電路分析考古題｜歷屆國考試題彙整

如圖一所示電路，計算ab 支路的電流I。（25 分） 1 A 1 A aʹ a 1 Ω 1 Ω 1 Ω 1 Ω 1 Ω 1 Ω 1 Ω 1 Ω b bʹ 圖一

如圖二所示電路，包含增益為−A 之單輸入反相理想放大器。因此，當此 單輸入反相理想放大器之輸入電流為零，vOUT = −AvMID。 如果A 為一固定之有限值下，試求出輸出信號vOUT 與輸入信號vIN 之 關係。（15 分） 如果A 趨近無限大時，試求出輸出信號vOUT 與輸入信號vIN 之關係。 （10 分） 圖二 R1 R2 vIN vMID vOUT -A

如圖三所示電路，輸入訊號為iS(t) = 8t u(t)A，其中u(t)代表單位步階函 數（Unit Step Function），而i(0) = 2 A。計算t > 0 時流經電感L 的電流 i(t)。（25 分） 圖三

請求出圖四所示電路之Y 參數矩陣。（25 分） 圖四 R1 R2 R3 a b i(t) v(t) va(t) is(t) 8t u(t) 4 Ω 8 Ω 4 Ω L 2 H R1 R2 R3 R4 V1 V2 I2 2 Ω 2 Ω 2 Ω 1 Ω 0.5 V1 I1

如圖一所示電路，若v1(0-) = 4 V，i1(0-) = 2 A。在時間0 秒時，開關瞬間 從“a”移動到“b”。 試求電流i1(t)之微分方程式。（6 分） 試求電流 1 di 0 ( t ) d 的值。（5 分） 試求i1(t)的電流時域解。（14 分） 圖一

如圖二，電容之起始電壓為Vo(0-) = 0 V，電感之起始電流為i1(0-) = 0 A。 以拉普拉斯轉換法求Vo(t)。（25 分） 圖二

求圖三電路的傳輸函數（transfer function）T(s) = vo(s)/vi(s)。（15 分） 此電路之共振角頻率（resonance angular frequency）及品質因數Q （quality factor）之值為何？（10 分） 圖三 0.4 H t=0秒 i1(t) 1 A 1 v1(t) a b 0.5 F 5 1 0.25 H i1(t) 1u(t) V Vo(t) 0.2i1(t) 0.16 F vo(s) 16 F 10 Ω 1 F 10 Ω vi(s)

請畫出圖四a 與b 端點間於相量空間之戴維寧等效電路。（20 分） 將阻抗Z 接於a 與b 端點，若要把最大功率傳送至阻抗Z，請問阻抗 值Z 應設計為多少？（5 分） （皆以極座標表示答案） 圖四 a Z 3V1 2.5 H 10 0.5 F 25cos(2t+10o)V b V1

考慮如圖一之電阻組合電路中，試求理想電壓源的等效電阻（Rab）值。 （25 分） 圖一

考慮如圖二電路中，求3 k上之電流（I0）值。（25 分） 圖二

考慮如圖三電路中，當輸入電源端為（9 cos(500t)V）時，試求戴維寧 （Thévenin）等效電路圖及其輸出負載端之最大功率值。（25 分） 圖三

考慮如圖四之電路中，當t > 0 時，試求其電感電流（i(t)）值。（25 分） 圖四

如下圖所示之三相四線、相電壓為100 V、負相序電源系統，供電給兩 個三相四線Y 連接不平衡電阻器負載。已知由三相電源看入為一個等效 的三相平衡負載，試求電阻器R1 及R2 之值，並求出中性線電流In 之值。 （25 分） R1 R2 20 W 10 W 30 W 20 W n a b c In

一部單相感應電動機做為一棟大樓的抽水馬達使用，該馬達以一條交流 電纜線連接到220 V、50 Hz 的單相電源。已知該馬達之等效串聯電阻、 電感分別為30 、0.5 H，假設交流電纜線的阻抗可以忽略不計。試求該 馬達之等效阻抗以及該馬達的實功、虛功、功率因數、視在功率、複數 功率之值。（25 分）

