）。（25 分） 圖三 VDD=5 V RD=20 kΩ vO vI VTN=1.5 V KD =100 μA/V2

圖1(a)所示為使用複數阻抗（Z1 與Z2）的理想運算放大器電路。 （每小題5 分，共20 分） 利用克希荷夫電流定律（KCL）與理想運算放大器的虛接地（Virtual GND）性質，計算電壓增益Vout/Vin。 利用圖1(a)所示電路，使用被動元件（電阻R 與電容C）代替複數阻 抗，設計微分器電路。 計算所設計微分器電路的時域（Time Domain）輸出電壓函數Vout(t)。 若輸入電壓Vin(t)波形如圖1(b)所示，而所使用的R 與C 值分別為 2.5 kΩ 與1 nF，繪製輸出電壓Vout(t)波形。 Vin Vout Z2 Z1 Vin t (ms) +2.5 V -2.5 V 5 10 15 圖1(a) 圖1(b)

關於二極體，試說明：（每小題10分，共20分） 二極體的空乏區（Depletion Region）形成的原因。 空乏區的內建電位（Built-in potential）的來由。

圖一V(t)為週期T 的電壓訊號，寫出其0 t T 之數學表示式，並算其 平均值與有效值。（20 分）

圖2 所示的金氧半場效電晶體（MOSFET）放大器電路，操作在中頻帶 中。忽略通道長度調變（Channel Length Modulation）效應，並且假設兩 顆電容器（C1 與C2）的值很大。（每小題10 分，共20 分） 繪製此放大器電路的中頻帶小訊號等效電路。 計算此放大器電路的中頻帶電壓增益。 Vin C1 R1 R2 RD RS C2 Vout VDD 圖2

如圖一所示之全橋電路，由四個增強型NMOS構成，輸入信號為週期性方 波 1S 與其反置信號ܵ̅ଵ，使上下臂互鎖，如 1S 為使NMOS導通之高電位，則 ܵ̅ଵ為使NMOS關閉之低電位，反之亦然，負載為一電阻R=1 Ω串聯一電感 L=10 mH。（每小題10分，共20分） 初始電流݅௢為零， 1S 與

圖二電路中二極體導通電壓0.7 V，Vin(t)= 12sin߱t V，變壓器圈數比3：1， RL = 200，對照Vin(t)之時間軸波形，畫出ID1與ID2電流波形，至少兩個 週期，並標示D1 與D2 導通的時間點以及準位。使用最靠近的角度： sin5.7o = 0.1，sin8.6o = 0.15，sin11.5o = 0.2，sin14.5o = 0.25，sin17.5o=0.3， sin20.5o = 0.35，sin23.6o = 0.4，sin26.7o = 0.45，sin30o = 0.5。（20 分） 圖一V(t)波形 圖二 80730

圖3 的達靈頓對（Darlington Pair）電路，是由兩顆不同類型（一顆npn 與一顆pnp）的雙極性接面電晶體（BJT）所組成。 （每小題10 分，共20 分） 若將此電路等效為單顆BJT 電晶體，請繪製其等效電路符號（npn 或 pnp 擇一），並且標明其電流方向（IB、IC 與IE）。 計算此電路的電流放大倍率IE/IB。假設11、21。 Q1 Q2 圖3

S 同為高電位， 2 S 為低電位時，說明電流路徑且 推導輸出電流݅௢(t)。 初始電流為݅௢=10 A，ܵଵ、ܵଶ與ܵଷ同為低電位，說明電流路徑且繪製輸出 電流݅௢波形，須標示時間終止時之電流，

圖三電路使用理想運算放大器，偏壓+VCC=+5V，Ra=6k，Rb=RL=4k。 在–5 V Vin +5 V 區間，畫出Vo（縱軸）與Vin（橫軸）之關係特性 曲線圖，必須說明理由或適當推導。（12 分） Vin(t)為5V 對稱週期性三角波，週期為4 ms，畫出對應於Vin(t)之Vo(t)。 （8 分）

圖4 所示為一階濾波器，使用被動元件進行實現。其中R1 = 1 Ω、 R2 = 1 kΩ、C1 = 1 nF，以及C2 = 1 μF。（每小題10 分，共20 分） 計算轉移函數H(s) = Vout/Vin，以及極點（pole）與零點（zero）位置。 使用波德規則（Bode’s rules）繪製轉移函數大小|H()|響應圖，必須標明 數值。並且說明此濾波器類型為高通（High-Pass）或低通（Low-Pass）。 Vin C1 R1 R2 C2 Vout 圖4

