靜力學與材料力學考古題｜歷屆國考試題彙整

有一平面應力元素受應力如下圖所示，如此元素之最大主軸應力 1 為 10 MPa，請計算 x 、最小主軸應力

、最大剪應力max  、最大主軸應力 之方向及最小主軸應力之方向。（25 分） 提示： 1 x y x y x xy cos2 sin2 2 2        二、有一桁架如下圖，B 點為鉸支撐，D 點為與水平呈45°之滾支撐。E 點受 一集中水平力P。試求B 點及D 點之反力及方向、各桿件軸力（請重畫 該桁架，將軸力寫在各桿件旁，張力為正，壓力為負）。（25 分） 45°

下圖之構造系統中A 與B 點為鉸支撐（hinge），其它接點均為栓接（pin）。 圖中分佈載重w(x)之單位為kN/m，且w(x) = (0 3 400x x )   。試計算 A 點與B 點支承處之水平與垂直反力（請標示力的大小與方向），以及 EF 桿與CD 桿之內力（請註明為壓力或張力）。（25 分）

下圖有一ABC 梁A 點為鉸支撐，B 點為滾支撐。梁於BC 段受均佈載重 q，試求A 點及B 點之反力（請註明作用之方向）、A 點之轉角（請註明 轉角之方向）、C 點之轉角及位移（請註明轉角及位移之方向）。（25 分）

如圖一所示，桿件AC 與BC 在A 點與B 點均以插銷（pin）連結於支 承上。CAB = CBA = 60。在節點C 上受到水平力P 作用（P＞0）。 桿件AC 彈性係數為68.9 GPa，拉伸與壓縮的降伏強度為255 MPa。 桿件BC 彈性係數為200 GPa，拉伸與壓縮的降伏強度為250 MPa。 桿件AC 與桿件BC 的截面為40 mm40 mm 的方形截面，兩桿件的長 度均為0.1 m。本題忽略桿件自重所帶來的影響。注意，以下數據解題可 能需要：3 =1.732，=3.14159。據此，請回答以下問題： 請求出桿件AC 與BC 所受到的軸力大小（以P 表示），並標明其為張 力或是壓力。（12 分） 若桿件受壓時的挫曲狀況之安全因子設為2，而受軸力的降伏狀況之 安全因子為1.5，而且不論那根桿件挫曲或降伏，即視為失敗。據此， 請問水平力P 的最大值為多少？（13 分）

如圖二所示，有一軸力構件AB，兩端為固定支承（Fix end）。構件的長 度L = 2 m，構件由A36 鋼材所製作，其彈性模數為E = 200 GPa，構件 的截面為圓形，其半徑為0.1 m。構件中央處為C 點。已知在AC 段， 受到分布軸力p(x) = x2(kN/m)施加，x = 0 處為A 點，x 軸向右為正。圓 周率π =3.14159。據此，請求出A 端與B 端的反力各自為何。（25 分） A C B p(x) 截面圖 圖二 C P A B 圖一

如圖三所示，有一機構由一1/4 圓弧曲桿ABC 還有一直桿BD 所構成。 在曲桿的A 端為鉸支承（以△表示），在C 端為滾支承（以○代表），曲 桿與直桿的聯結在B 點為插銷，直桿BD 與水平軸夾角為45。在曲桿 上的E 點受到外力F = 10 kN 作用，E 點受力之力線延伸可以交於1/4 圓 弧曲桿的圓心處。現在假設在D 點的接觸有靜摩擦係數 s = 0.25。本題 解題可能用到以下數據：3 =1.732, 2 =1.4142。請問系統能夠保持靜 力平衡嗎？若是可以，請問在D 點的摩擦力大小最大為多少，A 支承反 力多少，C 支承反力又為多少？（25 分）

如圖四所示，圖中尺寸為mm。陰影區域為一高度12 mm，寬度為8 mm 的矩形區域，其中挖去一直徑為4 mm 的半圓形區域，該半圓形區域的 圓心座落在矩形區域的幾何中心處。請求出該陰影區域之幾何中心點之 座標為何？（請以圖中所標示的X-Y 座標系統表示）。過此幾何中心點 平行X 軸之二次面積矩為何？注意：解題可能需要，圓周率π =3.14159。 （25 分） A B C D F E 4 4 6 6 X Y 圖四 圖三

