土木工程 91 年專業知識測驗(工程力學概要)考古題

下列有關平面上剛體之性質敘述，何者不正確？ 受力前後，剛體內部任意兩點間之距離不變 受力後可作平移運動 受力後可轉動 僅由兩條力平衡條件式即可求剛體各處之力

一鋼製盒子重量420 lb，等於多少N？ 1868.2 925.9 190.5 94.4

下列何者不屬於力量之單位？ 2 sec / m kg × 2 sec / in slugs× 2 sec / ft lb× 2 sec / cm g ×

繪製自由體圖時須涉及何種定律？ 牛頓第一定律 牛頓第二定律 虎克定律 牛頓第三定律

地球表面之重力加速度大約為多少公分/秒2 ？ 100 1000 10000 100000

如圖所示，二力 1F 和 2F 作用於點A，其合力 R F 為何？ ( ) [ ]2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 R cos F F 2 ) F ( ) F ( F θ + θ + π + + = 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 R 2 cos F F 2 ) F ( ) F ( F ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ θ − θ − π + + = ( ) [ ]2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 R cos F F 2 ) F ( ) F ( F θ + θ + π − + = 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 R 2 cos F F 2 ) F ( ) F ( F ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ θ − θ − π − + =

如圖所示作用於x 方向之力12 N，試求其對 O 點所產生之力矩為何？ (60, 0, 0) N · cm (0, -144, 0) N · cm (0, 0, -60) N · cm (144, 0, 0) N · cm