2 0 10 t    sec。 圖一 三、如圖二之npnp四層結構元件， G v = 0或5V。（每小題10分，共20分） 當正極（A）連接在一個100 VDC電壓源正電壓端，且負極（B）連接在 10 Ω電阻負載一側，電阻負載另一側接該100 VDC電壓源負電壓端，試 繪製該npnp四層結構元件之等效電路與電壓源及負載之電路，並說明 G v 之電壓對該元件導通與否之影響。 當負極（B）連接在一個100 VDC電壓源正電壓端，且正極（A）連接在 10 Ω電阻負載一側，電阻負載另一側接該100 VDC電壓源負電壓端，試 繪製該npnp四層結構元件之等效電路與電壓源及負載之電路，並說明 G v 之電壓對該元件導通與否之影響。 圖二 四、一操作放大器，其增益帶寬積（Gain-bandwidth product; GBW）為10 MHz，最大增益為20 dB，做成一單位增益緩衝器（unity gain buffer）電路。 （每小題10分，共20分） 繪製並推導該單位增益緩衝器 ) / ( ( ) i o n V V j j  的頻率響應。 求取其在10 MHz之增益與相位角。

圖四放大器VCC = VEE = +5 V，電晶體β = 20，ro ，RB = 97 k， RB //RL = 10 k，RE = 8 k，集極直流電位VCQ = +1 V，Rsig = 59。在 交流分析時，所有耦合電容均視為短路，求算小訊號輸入電阻Rin 與增益 Gv = vo/vsig。（20 分）

圖5 所示為由三顆完全相同的反相器所組成的振盪器。 （每小題10 分，共20 分） 使用互補式金氧半（Complementary MOS, CMOS）反相器來設計此振 盪器，繪製出完整電路。 若每一顆CMOS 反相器均具有相同的高至低輸出轉態延遲時間（tPHL） 與低至高輸出轉態延遲時間（tPLH），繪製在三個節點的波形，然後計 算最高操作頻率（fmax）。[註：tPLH≠tPHL] X Y Z 圖5

如圖三所示的NMOS 反向器（Inverter）電路，其NMOS之 2 Tn V V  且 0 / 5 in v V  的脈衝波（Pulse Train）。該NMOS的轉導（Transconductance） 為100 姆歐，且於 5 in v V  時的飽和電流為10 A。該脈衝波於20%責任週期 （duty cycle）與500 kHz下切換。（每小題10分，共20分） 於NMOS開始導通後排出800 pF電容內的99%電荷所需時間。 推導NMOS開始關閉至下一次NMOS開始導通之輸出電壓 ov 時間響應 函數，並計算最高輸出電壓 ov 。 圖三 ܣ ܤ G n p n p

a、b 與y 均為整數，其二進位表示分別為A1A0、B1B0 與Y1Y0。已知 0 a 2，1 b 3，以雙輸入或三輸入邏輯閘實現y = |a – b|的運算， 先寫出以A0、A1、B0 與B1 表示之Y0 與Y1 布林代數式，再畫出對應的 邏輯電路。（20 分） 圖三 圖四

如下圖為BJT 放大器，假設在iC = 1 mA 條件下VBE= 0.7 V、= 100，請 設計電阻RC與RE，使得輸出VC= +5 V 與集極電流（collector current）為 2 mA（iC=2 mA）。（20 分）

圖一(a)中放大器A、B 與加法器均為線性電路，輸入阻抗= ，輸出阻抗= 0。 A 與B 之輸入電壓弦波vin，輸出分別為va 與vb，相加得振幅3 2 之vout。 求算B 之放大倍率GB 以及vb 相對於vin 訊號之相位角。（20 分）

有關NPN 雙極性接面電晶體（BJT）： 試說明射極、基極及集極區域中，其摻雜濃度之高低順序？（5 分） 試說明射極、基極及集極區域中，其寬度之大小順序？（5 分）

如下圖為儀表放大器，其中共模輸入電壓為+10 V，差動輸入電壓（V2-V1） 為0.01 sin ωt V。假設R1=1 k，R2=100 kand R3=R4=1 k，試求VO1、 VO2與最後輸出電壓VO。（20 分） +15V Q1 RC C vC =+5V RE -15V + VBE V1 V2 A1 A2 V01 V02 R2 R2 R1 R3 R3 R4 R4 A3 VO + - +15 V RC VC =+5 V C Q1 － VBE RE －15 V iC VO1 A1 R2 V1 V2 R1 R2 A2 VO2 R3 R3 R4 A3 R4 VO | 44360

