靜力學概要與材料力學概要考古題｜歷屆國考試題彙整

A ，楊氏模 數為E ；BC 段：長度

L ，截面積 2 A ，楊氏模數為E 。水平桿BDE 為剛 性桿。外力 1P及 2P 分別作用於C 點及E 點。求：B 點垂直方向位移 B ， C 點垂直方向位移 C ，E 點垂直方向位移 E 。（25 分） 如圖示之托架，力量 1 70 N F  ， 2 30 N F  分別作用於B，D 兩點，求此 力系之合力向量 R F  ，及對O 點之合力矩向量 RO M  。（25 分） 400 mm 300 mm 300 mm A B C D E x y z 1F 2 F O A B C D E 1L 2 L a b 1P 2P 1A 2 A 剛體

如圖1 所示四根均質鋼線對稱懸吊一剛體。若所有鋼線之性質均相同， 在拉力P = 40 kN 作用之下，試分別求A、B、C、D 各鋼線之軸向力。 （25 分）

一底為20 cm，高為15 cm 之等腰三角形斷面，現於其底部開一10 5 cm  對稱方孔（如圖2 所示）。請分別求其對方孔頂部平行於底部之x 軸，及 對垂直對稱軸（y 軸）的慣性矩。（25 分） 5 cm 5 cm 15 cm y 5 cm 10 cm 10 cm x 圖2 圖1

一邊長40 cm，厚度為2 cm 之方形鋼管短柱，內部充填混凝土（如 圖3 所示）。設鋼管彈性模數Es = 2.0×106 kgf/cm2，混凝土彈性模數 Ec = 3.5×105 kgf/cm2。現該柱承受一無偏心之軸向壓力P = 400 tf，試分 別求鋼管及混凝土之平均軸向應力。（25 分）

兩種分別為圓形（直徑D）及方形（邊長B）的均質彈性材料斷面 （如圖4 所示）。若兩種斷面承受相同之彎矩，且其最大彎曲應力相同， 則圓形斷面直徑D 與方形斷面邊長B 之關係為何？又若兩種斷面承受 相同之剪力，且其最大剪應力相同，則D 與B 之關係為何？（25 分） B B D 40 cm t = 2 cm P 圖3 圖4

有一內含開孔之梁斷面尺寸如下圖所示，試求a 及b 之長度使得斷面形 心位於O（坐標原點）之位置。進而求此斷面對y 軸及z 軸之慣性矩Iy 及Iz 。（25 分） 長度單位:公分

有一桿件ABC，A 為固定端，C 為自由端，C 點受到一集中力P 如下圖 所示。試求P 力對A 點之彎矩及P 力對AB 軸之彎矩。如P 力對AB 軸 彎矩之絕對值不能超過500 N-m，則P 之最大值為何？（25 分）

有一軸向桿件ABC 受集中力P 如下圖所示，AB 段及BC 段皆為正方形 斷面且AB 段之斷面積為 2 9 cm ，BC 段之斷面積為 2 4 cm 。桿件ABC 為 同一材料所組成，材料之楊氏係數E 200  GPa。如L= 1 m，BC 段之軸 向應變為 -5 1 10  ，試求BC 段之伸長量、集中力P 之值、BC 段之軸向應 力、AB 段之軸向應力及AB 段之伸長量。（25 分）

有一ABCDE 梁如下圖所示，A 點為鉸支撐，C 點為滾支撐。設集中載 重P = 100 N、Q = 200 N，均佈載重q = 100 N/m。試求梁A 點及C 點之 反力及反力作用方向，並繪製此梁之剪力圖及彎矩圖。（25 分）