一個理想運算放大器電路如下圖所示，已知該電路之參數分別為 R = 10 k、L = 10 H、C = 10 F、vin(t) = 10 cos(t) V，試求輸出電壓vout(t) 之表示式。（25 分） OPA R C vin 10 W vout L

一個理想的串聯RLC 電路連接至一個理想的電流源如下圖所示，已知該 理想電流源之電流表示式為i(t) = (t + 5) A。假設0.2 F 電容器之初始電 壓為vC(0) = 10 V，試求v(t)、vR(t)、vL(t)、vC(t)之表示式。（25 分） 10 W v(t) 5 H 0.2 F i(t) vC(t) vL(t) vR(t)

在圖一電路中，試求解： 本電路屬於何種濾波器？（5 分） Vo(s)/es(s) =？（10 分） 如果es(t) = 2cos2t V，Vo(t) =？（10 分）

在圖二電路中，試求解20 電阻之平均功率消耗？（25 分） 圖一 es 1F 1 1  I1 1F Vo 2 H 200 Vrms 50  20  10  1:2 1:3 40  I1 V2 V3 V4 I2 I3 V1 圖二

在圖三震盪器電路中，試求解： V2()/Vo() =？（10 分） 震盪頻率fo =？（10 分） 為了維持震盪條件，R1 與R2 之關係為何？（5 分）

在圖四電路中，試求解a-b 兩端之戴維寧等效電路？（25 分） R1 R 圖三 Vo R L L R2 V2 圖四 6cos10t V 0.05 F 4  io a vo 4 io vo 3 b 1 H

在圖1a 中的a-b 處獲得諾頓等效電路： 找到諾頓電阻RN（請根據計算繪製電路）。（10分） 使用疊加定理找到諾頓電流IN（請根據計算繪製電路）。（10分） 在圖1b 的電路中找到可以傳遞到電阻器R 的最大功率P。（5分） 圖1a 圖1b

使用電源轉換在圖2的電路中求出ix。（25分） 圖2 10 V 20 V 10 V 20 V a b 6 A 6 A R 60 V 2 Ω 5 Ω 3 Ω 3 Ω 2 Ω 5 Ω 10 Ω 40 Ω 50 Ω 15 Ω ix 0.5ix + − −+ −+ + − + −

根據圖3所示，求40 Ω 電阻所吸收的平均功率。（25分） 圖3

求圖4之三相電路的線電流。（25分） 圖4 40 Ω -j20 Ω j10 Ω 5∠0° A IO 0.5IO 120∠0° V 120∠120° V 120∠-120° V 1+j2 Ω 1+j2 Ω ZL = 12 + j2 Ω 1+j2 Ω ZL ZL ZL A B C a c b n + −

如圖一所示電路，若v1(0-)=3 V，i1(0-)= 1 A。在時間0 秒時，開關瞬間 從“a”移動到“b”。 試求電壓v2(t)之微分方程式。（6 分） 試求v2(t)的電壓時域解。（14 分） 圖一

如圖二，電容之起始電壓為v2(0-)= 2 V，電感之起始電流為i1(0-)= 1 A。 以拉普拉斯轉換法求i1(t)。（20 分） 圖二

圖三的第一個負載（L1）的阻抗為(3 - j4) Ω。第二個負載（L2）吸收無 功功率（reactive power）4 kW 且為0.6 的落後功率因數（lagging power factor）。負載上的電壓相量（phasor）為120 o je 0 V（rms）。 請問供應這兩個負載所需的複功率（complex power）是多少？（10 分） 若此電路工作在60 Hz，若我們希望將這個電路的功率因數修改為0.95 的領先功率因數（lagging power factor），所以將此兩個負載另外並聯 一個電容。請計算此並聯的電容值。（以小數表示答案）（10 分） 圖三 L1 L2 120 o je 0 5e -3tu(t)V 1H 2Ω i1(t) v2(t) v1(t) 2Ω v1(t) 0.5F 1H i1(t) 1A t=0 秒 2Ω v1(t) v2(t) 0.5F 3Ω a b

求圖四電路的傳輸函數（transfer function）T(s)= vo(s)/ vi(s)。（12 分）此 電路之共振角頻率（resonance angular frequency）及品質因數Q（quality factor）之值為何？（8 分） 圖四