如圖所示，C 點位於線段AB 之中點， 求線段OC 之長度： 2.615 m 2.715 m 2.815 m 2.915 m （請接第二頁） y F2 θ2 θ1 F1 x A C z A B x y O 3 m 4 m 3 m O y x 12 N 5 cm 12 cm 13 cm 九十一年公務人員普通考試第一試試題 全八頁 科 別： 土木工程 第二頁 9 如圖所示之牆橫支柱AB，受三平行力及一個200 kg-m 的力偶作用，其合力距A 點之距離為多少m？ 5 6 7 8 10 下列何者為力F= (60, -60, 70) lb 方向上之單位向量？ (0.545, -0.545, 0.636) (0.636, -0.636, 0.545) (0.6, -0.6, 0.7) (1, -1, 1.167) 11 試將混凝土抗壓強度 2 cm / kg 350 換算為英制單位： 3000 psi 4000 psi 5000 psi 6000 psi 12 將力P 以卡氏單位向量表示為： k sin P j cos P i sin P P 1 2 2 ϖ ϖ ϖ ϖ θ + θ + θ = k sin P j sin P i cos P P 1 2 2 ϖ ϖ ϖ ϖ θ + θ + θ = k sin P j sin sin P i cos sin P P 1 2 1 2 1 ϖ ϖ ϖ ϖ θ + θ θ + θ θ = k sin P j cos cos P i sin cos P P 1 2 1 2 1 ϖ ϖ ϖ ϖ θ + θ θ + θ θ = 13 利用二條可撓纜索A 和B，用以支撐重量為P 的交通號誌燈，試求纜索A 和B 承受之拉力 ) F , F ( B A 為何？ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ 2 P C 2 P ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ θ sin 2 θ cos P C θ sin 2 θ cos P ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ θ sin 2 P θ sin 2 P ， ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ θ θ sin 2 cos P 2 P， 14 在平面構架中，鉸支承(hinge)，滾動支承(roller)及固定支承(fixed support)各有幾個方向之反力？ 鉸支承有2，滾動支承有1，固定支承有3 鉸支承有1，滾動支承有3，固定支承有2 鉸支承有1，滾動支承有2，固定支承有3 鉸支承有2，滾動支承有2，固定支承有1 15 已知圖示之向量所表示的力的大小為1236N， 試問其Y 方向的分量為多少N？ 105 745 871 948 （請接第三頁） A 3m 6m 4m 2m B 200kg-m 500kg 200kg 800kg P z y x P A B θ θ y x z A(1.2, 2, 0) m B(0, 12, -10) m θ2 θ1 九十一年公務人員普通考試第一試試題 全八頁 科 別： 土木工程 第三頁 16 OA 桿由AB 及AC 張力纜線所撐住，A 點並承受一負y 方向下P 力， 若已知AB 纜線之張力為1098 kN，則P 力大小為多少kN？ 936 882 822 960 17 如圖所示，求A 點之力矩 A M 為何？ m kN )j 0. 30 i4. 42 ( MA × − = m kN )j 0. 30 i4. 42 ( MA × + = m kN )j 4. 42 i0. 30 ( MA × − = m kN )j 4. 42 i0. 30 ( MA × + = 18 如圖所示之纜索系統，下列各桿件受力何者錯誤？ AB 受拉力16 kN BC 受拉力20 kN CD 受拉力21 kN CE 受拉力13 kN 19 有四個全部不為零的力作用在空間的一個質點上，試問在何種情況下，不論條件為何，此一力系 一定無法平衡？ 四力全部不共面 任兩力共面 任三力共面 四力共面 20 圖示系統中，已知繩索AB 的張力為12 N， 試問吊索AC 的張力為多少N？ 10 N 12 N 15 N 18 N 21 兩大小相等之平行力，若指向相反且作用線不相同時即形成： 力偶 平衡 等速直線運動 單一力量 22 設有如圖所示之平面上四個力互相平衡，且 10 1 F = , 10 2 F = 則F3 大約為多少？ 15 10 0 -15 （請接第四頁） y x z C A B O 48cm 58cm 96cm 50cm 72cm P A O x z y F=10 kN 60° 45° 60° 6m A B C D E 5 12 4 3 1223 kg C A B 2m 3m 3m 1m W F3 F2 F4 135° 135° F1 90° 九十一年公務人員普通考試第一試試題 全八頁 科 別： 土木工程 第四頁 23 如圖所示，有三力 1F ϖ , 2F ϖ , 3F ϖ 作用於點O 上，其大小 均為100N，試求其合力F ϖ與x 軸之夾角θ為何？ ° = θ 45 ° = θ 87 . 36 ° = θ 6. 71 ° = θ 2. 81 24 圖示的系統若要維持平衡，試問F 力之大小約為多少N？ 5.5 6.7 8.5 10 25 已知一斷面相對於x 軸和y 軸之慣性矩分別為 xI 和 yI ，試問該斷面相對於座標原點O 之極慣性矩 zJ 與 xI , yI 間之關係何者正確？ y x z I I J − = y x z I/ I J = y x z I I J = y x z I I J + = 26 方形之筏式基腳，承受四根柱子傳來之力（皆為向下，平 行於z 軸）；已知A 柱通過(0,0,0) m，B 柱通過(5,2,0) m， C 柱通過(2,5,0) m，D 柱通過(0,5,0) m，各柱軸力如圖示， 則此四根柱子之合力與x-y 平面相交於： (2.4, 1.48) m (1.48, 2.4) m (2.5, 4) m (4.0, 2.5) m 27 圖示三個力量作用於板上其合力和x-z 平面相交於： (-2, 0, 3) m (1.5, 0, -2) m (-1.5, 0, 0) m (5, 0, -3) m 28 如圖所示滑輪系統（不考慮摩擦力），滑輪支點A 之反力值約為 多少kg？ 