二極體I-V 特性曲線如圖二(a)，求算圖二(b)電路消耗於二極體D 與電阻 R 的時平均功率，VS = 5 sin t V，Va = 1.8 V，R = 20 。（20 分）

如圖所示電路，若二極體的切入電壓為0.7 V、順向電阻Rf = 300 Ω，試 求電流ID 及I1 分別為？（20 分）

如下圖差動放大器其電流源I = 0.2 mA，假設每一個BJT 之β=200 且爾 利電壓（early voltage）為100 V，試求：輸入電阻（Ri）、輸出電阻（Ro）、 電路轉導值（Gm=Io/vd）、差動放大器增益（vo/vd）。（20 分）

矽晶的原子密度為5 1022/cm3，電子本質濃度ni = 1.5 1010/cm3，此矽 晶摻雜硼（三價元素），濃度為1/108。圓柱體矽晶樣本長度L，截面積為 A = 1 cm2，兩端施加電壓V，則其內部電場為E = V/L。樣本中之電洞與 電子受此電場作用而獲得移動速度分別為vp = pE 與vn = –nE，其中p 與n 稱為遷移率（cm2/Vs）。純質矽晶p = 475 與n = 1400，摻雜質之矽 晶p = 375 與n = 1000。電量為Q 的帶電粒子在t 時間移動距離x，其 速度為v = x/t，電流量I = Q/t。單一電子帶電量q = 1.6 10–19 庫侖。 求算此純質矽晶與摻雜硼之矽晶每單位長度電阻值，註明單位。（20 分） | 44550

如圖所示為理想運算放大器電路，若輸入電壓Vi = 0.5 V，試求電路中： I1、I2 及Vo 分別為？（15 分） +10 V 3 kΩ 6 kΩ 2 kΩ 3 kΩ ID I1 10 kΩ 2 kΩ I2 I1 9 kΩ 1 kΩ 3 kΩ 2 kΩ OPA1 OPA2 Vo Vi 80530

共源放大器（common-sourceamplifier）之轉導值為1mA/V（gm=1 mA/V）， 電阻與電容值如下圖所示，其轉移函數為 Vo Vsig = AM ቀ s s+ωP1ቁቀ s s+ωP2ቁቀ s s+ωP3ቁ where ωPi=2πfi，忽略通道長度調變效應（channel length modulation effect）， 求此電路的增益（AM），三個頻率（fp1、fp2、fp3）值。（20 分）

圖三運算放大器的輸入電阻Ri = 100 k，輸出電阻Ro = 50 ，低頻開路 電壓增益Ao = 103 V/V，頻率響應有一個極點fp = 50 Hz。畫出此運算放 大器的等效電路並標出所有元件數值，再求算圖三電路的低頻電壓增益 Av = vo/vi 與其3-dB 頻寬。（20 分） 圖三

如圖所示為串級放大電路，若電晶體Q1 及Q2 參數：β1 = β2 = 100、 rπ1 = rπ2 = 0.25 kΩ；且RB1 = RB2 = 100 kΩ、RC1 = RC2 = RL =1 kΩ。試求： 輸入阻抗Zi =？（5 分） 總電壓增益Av = Vo/Vi =？（10 分） 總電流增益Ai = Io/Ii =？（10 分）

試以CMOS 邏輯（CMOS logic）電路與通道晶體管邏輯（PTL：pass transistor logic）電路方式實現布林函數Y=AB+AB之電路圖。（20 分） Q1 Q2 Q3 Q4 + - -VEE VCC I vd Ri Ro Io vo 5 kΩ Q1 VDD + - VSig 100kW 0.01m F 40MW 10MW 10m F 2kW 5kW 10kW Vo 0.1m F 10 μF 10 kΩ Vo 0.1 μF 0.01 μF Vsig 10 MΩ 2 kΩ Q1 Ro -VEE Ri vd Q1 Q3 VCC Q2 Q4 vo Io I VDD 40 MΩ 5 kΩ 100 kΩ

