交通技術 110 年統計學概要考古題

判定下列各子題之真偽，如為錯誤，試舉例說明。 ㈠當一組資料均為負值時，則中位數、變異數、眾數均為負值。（6 分） ㈡當一組資料之變異數等於0，則平均數、中位數、眾數均等於0。 （6 分） ㈢當一組資料之全距愈大，則平均數、中位數、眾數也愈大。（6 分） ㈣當一組資料呈單峰右偏分配，則平均數小於中位數與眾數。（7 分）

經調查得出機車每公升耗油量行駛之距離之平均值為38.5 公里，標 準差為6 公里；有甲、乙兩廠商研發出機車省油裝置，甲廠商之裝置 可使每公升行駛距離增加3.5 公里，乙廠商之裝置可使每公升行駛距 離提升17%，試回答下列問題： ㈠裝設甲廠商省油裝置後，機車每公升耗油量可行駛距離之平均值與 標準差。（5 分） ㈡裝設乙廠商省油裝置後，機車每公升耗油量可行駛距離之平均值與 標準差。（5 分）

調查A、B 兩條公車路線之誤點情形，發現路線A 誤點之機率為0.65， 路線B 誤點之機率為0.6，同一天兩條公車路線同時誤點之機率為 0.48，試回答下列問題： ㈠上個月任一天至少有一條路線誤點之機率。（5 分） ㈡給定某一天路線A 準點的條件之下，試問當天路線B 亦準點之機 率。（5 分） ㈢給定某一天路線B 誤點的條件之下，試問當天路線A 準點之機率。 （5 分）

一電池製造商宣稱其生產之電池充電後可讓電動車行駛超過500 公 里，購買者懷疑製造商之宣稱過於誇張。若已知行駛里程數為常態分 配，且標準差為26 公里，今抽驗25 部電動車，得其樣本平均數為 490 公里，在1%之顯著水準下，欲檢定電池製造商之宣稱是否合理。 ㈠試寫出虛無假設與對立假設。（5 分） ㈡試寫出檢定統計量及結論。（10 分） ㈢若樣本增加為49 部，樣本平均數仍為490 公里，試檢定電池製造 商之宣稱是否合理。（10 分）

欲了解某地區之交通事故件數（Z）是否與該區臨檢次數（X）和違規 件數（Y）有關，今蒐集19 組資料構建下列線性迴歸模式， ˆZ = 3.0－1.8 X + 0.25 Y，各參數估計值之標準誤為1.5，0.5，0.3，另 外得出部分變異數分析（ANOVA）表如下： 變異來源 平方和（SS） 迴歸 40 殘差 32 在 0.05 時， ㈠試說明該模式中，X 的參數估計值之意義。（6 分） ㈡試檢定該模式是否顯著。（6 分） ㈢試求該模式中X、Y 對應之t 值，並分別檢定X、Y 之係數是否顯 著。（6 分） ㈣試求Z 的變異被該模式解釋的程度。（7 分） t分配表 單尾顯著水準 自由度 附表 Z分配表