正方形斷面桿件如下圖所示，（無外力作用）桿件未變形軸向長度 1250 L mm  、正方形斷面邊長 50 b mm  。當承受軸拉力 400 P kN  ，桿 件變形後軸向長度 1251 dL mm  、正方形斷面邊長縮短為49.99 mm，求 此時桿件軸向應力 x 、正向應變 x及 y、蒲松比、桿件最大剪應力及最 大剪應變。（25 分） z x L z y b P P d L b

如下圖所示之平面桁架結構，a點、d 點及f 點為鉸支承，b點承受水平 集中載重120 kN ，求桁架ab、cd 及ef 桿件的軸力。（25 分） 120kN a b c d e f 3m 3m 3m 3m 3m 3m

梁桿件斷面如下圖所示，求此斷面的慣性矩 xI 、 yI 。（25 分） 210mm 210mm 30mm 30mm 210mm 210mm 30mm y x

均質材料桿件，材料之應力應變關係如右下圖所示，圖中降伏應力 250 y MPa  、降伏應變 0.00125 y  ，桿件斷面積 2 8 A cm  ，a點及c點 為固定端。當b點承受軸向水平外力 360 P kN  作用，已知此時ab 桿件 已經降伏，求bc 桿件軸向應力及軸向應變、b 點軸向位移、ab 桿件軸向 應變及其應變能。（25 分） P b a c 0.8m 2m   y  y  y  y 

圖一中，木箱及輪子的質量分別為80 kg及30 kg。設木箱與地面的最大 靜摩擦係數為 0.25 sc   ，輪子與地面的最大靜摩擦係數為 0.5 sA   ，求 產生臨界運動之最小力P ？又，設木箱與地面的最大靜摩擦係數 sc 還 是0.25，若臨界運動時，欲使木箱及輪子皆為滑動，則輪子與地面的最 大靜摩擦係數為 sA  ？（25分） 圖一

圖二(a)所示之實心圓桿AB，其長 400 mm L  ，直徑 16 mm d  。圓桿AB 受到拉力 60 kN P  作用，若實心圓桿AB 之應力應變關係為： 124000 0 0.03 ( MPa) 1 300          當 的單位為 若圓桿AB 之楊氏模數 124 GPa E  ，求0.2%偏差降伏應力（offset yield stress） y （參考示意圖二(b)）；當拉力 60 kN P  作用時，圓桿AB 之伸 長量？又，卸載後，圓桿AB 之永久伸長量 P  ？（25分） 圖二(a) 示意圖二(b) 0.2% E E 1 1  y   y  0

圖三(a)所示之薄壁管AB 受扭矩T 作用，薄壁管AB 的長 0.5 m L  ，其 截面為厚度 5 mm t  ，半徑 50 mm r  之薄壁圓管，如圖三(b)所示。已知 薄壁圓管AB 之剪應力 60 MPa  ，剪力模數 30 GPa G  ，求：扭矩T 及 B 點之扭轉角 B （單位以度表之）。又，若薄壁圓管的底座（截面A）是 用6根直徑為 b d 之錨釘拴緊，錨釘的位置距截面圓心為0 70 mm r  處，如 圖三(c)所示，若毎根錨釘之允許剪應力( ) 48 MPa b allow   ，求每根錨釘之 最小直徑 b d 。（25分） 圖三(a) 圖三(b) 圖三(c)

圖四之梁AB 及梁BCD 於B 點用鉸接連接，於CD 段受到均布載重作 用，梁AB 及梁BCD 之撓曲剛度皆為EI ，求B 點的撓度 B 、C 點旋轉 角 C 、D 點撓度 D 及D 點旋轉角 D 。（請標示方向）（25分） 圖四 Fb

如圖1 所示之二分之一圓弧形桿件，O 點為圓心，半徑 4 m R = ，a 點及 c 點為鉸支承，b 點為鉸接，角度 45 θ = °，載重 10 kN P = 、 10 kN F = 。 分別求a、c 點鉸支承反力的水平與垂直分量，及桿件在e點的彎矩、剪 力與軸力。（25 分） a P F b c e R θ x y o 圖1

