化學工程 102 年高等輸送現象考古題

考慮一半徑為a 的無限長圓柱，在一非粘性流體（inviscid fluid）內以定速率U朝垂直於其軸的方向運動，且另以定角速率Γ 繞其軸轉動。設流場的流線函數（stream function）ψ 可表為rΓrarUn12sin)(2πθψ+−=，其中r 與θ 分別為圓柱座標中的徑向距離與角度，座標原點在圓柱軸上。求：㈠圓柱表面的流體切線速率與法線速率。（5 分）㈡圓柱表面的壓力分布。（5 分）㈢圓柱所受的拖曳力。（10 分）㈣圓柱所受，垂直於其運動方向的力。（10 分）

考慮某不可壓縮之牛頓流體在兩同軸（coaxial），水平圓柱管間的穩態流動，內圓柱管之半徑為R1，靜止不動，外圓柱管之半徑為R2，以定角速率ω轉動；另外，吾人亦施加一軸向的壓力梯度。假設重力的影響可忽略。㈠求流體流速分布。（15 分）㈡流體流速分布是否可能有反曲點？若可能，如何估計？若不可能，為什麼？（15 分）

因寒流來襲，某地區的氣溫由T0（高於攝氏零度）驟降至T1（低於攝氏零度）。若希望埋於地表下方L 處之水管內的水能夠維持至時間W 仍未開始結冰，如何估計L？須寫出描述問題的方程式及相關的條件，並定義所使用的符號，否則不予計分。（20 分）

考慮以一溶液吸收氣相中的某成分A，已知A 在液相內會進行一階化學反應，速率常數為k。令A 在液相內的擴散係數為D，溶解度為Ci。假設A 在氣-液界面處之濃度維持飽和濃度，且一開始液相內不含A，寫出描述液相內A 的濃度C 隨垂直於氣-液界面之距離z，及時間t 的方程式與相關的條件。（10 分）若於時間T 內，A之吸收量為W，如何估計k？（10 分）參考資訊：()()()110rzvrvvtrrrzθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂（I） ()[( ()]rrrrrrrzrrvvvvvvvvvpvvrvgtrrrzrr rrrzθθθρμρθθθ∂∂∂∂∂∂∂∂∂++−+= −++−++∂∂∂∂∂∂∂∂∂（II） ()[( ()]rrrzvvvvv vvvvvpvvrvgtrrrzrr rrrzθθθθθθθθθθρμρθθθθ∂∂∂∂∂∂∂∂∂++++= −+++++∂∂∂∂∂∂∂∂∂（III） 1()[()]zzzzzzrzzzvvvvvvvpvvrvgtrrzzrrrzθρμρθθ∂∂∂∂∂∂∂∂+++= −++++∂∂∂∂∂∂∂∂（IV）))