化學工程 104 年高等輸送現象考古題

包含強制對流及自然對流之運動方程式經無因次化之後，出現之無因次群為何？ （6 分）

動量傳送與熱傳之類比方程式（analogy equation），在何種情況下可以成立？（4 分）

兩個不互溶之恆溫不可壓縮牛頓液體於一厚度（thickness）為2b，長度為L 之水平 狹縫（slit）內流動，流動形態為層流（laminar flow）。兩個不互溶液體分別占據狹縫 內上下各半之空間。上層及下層流體之黏滯係數（viscosity）分別為μ II 及μ I。狹縫 進口及出口之壓力分別為p0 及pL。上層及下層流體之平均速度各為何？（30 分）

一圓形觸媒顆粒內部因化學反應產生均勻之熱量為Sc cal/cm3s（可假設為定值）。 圓形觸媒顆粒之半徑為R，熱傳導度（thermal conductivity）為k。熱經由觸媒表面 散熱至流經之氣體。氣體之溫度為Tg，而氣體與觸媒表面之熱傳係數（heat transfer coefficient）為h。 ㈠請求解圓形觸媒顆粒之穩定狀態溫度分布；（25 分） ㈡圓形觸媒顆粒單位時間之散熱量為何？（5 分）

氣體反應物A 於一薄圓盤形（thin disk shape）具孔隙之觸媒顆粒內擴散且在孔隙觸 媒表面反應生成氣體B， B A → 。反應物A 於觸媒內之有效擴散係數（effective diffusivity）為DA。觸媒內A 之單位體積反應速率為 A A ac k R '' 1 − = ，其中cA 為氣體A 於孔隙內之濃度。薄圓盤形觸媒之厚度（thickness）為2b，圓盤之半徑為R，且圓 盤邊緣之面積較圓盤上下兩面之面積相較甚小。在觸媒顆粒表面上，亦即圓盤上下 兩表面上，反應物A 之濃度為cAS。 ㈠求解此薄圓盤形觸媒之有效因數（effectiveness factor）；（20 分） ㈡求解此薄圓盤形觸媒上下兩表面之總質傳速率（total mass transfer rate） A W ；（3 分） ㈢假如將此薄圓盤形觸媒等分切割成n 個更薄的圓盤觸媒，求解此n 個極薄圓盤觸 媒的總質傳速率（total mass transfer rate） ) (n A W ；（3 分） ㈣請求解 ) ( lim ) ( n n A A W W ∞ → ，並說明此結果和本題第一小題答案的關聯性。（4 分）