如圖2 所示構架，桿ab、桿bc 及桿cd 為剛性桿件，a點及d 點為鉸支 承，b點及c 點為鉸接，彈簧係數 125 kN m k = ，長度 2 m =  、 3 m h = 。 求臨界挫屈負載 cr P 。（25 分） a d h h c b   k P 圖2

如圖3 所示工型斷面之直樑，材料之彈性模數 240 GPa E = 。當工型斷面 承受 24 kN m z M = ⋅ 彎矩及 12.5 kN y V = 剪力作用，求此時樑中性軸曲率 半徑、a 點正向應力 x σ 及b 點剪應力 xy τ 。（25 分） 20 mm 20 mm 20 mm 300 mm 200 mm 60 mm a b y z 圖3

某點平面應力狀態如圖4 所示，求其主應力、最大剪應力，及當 60 θ = ° 作用在AB 斜面的應力分量 'x σ 與 ' ' x y τ 。（25 分） 90 MPa 80 MPa 30 MPa X Y θ 'x 'y 80 MPa 30 MPa 90 MPa A B 圖4

如圖一所示之桁架，於圖中所施加外載重作用下，求此桁架中AD、BE、 FI、EH 及EF 桿件之內力。（25 分） 圖一

一固體材料承受多軸應力作用，如圖二所示，其中 MPa 11 11 = σ ， MPa 4 = = 33 22 σ σ ， MPa 5 = 23 τ ，於此多軸應力作用下，求此固體材料所 承受之最大剪應力。（25 分） 圖二 D F I 4 m H C 4 m A J B E G 6 m 3 m 3 m 6m 2 kN 4 kN 2 kN X3 X2 X1 33 σ 11 σ 23 τ 22 σ 22 σ 11 σ 23 τ 33 σ MPa 200 =

一長度 之懸臂梁，於其自由端承受一集中力F作用，如圖三所 示，此均勻梁斷面b=12 cm及h=12 cm，其固體材料之應力應變行為屬線 彈性完美塑性（Elastic perfectly plastic），如圖四所示，其中彈性模數 （Elastic modulus）E=200 GPa及降伏強度（Yield strength） m 10 = l y σ ， 假設此梁產生撓曲變位時，其斷面平面仍保持平面，此梁於a - a斷面處不 同位置之應變量，如圖五所示，求此時梁所承受之集中力F。（25分）

圖六所示為一長度l 之軸桿件，當其承受一均勻拉應力 m 10 = MPa 10 = σ 作用時，同時將材料溫度由20℃升高至30℃時，此軸桿件 長度伸長 cm 6.0 = δ ，若持續承受此拉應力作用，將材料溫度再升高至 50℃時，此軸桿件長度伸長變成 cm 8.0 = δ 。此軸桿件於未承受任何拉應 力作用時，將其兩端固定（Fixed ends），如圖七所示，當材料溫度由40 ℃降低至20℃時，此軸桿件產生拉力開裂破壞，試求此軸桿件之抗拉強 度（Tensile strength）。（25 分） F a a l b h 圖三 σ y σ E ε 圖四 2 h y = ε=0.002 y 0 2 h − = y ε= -0.002 圖五 圖六 圖七 l σ σ l δ

大部分的金屬材料其波松比（Poisson's ratio）ν 介於0.25~0.35 之間，且受壓力作用， 體積會減小。反之，受拉力作用則體積會變大。今有一線彈性材料，在雙軸應力（biaxial stress）σx 及σy（同為拉應力或壓應力）作用下，亦滿足上述體積變化行為。若其彈 性模數為E，波松比為ν，試以材料體積變化率，推導證明此材料波松比ν 的上限值 是0.5（即ν < 0.5）。（25 分）

圖示AC 為一等截面圓形實心桿件，其長度為L = 3 m，直徑d = 63 mm，彈性模數 E = 208 GPa，波松比ν = 0.3。A 為固定端點，距A 點L/3 處（B 點）及自由端（C 點） 分別受3T0 及T0 的扭矩作用。若在BC 段a-a 斷面上內徑ρ = 25 mm 的剪應變 γρ = 250 μ。試求： AC 桿件內最大的剪應力τmax、最大的正向應力σmax 及最大的正向應變εmax。（15 分） 該桿件最大扭轉角Φmax 及自由端之扭轉角ΦC。（10 分）