圖四vi 與vo 分別是放大器輸入與輸出的小訊號電壓，IS 是偏壓電流源， RS = RD = 1 k；Q1 與Q2 操作於飽和區，gm1 = 0.8 mA/V，gm2 = 0.5 mA/V， ro1 = ro2 = 3 k，kn’(W/L)1 = 2kp’(W/L)2 = 1 mA/V2，忽略body effect。 （每小題10 分，共20 分） 當IS 含有雜訊電流i，求算Rm = vo/i，註明單位。 IS 為理想電流源，求算電壓增益Av1 = vx/vi 與Av2 = vo/vx。 圖四

如圖所示為包含理想運算放大器之施密特觸發（Schmitt trigger）電路， 試求此電路的遲滯（Hysteresis）電壓為何？（10 分）

試以全-CMOS 方式繪出布林函數： ( )( ) Y A D E B C     之電路圖？ （20 分） 20 kΩ 10 kΩ Vo Vi +10 V -10 V Vo Vcc Vi Ii Io Co Ci CC RC1 RC2 RB1 RB2 Q1 Q2 RL

D

推導下圖電路之轉移函數Vo(s)/Vi(s)。（5 分） 當下圖電路之直流增益為60 dB、3-dB 頻率為10 kHz 且輸入阻抗為 200 ，求算R1、R2、C1。（15 分） Vi R1 C1 Vo R2

假設圖一電路中的二極體為理想二極體，試描述此電路的轉換特型，即 描述在不同輸入電壓υI 值的情況下，其所對應輸出電壓υO 的值為何？ （20 分）

下圖電路VDD = 5V，I = 1 mA，RD1 = RD2 = 2 k。電晶體參數：Vtp = 0.8V， kp’(W/L)= 4 mA/V2，忽略通道調變效應。 當vG1 = vG2 = 1 V，求算vS。（8 分） 假設電流源I 所需最小跨壓為0.8 V，求算此電路之輸入電壓共模範圍 （input command-mode range）。（12 分） vG1 vG2 RD1 RD2 vD1 vD2 I M1 M2 VDD vS | 45050

如圖二的電路，若υsig 為一個小的弦波信號，平均為零，而此電晶體的 為100。（20 分） 當射極電流和集極電壓分別為0.5 mA 和5 V 時，請求RE 和RC 值。 當RL = 10 k，且爾利電壓（Early voltage）VA = 99 V 時，請畫出放大 器的小信號型等效電路，並求整體的電壓增益。 υO υsig RC +- RE +15 V -15 V  RL Rsig = 2.5 k  圖二 圖一 10 kΩ 10 kΩ 10 kΩ 5 V 5 V + - + - + - + - υI υO D1 D2 43360

如圖一所示電路為BJT 放大器之小信號電路模型，其中電晶體參數為 100  ， 1.2 k r 。試求電路之小信號電壓增益 / o S V V 及輸入電阻 iR 。 （25 分） 圖一

如圖一所示之電路，其中電壓源V+上有10V 的直流電壓，及頻率為60 Hz， 峰值為1 V 的弦波電壓變動，假設二極體在1 mA 時的跨壓約為0.7 V，溫 度伏特當量VT=25 mV。試求： 二極體直流電流ID=？（5 分） 二極體之小信號電阻（small-signal resistance）rd =？（5 分） 繪出圖一之小信號等效電路。（10 分） 計算小信號等效電路中二極體之電壓峰值vd（peak）=？（5 分） V+ 10 kW vD ID + - 圖一

如圖二所示BJT 電路，vs為輸入的交流小信號，BJT 操作在作用區（active region），若=99，VBE=0.7 V，請計算下列各項參數：VB，re，Rin， Ro，vo/vs。（25 分） +3V vs vo 100kW 10kW 1kW Rin Rib   Ro 1kW 圖二

如圖二所示之共源極電路，其中 24 V DD V  ， 20 D R  。試求出MOSFET 所需的電流、電壓及額定功率。（25 分） 圖二 RS=0.5 kΩ RC= 2 kΩ RB= 10 kΩ RE= 0.4 kΩ Vin + _ + _ Vo R1 R2 OPA C Vi VDD ML MDA vB MDB vA vo

如圖三所示之差動放大電路，試求下列各項參數： 當vB1= vid/2，vB2= -vid/2，vid 是一個均值為零的小信號，請計算 0 d id v A v  。 （10 分） 當vB1 = vB2= vicm，vicm 是一個均值為零的小信號，請計算 0 cm icm v A v  。 （10 分） 請計算共模拒斥比（CMRR）。（5 分） +5V vB1 2kW -5V vB2 2kW vo Q1 Q2 4.3kW 圖三

