土木工程 91 年專業知識測驗(工程力學、土壤力學)考古題

ABC 桿，E=30×106psi，於B 點及C 點分別受180k lb 及100k lb 外力，AB 間及BC 間截面積分別 為17.1in2 及6.1in2，則C 點之變位為多少in？ 0.089 0.121 0.143 0.157

有一公式A= B a 。若公式中A 和B 之單位均為kg/cm2 時，則a=2；若公式中A 和B 之單位均為 MPa 時，則a 之值為何？ 0.20 0.53 0.63 1.03

有一鋼梁和彈簧之組合如下圖所示。若鋼之彈性模數為E，而斷面之二次慣性矩為I，試問梁中點 B 處之朝下位移為下列何者？ K EI L P 1 48 3 − K L EI P − 3 48 K EI L P 1 48 3 + K L EI P + 3 48

已知A，B，C 三點共面，且AB rϖ 為A 和B 點間之位置向量。若對平面力系作∑ = 0 A M ，∑ = 0 B M ， 和 0 = ∑ C M 之力平衡檢查，並要求上述三個方程式均為有效之查驗，則其條件為何？ 0 ≠ × BC AB r r ϖ ϖ 0 ≠ + BC AB r r ϖ ϖ 0 ≠ ⋅BC AB r r ϖ ϖ 0 ≠ − BC AB r r ϖ ϖ

如圖所示之結構，A 端為固定端，已知有一力F ϖ作用於點B，大小為40N，試求當θ為何角度值， 此力相對於點A 之彎矩值最大？ θ=0° θ=14.04° θ=90° θ=75.96°

如圖所示為一達平衡狀態之彈簧懸吊系統， 已知彈簧未受力時之長度為1.5m，彈簧係數 k=100N/m。試求懸吊之球重為何？ 240N 160N 120N 80N （請接第二頁） θ A B 2m A B 180k lb 100k lb C 12ft 12ft 1.5m 1.5m 120 ° 120 ° A 120 ° 2.0m 九十一年公務人員高等考試三級考試第一試試題 全八頁 科 別： 土木工程 第二頁 2b A q B C 2q b