如圖一所示，有一物塊A 質量為10kg，置放在斜面BC 上，接觸面的最 大靜摩擦係數為μs=0.2。斜面與水平面的夾角為θ=30°，物塊上緣的中 央處D 有一繩索DE 繞過一個圓盤的定滑輪F，定滑輪在F 點為鉸支承 （hinge support）。繩索在E 處有一水平力P 作用，且繩索在D 處與斜面 的夾角ϕ=45°。忽略定滑輪的質量，並且繩索與滑輪沒有存在任何摩擦。 本題用到三角函數值sin30°=0.5，cos30°=0.866，sin45°=cos45°=0.7071， sin15°=0.2588，cos15°=0.9659。據此回答以下問題： 若要物塊A 處於靜止狀態，請問此時水平力P 最少要為多大？（15分） 接小題，在最小水平力P 之下，鉸支承F 的反力為何？請標示出反 力的水平分量與垂直分量。（15分） 圖一

如圖二所示，有一桁架系統，桿件之間都以插銷（pin）連接。桁架在A 處為鉸支承（hinge support），在F 處為滾支承（roller support）。在H 節 點處有一水平力T=15 N，在節點D 處有一垂直向下的力V=10 N。桿件 AB、BC、CD、DE、EF、JK、KL、LM、GJ、BG、HK、CH、EI、IM 長度均為1 m。且角IEF、LMI、DEI、CDL、HKL、GJK、GBC 與ABG 均為直角。圖二中◎為各節點上之插銷，△為A 處的鉸支承，而○為F 處的滾支承。若有需要可以使用 2 1.41412  ， 5 2.2361  據此請求出 桿件CD 內所受到的軸力大小，並標示其為張力或是壓力。（25分） P E θ C F D A B ϕ 圖二

如圖三所示，有一剛性桿（rigid bar）BCD，與三根一樣的彈性短柱（① 柱、②柱與③柱）相黏結。三根短柱垂直立於地面上，高度為L，軸向 剛度（axial rigidity）為EA（E 為彈性模數，A 為斷面積）。剛性桿在CD 的中央處受到一垂直向下的側向載重P。求③柱斷面上所受到的軸力為 多少，並且標示其軸力為壓力或是張力。（25分） 圖三

有一外伸梁（overhanging beam）ABC 如圖四所示，AB 長度為2L，BC 長度為L。在梁上受到一三角形的垂直向下的分布載重，三角形分布載 重的最大荷重密度在A 處，大小為w0。梁在A 處受到鉸支承，在B 處 受到滾支承。梁的彈性模數為E，對斷面中性軸（neutral axis）的轉動慣 量為I。若有需要可以使用 2 1.41412  ，據此回答以下問題： 請問最大彎矩值出現在何處？彎矩值為多少？（10分） 若梁的斷面為矩形斷面，梁高為h，梁寬為b，則梁的最大彎矩應力為 多少？（10分） 圖四 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m A B C D E F G H I J K L M B C D P ① ② ③ a a a/2 a/2 剛性桿 w0 A B C L 2L T V

如圖一所示，ABC 桿於C 端受到垂直向下之作用力8.4 kN（平行z 軸）； 而BD 及BE 為兩繩索，其D 端及E 端固定於牆壁上（xz 平面）。假設 ABC 桿以及繩索的自重均可忽略，試求： 繩索BD 及BE 所受之拉力。（15 分） A 端球窩支承之反力。（10 分） 圖一

如圖二所示之桁架，試求： 支承A 及G 之反力。（5 分） 桿件BC、BD、CD 及CE 之軸力。（請同時標示張力或壓力）（25 分） 圖二 6m 6m 6m 7m 8.4kN C B D E y x z 3m A 4kN 1m 1m 4kN 3kN 3m 3m 3m 2.25m 2.25m B A C D F G E

鋁桿ABC（ =70 GPa E ），AB 段及BC 段之直徑分別為20 mm 及60 mm， 如圖三所示。已知 4 kN P = ，且A 點之垂直位移為零。試求： 作用力Q 之大小。（10 分） B 點之垂直位移。（10 分） 圖三

考慮如圖四所示之簡支梁，其中T = 15 kN-m。試求： 簡支承A 及C 之反力。（5 分） 梁之剪力圖及彎矩圖。（圖上須標出各轉折點之剪力值、彎矩值）（20 分） 圖四 60kN 60kN 40kN 40kN 1m 1m 1m 1m 1.5m 1.5m A B C T A B C 0.4m 0.5m P=4kN Q

