高等流體力學研究考古題｜歷屆國考試題彙整

某一梯形輸水渠道表面 水坡度為渠道長1,000 底寬b，兩岸之斜坡之 （每小題10 分，共30 自由液面寬B，溼周 假若兩岸之斜坡之斜 閱表一，並應用曼寧 在前述流況下之水流 圖一 1 B b 1 m1 m2 務、關務人員升官等考試、 政、公路、港務人員升資考 究 座 試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題 理公式外，應使用本國文字作答。 面材質為加工混凝土（finished c 0 m，其高程下降0.5 m。浸水之尺 之斜率分別為1：m1 與1：m2，水 0 分） 周P，以及水力半徑R 分別為何 斜率相同均為1：1，水深1.5 m 寧公式（Manning’s formula）計算 流福祿數（Froude no.）為何？ 表一 y 108年交通 考試試題 座號： 題上作答者，不予計分。 concrete），渠道輸 之尺寸（如圖一）： 水深y。試問： 何？ m，底寬4 m，請參 算渠道輸水之流量。

流經平板壁面，由於流 界層流（boundary lay 層厚度boundary laye displacement thickness thickness θ ），用以分 n y U u ) / ( / δ = ，式中 velocity）。試問：（每小 邊界層位移厚度 * δ 為 邊界層動量厚度θ 為

在均勻流場中，若對球 方向旋轉，如圖三示意 什麼現象？（10 分）

進行水工模型實驗。 若同時考慮福祿數相 （Reynolds no. simi 之幾何縮尺比例關係 若模型實驗採用與原 數均可同時滿足。試

某二維（two-dimensio 之流場函數如下：V  = （每小題10 分，共20 試求該流場之流線 證明該流場為不可壓 y u = 0.99 U δ uniform flow 流體黏性與壁面因素，流速分布 yer flow）。如圖二，有三種邊界層 er thickness δ ，邊界層位移厚 s * δ ，邊界層動量厚度boundar 分析邊界層流。假定邊界層流之 n 為常數，U 為邊界層外自由 小題10 分，共20 分） 為何？ 為何？ 球形物體施加作用力分別使之順時 意圖。試問該兩種狀況分別會使 （每小題10 分，共20 分） 數相似性（Froude no. similarity ilarity），試問模型（model）與 係為何？ 原型相同之流體進行試驗，並設計 試問模型與原型之幾何縮尺比例 onal）穩定（steady）不可壓縮（ y i x v u  8.0 5.1( ) 8.0 5.0 ( ) , ( − + + = = 0 分） （streamlines）函數。 壓縮。 圖二 μ = 0 u = U U U μ δ* U Equal areas 圖三 uniform flow sph sphere 布不再均勻，形成邊 界層厚度參數（邊界 厚度boundary layer ry layer momentum 之流速分布曲線為： 流速（free stream 順時針方向與逆時針 使球體在流場中產生 ）與雷諾數相似性 與原型（prototype） 設計使雷諾數與福祿 例為何？ （incompressible）流 j y  ) 。 μ ≠0 u = u(y) U-u here

水在一管徑為15 cm 的L 型圓管內穩定流動，圓管垂直部分長3 m，圓管水平部分長 2 m（如圖一所示），水在圓管出口處以7 m/s 的平均速度垂直向下噴出於大氣中，每 公尺充滿水的圓管質量為 15 kg/m，試求圓管A 點處所受的力矩（moment）為多少？ （20 分） 圖一

水泵將水從湖裡以70 L/s 的速率打到儲水槽（如圖二所示），消耗電量20.4 kW，湖 面到水槽中水面的高程差為18 m，不考慮管路損耗，槽內氣壓保持為大氣壓力且水 位變化速度緩慢，試求馬達水泵單位的效率為何？（10 分）水泵進出口的壓力 差是多少？（10 分） 圖二

以一離心水泵打水（如圖三所示），水以7 m/s 的平均速度水平軸向穩定地流入，其 流量為0.3 m3/s，其出口截面之法線方向與水平夾角為75°，出口之截面積為入口截 面積的一半，假設動能修正因子（kinetic correction factor）為1，試求其作用在軸向 （水平方向）的力為多少？（20 分） 圖三 106年公務、關務人員升官等考試、106年交通 事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：15430 全一張 （背面） 等 級： 簡任 類科（別）： 水利工程 科 目： 高等流體力學研究