如圖三所示電路，試推導電壓轉換函數（voltage transfer function） ) ( ) / ( ( ) o i s T s V V s  及 3dB f 截止頻率（cutoff frequency）。（25 分） 圖三

如圖四所示之CMOS 電路，若QP、QN 之參數分別如下： 0.4 tn tp V V V   ，( ) 2( ) 3 p n W W L L  ， 2 300 4 n ox p ox A C C V      。 試求：（每小題5 分，共25 分） QP 操作在那一個工作區域？ iD =？ QN 操作在那一個工作區域？ 輸出電壓VOL=？ 靜態功率損耗（static power dissipation）PD=？ 1.8V QP VOL QN iD 1.15V 圖四

如圖四所示NMOS NOR 閘電路，其中 1.8 V DD V  ，且電晶體參數為 2 100 μA/V nk ， 0.4 V TND V  ， 0.6 V TNL V  ，( / )

D W L  ，( / ) 1 L W L 。 忽略本體效應（body effect），試求當輸入電壓 1.8 V A B v v   時的輸出電 壓 ov 及電路的功率消耗。（25 分） 圖四 R2 R1

圖一所示為BJT 放大器之小信號電路模型，RS = 10 kΩ，rπ = 5 kΩ， gm = 50 mA/V，ro = 120 kΩ，RL = 30 kΩ。請計算小信號電壓增益vo/vin。 （25 分） gmvbe vin RS ro RL vo vbe rπ B C E 圖一

如圖一之二極體電路中，假設稽納（Zener）電壓VZ=12V，及其電阻rz=0。 若欲使稽納二極體之電流，等於40V 之電源所提供電流的十分之一時，試求 所需之負載電阻（RL）值。（25 分） 圖一

圖二所示放大器，其開路電壓增益為無限大。vin = 5 V，R1 = 10 kΩ， R2 = 60 kΩ，R3 = 60 kΩ。請計算輸出電壓vo。（25 分） R2 R1 vo vin R3 圖二

如圖二電路之參數：RIn=1 k、RF=9 k，及R1=2 k、R2=3 k，請利 用疊加（superposition）原理，試求此理想運算放大器（Ideal Op）之輸 出電壓（vO）值。（25 分） 圖二

已知某個積體電路儀表（IC instrument）放大器之參數：閉環路電壓增益 （Acl）為500，R1=R2=25 k，試求外部增益設定電阻（RG）值。（12 分） 已知某一個運算互導放大器（OTA）的增益（gm）為1000 S，當其輸 入電壓（Vin）為25 mV 時，試求其輸出電流（Iout）值。（13 分） RF RIn R1 R2 + vO － v1 v2 RL 40 V 120  VZ + － － +

圖三所示兩級放大器，使用理想電流源I、2I 偏壓，電晶體Q1～Q5 皆操 作於飽和區。輸入電壓vin = 10 V，電晶體轉導gm1～gm5 均為20 mA/V， 電晶體ro1～ro5 均為100 kΩ。請計算電壓增益vo/vin。（25 分） ̶ VSS +VDD 2I 2 in v + 2 in v - ̶ VSS I +VDD vo Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 圖三

如圖三之反相器（inverter）數位電路中，當vI=5 V 時，試求該反相器之 輸出電壓（vO）與功率損耗（P）。（25 分） 圖三 VDD=5 V RD=20 kΩ vO vI VTN=1.5 V KD =100 μA/V2

請畫出兩輸入之CMOS NOR 閘，並寫出其布林代數式。（25 分）

圖1(a)所示為使用複數阻抗（Z1 與Z2）的理想運算放大器電路。 （每小題5 分，共20 分） 利用克希荷夫電流定律（KCL）與理想運算放大器的虛接地（Virtual GND）性質，計算電壓增益Vout/Vin。 利用圖1(a)所示電路，使用被動元件（電阻R 與電容C）代替複數阻 抗，設計微分器電路。 計算所設計微分器電路的時域（Time Domain）輸出電壓函數Vout(t)。 若輸入電壓Vin(t)波形如圖1(b)所示，而所使用的R 與C 值分別為 2.5 kΩ 與1 nF，繪製輸出電壓Vout(t)波形。 Vin Vout Z2 Z1 Vin t (ms) +2.5 V -2.5 V 5 10 15 圖1(a) 圖1(b)

