交通技術 97 年統計學考古題

X 為一離散型均勻隨機變數，其機率分布為 25 .0 ) ( = = x X P ， 1 = x , 2, 3, 4。令X 代 表從X 所對應的母體中隨機取出的樣本平均值（sample mean），其樣本數為4，且 取樣方式是取出放回。試求下列各事件所對應之機率並請寫出計算過程。  )1 ( = X P 。（5 分）  )3.1 1( ≤ < X P 。（5 分）  )

( > X P 。（10 分） 二、隨機變數X 與Y 有聯合機率密度函數（j.p.d.f） y x y x f + = ) , ( ， 1 0 ≤ ≤y ， 1 0 ≤ ≤x 。 試求下列數值：（每小題5 分，共20 分）  ) 5.0 ( ≤ X P ； ) (X E ； ) , ( Y X Cov ； ) ( Y X Var − 。

10 1,..., X X 是來自平均數為0 且變異數 2 σ 大於0 的常態分布 ) ,0 ( 2 σ N 之一組隨機樣本， 樣本數為10。令 10 1 ... X X S + + = 。 試求 3 S 的期望值，即 ) ( 3 S E 。（8 分） 試求機率 ) 2 ( 2 2 2 1 ≥ + X X P 的正確值（非近似值）。（12 分）

藥劑A與B之藥效分別服從常態分布 ) , ( 2 1 1 σ µ N 與 ) , ( 2 2 2 σ µ N 。現有兩組藥劑A與B 之藥效的獨立隨機樣本，其對應的樣本數 ) ( in 、樣本平均數 ) ( ix 與樣本變異數 ) ( 2 is 如下： 藥劑A： 9 1 = n ， 6 1 = x ， 9 2 1 = s ；藥劑B： 6 2 = n ， 3 2 = x ， 6.5 2 2 = s 。 使用上述隨機樣本資料建構： 信賴係數正好等於98%的 1 µ 之信賴區間。（8 分） 信賴係數正好等於98%的 2 1 µ µ − 之信賴區間，而已知 2 2 2 1 3σ σ = 。（12 分） 97年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 全一張 （背面） 31380 31680 31780 31980 34280

某新教學法的考試成績服從常態分布 ) 40 , (µ N 。現有此新教學法的考試成績之隨機 樣本，樣本數為10，樣本平均值為74.1，樣本標準差為4。 在顯著水準 05 .0 = α 之下，試寫出在虛無假設為 70 ≤ µ 與對立假設為 70 > µ 時的 檢定統計量與拒絕域，並做適當結論。（10 分） 求中的p-值，p-值愈大是否愈能拒絕虛無假設？（6 分） 若已知 58 . 76 = µ ，試求中的檢定力。（4 分） 註：隨機變數Z 表示標準常態分布 ( )1 0, N ，其p . d . f . 為( ) ( ) 2 exp 2 1 2 z − π ， ∞ < < ∞ − z 。隨機變數T 表示 vt 分布且有自由度v 。令 ( ) α α = > z Z P ， ( ) ( ) α ν α = > t T P ， 1 0 < <α ，可得到下列數值： 2.33 01 .0 = z ， 05 .2 02 .0 = z ， 645 .1 05 .0 = z ， 96 .1 025 .0 = z ， ( ) =

01 .0t 2.612， ( ) = 6 02 .0t 3.143， ( ) = 8 01 .0t 2.896， ( ) = 8 02 .0t 2.449， ( ) = 9 01 .0t 2.821， ( ) = 9 02 .0t 2.398， ( ) = 13 01 .0t 2.650， ( ) = 13 02 .0t 2.282， ( ) 2.282 13 98 .0 − = t ， ( ) 2.650 13 99 .0 − = t ， ( ) 602 .2 15 01 .0 = t ， ( ) 249 .2 15 02 .0 = t ， ( ) 249 .2 15 98 .0 − = t ， ( ) 602 .2 15 99 .0 − = t 。