右圖梁中點B 之彎矩MB 為多少kN-m？ 5.75 7.75 8.75 9.75

如圖所示之梁ABC，AB 部分受均佈荷重q 作用，BC 部分受三角形荷重作用，其最大強度為2q， 試問梁AB 部分所受最大彎矩值為若干？ 9 2 qb2 3 1 qb2 3 4 qb2 2qb2 9 如圖所示為一處於純剪應力狀態下之微小元素，試問其主應力所作用的面之法線方向與x 軸夾角 θ為何？ θ=0° θ=30° θ=45° θ=60° 10 對完全塑性材料在受力下無體積變化時，其包生比（Poisson’s ratio）v 應為何值？ 0.3 0.4 0.5 0.6 11 空心圓管截面，半徑r=1 in，t=0.1 in。則下列敘述何者正確？ Ixy=0 Ixy=π in4 Ixy=2π in4 Ixy=4π in4 （請接第三頁） A B C 4kN 9kN 1.5m 1.5m 3.0m t r x y y x τxy τxy τyx τyx o 九十一年公務人員高等考試三級考試第一試試題 全八頁 科 別： 土木工程 第三頁 12 一簡支梁斷面為50cm×80cm，梁長8m，承受0.5kN/m 的均佈載重。試問此梁的最大剪應力為多少 Pascal？ 15000 10000 7500 5000 13 如圖所示，一複合梁在B 點承受彎矩Ｍ作用。則C 點之垂直撓度為下列何者？ EI 3 / M 2 λ EI 6 / M 2 λ EI 4 / M 2 λ EI 8 / M 2 λ 14 一均勻斷面之梁，左端A 固定，右端B 垂直方向可自由移動，但不能旋轉（如圖示），今右端B 受一P 力作用。則右端支撐之反力（彎矩）大小為何？ λ P 2 Pλ 3 Pλ 4 Pλ 15 如圖之結構系統，各桿件之彎曲剛度（bending rigidity）EI 均相等。此系統之挫曲荷重（buckling load） P 為下列何者？ 2 2 2 EI λ π 2 2EI λ π 2 2EI 2 λ π 2 2EI 2 λ π 16 如圖所示為一懸臂梁結構，梁長L，A 端為固定端，B 端為自由端，於梁長方向上承受一強度為 T0 之均佈扭矩，試問以下所列之扭矩圖，何者正確？ （請接第四頁） T0 A P P D C B λ λ λ λ λ B P A A B L y x EI 為常數 EI=常數 B A C D λ λ λ M 九十一年公務人員高等考試三級考試第一試試題 全八頁 科 別： 土木工程 第四頁 17 如圖所示，此梁所受最大剪應力為若干？ 0 λ / M λ 2 / M λ 4 / M 18 右圖懸臂梁末端受力30kips，梁寬4in，高10in。則A 點之最大剪應力約為多少psi？ 1260 1460 1860 2360 19 下列各項敘述何者正確？ 在相同情況下，水對空氣表面張力（surface tension）之大小與水對玻璃面之表面張力並不相同 氣體在管內高速流動時，有可能在管壁造成穴蝕（cavitation） 在海水中，因鹽份含量之不同使得密度在空間上產生變化，故不宜採用不可壓縮流（incompressible flow）之觀點予以分析 當流體為空氣時，無論其流速之大小為何，皆必須採用可壓縮流（compressible flow）之觀點予 以分析 20 在x-y 平面上的二維（two-dimensional）流況中，若速度場為V ϖ= (u,v)，其中u=3x2– 4xy+5， v=2y2– 6xy–1。則下列敘述何者正確？ 本流況為非旋性流（irrotational flow） 本流況為不可壓縮流（incompressible flow） 本流場中速度勢函數（velocity potential）存在 本流場中流函數（stream function）並不存在 21 下列有關流體力學之敘述，何者正確？ 一個圓管內的完全發展（fully-developed）流中，流體流動因受到管壁之摩擦力作用而產生的縱 向壓力損失（pressure loss）與管徑成反比 沿一條流線（streamline），壓力頭（pressure head）、高程頭（elevation head）與速度頭（velocity head）總合值之連線即為水力坡降線（hydraulic grade line） 對理想流體（ideal fluid）而言，在無旋性流況（irrotational flow）中，總頭（total head）維持定 值之關係僅限適用於沿同一條流線之情況 水躍（hydraulic jump）發生處之下游相當距離段為超臨界流（super-critical flow） （請接第五頁） b = 4in 10in = h P=30kips 2ft A 3in M M λ λ λ 2 九十一年公務人員高等考試三級考試第一試試題 全八頁 科 別： 土木工程 第五頁 22 有一塊含有金屬之岩石，在空氣中重為1.6N，而沉沒在水中重為1.2N，則其比重在何者選項為正 確？ 4.0 3.75 3.6 3.2 23 流體之運動粘性係數μ 之因次，下列各項中何者為正確？（L 為長度，M 為質量，T 為時間） 2 2T L M T L2 TL M 2 LT M 24 如圖所示，AD 桿為剛性桿件，若BE 及CF 二桿的伸長量分別假設為δ1 及δ2，則受力變形後， δ1 與δ2 之關係為下列何者？ δ2=2δ1 δ2= 5 4 δ1 δ2= 5 8 δ1 δ2=3δ1 25 如圖之梯形斷面，座標原點置於梯形形心位置，試求此梯形面積對底部BB 軸之慣性矩為何？ h3(3a+b)/12 h3(2a+b)/12 h3(a+3b)/12 h3(a+2b)/12 26 傾角為30 ° 之無限邊坡，地表為4m（垂直坡面）厚之均勻砂土層覆在平行坡面之不透水岩盤上， 若砂土層之飽和單位重為19.62kN/m3，有效內摩擦角為38 °，則此砂土斜坡穩定之安全係數為若 干？ 1.28 1.17 0.64 0.58 27 某正常壓密粘土試體進行三軸壓密排水試驗（CD test），壓密應力100kN/m2，破壞時之軸差應力 為200kN/m2，求此粘土試體之有效摩擦角為？ 26 ° 28 ° 30 ° 32 ° 28 下列何者為土壤夯實試驗之零氣隙曲線（zero-air-void curve）所代表之意義？ 