關於二極體，試說明：（每小題10分，共20分） 二極體的空乏區（Depletion Region）形成的原因。 空乏區的內建電位（Built-in potential）的來由。

圖一V(t)為週期T 的電壓訊號，寫出其0 t T 之數學表示式，並算其 平均值與有效值。（20 分）

圖2 所示的金氧半場效電晶體（MOSFET）放大器電路，操作在中頻帶 中。忽略通道長度調變（Channel Length Modulation）效應，並且假設兩 顆電容器（C1 與C2）的值很大。（每小題10 分，共20 分） 繪製此放大器電路的中頻帶小訊號等效電路。 計算此放大器電路的中頻帶電壓增益。 Vin C1 R1 R2 RD RS C2 Vout VDD 圖2

如圖一所示之全橋電路，由四個增強型NMOS構成，輸入信號為週期性方 波 1S 與其反置信號ܵ̅ଵ，使上下臂互鎖，如 1S 為使NMOS導通之高電位，則 ܵ̅ଵ為使NMOS關閉之低電位，反之亦然，負載為一電阻R=1 Ω串聯一電感 L=10 mH。（每小題10分，共20分） 初始電流݅௢為零， 1S 與

圖二電路中二極體導通電壓0.7 V，Vin(t)= 12sin߱t V，變壓器圈數比3：1， RL = 200，對照Vin(t)之時間軸波形，畫出ID1與ID2電流波形，至少兩個 週期，並標示D1 與D2 導通的時間點以及準位。使用最靠近的角度： sin5.7o = 0.1，sin8.6o = 0.15，sin11.5o = 0.2，sin14.5o = 0.25，sin17.5o=0.3， sin20.5o = 0.35，sin23.6o = 0.4，sin26.7o = 0.45，sin30o = 0.5。（20 分） 圖一V(t)波形 圖二 80730

圖3 的達靈頓對（Darlington Pair）電路，是由兩顆不同類型（一顆npn 與一顆pnp）的雙極性接面電晶體（BJT）所組成。 （每小題10 分，共20 分） 若將此電路等效為單顆BJT 電晶體，請繪製其等效電路符號（npn 或 pnp 擇一），並且標明其電流方向（IB、IC 與IE）。 計算此電路的電流放大倍率IE/IB。假設11、21。 Q1 Q2 圖3

S 同為高電位， 2 S 為低電位時，說明電流路徑且 推導輸出電流݅௢(t)。 初始電流為݅௢=10 A，ܵଵ、ܵଶ與ܵଷ同為低電位，說明電流路徑且繪製輸出 電流݅௢波形，須標示時間終止時之電流，

圖三電路使用理想運算放大器，偏壓+VCC=+5V，Ra=6k，Rb=RL=4k。 在–5 V Vin +5 V 區間，畫出Vo（縱軸）與Vin（橫軸）之關係特性 曲線圖，必須說明理由或適當推導。（12 分） Vin(t)為5V 對稱週期性三角波，週期為4 ms，畫出對應於Vin(t)之Vo(t)。 （8 分）

圖4 所示為一階濾波器，使用被動元件進行實現。其中R1 = 1 Ω、 R2 = 1 kΩ、C1 = 1 nF，以及C2 = 1 μF。（每小題10 分，共20 分） 計算轉移函數H(s) = Vout/Vin，以及極點（pole）與零點（zero）位置。 使用波德規則（Bode’s rules）繪製轉移函數大小|H()|響應圖，必須標明 數值。並且說明此濾波器類型為高通（High-Pass）或低通（Low-Pass）。 Vin C1 R1 R2 C2 Vout 圖4

2 0 10 t    sec。 圖一 三、如圖二之npnp四層結構元件， G v = 0或5V。（每小題10分，共20分） 當正極（A）連接在一個100 VDC電壓源正電壓端，且負極（B）連接在 10 Ω電阻負載一側，電阻負載另一側接該100 VDC電壓源負電壓端，試 繪製該npnp四層結構元件之等效電路與電壓源及負載之電路，並說明 G v 之電壓對該元件導通與否之影響。 當負極（B）連接在一個100 VDC電壓源正電壓端，且正極（A）連接在 10 Ω電阻負載一側，電阻負載另一側接該100 VDC電壓源負電壓端，試 繪製該npnp四層結構元件之等效電路與電壓源及負載之電路，並說明 G v 之電壓對該元件導通與否之影響。 圖二 四、一操作放大器，其增益帶寬積（Gain-bandwidth product; GBW）為10 MHz，最大增益為20 dB，做成一單位增益緩衝器（unity gain buffer）電路。 （每小題10分，共20分） 繪製並推導該單位增益緩衝器 ) / ( ( ) i o n V V j j  的頻率響應。 求取其在10 MHz之增益與相位角。