圖一中，外力P=2 kN 作用在OABCD 剛體，ADB 是連續繩索（cable） 跨過無摩擦的滑輪（pulley）D。略去剛體OABCD 的自重，求平衡時， D 點及O 點的反力，及繩索之拉力。（25 分） 圖一 • B O y 滑輪 2m 2 m A B C D P 2P L L L

如圖二所示之結構，是由AB 桿、BC 桿及CD 桿所構成，兩端固定於 A, D 點。AB 及CD 桿件之截面積皆為2 A；BC 桿件之截面積為A；三 桿件之楊氏模數皆為E。在B 點有外力P 作用，在C 點有外力2P 作 用。求AB 桿、BC 桿、CD 桿之軸力NAB、NBC、NCD，及B 點的水平 位移 B δ 。（25 分） 圖二 1.5m 1.5 m 1.5m 1.5 m 1.5m 1.5 m P

圖三(a)之梁受均布載重q 作用，梁的長度L=2 m，截面尺寸如圖三(b) 所示。 求支撐點BC 的距離S，使梁之最大彎矩為最小，且求此最小化之最 大彎矩Mmax=？（15 分） 接小題求得之Mmax，若梁之允許拉應力 allow σ =8.5 MPa，求最大均布 載重qmax。（10 分） a a S L A q D B C z y 1 m 4 m 4m 1.5m 3m 60kN P 3m 4m 圖三(a) 圖三(b)

如圖四所示之繩索固定於A、B 兩點，若每段繩索能承受之最大張力 為80 kN，略去繩索的自重，求最大施加載重P、及每段繩索之張力。 （25 分） 圖四 300 m b m = 80 m h m = t m = t m = 300 mm 12 m 12 mm 18.48mm 18.48 mm 80 mm 61.52mm 61.52 mm 12 m 12 mm B 1 m A 4 m D C 60 kN 3 m 4 m 3 m

有一鋁管，長度400 mm，承受P 之壓力載重，鋁管之外徑與內徑分別為60 mm 與 50 mm。有一應變計貼在鋁管之外表面，用以量測軸向應變，請問： 假如量到之應變為550 × 10-6，請計算壓縮變形量。（10 分） 假如壓應力為40 MPa，請計算壓力P。（15 分）

有一均勻鋼棒自重W = 25 N，左右各懸一根彈簧，左邊彈簧K1 = 300 N/m，原始長 度L1 = 250 mm。右邊彈簧K2 = 400 N/m，原始長度L2 = 200 mm，兩組彈簧間之距 離為L = 350 mm。二彈簧距鋼棒兩端距離都為a，另外，右邊彈簧懸掛位置與左邊高 度相差h = 80 mm，如果有一外力P = 18 N，作用在距離左邊彈簧x 位置處，請計算 可以讓鋼棒保持水平之x 值。（25 分）

一簡支梁AB 長度3 m，承受一梯形載重，載重呈線性變化，從A 點之50 kN/m 到B 點之30 kN/m，請計算梁中點之剪力V 與彎矩M。（25 分） A 3 m B 30 kN/m 50 kN/m W h p x a L a 應變計 L = 400 mm P 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 四等考試 類 科： 土木工程 科 目： 靜力學概要與材料力學概要

有一懸臂梁承受均佈載重q 如下圖所示，請計算端點B 之變位δB。（25 分） A B a L b q

圖一所示x-z 平面板承受垂直於板面之平行力系。請將此平行力系以單一合力表示， 並計算合力量與合力的坐標位置。（20 分） 圖一

請推算如圖二所示靜定桁架之支承A、G 的反力，與桿件IJ、CJ 與DJ 之桿件力。（20 分） 圖二

請推算如圖三所示T 形斷面之形心位置與斷面對形心軸x 之面積慣性矩。（20 分） 圖三 50 mm 350 mm 40 mm 300 mm x y A B H C D E J I L K F 6@5m = 30m 5m G 24 kN 30 kN 10 kN 14 kN 3 m 5 m 2 m 3 m 1 m x y z 6 kN 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 四等考試 類 科： 土木工程 科 目： 靜力學概要與材料力學概要