請以斷面法求出下示桁架a、b、c 及d 桿件之內力。（25 分） 8 m 4 m b c d 4@4m = 16 m 2@8m = 16 m B A 5 kN 15 kN 20 kN 30 kN a r = 31.5 mm T(x) ρ = 25 mm Φ (x) a-a 斷面 T0 L = 3 m A C B d = 63 mm 3T0 L/3 x a a 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 土木工程 科 目： 靜力學與材料力學

下示AF 梁，B 及E 點為鉸接（Hinge）。請求出A、C、D 及F 點之反力，並繪出AF 梁之剪力圖及彎矩圖（標示相關值或函數）。（25 分） B C D F A E 3 m 2 m 4 m 15 kN 3 kN/m 2 m 2 m 2 m 8 kN.m

圖一之結構由長度 m L

= 之剛性桿件AC 及BC 所組成，在C 點連接一彈簧。在 ° = 0 α 時，彈簧未伸長或縮短；當施加外力 kN P 10 = 於B 點時，結構之變形如圖一所示。 設彈簧之彈力常數為 m kN k / 20 = 。以能量法（Energy Method）求平衡時之角度α ， 並判斷平衡時是為穩定平衡、不穩定平衡或隨遇平衡。（25 分） • • • • α α 20 / k kN m = 2 L m = 2 L m = 10 P kN = 剛體 A B C 圖一 二、托架ABCD 是由垂直桿AB（ m L 2 = ）、平行於x 軸之BC 桿（ m a 2.1 = ）及平行於 z 軸之CD 桿（ m b 8.0 = ）所組成，如圖二所示。外力 kN P 15 = 作用於D 點指向G 點； 力矩 m kN M ⋅ = 2 0 作用於D 點指向F 點。求在A 點截面上的軸力大小、剪力大小、 彎矩大小及扭矩大小。（25 分） 圖二 x y z E F G H a a b a b B L M0 C A D P 剛體 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 土木工程 科 目： 靜力學與材料力學

圖三中，桿件AB 及AC 為截面積 2 36 mm A = 之等截面圓形桿件，其應力~應變關係 為： 0.03 0 for 200 1 000 , 104 ≤ ≤ + = ε ε ε σ （σ 的單位為MPa） 若桿件AB 及AC 之允許拉應力或壓應力均為0.2%偏距降伏應力（offset yield stress）， 求允許載重Pallow。（25 分） A B C 1m 1m 2m P P 3m 圖三

圖四(a)之簡支梁AB，承受相連兩輪之載重，此載重可移到任何位置（即圖四(a)中的 ξ 為任意值）。梁AB 之截面如圖四(b)所示。設 kN P 2 = ， m L 10 = ， m d 5.1 = 。求此 移動載重造成梁內之最大拉應力，及其所在位置。（25 分） L 3P P A B ξ y x 1c 2c z y 300 b mm = 80 h mm = 12 t mm = 12 t mm = 圖四(a) 圖四(b)

水平天花板上，有三定點A、B、C，由這三定點各有一根繩索，連接在空間中D 點， 而ABCD 構成一正四面體，正四面體代表每個面都是正三角形。在D 點懸掛一垂直 重物，其重力大小為10 kN，請問每根繩索所受到的張力為多少？（25 分）

有一垂直的實心均質圓桿，如下圖所示，其直徑為d = 10 cm，圓桿的長度L = 1 m， 圓桿的下緣B 點受到P = 1 N 力作用，並且在圓桿兩端受到扭矩T = 10 N-m 作用，圓 桿的密度已知為2 kg/m3。 若末端B 點為x 軸原點，並且正x 軸向上（與重力方向相反），請問沿著x 座標， 斷面上的軸向應力（axial stress） xx σ 與x 的函數關係為何？（10 分） 請問在垂直於圓桿形心軸之平面上，因扭矩所造成的最大剪應力 max τ 為多少？ （5 分） 在整根圓桿上，材料所受到的最大主應力（principal stress）為多少？（10 分）