土體中之孔隙為零 土體完全飽和 以某一夯實能量夯實後，土體之乾單位重為最高 代表最佳含水量的情況 （請接第六頁） c b B B h x y a λ λ A B E C λ 3 F 4 λ D 九十一年公務人員高等考試三級考試第一試試題 全八頁 科 別： 土木工程 第六頁 29 如下圖所示之土壤剖面圖，則土壤單元A 之垂直有效應力將變成： 82.4kPa 99.1kPa 114.8kPa 141.3kPa 30 下列那一種地盤改良方法較不適用於粘土層？ 預壓排水法 振動法 排水帶排水法 生石灰攪拌法 31 強烈地震來臨時所造成之地層振動，將會使地水位以下砂土層之有效應力作何改變？ 不變 減少 增加 先增加然後減少 32 下列那一種土壤之過壓密比（OCR）是小於1？ 飽和土壤 正常壓密土壤 過壓密土壤 壓密中土壤 33 假設一厚度為5m 之有機質土壤，其主要壓密沉陷將在3.5 年後完成，且此時該土壤之孔隙比為 ep=0.86。又已知該土壤之二次壓密指數 α C =0.02，則在荷重施加後3.5 年到10 年間之二次壓密沉 陷量為： 15.36cm 7.02cm 4.56cm 2.45cm 34 已知一厚度9m 之粘土層，為單向排水，若於4 年內沈陷8 公分，而此土層之壓密係數，Cv 為 0.45×10-2cm2/sec，試求此土層之最終壓密沈陷量為何？（提示：若U<60%，則T= 2) 100 % U ( 4 π ，若 U>60%，則T=1.781–0.933 log(100–U%)） 8.87cm 9.05cm 9.35cm 10.23cm 35 一飽和砂土樣在各方向之壓力皆等於60kPa 下壓密，然後軸向力在不排水之情況下逐漸增加。當 軸差應力等於50kPa 時，試體發生破壞，此時試體內部之孔隙水壓力為41.35kPa，則試體之有效 摩擦角為： 17.1° 25.1° 34.9° 51.3° 36 影響細粒土壤抗剪強度特性之最主要因素為何？ 顆粒形狀 粒徑分佈 相對密度 含水量 37 由直接剪力試驗求得一砂土之抗剪角為30°，如在200kPa 之垂直應力作用下，得破壞時之剪應力 為115kPa，求出此時之最大及最小主應力各是多少？ σ1=370kPa，σ3=123kPa σ1=400kPa，σ3=133kPa σ1=430kPa，σ3=143kPa σ1=460kPa，σ3=153kPa （請接第七頁） ρs = 2.70 Mg/m3 n = 0.5 2m 2m 4m 砂 W.T. ρsat = 2.0 Mg/m3 A 粘土 九十一年公務人員高等考試三級考試第一試試題 全八頁 科 別： 土木工程 第七頁 38 某一3m 高之垂直擋土牆，牆背砂質土壤之單位重為17kN/m3，摩擦角為30°，c = 0，試以蘭金（Rankine） 公式計算作用在牆背之主動土壓力為若干kN/m？ 76.5 51.0 34.0 25.5 39 進行一飽和砂之直接剪力試驗，施加588.0kPa 之垂直應力，可得352.8kPa 之剪力強度，如施加 980.0kPa 之垂直應力，則可獲得之剪力強度為何？ 458kPa 588kPa 629kPa 734kPa 40 下列那一種破壞情況之牆位移量最大？ 緊密砂之主動破壞 緊密砂之被動破壞 硬粘土之主動破壞 軟粘土之被動破壞 41 某粘土之單位重為18kN/m3，凝聚力c=19.8kPa，則其在垂直開挖時，無需支撐之開挖高度為若干 m？ 4.4 3.3 2.2 1.1 42 有關德在基（Terzaghi）之基腳極限承載力qu=cNc+qNq+ 2 1 γBNγ 之敘述，下列何者正確？ 適用圓形基腳 式中之q 指無圍壓縮強度 B 為基腳厚度 不適用土壤局部剪力破壞模式 43 下列敘述中何者為施作標準貫入試驗之錯誤技術？ 鑽孔時，擬進行試驗位置之孔底應儘量避免擾動 試驗時孔底不得殘留土渣 試驗中應旋轉鑽桿，以去除鑽桿與周圍土層之摩擦力 取樣器取出後，須立即打開，觀察土樣，製作記錄，選取必要銅圈，並作標示 44 下列那一種型態的樁具有以下的優點及缺點？ 優點： 最初較經濟 可在任何高程完成 缺點： 如果快速灌注混凝土可能產生空隙 在軟弱土壤中，洞四周可能坍陷，因而擠出混凝土 在灌漿後難以接續 鋼樁 預鑄混凝土樁 加套場鑄混凝土樁 未加套場鑄混凝土樁 （請接第八頁） （請接第八頁） 九十一年公務人員高等考試三級考試第一試試題 全八頁 科 別： 土木工程 第八頁 45 在統一土壤分類法中，粗粒土壤主要依據下列何種特性作為分類之原則？ 含水量 粒徑分佈 阿太堡限度 液限與塑性指數 46 某粘土顆粒之體積為1000Å3（1Å=10-10m2），表面積為54Å2，顆粒密度為2.7g/cm3，求其比表面 積（specific surface）為若干m2/g？ 0.2 2 20 200 47 地表為水平之地盤中有一厚為15m 之蓄水層，此蓄水層上下均為不透水層。於相距150m 之A、B 二點鑿井，測得井中水位標高各為30m 及25m，蓄水層之滲透係數為0.05cm/sec，求其蓄水層單 位長度之流量： 0.015m3/sec 0.015 m3/min 0.025 m3/sec 0.025 m3/min 48 某砂土層，其土粒比重Gs=2.65，孔隙比e=0.65，地下水位位於地表處，求在地表下距地表面5m 處之有效應力為若干kN/m2？ 124.8 98.1 62.4 49.05 49 如下圖所示，在地表下6m 深處有一砂層係自流水層（artesian），於其上之粘土層開挖一4m 深之 溝渠，試問欲避免發生砂湧（boiling），圖上之水深h 至少應維持為： 1.13m 1.33m 1.47m 3.0m 50 邊長為2m 之正方形基腳建於砂土層，基腳底面位於地表下1m 處，此砂土層之單位重為19kN/m3， 摩擦角為30 °，(Nq=18.4，Nγ=22.4)，地下水位位於地表下6m 處，則當地下水位上升至地面下3m 時，其極限支承力下降若干kN/m2？ 690.1 29.43 27.57 0 堅硬粘土 γ = 18 kN/m3 6m 4m 3m 岩盤 砂層（自流水層） 5m 0 水位 h 水位