交通技術 112 年交通統計概要考古題

假設某旅次鏈的統計資料如下： 運具 平均旅行時間（分鐘） 標準差（分鐘） 步行 7

假設A地至B地需經過國道路段和市區道路路段，國道路段和市區道路路 段之旅行時間為常態分布。國道路段所需平均時間是60分鐘，標準差是10 分鐘。市區道路路段所需平均時間是30分鐘，標準差是5分鐘。某甲將從 A地至B地，試求可於80分鐘內從A地抵達B地的機率，以及超過110分鐘 從A地抵達B地的機率。（25分）

開車 45 6 公車 15

某路段實作車道寬度縮減工程，為評估縮減車道寬度對車速之影響，主管 單位以車牌辨識方法隨機找到10部於此設施設置前一個月和設置後一個 月均有通過該路段的車輛，這10部車輛的車速資料如下表所示。在=0.05 之顯著水準下，試分析於該路段實作車道寬度縮減對駕駛車速之影響。 （25分） 調查期間 駕駛人編號 1 2

請問此旅次的總旅行時間之期望值及標準差為何？（20 分） 二、假設某縣市民眾通勤調查結果顯示，民眾每日平均通勤距離為8.24 公 里，每人平均通勤距離的標準差為3.9 公里。（所需統計表請見附件） （每小題10 分，共20 分） 試解釋何謂「抽樣分配」，以及何謂「中央極限定理」？ 若隨機抽取225 位民眾為一組樣本，其平均通勤距離介於7.5 – 8.5 公里間的機率為何？ 三、試解釋何謂「普查資料」？何謂「抽樣資料」？這兩種資料各有何優 缺點？（20 分）

根據捷運公司所統計，每人每天刷卡進捷運站搭乘捷運之次數分配機 率如下表所示。試問每人每天搭乘捷運之平均次數及標準差為何？每 人每天搭乘捷運次數在平均加減兩倍標準差之範圍內之機率為何？ （20 分） 每人每天搭乘捷運次數 0 1 2 3 4

機率 0.28 0.37 0.17 0.12 0.05 0.01 五、假設行車過程途中會遇到危險事件的機率為10%，因此近來許多車輛 紛紛配備先進車輛防碰撞系統（ADAS）以期能在駕駛遇到危險事件 前警示駕駛人。然而，ADAS 的偵測及運算效能仍未臻完美，因此偶 有誤報或漏報之情況。以下為某ADAS 之準確性統計表。試問該ADAS 的漏報機率（發生危險事件，但ADAS 卻未發出警示），以及誤報機 率（未發生危險事件，但ADAS 卻發出警示）分別為何？（20 分） ADAS即時發出警示（P） ADAS未發出警示（N） 發生危險事件（D） 0.08 0.02 未發生危險事件（Dc） 0.05 0.85 附件

9 10 縮減車道寬度前一 個月之車速（km/hr）54 55 42 62 55 65 42 52 54 48 縮減車道寬度後一 個月之車速（km/hr）52 42 48 50 47 48 45 48 48 48 三、為了解國小學生和學生家長騎乘機車到學校之佩戴安全帽情形，某研究 至甲國小調查騎乘機車到校的學生和家長佩戴安全帽情形，其結果如下 表所示。在=0.05之顯著水準下，試檢定分析家長佩戴安全帽比例與學生 戴安全帽比例是否相等，並說明其應用意義。（25分） 身分別 安全帽佩戴情形 有 無 家長 450 50 學生 380 120 四、為了解新設計的兩種訓練課程學習成效，某部門從報名參訓的20人中，隨 機指派各10人參加這兩種訓練課程。下表為訓練成績資料的基本統計量。 在=0.05之顯著水準下，試檢定這兩種訓練課程的學習成效是否有差異？ （25分） 方法別 訓練人數 樣本平均數 樣本變異數 訓練課程A 10 81.8 19.96 訓練課程B 10 85.3 19.79 附表一：標準化常態分配機率表 zc -zc z=0 zc z c Area z z 0 附表二：t分配表 -t t t -t t t t -t t t 附表三：卡方分配表