請畫出圖五a 與b 端點間之諾頓等效電路。（16 分） 將阻抗Z 接於a 與b 端點，若要把最大功率傳送至阻抗Z，請問阻抗 值Z 應設計為多少？（4 分） （皆以極座標表示答案） 圖五 4i1 4cos(4t+10o)A i1 2Ω a b 2H Z 0.25F 0.5F 15Ω 1F 10Ω 10Ω vo(s) vi(s) 10Ω 1F

如圖1 所示之被動網路，其Z 參數為 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − 9000 1000 500 100 ，試求 RL 產生最大功率時之輸出電壓及負載電阻值。（10 分） 一次側的輸入功率。（8 分） 一次側的功率有多少百分比傳輸至RL。（7 分） 圖1

如圖2 所示電路，若 A i 1 ) 0 ( 2 = ， A i 0 ) 0 ( 2 = ′ ， V e t v t3 10 ) ( − = ，試求電流響應 ) ( 2 t i 。（25 分） 圖2

如圖3 所示電路，試求t > 0 時之輸出電壓υo(t)。（25 分） 圖3

如圖4 所示電路， V t t t v ) 30

sin( 10 sin 100 ) ( ° + + = ω ω ，f = 50 Hz，C = 103 μF，L = 0.1 H， 試求電流iL、iC、i 之有效值（均方根值）。（25 分） 圖4 H 1 F 1 L C V 10 V 10 −

圖一為一直流穩態（DC steady state）電路，應用節點電壓法求各節點電壓及支路電 流（V1、V2、V3、I1、I2、I3、I4），並計算電阻消耗之總功率及各獨立電源與相依 電源供應之功率；以及繪出 a、b 端點所視之戴維寧等效電路（Thévenin equivalent circuit）。（25 分） 圖一

圖二所示之電路，其開關S 原為閉合（close）狀態，且電路已達穩態。開關S 於時 間t = 0 秒時開啓（open），且is =10[u(t)－u(t-1)] (A)，es = 40 V（直流）。繪出拉普 拉氏轉換（Laplace transform）電路（複頻域(s-domain)等效電路），求電感電流與 電容電壓之拉普拉氏轉換式，及其時域(time-domain)式iL(t) 與vC (t)；並計算電阻 由t = 1 秒至穩態過程中所消耗之能量。（25 分） 0 = t ) (t iL ) (t iS ) (t vC 圖二 iL(t) vc(t) eS iS (t) 5Ω 5Ω 5Ω 5Ω 10Ω 103年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全一張 （背面）

圖三所示之電路已達穩態，其中es(t) =150cos500t (V)，is(t) =10sin1000t (A)。求v1(t)、 v2(t)、v3(t)、i1(t)、i2(t)、i3(t)、i4(t)、i5(t)等之均方根（root-mean-square）值，並計算電 路所消耗之平均功率，及各電源之視在功率（apparent power）與供應之有效功率。 註：視在功率定義為電壓均方根值乘以電流均方根值。（25 分） 3 100 ) (t eS ) ( 1 t i ) ( 2 t i ) ( 3 t i ) ( 4 t i ) ( 5 t i ) ( 1 t v ) ( 2 t v ) (t iS ) ( 3 t v 圖三

圖四所示之電路，其開關S 原為閉合狀態，且電路已達穩態，兩電容之時域電壓均 為100sin100t (V)，求電壓源ES之有效值（均方根值）。開關S 於t = 0 秒開啟，判 斷電容C1 及C2 之電壓於t = 0 秒時是否為連續，並求V1 及V2 之時域電壓v1(t)及 v2(t)，t > 0。若開關開啟後達穩態時，a、b 兩端點間之最大電壓為何？（25 分） 4.8Ω ES j1Ω -j4Ω C1 -j4Ω C2 j4Ω t = 0秒 L1 L2 R a b S V1 V2 1 L I 2 L I 1 C I 2 C I 圖四 IL1 IC1 IL2 IC2 eS (t) iS (t) i3(t) Es μF 3 100 μF 100 10Ω

