化學工程 114 年程序控制考古題

程序控制為工廠自動化與製程穩定運轉的重要技術手段，透過適當的控 制策略與控制器設計，可提升產品品質、一致性與生產效率。請回答下 列有關常見控制架構與控制原理的問題： 請解釋何謂「串級控制」（Cascade Control）。畫出其基本架構（含主、 副迴路），並闡述使用此種控制策略的主要優點與一項關鍵的應用限 制。（5 分） 請比較「開迴路控制」（Open-Loop Control）與「閉迴路控制」（Closed- Loop Control）的定義與優缺點。（5 分） 請比較「回饋控制」（Feedback Control）與「前饋控制」（Feedforward Control）的控制原理與操作侷限性。（5 分） 在PID 控制器中，P（比例）、I（積分）、D（微分）三個控制單元各自 的主要功能為何？（6 分）

一個液位控制器採用PI 控制模式，其輸出݌(ݐ)的數學式為： ݌(ݐ) = ܭ௖݁(ݐ) + ܭ௖ ߬ூ න݁(ݐᇱ)݀ݐᇱ+ ݌௦ ௧ ଴ 其中，控制器參數設定為：比例增益（ProportionalGain）ܭ௖=2（%輸出/%誤差）， 積分時間߬ூ= 4 分鐘。 系統最初處於穩定狀態（t<0），誤差݁(ݐ)=0，控制器輸出穩定在偏置值（bias） ݌௦= 40%。 在時間t=0 時，因上游擾動，使得液位開始下降，產生一個大小為+5% 的階級誤差（即݁(ݐ)=5% for t ≥ 0）。 請計算： 在誤差發生瞬間（t = 0⁺），控制器輸出݌(ݐ)為何？（5 分） 在誤差發生2 分鐘後（t = 2 min），控制器輸出݌(ݐ)為何？（5 分） 從t = 0開始，需要經過多少時間，控制器的輸出會達到飽和上限100%。 （6 分）

一間教室的自動冷氣溫控系統使用比例控制（P control）。 冷氣系統的穩態增益（steady-state gain）為Kp =1.5，表示冷氣出力每增 加1 單位，室溫在穩態會下降1.5℃。最初設定溫度為27℃，因為太熱 所以現在將設定改為25℃。 若控制器增益（proportional gain）Kc 可調整，請計算在不同Kc 下的穩 態偏差（offset）與最終室溫： 案例 控制器增益 A 2 B 5 C 8 請完成下列計算： 各案例的穩態偏差ess。（6 分） 各案例的最終室溫。（6 分） 比較那一個控制器增益能讓溫度最接近設定值。（5 分）

在一個蒸餾塔中，利用回流比（R）和蒸汽流率（S）以控制餾出物（xD） 與底部產品（xB）的組成。當控制迴路被打開，以進行如上所述的控制 實驗，並收集到以下數據： 實驗 R(kg/min) S(kg/min) xD xB 1 80 25 0.96 0.05 2 90 25 0.94 0.06 3 100 25 0.92 0.08 4 90 20 0.95 0.06

90 30 0.97 0.03 請計算此系統的相對增益矩陣（relativegainarray）以及判斷操控變數（R、S） 與被控變數（xD、xB）之間，那一個配對方式是最佳的配對。（16 分） 五、圖中的線路中，乙苯以950 gpm 流動，並且溫度為445°F（密度為42.0 lb/ft3）。 點1 與點2 之間的摩擦壓降為12.4 psi。 假設在100%過量容量情況，計算標示處閥（圖中A）的流量係數。 （10 分） 在其他條件不變的情況下，只將該閥的Cv 改為250 且該閥為線性。 計算閥門完全打開時通過閥門的流量。（10 分） 提示： ∆ܲ௢= ቀ ଵ ஼௩మ+ ݇௟ቁܩ݂ଶ 承，計算控制閥的可調範圍能力(Valve rangeability)。（10 分） A