請推算如圖四所示軸力桿件AB 段與BC 段之軸向應力，與B、C 兩點之軸向位移。 AB 段及BC 段皆為實心圓形斷面，AB 段直徑為100 mm，BC 段為80 mm，楊氏模數 E 皆為200 Gpa。（20 分） 圖四

分析如圖五所示梁結構。計算A、C、E 點反力，並繪梁A 至E 段之剪力圖與彎矩圖。 （20 分） 圖五 C D 8m 8m 16m 8m A B E 20 kN 2 kN/m 50 kN 3 m B C A 3 m 30 kN

一不對稱C 型梁斷面尺寸及描述座標軸如圖一所示，其中 y x − 軸為梁底端點參考座 標軸， ' ' y x − 軸為通過斷面形心之形心軸，試求： 梁斷面之形心位置 ) , ( C c c y x 。（10 分） 梁斷面對'x 軸的慣性矩 'x I 。（5 分） 梁斷面對'y 軸的慣性矩 'y I 。（5 分） 圖一

如圖二所示，三根A36 鋼桿銷接在剛性構件上，若作用在構件上的負載為15kN，試 求各桿的內力。桿件AB 及EF 的截面積為50mm2，桿件CD 的截面積為30mm2。 A36 鋼桿的彈性模數Est = 200GPa。（30 分） 圖二 D B F C A E 0.5m 0.4m 0.2m 0.2m 15kN 200mm 30mm 140mm 70mm 30mm 30mm x' x y' C yc xc y 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 四等考試 類 科： 土木工程 科 目： 靜力學概要與材料力學概要 P=20kN 0.2mm 400mm C 800mm

試計算圖三組合梁之A、B、D 支承反力，並繪出該梁之剪力圖及彎矩圖。圖面上須 標出圖形各轉折點之剪力值、彎矩值。（25 分） 圖三

如圖四所示，直徑10mm 的鋼桿一端固定在牆壁A 點，且在荷重P 作用前牆壁B'點 與桿子的間隙為0.2mm。當P = 20kN 作用下，試求A 及B'兩點之反力。忽略桿上環 軸C 的尺寸，Est = 200GPa。（25 分） 圖四 3m 3m 1.5m 1.5m 3kN/m 5kN A B C D B' B A C

如圖一所示，一物塊重量為W，置於傾斜角為θ 的斜面上，並受一水平力P 的作 用。若物塊與斜面間之摩擦係數為μ，試求可將物塊上推之P 的最小值。（25 分） 圖一

如圖二所示，ABCDE 為桁架，其支撐點A 處無摩擦力，於E 點受垂直力P 的作 用。試求各桿件的軸力（請標示張力或壓力）。（25 分） 圖二

如圖三所示，桿件之一端固定，另一端受一垂直截面的拉力P 作用。P 作用點之座 標為y = h/2, z = 0。試求桿件內之最大張應力及其所發生處。（25 分） 圖三

如圖四所示，A 是固定支承，B 為P 的施力點，AC 及CD 具相同的慣性矩I 及楊氏模 數E。試求距離A 支承x 處（ L 0  x ）之垂直位移及D 點的水平位移。（25 分） 圖四 P E D B A 8 C 8 12 L L D L P x A B C L w P h x z y y h/2

一懸臂梁AB 與另一構件BC 以Pin 連結如圖一，BC 構件另一端（C 點）為滾支承 （Roller）。梁ABC 所受外力如圖一所示。 計算懸臂梁固定端（Fixed）的反力。（10 分） 畫出梁ABC 的剪力與彎矩圖（Shear force and bending moment diagrams）。（10 分） 圖一