圖一為振盪器之線性模型，其中RLC 為共振元件之線性等效電路， a R 為主動元件 之線性等效電阻。 當 Ω =100 R 、 pF C 1 = 、 nH L 1 = 、 Ω − = 5 a R ，證明此為一不穩定電路。（12 分） 若共振元件值不變，求主動元件 a R 之範圍，將造成此電路無法振盪，亦即為一穩 定電路。(8 分) a R L R C v 圖一

圖二(a)為一雙埠電路，埠一及埠二之電壓( 1 V 、 2 V )、電流( 1I 、2I )均為相量（phasor）， 虛線方框內為主動元件之線性等效電路。 推導此雙埠電路之Z-參數。（6 分） 圖二(b)為使用此雙埠電路構成之放大電路，其中 V ft t vs ) 30 2 cos( 10 ) ( ° + = π 、 MHz f 1 = 、 Ω =10 s R 、 Ω =10 1 R 、 Ω =100 2 R 、 Ω =10

R 、 Ω =1000 L R 、 A/V gm 10 = ，使用所推導之雙埠Z-參數，計算此放大電路之電壓增益值 |) / (| 1 2 V V ， 並以dB 表示。（10 分） 說明電阻 3 R 之作用。（4 分） R V 1 R m R g V 1 V 2 V 1I 2I 2 R 3 R 1 R 1( ) v t 2( ) v t 1( ) i t 2( ) i t 2 R 3 R L R ( ) Sv t S R (a) (b) 圖二 vR(t) vR(t) gm 102年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 電子工程 全一張 （背面） 三、圖三為一線性耦合電路，計算 ) (t iin 、 ) ( 1 t i 、 ) (t vin 、 ) ( 1 t v 、 ) ( 2 t v 、 ) (t vo ，其中 V t t vs 1000 cos 20 ) ( = 、 Ω = 5 s R ，理想變壓器線圈比 2 1 = N 、 10 2 = N ， Ω + = 30 10 j Z 、 Ω − = 600 200 j ZL 。（20 分） ( ) Sv t 1( ) i t Z L Z S R 1 1: N ( ) ov t 2 1: N 1( ) v t 2( ) v t ( ) ini t ( ) in v t 圖三

圖四為一非線性放大電路，放大器 A 之輸入及輸出電壓特性為 ) ( 20 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 2 3 t v t v t v t v i i i o + − − = ，其中 Ω = = = = 50 o i L S R R R R 。 當信號源 V t f t vs 1 2 cos 2 ) ( π = ， MHz f 100 1 = ，計算輸出至負載分別在頻率 MHz 100 及 MHz 200 之平均功率值，單位以dBW 表示。（10 分） 當信號源 V t f t f t vs ) 2 cos 2 (cos 2 ) ( 2 1 π π + = ， MHz f 100 1 = 、 MHz f 101 2 = ，計算輸 出至負載分別在頻率99MHz、100MHz、101MHz、102MHz 之平均功率值，單位 以dBW 表示。（10 分） ( ) Sv t L R o R iR S R A ( ) iv t ( ) ov t 圖四

圖五(a)之 ) 1 /( 1 ) ( c w w j jw H + = 為一低通濾波器，其中截止頻率 π 500 = c w ，輸入信號 ) (t x 為一週期性脈波信號如圖五(b)所示，其中 ms T 2 = 、 ms D 1 = 、 π 2 = A ，將輸入 信號 ) (t x 以傅氏級數表示，並寫出經低通濾波器輸出信號 ) (t y 之弦波近似式，包含 至第三諧波項。（20 分） ( ) x t ( ) y t ( ) H jw ( ) x t 0 T 2 D 2 D − T − A t (a) (b) 圖五

求 V ) 50 t (2ω 20sin ) 45 t (ω 15cos ) 30 t (ω 10cos 1 v(t) ° + + ° + + ° + + = 之平均值與有效 值（均方根值）。（15 分）

