交通技術 110 年統計學考古題

設X 為一隨機變數，其機率分配如下，令

(2 1) Y X ，試求： X -2 -1 0 1 2 f(x) p 4p 2p p 2p ㈠期望值 2 ( ) E Y 。（5 分） ㈡共變異數Cov (X, Y)。（5 分） 二、調查民眾曾經使用過A、B、C 三家快遞業者之比例如下： 曾使用過快遞A 50% 曾使用過快遞A 及B 15% 三家皆曾使用過1% 曾使用過快遞B 30% 曾使用過快遞A 及C 5% 曾使用過快遞C 10% 曾使用過快遞B 及C 3% 今隨機抽取一位民眾，試求： ㈠僅使用過快遞A 之機率。（5 分） ㈡給定其至少曾經使用過一家快遞的條件下，試問其使用過快遞C 之 機率。（5 分） ㈢給定其曾經使用過快遞B 的條件下，試問其三家快遞皆曾使用過 之機率。（5 分）

某物流公司使用三條附有不同影像辨識系統之輸送帶A1、A2、A3 進 行貨物之辨識與分流。已知A1 之處理量為A3 之1.5 倍，A2 之處理 量為A3 之1.2 倍，三種辨識系統之錯誤辨識率分別為5%、4%、6%。 ㈠若已知有一件貨品辨識錯誤，試求該錯誤為A3 所處理之機率。（8 分） ㈡該公司為應付業務量之增加，另增加三條輸送帶B1、B2、B3，三 條輸送帶均使用與A2 相同之影像辨識系統，並分擔該公司40%之 業務量，剩餘60%之業務量則由原來之輸送帶負責。今隨機抽取一 件貨品，試求發生辨識錯誤之機率。（8 分） ㈢若已知有一件貨品辨識錯誤，試求該辨識錯誤為新的三條輸送帶所 處理之機率。（9 分）

蒐集某都市每天之交通事故次數，發現去年平均每天發生100 件交 通事故，標準差12 件。 ㈠若隨機抽取4 天之交通事故次數，試求此4 天之平均交通事故次 數高於112 件之機率。（8 分） ㈡假設今年每天之交通事故次數服從常態分配，且標準差與去年相 同。為檢定今年之平均交通事故次數是否比去年高，甲生主張於今 年隨機抽取36 天，若其平均次數高於102 件時，就認為今年事故 次數比去年高。試寫出虛無假設與對立假設，並計算甲生檢定方法 對應之型I 誤差。（8 分） ㈢承㈡。若由36 天資料得出樣本和為 ix =3,672，樣本平方和為 2 ix =379,044，試求其今年交通事故平均數之99%信賴區間。 （9 分）

欲比較四種不同品牌之產品其使用年限，分別抽取若干件數，其使用 年限資料如下： 品牌1 5 7 4 4 5 4

品牌2 4 3 2 5 6 4 品牌3 5 8

5 6 7 7 5 4 品牌4 6 5 4 6 4 7 5 4 3 6 ㈠試列出變異數分析表。（8 分） ㈡在5%之顯著水準下，試檢定四種品牌產品之平均使用年限是否有 顯著差異。（8 分） ㈢試求品牌3 與品牌2 產品使用年限差( 3 2 )之95%信賴區間。 （9 分） 附表 Z分配表 t分配表 自由度 單尾顯著水準 1.2824