化學工程 91 年程序控制考古題

一般化工程序的動態行為(dynamic behavior)，常可用一階帶時延(first-order plus time delay)的模式(model)來描述。下列數據係執行實驗而得到某一化工程序的頻率應答 (frequency response)資料。試利用這些資料找出此系統的一階帶時延模式的所有參 數。（20 分） Frequency, cpm Amplitude ratio Phase angle, deg 0.01 1.0 0.0 0.02 1.0 -2.0 0.04 1.0 -6.0 0.06 1.0 -7.0 0.08 1.0 -8.5 0.10 1.0 -11.0 0.15 1.0 -17.0 0.20 1.0 -23.0 0.30 1.0 -36.0 0.40 0.98 -48.0 0.60 0.94 -73.0 0.80 0.88 -96.0 1.00 0.83 -122.0 1.50 0.71 -180.0 2.00 0.61 -239.0 4.00 0.37 － 6.00 0.26 － 8.00 0.20 － 10.00 0.16 － 20.00 0.080 － 40.00 0.041 － （註：cpm 即cycle/min）

有一回饋控制系統，其開環路的轉移函數為： ) 12 ( )1 ( ) ( 2 + + = s s s s GOL 試求閉環路轉移函數GCL(s)。（10 分） 若閉環路系統的輸入和輸出變數分別為r(t)和y(t)，當t≧0 時，輸入變數r(t) = A sin t， 試求t 很大時之y(t)。（10 分） 九十一年專門職業及技術人員 考試試題 代號：01670 類 科： 化學工程技師 全一張 （背面） 高等考試建築師、技師、不動產估價師、 呼吸治療師、心理師暨普通考試不動產經紀人

下圖所示為一個串級(cascade)控制系統。 試求R y1 及 2 1 d y 之轉移函數(transfer functions)。（10 分） 試說明何種情況下使用串級控制？（10 分）

考慮利用比例積分控制器(PI controller)控制一個一階程序的回饋控制系統，如圖所 示。請導出輸出變數（C(s)）對設定點（R(s)）的關係式。並證明若R(t)作一單位的 階梯增加(a unit step increase)，此系統將不會造成最終穩態的偏差(offset)。（20 分）

下圖所示為一控制器的方塊圖。 試問此控制器有何功能？（8 分） 當u≧umax時，試求e 到uI的轉移函數。（6 分） 當u≦umin時，試求e 到uI的轉移函數。（6 分） u Ka Kb TIs C1 C2 ＋ － ＋ － ＋ ＋ y2 ＋ ＋ R ) sI 1 1( c K τ + C (Σ) 1 s p K + τ ＋ －