一電路如下圖所示， sin2t 2 5 (t) = i ，試求vAB 之有效值（均方根值）。此電路 的總實功率P。此電路的總虛功率Q。（20 分）

求下圖中帶通濾波器之中心角頻率 0 ω 。品質因素Q。頻寬BW。低轉折角 頻率 1 C ω 。高轉折角頻率 2 C ω 。（25 分）

如下圖所示之電路，若t = 0-時，電路已達穩態，試求v (0+)及i (0+)。（15 分） F 2 1 3 Ω +- H 2 1 t = 0 10 V i (t) + v(t) - 5 A

如下圖，若v (0-) = 72 V，求t = 0- 和0+ 時的i1，i2，ic 和vc。（25 分） + vc - i2 t = 0 8 Ω ic i1 8 Ω 16 Ω + v - 12 A

考慮一電路如下圖所示，若電路A 的混合參數（hybrid parameters）為 3 5 11= h ， 3 12= h 2 ， 3 21= h

− 及

22= h 1 ，非線性元件（NLE）之 V I − 特性為： 2 I = 2 V 。試求通 過此非線性元件之電流I 及兩端電壓V 為何？（20 分） I Ω 1 二、考慮一電路如下圖所示，在時間 0 = t 時已達穩態;電路開關 於 1 S 0 = t 時由位置A 切 換至位置B，而開關S 於 2 3 = t 時關下。試求電流 及 ， ) (t i ) (t i 0 ≥ 1 2 t 。(假設 ）（20 分） 368 .0 1 = − e y y 三、考慮一電路如下圖所示，假設電容電壓為狀態 及電感電流為狀態 ，電流源i 設 為輸入u 及電流源i 設為輸入u ，而電壓v 設為輸出 及電流i 設為輸出 。 1 x 2 x 1s 1 2 s 2 0 1 0 2 試寫出此電路的狀態方程式及輸出方程式，並以矩陣方程式表示之。（10 分） 若所有初始條件（initial condition）設為零，定義一單輸入單輸出轉移函數（single input single output transfer function） ) ( 1 s U ) ( ) ( 1 1 s Y s H = ，試求 為何？（10 分） ) ( 1 s H V

A V NLE NLE 3 = t 2 S 0 = t S Ω 1 1 ( )t i2 2Ω ( )t i1 Ω 2 Ω 1 H 6 Ω 4 V

V 10 A B 1 Si F 2 1 H 4 1 O v Ω 1 Ω 2 2 Si Oi iS2 iS1 97年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 電子工程 全一張 （背面） 四、下圖電路中若輸入電壓 ) 1000 cos( 4 ) ( t t v s = ，則輸出電壓為 （在穩態下），試求電阻 及電容C 之值為何？（假設運算放大器為理想元件） （20 分） ) 135 1000 cos( 8 ) ( 0 ° + = t t v R R 五、考慮一電路如下圖所示； 試利用網目電流分析（mesh current analysis）法，寫出電流， 及 之聯立方程 式。（10 分） 1i 2i 3i 試求， ， 及 之值為何？（10 分） 1i 2i 3i x v ) (t vS Ω k C 10 Ω k 10 Ω k 10 ) (t vO Ω 2 Ω 2 Ω 1 V 5 2i A 1 Ω 3 3i Ω 1 V 14 xv 1i Ω 1

下圖為兩個單埠電路相連接（A 連接C，B 連接D）。試求連接後之接點電壓v =？ （20 分）

下圖電路中，非線性元件（NLE）之i-v 特性為：若v < VT 則i = 0；若v ≥ VT 則 2) ( 2 T V v k i − = ，其中k = 0.8 mA/V2，VT = 1.5 V。試求流過非線性元件（NLE）之電 流i 為多少？（20 分）

如下圖電路圖中kg = (5 Ω)-1： 若功率轉移至RL 為最大時，則RL 為多少？（10 分） 此最大功率為多少？（10 分）

考慮下圖電路： iO 與vI，vL 之關係式為何？（10 分） 若其中電阻R1 = R2 = R3 = R4 = R，此時iO 與vI，vL 之關係式為何？（10 分） 10 kΩ 2.5 kΩ 2 kΩ 15 kΩ 5 kΩ 20 kΩ 30 kΩ 3 kΩ 1 mA 0.3 mA A C B D 5 V 8 V −+ + − + υ − +− + υ − 2 kΩ 2.5 kΩ 10 kΩ 30 kΩ 0.3 mA 8 V NLE i 3 kΩ 30 Ω RL 12 V +− 10 Ω 20 Ω A B + υX − kgυX +− − + + υL− iO Load R4 R2 R1 R3 υI υO 94 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號： 科 別： 電子工程（選試積體電路技術、電子元件）、 電子工程（選試數位信號處理、數位系統設計） 全一張 （背面） 20640 20740