圖四放大器VCC = VEE = +5 V，電晶體β = 20，ro ，RB = 97 k， RB //RL = 10 k，RE = 8 k，集極直流電位VCQ = +1 V，Rsig = 59。在 交流分析時，所有耦合電容均視為短路，求算小訊號輸入電阻Rin 與增益 Gv = vo/vsig。（20 分）

圖5 所示為由三顆完全相同的反相器所組成的振盪器。 （每小題10 分，共20 分） 使用互補式金氧半（Complementary MOS, CMOS）反相器來設計此振 盪器，繪製出完整電路。 若每一顆CMOS 反相器均具有相同的高至低輸出轉態延遲時間（tPHL） 與低至高輸出轉態延遲時間（tPLH），繪製在三個節點的波形，然後計 算最高操作頻率（fmax）。[註：tPLH≠tPHL] X Y Z 圖5

如圖三所示的NMOS 反向器（Inverter）電路，其NMOS之 2 Tn V V  且 0 / 5 in v V  的脈衝波（Pulse Train）。該NMOS的轉導（Transconductance） 為100 姆歐，且於 5 in v V  時的飽和電流為10 A。該脈衝波於20%責任週期 （duty cycle）與500 kHz下切換。（每小題10分，共20分） 於NMOS開始導通後排出800 pF電容內的99%電荷所需時間。 推導NMOS開始關閉至下一次NMOS開始導通之輸出電壓 ov 時間響應 函數，並計算最高輸出電壓 ov 。 圖三 ܣ ܤ G n p n p

a、b 與y 均為整數，其二進位表示分別為A1A0、B1B0 與Y1Y0。已知 0 a 2，1 b 3，以雙輸入或三輸入邏輯閘實現y = |a – b|的運算， 先寫出以A0、A1、B0 與B1 表示之Y0 與Y1 布林代數式，再畫出對應的 邏輯電路。（20 分） 圖三 圖四

如圖一所示之電晶體電路，若電晶體工作於主動區（active region），則基 極至射極電壓 (on) 0.7 V BE V  ，若電晶體工作於飽和區（saturation region）， 則集極至射極電壓 (sat) 0.2 V CE V  ，設電晶體之β 150  、 3.3 V CC V  、 0.5 k E R  、 4 k C R  、 1 85 k R  及

圖一(a)中放大器A、B 與加法器均為線性電路，輸入阻抗= ，輸出阻抗= 0。 A 與B 之輸入電壓弦波vin，輸出分別為va 與vb，相加得振幅3 2 之vout。 求算B 之放大倍率GB 以及vb 相對於vin 訊號之相位角。（20 分）

有關NPN 雙極性接面電晶體（BJT）： 試說明射極、基極及集極區域中，其摻雜濃度之高低順序？（5 分） 試說明射極、基極及集極區域中，其寬度之大小順序？（5 分）

35 k R  。試求偏壓電流CQ I 及偏 壓電壓CEQ V 之值。（25 分） 圖一 二、如圖二所示之電路，設電路中採用理想運算放大器，且電阻 1 10 k R  、 2 10 k R  及電容器 100 μF C  。試求：電路之轉移函數 ( ) / ( ) o i V s V s ， 其中 ( ) o V s 及 ( ) iV s 分別為 o V 及 iV 之拉普拉氏轉換（Laplace transform）。 （15 分）電路之截止頻率 3dB f 。（10 分） 圖二   CC VCC RC RE VCEQ ICQ R1 R2 vs +- R2 C R1 Vi Vo

二極體I-V 特性曲線如圖二(a)，求算圖二(b)電路消耗於二極體D 與電阻 R 的時平均功率，VS = 5 sin t V，Va = 1.8 V，R = 20 。（20 分）

如圖所示電路，若二極體的切入電壓為0.7 V、順向電阻Rf = 300 Ω，試 求電流ID 及I1 分別為？（20 分）

如圖三所示之差動放大器，其參數為 5 V V  、 5 V V  、 1 80 k R  、 40 k D R  ；所有電晶體參數 1 0 V    、 0.8 V TN V  ， 2 1 2 50 μA/V n n K K   、 2 3