圖二為梁ABC 及其作用力與梁之斷面。 計算此梁斷面的中性軸位置（a =？）。（10 分） 計算對斷面中性軸的面積慣性矩（area moment of inertia）。（10 分） 計算此梁斷面的最大張應力（tensile stress）和最大壓應力（compressive stress）。 （10 分） 計算此梁腹版的最大剪應力（shear stress）。（10 分） 圖二 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

如圖三所示之桁架（Truss）。 求A 點與E 點的反力。（10 分） 求構件CD、BG 及FG 的軸力（請標示張力或壓力）。（10 分） 圖三

一懸臂梁受分佈力作用於右半段如圖四所示，此梁有固定之撓曲剛性（Flexural rigidity）EI 值。以積分法推導梁的撓度方程式（Deflection by integration）。（設材 料為線性彈性材料）（20 分） w C B A L/2 L/2 圖四 4 m 80 kN 60 kN 100 kN G E A F B C D 4 m 4 m 4 m 60 kN

設有如圖一所示之結構。AB、BG、BCDF、DE 等元件均為剛體；A、B、G、D、E 各點均為鉸接點。請問此結構是否為穩定結構？如為不穩定結構，請說明不穩定之 原因；如為穩定結構，請依圖示載重，P，求出A、G、E 等支承點之反力。（25 分） F P a

如圖二所示之桁架，試求反力及各桿內力。請將此桁架畫在試卷上，並將反力及各 桿內力寫在各該支承點及對應桿件旁。（25 分） 圖一 圖二 4 m 4 m 4 @ 3 m = 12 m P = 60 kN C D E A a a a a a G B 101年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 土木工程 全一張 （背面） 42730

設有如圖三所示之懸臂結構，斷面均勻，柔性剛度EI為常數，D點受垂直力P作用。軸 向力造成的變形可以忽略不計，試求C點之垂直變位δcv。（25 分） D P A C B L L L (EI = constant) 圖三

設有一水平彈性承壓墊片，承受16 kN之水平力，其承載面積為8 cm×8 cm，厚度 為1 cm，設此墊片材料之剪力模數G=1×108 N/m2。試求此承壓墊片之平均剪應力 τave及水平位移δ。（25 分）

圖一中，I 型截面蓋覆一層 mm mm 16 160 × 的覆蓋板（cover plate）。圖中的z 軸為通 過全截面形心之形心軸。 O z z′ 200mm 160mm 180mm 10mm 12mm 16mm 12mm y c 圖一  z 軸到下緣之距離c＝？（10 分） 求此截面對z軸之慣性矩Iz。（10 分） 求此截面對z'之慣性矩Iz'。（5 分）

如圖二所示的桁架（truss）。 求A 點及E 點的反力。（15 分） 求AF 桿，FC 桿，CG 桿，及GE 桿之拉力。（10 分） • • 30o 30o 30o 30o 10kN 10kN 10kN A F E D C B G 2m 2m 2m 2m 圖二

剛性梁ABC是由BD桿及CF桿所支撐，如圖三所示，BD桿之長LBD＝1 m，截面積 ABD＝1020 mm2；CF桿之長LCF＝1.5 m，截面積ACF＝520 mm2。BD桿及CF桿之楊氏 模數E＝80 GPa。若Q＝60 kN，求A點的垂直位移δA。（25 分） （請接背面） B C D 剛體 A Q 1.5m 剛體 1m 1.2m 0.8m F 圖三 100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 土木工程 全一張 （背面） 42930

圖四（a）所示之I 型截面梁受到力矩 m kN M ⋅ =16 0 ，外力 kN P 8 = 作用，梁之截面 如圖四（b）所示。請繪製梁之剪力圖及彎矩圖，並標示正負號及大小。並標示剪 力，或彎矩為零的位置。（25 分） A 0.5m 0.5m 0.5m 1m 8 P kN = 0 16 M kN m = ⋅ 200mm 180mm 10mm 12mm 12mm 1m 圖四（a） 圖四（b）