下圖電路中u(t)為步階函數：若t < 0 則u(t) = 0；若t ≥0 則u(t) = 1。試求輸出電壓v(t)， t ≥ 0。（20 分） +− 4 mA 1 kΩ + υ(t) − 1 µF 10u(t) V

下圖所示為一弦波穩態線性雙埠電路，其中標示之電壓及電流變數均為相量，試求 該雙埠之yij 參數。（20 分） ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∆ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡

1 22 21 12 11 2 1 v v y y y y I I 二、下圖為一含有互感元件之弦波穩態線性電路，其中j50Ω，j100Ω 及j20Ω 均為自感 阻抗。 請計算自ab 兩端看進去之阻抗Zab。（10 分） 請計算消耗於40Ω 負載之功率。（10 分）

下圖電路中假設採用i，v1及v2作為狀態變數，vs(t)及is(t)為輸入，而vAB為輸出，試導 出該電路之狀態方程式及輸出方程式，並請以下列矩陣方程式形式表示之。（20 分） Bu Ax x dt d + = Du Cx y + = 其中 [ ] [ ] AB S S T 2 1 T v y , i v u , v v i x = = = 。 （請接背面） + V1 _ I1 20Ω 10Ω -j25Ω 2V1 50Ω I2 + _ V2 + _ V2 － 5 vs(t) 1Ω is(t) + v1 – 1H + v2 – i 1F B + _ A 1 － 2 Ω 2 F 1 － 1 Ω － 3 10Ω Zab b 40Ω j70Ω j100Ω j40Ω j30Ω j20Ω a 340∠ rms j50Ω + _ 0°V 九十二年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 高二：21220 等 級： 二級考試 科 別： 電子工程 全一張 （背面）

下列線性電路在時間t＝0 時已達穩態；若電路開關於t＝0 時切斷中間電路，試求 v0(t)，t≥0。（20 分）

假設下圖電路中之運算放大器為理想元件，請計算iL電流（以μA 表示之）。（20 分） 30Ω 2H 8Ω t＝0 100V 10Ω 10mF ＋ v0(t) － 10Ω 4Ω 20kΩ 30kΩ 12V 6kΩ 18kΩ -5V 5V iL 5kΩ + _ 24V

請寫出下列電路的節點方程式(node equation)。（10 分） 請計算v1, v2 及v3。（10 分）

假設一個電路的單位步階響應(unit-step response)為 )t( u ) e e 2 1( )t( y t 2 t − −+ − = ，其中 u(t)為單位步階函數(unit-step function)。 請計算該電路的脈衝響應(impulse response) h(t)。（10 分） 請計算該電路對輸入x(t)=cos (5t) u(t)的弦波穩態(sinusoidal steady-state)響應。（10 分）

請計算下列電路的阻抗矩陣(impedance matrix)。（10 分）

假設下列電路在時間t=0 時處於直流穩態；電路開關於t=0 時打開，請計算v(t)及i(t)， t≥0。（20 分）

請以v1, v2, i 為狀態變數，寫出下列電路之狀態方程式(state equation)。（10 分） 六、請解釋下列名詞：（每小題5 分，共20 分） 功率因數(power factor) 戴維寧(Thevenin)等效電路 電容的連續特性(continuity property) 線性電路的重疊原理(superposition principle) 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω 1A v1 v2 v3 1V + － 2kΩ 5kΩ i(t) 1kΩ + － 10v 1μF v(t) t=0 + － 2Ω + － 3Ω 2Ω 1H 1F 2F is(t) + － v1 v2 i 1F + － 1Ω 1Ω 1Ω i2 i1 v1 v2 － +