交通技術 96 年統計學考古題

如果某公司招考職員共有5000 人報名參加應考，已知成績X 的分配呈常態分配 N(µ,

某年全省民營加油站經省度量衡檢定所抽查檢驗油量計1795 具，發現超過法定誤 差範圍的有24 具，而公營加油站抽驗的940 具中，只有7 具不合格。A 先生認為 24/1795 > 7/940 故度量衡檢定所應對民營加油站加強檢驗工作。而B 先生則認為應 該進行統計檢定，並選擇 民 公 P P H ≤ : 0 vs. 民 公 1 P P H > : 和顯著水準α=0.05，但是 C 先生卻認為虛無和對立假設應設 民 公 P P H ≥ : 0 vs. 民 公 1 P P H : < 。（已知 Z0.05=1.645，Z0.025=1.96） 請協助B 先生進行統計檢定。（10 分） 請問B 先生和C 先生的虛無和對立假設之設定對統計檢定的影響。（5 分） 請問您支持那一位（A, B, C）的結論？請說明理由。（5 分）

σ )，且成績分配之第1 四分位數值( 1 Q )及第2 四分位數值( 2 Q )分別為 1 Q =55.9 分， 2 Q =64 分 試求：（20 分） 考試成績X 的平均數µ =？ 考試成績X 的第3 四分位數值

不動產公司欲比較3 位不動產經紀人對不動產估價的一致性。這3 位不動產經紀人 皆評估該公司主管隨機選取的5 棟建築物之價值（單位：萬元）。一位公司員工認 為可用一因子變異數分析予以比較，而另一位員工則認為應該用二因子變異數分析 予以比較，他們分別就上述資料求變異數分析表： 一因子 二因子 來源 SS 自由度 MS F 值 P-值 來源 SS 自由度 MS F 值 P-值 經紀人 (1) (2) (4) (5) 0.95 經紀人 (6) (8) (11) 0.046 建築物13933666 (9) (12) 0.0001 誤差 14039700 (3) 誤差 (7) (10) 總和 14161950 總和 14161950 請完成此二個變異數分析表，寫出表中(1)至(12)的值。（10 分） 請問經紀人和建築物是隨機效果還是固定效果因子？請說明理由。（5 分） 您建議採用那一個變異數分析表進行統計檢定？請說明理由。（10 分） 何謂P-值？請據此，用選擇的表進行統計檢定和推論。（10 分） 顯著水準α = 0.05。 96 年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 全一張 （背面） 31880、32280 32480、32680 36480

Q =？ 考試成績X 的標準差σ =？ 約有多少人之考試成績高於85 分？ 二、台北101 大樓的直達89 樓戶內觀景台專用電梯於每個小時的第10 分鐘、第30 分鐘 及第50 分鐘時自一樓起動直達89 樓戶內觀景台，假設有一參訪遊客在上午十點的 第X 分鐘到達一樓等候區，且X 在［0,60］上具有均勻分配（uniform distribution）， 又設隨機變數Y 為該參訪遊客等候搭乘專用電梯的時間。試問：（20 分） 寫出隨機變數Y 的機率分配f(y)。 求該參訪遊客等候搭專用電梯時間的數學期望值E(Y)。 三、設 ) , ( 2 1 X X 為抽自常態母體N( X µ , 1 2 = X σ )之一組樣本大小為2 的隨機樣本，若有下 列三個有關此常態母體平均數 X µ 的估計式 2 1 1 3 2 3 1 ˆ X X + = µ ， 2 1 2

研究人員欲探討員工薪資（Yij）與工作年資（Xi）的相關程度，而進行調查得下列 資料型態： 工作年資 薪資 平均薪資 1 1 1 12 11 m Y Y Y L .1 Y 2 2 2 22 21 m Y Y Y L .2 Y . . . . . . . . . 30 30 30 302 301 m Y Y Y L . 30 Y 研究人員欲配適 ij i ij ε X β β Y + + = 1 0 ，j＝1,2,…,mi。其研究助理為了簡化計算認為可藉 由員工薪資平均後的模式 .iY = . 1 0 i i X ε α α + + 得β1 之估計值，其中 ∑ = = i m j ij Y i m Y .i 1 1 。請 評估此種做法的可行性： 寫出β1 和α1 的最小平方法的估計式。（10 分） 當mi 相同時（mi = m），探討β1 和α1 的最小平方法估計式之關係。（5 分） 當mi 不同時，探討β1 和α1 的最小平方法估計式之關係。（5 分） 那一條模式的R2（判定係數）較高？（5 分）

3 4 1 ˆ X X + = µ ， 2 1 3 2 1 2 1 ˆ X X + = µ 試問：（20 分） 三個母體平均數 X µ 的估計式中那些是不偏估計式？ 三個母體平均數 X µ 的估計式中那一個估計式最具估計效率？ 96年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、農業行政、交通技術 全一張 （背面） 31380 31680 31780 34680 四、某專門製造直徑規格為15mm 之工業用軸承鋼珠的公司，若所生產之產品直徑在 15±0.2mm 均認為合格品。該公司品管經理為瞭解公司所生產的鋼珠是否符合規格， 現從某日生產的一批鋼珠中隨機抽取10 個，經測量得到這10 個鋼珠之直徑的資料 如下：（單位：mm） 15.1, 14.7, 14.9, 14.8, 15.2, 15.0, 15.1, 14.8, 15.0, 14.9 假設該公司所生產的鋼珠直徑服從常態分配N(µ , 2 σ )。試問：（20 分） 求該批鋼珠平均直徑µ與變異數 2 σ 之點估計值。 若已知標準差為 15 .0 = σ ，求該批鋼珠平均直徑µ的95﹪的信賴區間。

欲估計民眾對電費調整的支持度（p）。一位研究人員分別由北、高兩地取樣，令 1 1 n X 和 2 2 n X 分別代表北、高兩地的樣本支持百分比，下列有兩種估計方式：  2 1 2 1 n n X X + + 和  2 / 2 2 1 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + n X n X 那一種估計方式所得估計值較大？（5 分） 那一種估計方式具備不偏性？那一種估計方式的標準誤較大？（10 分） 您建議採用那一種估計方式？請說明理由。（5 分）

台灣某藥廠在廣告上宣稱該藥廠所研發的A 藥品對某種疾病的治癒率為82%，藥品 檢驗中心對該藥廠之A 藥品進行200 例之臨床治療試驗，結果有142 例治癒，根據 此臨床治療試驗結果，試問該藥廠對A 藥品的廣告所述是否真實？請以顯著水準 05 .0 = α 檢定之。（20 分）