180 190 200 210 29 有一空間共點力系，對此點而言，下列敘述何者正確？ 合力必為零 合力必不為零 合力矩必為零 合力矩必不為零 （請接第五頁） y x O 30° 60° 1F ϖ 2F ϖ 3F ϖ F 10 60° 4m 6m 60° A A 200 kN B C D y 5m (0,0) 120 kN 2m 80 kN 100 kN 1.5m 1.5m 2m 2m 50 kN 150 kN z A x y 200 kN B C A 4 3 100kg x 5m 2m 九十一年公務人員普通考試第一試試題 全八頁 科 別： 土木工程 第五頁 30 圖示三角形對y 軸的慣性矩為多少 3 hb ？ 0.10 0.25 0.33 0.50 31 如圖所示受外力作用之剛架，則B 點之垂直反力為多少kip？ 1 1.5 3 4 32 已知一斷面相應於x 軸與y 軸之慣性矩分別為 xI 和 yI ，試問其主斷面慣性矩值 max I 和min I 分別為何？ 2 1 2 xy 2 y x y x I 2 I I 2 I I ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ± − 2 1 2 xy 2 y x y x I 2 I I 2 I I ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ± + 2 1 2 xy 2 y x y x I 2 I I 2 I I ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ± + 2 1 2 xy 2 y x y x I 2 I I 2 I I ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ± − 33 已知如圖所示重物與斜面間之摩擦係數為 s µ 。若斜角θ 可由零緩慢增加，試問讓重物保持靜止狀 態之最大斜角值 max θ 為何？ s 1 tan µ − s 1 cot µ − w / tan s 1 µ − w / cot s 1µ − 34 如圖所示，桿重100kg 斜立於牆邊，桿之兩端與牆壁及水平面 之摩擦係數均為0.1，如以P 力水平作用於A 點，試求使桿向 牆內移動之最小P 值為多少kg？ 41 51 61 71 （請接第六頁） y h x b C D B A 3 kip 12 ft 12 ft 12 ft 5 kip W θ B 4 3 A P 2 λ 九十一年公務人員普通考試第一試試題 全八頁 科 別： 土木工程 第六頁 35 如圖所示，已知剛體重量為 N 1000 W = ，剛體與接觸面間之摩擦係數為0.2，求不會讓剛體滑動之 最大力量P 為何？在此最大力量P 作用下，不會讓剛體翹起來之最高作用位置h 為何？ N 200 P = ， m 00 .1 h = N 200 P = ， m 25 .1 h = N 200 P = ， m 50 .1 h = N 200 P = ， m 75 .1 h = 36 試估計如圖所示三角形OAB 之形心位置y ： 3.7 4 4.3 4.6 37 試求圖示斜線部份對x－x 軸之面積慣性矩： 24 25 26 27 38 圖示之結構，若B 處斜坡為光滑面，則A 處反力之方向 為（自水平軸量起）： 53.7 ° 逆鐘向 56.3 ° 逆鐘向 45.0 ° 逆鐘向 53.7 ° 順鐘向 （請接第七頁） W P h 0.6m y x O(0,0) B(7,7) A(1,5) C + y 3 1 1 1 1 1 1 x x 單位：cm A B 45 ° 200cm 300cm 200cm 420 N 九十一年公務人員普通考試第一試試題 全八頁 科 別： 土木工程 第七頁 39 如圖所示，求斜線區域對y 軸之面積二次慣性力矩 ) I( y 之值： 4 3 m 10 688 .1 − × 4 4 m 10 022 .6 − × 4 4 m 10 025 .3 − × 4 5 m 10 438 .8 − × 40 圖示斜線部分面積是由x 軸與y＝a sin(π x/L)所圍而成， 則形心之y 座標為： π a/5 a/3 π a/4 π a/8 41 試問下列何者為迴轉半徑k(radius of gyration)之單位？ 2 m kg ⋅ m 2 m 2 2 s / m N ⋅ 42 如圖所示半徑為r 之圓形區域，相對於形心位置之極慣性矩J 值為多少 4 r π ？ 1 2 1 4 1 8 1 43 如圖所示斜線面積之形心位置之y 座標約為： 3.0 2.5 2.2 2.0 44 如圖所示，斜線區域面積之形心位置座標為 ) y x ( c c， ，求 c x 之值為多少b？ 0.667b 0.700b 0.750b 0.800b （請接第八頁） y x O 0.15m 0.15m 0.1m 0.1m a x L y x G r 4 2 y x 6 4 2 y O x b b/2 y=x2/(2b) y 九十一年公務人員普通考試第一試試題 全八頁 科 別： 土木工程 第八頁 45 如圖所示桁架，當承受一水平外力P 作用時，內部桿件a、b、c 和d 中，何者為零力桿件？ 桿a 桿b 桿c 桿d 46 如圖所示桁架，試判斷零桿件數目為多少？ 4 5 6 7 47 如圖所示之桁架，求桿件AD 所受之壓力為多少N？ 60 65 70 75 48 圖示之桁架，其零桿件（不受力之桿件）之數目為： 3 根 4 根 5 根 6 根 49 試求圖示系統中，EC 吊索的內力為多少kN？ 2 4 6 8 50 試求圖示結構在〝A〞支承處的垂直反力值： 12 kN 24 kN 36 kN 48 kN a b c d P λ 0.75 λ P 60N A C E D B 3m 4m 4m 300kN 200kN 180kN 10 kN A B D C E G 1m 1m 2m 1m B 5m 5m A B 12 kN/m 30 kN · m