60℃的機油（黏性和密度分別為72.5 × 10-3 kg/（m⋅s）和864 kg/m3）被限制在 兩片ݑൌ ଵ ଶఓ ௗ௣ ௗ௫ሺݕଶെ݄ݕሻ, ݒൌ0平行薄板中流動，平板間隙高3.60 mm，平板長寬 分別為1.25 m 和0.55 m（如圖四所示），假設流況為二維穩態（steady）層流 （Laminar flow）且流體不可壓縮，並忽略平行板出入口的影響，其速度分布為 ܸሬԦ ൌሺݑ, ݒሻ, ݑൌ ଵ ଶఓ ௗ௣ ௗ௫ሺݕଶെ݄ݕሻ, ݒൌ0，右側出口處壓力為大氣壓力（101300 N/m2）， 左側入口處之錶壓力為一大氣壓力，試求平板間機油的流量（volume flow rate）。 （20 分）（壓力在z 方向為常數，在x 方向之梯度為常數，重力場方向在y 方向） 圖四

一流體元素在時間t1 時，其兩邊a（平行x 軸）和b（平行y 軸）的夾角αa-b 為π/2，a 邊長dx 且b 邊長dy，其x 和y 方向之速度分量分別為u 和v（如圖五(A)所示）。在 時間t2 時，流體元素經運動，變形成如（如圖五(B)所示），若定義正剪切應變率（shear strain rate）ߝ௫௬為αa-b 對時間遞減率的一半，試證明ߝ௫௬ൌ ଵ ଶቀ డ௨ డ௬൅ డ௩ డ௫ቁ。（20 分） 圖五(A) 圖五(B)

有一電子設備之轉軸及軸承，如圖所示。轉軸與下方固定座之間有b = 0.0250 mm 之 空隙，空隙內填滿比重為0.785 之潤滑油。當轉軸轉速為5000 rpm 時，轉軸與潤滑 油之摩擦轉矩為1.23×10-3 N‧m。試求潤滑油之運動黏度為何？（20 分）

有一向右上方輸送水之漸縮管，如圖所示。水之流量為Q。點(1)及點(2)之管壁間裝 置有倒U 型管壓計，內有比重小於水之液體，此液體之比重為SG。點(1)流至點(2) 之次要損失為（KLV2/2g），式中KL 為損失係數，V2 為點(2)之流速，g 為重力加速度。 不計算主要損失，試推導管壓計之讀數h 之表示式為何？前文及圖中所列出之變數， 除h 與V2 之外，均設為已知。（20 分） b θ 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號：15430 全一張 （背面） 等 級： 簡任 類科（別）： 水利工程 科 目： 高等流體力學研究

有一向上輸送水之圓管流，如圖所示。重力在負z 方向。w1 為上游流速，w2 為下游流 速。P1 為上游壓應力，P2 為下游壓應力。W 為水重。R 為圓管內半徑，已知R = 20.0 cm， P1 = 20.0 kPa，P2 = 10.0 kPa，W = 102 N，w1 = 5.00 m/s。試求管壁作用在流體之摩擦 力Rz 為何？（20 分）

有一花崗石圓球被放在一圓桶形台座之上，如圖所示。石球可以近於無摩擦方式在 水上緩慢轉動。已知石球質量6340 kg，試以靜水壓估算球下水壓為何？球與台座間之 流動可視為兩平板間之層流，試估算其流量為何？提示： ) 12 /( P V 2 L H μ • Δ = 式中，V 為 平均流速，H 為間隙厚度，P Δ 為壓差，ߤ為動力黏度，ܮ為板長，ߤ=1.00×10-3 N‧s / m2。 不計摩擦損失，試估計泵提供給水之馬力數為何？（20 分）

為何一般具有自由表面之流體模型的製作，通常只考慮福祿數相等，而可以不考慮 雷諾數相等及不考慮韋伯數相等？試先寫出上列各無因次數之表示式，再以密度 ρ= 1000 kg/m3，流速V = 1.00 m/s，長度L=1.00 m，動力黏度ߤ=1.12×10-3 N‧s / m2，代 入並算出數值。最後以慣性力、黏性力、重力及表面張力等的比值來討論說明。（20 分） 1.30× 10-2

解釋名詞：（每小題5 分，共20 分） 流阻力及升力 管路主要損失與次要損失 液體蒸氣壓 尺度分析

有一流速分布剖面如示意圖，已知U = 3 m/s and h = 0.1 m： 請計算作用在底床上之剪應力。（10 分） 請探討河床沖蝕之可能性。（自行假設條件）（10 分） 2

m s N 10 12 .1 ． − × = μ 三、一個直徑1 公尺之浮球重100 公斤，以纜繩錨碇於河床如圖所示呈60°角。假設拖 曳力係數（drag coefficient，CD = 0.5）。請問河川之流速V 為何？假設纜繩之拖曳 力及重量可以忽略。（20 分）（球體積 ＝ 3 D 6 π ； A V C 2 1 F 2 D D ρ = ） V 60° h y u U 2 2 2 h y h y U u − = 102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試 102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題 等別(級)： 簡任 類科(別)： 水利工程 全一張 （背面） A B 4 m