關於熱膨脹所造成的應變與應力，請回答下列問題： 當物體之溫度由參考溫度提高，若物體並不受到任何束限，可以自由膨脹，此時 根據應變的定義，可以將膨脹量除以原長得到熱應變。請問這時候物體是否承受 應力？若有應力，大小如何表達？（10 分） 物體因為溫度變化所產生的應變是軸向應變？還是剪應變？（5 分） 假設有一物體原來長度為L，受到溫度提升自由膨脹的變形量為δΤ，但是物體無法 任意膨脹，可容許的膨脹量為δ（其中δ < δΤ），物體的彈性模數為E，斷面積為A， 請問斷面上的應力為多少？（10 分） T=10 N-m x P 1 N T=10 N-m L=1 m A B 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 土木工程 科 目： 靜力學與材料力學

如下圖所示，有一桁架系統（truss），在A 處為鉸支承（hinge support），在B 處為滾 支承（roller support）。請回答下列問題： 所謂的桁架系統，所有外力必須作用在何處？（5 分） 請問BE 構件是否為零力構件？若為零力構件，請解釋。（5 分） 請挑出所有的零力構件。（5 分） 請計算出桁架系統中的每一非零力構件所受到的力為多少？（10 分） P=10 N a a a a a A B C D E F G

如圖所示，兩端均固定之桿件abc，桿件由同一種材料組成，其彈性模數（Elastic modulus）為E，桿件abc 是由二段組成，ab 段之長度為L，斷面積為A，bc 段之長 度為L，斷面積為2A，已知桿件abc 單位體積自重是γ，今考慮自重的效應，試求：  a 端及c 端之反力。（15 分）  桿件中點b 之位移。（10 分） a b L L c

如圖所示之梁，梁長2L，梁上be 段受均佈載重q 作用，梁之a 端則受彎矩M0 作 用，今已知在均佈載重q 及彎矩M0 作用下，梁跨度中央c 處之曲率（curvature）為 零，試求出彎矩M0 的大小（彎矩M0 請以均佈載重q 及L 表示），並繪出此梁之剪 力圖及彎矩圖。（25 分） a 2 L q 2 L 2 L 2 L b c 0 M d e L L a b c L ─ 2 L ─ 2 L ─ 2 L ─ 2 q e c b d a 103年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面）

如圖所示之懸臂梁，全長斷面均為直徑d 之實心圓形斷面，此梁自由端承受扭力T 及彎矩My 與Mz 作用，已知彎矩 2 T M y  而彎矩 2 3T M z  ，在扭力T 及彎矩My 與 Mz 作用下，求懸臂梁之最大主應力（最大主應力請以扭力T 及直徑d 表示）。 （25 分） T y y M z x z M

如圖所示，梁AB 為懸臂梁，梁長為L，梁之撓曲剛度為EI，梁承受均佈載重q 作 用，自由端B 下方δ 處有一滾支撐。  考慮自由端B 下方δ 處，無滾支撐條件下，試求自由端B 處之變位及自由端B 處 之傾斜角。（15 分）  載重q 作用下，已知自由端B 已接觸到滾支撐，且梁變位曲線在自由端B 之傾斜 角維持水平，試求均佈載重q 大小（均佈載重q 請以L , EI 及δ 表示）。（10 分）  B A q L

如圖一所示，剛梁ABC，絞支撐於A，彈簧支撐於B、C，其彈簧常數為k。假設 未承載外力前，剛梁為水平。試求： 外力均佈載重q 作用下，各支撐的反力。（15 分） 剛梁ABC 的剪力圖。（5 分） q A B C k C k 2L L 圖一

考慮梁斷面如圖二所示（圖內長度單位為mm），試求： 斷面形心之坐標。（15 分） 斷面慣性矩 xI 。（10 分） 圖二 y 26 78 26 26 156 130 26 52 x 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

鋼棒ac（直徑8 cm， GPa 200 = s E ）與銅套管ab（外徑10 cm， GPa 100 = b E ）緊 密結合，如圖三所示，其a、c 兩端為固定端， cm 。設b 點承受軸力 kN 100 = L 10 = P 。同時，系統溫度上升 = ΔT 200℃。假設鋼棒與銅管的熱膨脹係數分別為 = s α 14×10-6∕℃及 = b α 18×10-6∕℃。試求： a、c 兩端的反力。（15 分） b 點的位移。（10 分） 圖三

