交通技術 92 年統計學概要考古題

指出下列資料為連續或離散：（8 分） 電線之直徑 每月長途電話的通話次數 某月每通長途電話的通話時間 在一生產過程中不良品之數目 某公司負債與資產之比率 軍隊中軍官職位系統資料 教室內之攝氏溫度 大學生的年齡

某班50 個學生中統計學成績最低為20 分，最高為90 分，算術平均數M＝70，標準 差S＝10，試依下列條件求出 平均數 標準差 變異係數。（8 分） 將50 人之成績各加5 分 將50 人之成績各減15 分 將50 人之成績各乘0.9 將50 人之成績各用10 除

某公司30 位職員中，有一位職員之薪資被誤加上兩個0（亦即薪資被誇大100 倍）， 算術平均數與中位數影響如何，試就下列四個方格中填入正確答案：（8 分） □ （ 算術平均數 中位數）將大幅增加。 □ （ 算術平均數 中位數）只小幅改變（甚或不變），端視此一觀察值 □ （該職員之月薪）原先高於或低於（ 算術平均數 中位數）而定。亦即 □ （ 算術平均數 中位數）相對較穩定。

設某班學生統計學的成績為X1,X2,…,Xn,令 ∑ = = n 1 i i X X ,mr＝ r n 1 i i X X n 1 ∑ − = ) ( ,Sk＝ 3 2 3 m m 為 偏態係數，Ku ＝ 4 2 4 m m 為峰度係數，將每位學生的成績平均加5 分，即 X1+5,X2+5,……,Xn+5。試問Sk 及Ku 之變化如何？試選出正確答案：（8 分） Sk 之值的變化： 變小 不變 變大 Ku 之值的變化： 變小 不變 變大 九十二年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 經濟行政、交通技術 全一張 （背面） 46340 47740

選出適用於常態分佈曲線正確的特性：（8 分） 對稱的 不連續的 中位數＝平均數 在平均數與反曲點之間的面積為0.68 六、有10 位學生參加入學考試，數學與英文之測驗成績分別為(M)及(E)，它們的成績如下表：（10 分） 學生編號 1 2 3 4 5

9 10 M 成績 75 69 60 92 72 79 68 85 40 55 E 成績 66 58 55 87 69 70 62 80 40 56 試作出成績散布圖 判斷Ｍ與Ｅ的關係，試選擇正確答案： 正相關 負相關 零相關 七、假設某地區一個50 歲以上的人罹患高血壓的機率是5 1 ，罹患糖尿病的機率是10 1 ， 兩種都罹患的機率是30 1 ，求：（20 分） 這兩種病都沒有的機率 只患高血壓而沒患糖尿病的機率 在患高血壓的情況下，求患糖尿病的機率 求患高血壓或患糖尿病的機率 八、設有n 對父子之身高（Xi,Yi）,i=1,2,…,n 的測量資料，且已計算出下列數值： ∑ = = n 1 i i a X 公分 ∑ = = n 1 i i b Y 公分 c X n 1 i 2 i = ∑ = 平方公分 d Y n 1 i 2 i = ∑ = 平方公分 e Y X i n 1 i i = ∑ = 平方公分 試用a,b,c,d,e 之值表示下列各數值：（30 分） 分別求出父親之平均身高(X)及兒子之平均身高(Y) 計算X 及Y 之變異數 計算X 與Y 的相關係數 若n 對父子之身高資料中X 與Y 均各增加5 公分時，相關係數為何？ 若n 對父子之身高資料中X 與Y 所使用的單位均用公尺表示時，相關係數為何？