有一繫纜繩連結半球形圓環其下懸掛一具有直立圓形斷面豎管之球形容器。容器開 口液面接觸大氣如圖所示。球形容器上下半球以焊接方式連結，上半球裝載水，而 下半球裝載比重2.9 之液體。請計算焊接處之總張力為何？繫纜繩之張力？假 設球形容器之重量可以忽略。（20 分）

有一工程要將堰塞湖內之積水排放到下游B 處如圖所示，湖面到壩頂A 之高程差 為4 公尺。擬用虹吸原理將水導入下游，假設大氣壓為101.3 kPa，水溫為20℃， 蒸氣壓為2.4 kPa。請估算下游B 處高程在何位置，才會有可能產生最大流量。 （20 分） 纜繩 0.1 m 0.4 m 0.6 m 0.6 m Water SG=2.9

解釋名詞：（每小題5 分，共20 分） 尾流（Wake） 剪力速度（Shear velocity） 次要損失（Minor losses） 邊界層厚度（Thickness of the boundary）

一水平管假設壓力降Δp，乃為管内流體平均流速V、管長L、管徑D、流體黏滯性 μ、密度ρ 及管壁粗糙度ε 之函數，試用因次分析推導出無因次群。（20 分）

如圖所示，假設流動為理想狀況，試決定流經文氏計的流率，γ = 9.1kN/m3。（20 分）

透過一個平滑過渡區段銜接二個矩形渠道，如圖所示，在每個渠道的水面高度都相 同的情況下，渠寬由1.8 m 增加至2 m；假設流動的上游水深為1 m，試決定欲維持 相同水面高度的需求下，渠底必須提升多少公尺（即h =？），水流方能順利橫越 過渡區段？（20 分）

如圖所示的傾斜管液壓計，在A管中的壓力為5.1 kPa，而A與B管中均盛裝著水。液壓 計內的測壓液為比重2.6 的流體。請問在B管如圖所示的壓力讀數，其對應之壓力為 何？（γ水= 9.8 kN/m3）（20 分）

如圖一所示，某一河段寬2000 公尺，曼寧糙率係數為0.03。某一次洪水過程中， 由洪水痕跡推估水面坡度為1/2000，水深6 公尺，請推估洪峰流量，並討論可能介 入的誤差。（25 分） 6 公尺 Q 基線 A S R n Q w

/ 1

/ 2 1 =·· 圖一 二、如圖二所示，流體流經平板之流況，會形成層流邊界層（laminar boundary layer）及 紊流邊界層（turbulent boundary layer）。請說明會發生邊界層的原因及平板糙率的 可能影響。（25 分） 層流邊界層 紊流邊界層 圖二 三、如圖三所示之管流及渠流，請說明二者之能量頭方程式的表示方法有何不同？（20 分）   基線 z1 z2 y2 y1 z1 z2 γ 2 p γ 1p 圖三 （請接背面） 98 年公務人員、關務人員升官等考試試題 類 科： 水利工程 全一張 （背面）

如圖四所示之陡坡渠道，坡度為1/100，寬50 公尺，曼寧糙率係數0.02。 請計算水深1 公尺時的正常流量及福祿數（Froud number）。（15 分） 若可以應用水平渠道之水躍方程式，請計算發生水躍時之躍後水深，並討論發生 水躍的影響。（15 分） ) 8 1 1 ( 2 2 1 1 2 F N y y + + − = A S R n Q b 2 / 1 3 / 2 1 = 1/100 圖四

探討流體系統的力學問題常會用到因次分析（dimensional analysis）及動力相似 （dynamical similarity）。請舉實例以說明它們的應用。（25 分）

何謂N-S 方程式（the Navier-Stokes equation）？（5 分） 此方程式是根據什麼原理推導的？試說明各項所代表之物理意義。（10 分） 請舉實例以說明它的用途。（10 分）

討論流體在導管（pipe）中，流況形成層流（laminar flow）與紊流（turbulent flow）之相關因素。（15 分） 何謂入口效應？估計它的大小與管徑的關係。（10 分）

何謂柏努利方程式（Bernoulli equation）？試說明各項所代表之物理意義。（15 分） 請舉兩個應用實例。（10 分）