如圖四所示，均勻斷面懸臂梁ABC，其剛度為EI。若AB 段承受大小為q 之均佈作 用力，且C 點下方Δ 處有一滾支撐。 試求1 q 之大小，使得 1q q = 時，懸臂梁ABC 正好接觸C 點下方的滾支撐。（15 分） 承題，若 1 2q = ，試求此時懸臂梁在固定端A 點處的反力。（15 分） q A B C L q L a b c L L P 鋼 銅 鋼 」」 bc 段斷面 ab 段斷面 Δ 圖四

設有如圖一所示之桁架。這是一個穩定的桁架嗎？如為不穩定，請說明它不穩定的 原因；如為穩定桁架，請按照所示載重解此桁架，求各反力及各桿內力，在試卷上 重繪此桁架，將反力及各桿內力寫在對應支承點及桿件旁。（20 分）

設有一如圖二所示之斷面為b×2b 之長方形均勻斷面短柱AB，A 點為固定端，B 點 為自由端。B 點承受BA 方向之軸向力P。試以P 力之偏心現象以數學式討論A 端 斷面中承受拉應力的可能性。（設AB 柱適合「平面保持平面」之假設。）（20 分） b 2b L = 5b x y P A B 圖二 101年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 土木工程 全一張 （背面） 33330 y L L R P A B C z b b b b b y y x x AB 段 斷面 BC 段 斷面 圖三

設有一如圖三所示之非均勻斷面梁ABC，全梁之材料特性一致（彈性模數E為常數）。 試求P與R之關係，R=f(P)，使C點之垂直變位為零（δc=0）。（20 分）

設有一如圖四所示長度L ，斷面a×a 之懸臂梁。因某原因造成上、下緣有 △T( △T=T2–T1)之溫差，且該溫差在上、下緣間為一次線性之變化。設材料之熱膨脹 係數為α，試求由此溫差造成自由端B點之轉角θB及變位δB。（20 分） A T1 T2 B L a a 圖四

設有一半徑為r 之薄壁半圓形斷面，試求此斷面剪力中心的位置。（20 分）

長度為L，重為W之均勻剛性桿件AB，放在牆壁及地板之間，在桿件AB中點施加M0 ＝WLcosθ之力矩，如圖一所示。設A點及B點之最大靜摩擦係數分別為μA，μB，求桿 件AB在臨界運動（impending motion）狀況之角度θ。（25 分） B 剛體 0 cos M WL θ = L A B θ 圖一 剛體 A

圖二（a）所示之I 型梁，其截面如圖二（b）所示，此梁受到均佈載重q＝15 kN/m， 及傾斜集中載重P＝36 kN 作用，此集中載重P 之作用方向與水平軸交角30°。求截 面上A 點及B 點在xy 平面內（in-plane）之主應力（principal stress）。（25 分） 15 / q kN m

實心圓桿ABC是由AB段（長L1＝0.6 m，直徑d1＝50 mm）及BC段（長L2＝0.3 m，直徑 d2＝80 mm）所組成，AB段及BC段中間連接剛性板，如圖三所示。實心圓桿ABC之 楊氏模數E＝80 GPa。兩大小相等之外力P＝50 kN對稱的作用在剛性板上。在AB段， 有彈性常數k＝150 MN/m，未伸長長度為0.6 m之螺旋狀彈簧，螺旋狀彈簧只連接在 剛性板，但沒有連接在固定端A。 求A點及C點的反力RA，RC。（15 分） 求B點的水平位移δB。（10 分） A B C 50 P kN = 50 P kN = 150 / k MN m = 2 0.3 L m = 1 0.6 L m = 剛性板 1 50 d mm = 2 80 d mm = 圖三 剛性板 30o 36 P kN = = 110mm 3m 1m • • B A 10mm 200mm 10mm 10mm 200mm • • B A 圖二（a） 圖二（b） y x z 100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 土木工程 全一張 （背面） 33130

剛度為EI之梁承受大小為q之均佈載重及C點之集中力矩M0，此梁在B點有彈力常數 為 3 3 L k = EI 之彈簧支撐，如圖四所示。 求B點的旋轉角θB；（15 分） 求C點之撓度（deflection）δC。（10 分） q C EI A B L / 2 L 3 3 EI k L = 0 M 圖四