化學工程 95 年高等輸送現象考古題

圖一為密度為ρ(kg m-3)及黏度為μ(Pa-s)牛頓流體（Newtonian fluid）以平均流速 V(m s-1)流經一直徑D(m)、長度為L(>>D, m)之圓形直管時其摩擦係數(f)與雷諾數 (Re)之關係圖，其中f 與Re 之定義如下所示： L V D P f

2 | ∆ | ρ = ； µ ρ DV = Re （式1,2） 產生之壓降（pressure drop）為ΔP（Pa），圖一中之ε為壁面粗糙度（surface roughness, m）。請問： 雷諾數之物理意義為何？（10 分） 摩擦係數之物理意義為何？（10 分） 摩擦係數（f）與雷諾數（Re）在圖一之層流（laminar flow）區中之關係為f＝16/Re， 請由動量方程式（momentum equation or equation of motion）開始推導出管內徑向速度 （axial velocity）隨半徑方向（radial direction）變化之情形以說明此關係成立之原因。 （20 分） 摩擦係數（f）與雷諾數(Re)在圖一之紊流（turbulent flow）區中之關係為何？試說明其 代表之物理意義。（5 分） 壁面粗糙度(ε)在圖一之層流及紊流區中對摩擦係數（f）之影響並不相同，試說明其 原因。（5 分） 0.004 0.003 0.002 0.001 0.017 0.016 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 Transition Smooth 106 105 D/ε = 40 400 0.015 0.005 107 106 105 104 103 4000 10,000 20,000 40,000 100 200 1000 2000 Fully turbulent 95 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 化學工程 全一張 （背面） 二、為加熱如題一之圓管中之牛頓流體在圓管中段外加上一長度為L/2(m)之電加熱段 （加熱速率，q(Watts m-1)）並外套一厚絕熱層以防熱洩漏。請估算牛頓流體流經此圓 管後之平均溫度上昇量為何。D＝2.54 cm、V＝3 m min-1、L＝3 m、q＝900 W m-1、牛 頓流體為20℃純水。層流區中定熱通量下NuD＝4.36；紊流區中假設雷諾類比 （Reynolds analogy）成立。（20 分）

20℃純水流入如題一之圓管中且入口端長度為l (m)之管壁換成苯甲酸（benzoic acid，C6H5COOH）；苯甲酸在20℃純水中之擴散係數(DBW)為1×10-9 m2 s-1；溶解 度(s0)為2900 mg liter-1；請估算D＝2l＝2.54 cm、V＝3 m min-1 條件下純水流經此 段圓管後之苯甲酸平均濃度上昇量為何。入口端之平均質傳係數k (m s-1)可以下 述關聯式估算：（20 分） Sh＝ 3 / 1 3 / 1 3 / 1 2 Re 746 .0 ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ = D l Sc D lk l BW （式3） 其中Sc 為Schmidt 數(＝μ/ρDBW)。 溶質苯甲酸溶解入圓管內純水可以下述方程式描述其於入口端層流區之濃度分布： 0 2 / 1 2 1 2 = ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ − − ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ = z C D r V r C r r r D A A BW （式4） 其中r 及z 分別為以入口處管中心為原點之徑向及軸向方向。試由式4 配合適當 邊界條件推導出式3。（10 分）