交通技術 100 年統計學考古題

衛生局想了解某一化學工廠環境是否對女性作業員的血壓（收縮壓）有影響。若從該工 廠女作業員抽取一組血壓樣本（含假設）： n X X ..., , 1 ~ ) 25 , ( x N μ 。另外從未在化學 工廠工作的女性作業員抽取一組血壓樣本（含假設）： m Y Y ..., , 1 iid~ ) 25 , ( y N μ 。 檢定假設： ： 0 H vs y x μ μ = 1 H ： y x μ μ ≠ ，請問檢定規則為何？（10 分） 當顯著水準為0.05，且n = m = 20，並有觀察值 mmHg 124 mmHg 128 = = y x ， ， 請問檢定結論為何？（10 分） ） ， ， ， （ 162 .3 10 1.0 ) 28 .1 ( 05 .0 ) 645 .1 ( 025 .0 ) 96 .1 ( = = > = > = > Z P Z P Z P

設以2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 構成一個大小為7 之母體，自此母體中以還原方式隨機抽 出一個 的樣本，並求算其平均數 12 ,5.4 2 = = s x ： 此母體變異數之值為何？（5 分） X 之平均數、變異數、標準誤（standard error）分別為何？（15 分）

A 城市有100 萬人口，B 城市有150 萬人口。假設Y 表示A 城市一年中發生一種稀 有疾病的人數及X 表示B 城市一年發生此一疾病的人數。設Y 的母體平均為 y μ 及 X 的母體平均為 x μ 。 請問Y＋X 的分配為何？（請說明理由）（5 分） 假定我們有 及 兩組樣本。請以常態近似導出 n Y Y ..., , 1 m X X ..., , 1 x y μ μ − 的 )% 1( 100 α − 近似信賴區間。（10 分） 假設 x y μ μ − 的95%近似信賴區間已經計算出為（1.5,2）。檢定假設 ： 0 H vs x y μ μ = 1 H ： x y μ μ ≠ ，請問在顯著水準為0.05 下，您要接受或拒絕 ？（須 說明理由）（5 分） 0 H

某政府單位想瞭解A 城市與B 城市之家庭平均收入的差異性，抽樣調查的結果如下： 樣本數 平均收入（千元） 標準差 A 城市 35 401 20 B 城市 40 398 22 兩樣本平均差的標準誤為何？（5 分） 若想檢定 2 1 0 : μ μ = H 時，檢定統計量為何？（5 分） 當標準差相等時，若想檢定 2 1 0 : μ μ = H 時，檢定統計量為何？檢定統計量之值為 何？（10 分） 當標準差相等時，在 2 1 0 : μ μ = H 時，檢定統計量的分配為何？（5 分） 當標準差相等時，若想檢定 2 1 0 : μ μ = H vs. 2 1 1 : μ μ ≠ H ，在顯著水準 05 .0 = α 下， 你如何下結論？（5 分）

環保單位想知道某一曾污染過的河川，經整治後魚類是否已恢復無污染前狀態。我 們在此一河川隨機抽取100 條魚，檢查是否體內含有某一化學成分仍然高於 （大 於 對魚健康有害）。令Y 表示化學成分大於 的魚個數及 為一條魚其化學成 分大於 的機率。另外我們也從未受污染的河川抽取120 條魚檢驗。令X 表示該化 學成分大於 的魚個數及 為一條魚其化學成分大於 的機率。請推導出 0 a 0 a 0 a y p 0 a 0 a x p 0 a x y p p − 的95%信賴區間。（推導過程用到大數法則或中央極限值定理時請說明）（20 分） 100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 全一張 （背面） 31480 31780 31880 32080 34780

具有自由度a和b的F分配的（ α − 1 ）100th百分位數以 表示： ) , ( b a Fα 百分位數 與 的關係式為何？（5 分） ) , ( b a Fα ) , ( 1 a b F α − 若兩組樣本數分別為 與 ，樣本變異數分別為 與 ，則兩個常態母體樣本 變異數比 / 的實際分配為何？（5 分） 1n 2 n 2 1 S 2 2 S 2 1 S 2 2 S 若兩組樣本數分別為 =21 與 =25， 與 ，則兩個常態母體變異 數比 的90%信賴區間為何？（10 分） 1n 2 n 96 2 1 = S 100 2 2 = S 2 2 2 1 /σ σ 若想檢定 2 1 0 : σ σ = H v.s. 2 1 0 : σ σ ≠ H ，在 1.0 = α 下，你如何下結論？（5 分）

我們想知道某一地區柳丁生產狀況。若X 表示一棵柳丁樹的產量（台斤計算）。我 們隨機抽取n 棵柳丁樹，並令 表示其產量。 n X X ..., , 1 若X 的分配具有機率密度函數： ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤ ≤ = 其它 ,0 0 , 1 ) , ( θ θ θ x x f 請用動差法及最大概似法估計參數θ 。（12 分） 請用上面得到的θˆ來估X 的變異數 。（8 分） ) ( 2 X Var = σ

在單因子變異數分析（One-way ANOVA）問題中，包含有3 個處理（treatment）， 而每個處理分別有18、10、15 個觀測值。已知MSE = 6 與F = 3： 請寫出完整的變異數分析表。（12 分） 請說明進行單因子變異數分析需要之基本假設為何？（8 分） 若想檢定3 個處理效果是否一致，在 05 .0 = α 下，你如何下結論？（5 分） 100年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 經建行政、農業行政、交通技術 （請接第三頁） 全三頁 32380、32680 36880 第二頁 F分配（α = .05） Fα（v1, v2） 100年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 經建行政、農業行政、交通技術 全三頁 32380、32680 36880 第三頁

假設 為一隨機樣本，其母體分配具有密度函數： n X X ..., , 1 0 , ) , ( > = − x e x f x θ θ θ 。考慮假設 ： 0 H 0 θ θ ≤ vs ： 1 H 0 θ θ > ，在顯著水準α 下，請利 用概似比檢定導出檢定規則。（20 分）