矽晶的原子密度為5 1022/cm3，電子本質濃度ni = 1.5 1010/cm3，此矽 晶摻雜硼（三價元素），濃度為1/108。圓柱體矽晶樣本長度L，截面積為 A = 1 cm2，兩端施加電壓V，則其內部電場為E = V/L。樣本中之電洞與 電子受此電場作用而獲得移動速度分別為vp = pE 與vn = –nE，其中p 與n 稱為遷移率（cm2/Vs）。純質矽晶p = 475 與n = 1400，摻雜質之矽 晶p = 375 與n = 1000。電量為Q 的帶電粒子在t 時間移動距離x，其 速度為v = x/t，電流量I = Q/t。單一電子帶電量q = 1.6 10–19 庫侖。 求算此純質矽晶與摻雜硼之矽晶每單位長度電阻值，註明單位。（20 分） | 44550

如圖所示為理想運算放大器電路，若輸入電壓Vi = 0.5 V，試求電路中： I1、I2 及Vo 分別為？（15 分） +10 V 3 kΩ 6 kΩ 2 kΩ 3 kΩ ID I1 10 kΩ 2 kΩ I2 I1 9 kΩ 1 kΩ 3 kΩ 2 kΩ OPA1 OPA2 Vo Vi 80530

100 μA/V n n K K   。試求：電流 1I 、 1 D I 和電壓 1 o V 。（15 分）最大 的共模輸入電壓範圍。（15 分） 圖三 四、試用至多四個雙輸入端之反或閘（NOR gates）實現下列邏輯表示式： F AB CD   。（20 分） V1 ID1 I1 R1 M3 M2 M1 RD RD ID2 V2 VGS4 IQ M4 V + V - Vo1 Vo2 +-

圖三運算放大器的輸入電阻Ri = 100 k，輸出電阻Ro = 50 ，低頻開路 電壓增益Ao = 103 V/V，頻率響應有一個極點fp = 50 Hz。畫出此運算放 大器的等效電路並標出所有元件數值，再求算圖三電路的低頻電壓增益 Av = vo/vi 與其3-dB 頻寬。（20 分） 圖三

如圖所示為串級放大電路，若電晶體Q1 及Q2 參數：β1 = β2 = 100、 rπ1 = rπ2 = 0.25 kΩ；且RB1 = RB2 = 100 kΩ、RC1 = RC2 = RL =1 kΩ。試求： 輸入阻抗Zi =？（5 分） 總電壓增益Av = Vo/Vi =？（10 分） 總電流增益Ai = Io/Ii =？（10 分）

試以CMOS 邏輯（CMOS logic）電路與通道晶體管邏輯（PTL：pass transistor logic）電路方式實現布林函數Y=AB+AB之電路圖。（20 分） Q1 Q2 Q3 Q4 + - -VEE VCC I vd Ri Ro Io vo 5 kΩ Q1 VDD + - VSig 100kW 0.01m F 40MW 10MW 10m F 2kW 5kW 10kW Vo 0.1m F 10 μF 10 kΩ Vo 0.1 μF 0.01 μF Vsig 10 MΩ 2 kΩ Q1 Ro -VEE Ri vd Q1 Q3 VCC Q2 Q4 vo Io I VDD 40 MΩ 5 kΩ 100 kΩ

圖四vi 與vo 分別是放大器輸入與輸出的小訊號電壓，IS 是偏壓電流源， RS = RD = 1 k；Q1 與Q2 操作於飽和區，gm1 = 0.8 mA/V，gm2 = 0.5 mA/V， ro1 = ro2 = 3 k，kn’(W/L)1 = 2kp’(W/L)2 = 1 mA/V2，忽略body effect。 （每小題10 分，共20 分） 當IS 含有雜訊電流i，求算Rm = vo/i，註明單位。 IS 為理想電流源，求算電壓增益Av1 = vx/vi 與Av2 = vo/vx。 圖四

如圖所示為包含理想運算放大器之施密特觸發（Schmitt trigger）電路， 試求此電路的遲滯（Hysteresis）電壓為何？（10 分）

試以全-CMOS 方式繪出布林函數： ( )( ) Y A D E B C     之電路圖？ （20 分） 20 kΩ 10 kΩ Vo Vi +10 V -10 V Vo Vcc Vi Ii Io Co Ci CC RC1 RC2 RB1 RB2 Q1 Q2 RL