刑事警察人員 104 年通訊概論考古題
題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。
一個數位通訊系統之波形信號為 ) (t si ， 4,3,2,1 = i （M=4），每單位符元時間傳送一 個信號通過可加性白色高斯雜訊（additive white Gaussian noise, AWGN）通道，其功 率頻譜密度為
/ 0 N （watts/Hz）。 ) (t si ， 4,3,2,1 = i 含2 個單範正交基底函數 （orthonormal basis functions） ) (t j φ ， 2,1 = j （N=2）之線性組合。 ㈠請說明最佳化接收機之定義，並畫出最佳化接收機之方塊圖。（10 分） ㈡請寫出無記憶通道最佳化接收機觀測向量之似然函數（likelihood function）， ) ( i m x f r ， 4,3,2,1 = i ， i m 為對應 ) (t si 之符元，xr為觀測向量。（10 分） 二、㈠請用DPSK 最佳化接收機之決策法則，描述最大似然法則。（10 分） ㈡請用sinc 脈波 ) ( sin ) ( b T t c t p = 說明無失真基頻傳輸Nyquist 法則。（10 分）
㈠請推導窄波射頻脈波信號s(t)之頻譜，脈波寬度為Tb秒，載波頻率為fc赫兹（Hz）。 （10 分） t f T t rect t s c b π 2 cos ) ( ) ( = t fc π 2 cos = ， 2 2 b b T t T ≤ ≤ − ㈡請推導信號g(t)之功率頻譜密度函數與計算零點至零點頻寬 ) ( ) ( b T t rect t g = 。 （10 分）
QPSK 調變解調器（modem）功率頻譜之零點至零點頻寬 sT B 2 = ，Ts為符元區間。若Eb 為位元能量，Tb為位元區間，白色高斯雜訊通道功率頻譜密度為 2 / 0 N （watts/Hz）。 ㈠請計算QPSK 通訊系統之頻譜效率，並列出接收機觀測區間。（10 分） ㈡當訊雜比很大時，請計算QPSK 平均符元錯誤率（symbol error rate）。（10 分）
一個離散無記憶信號源包含7 符元，其發生機率為： 4 1 ) ( ) ( 1 0 = = S P S P ， 8 1 ) ( ) ( ) ( 4 3 2 = = = S P S P S P ， 16 1 ) ( ) (
5 = = S P S P ㈠請建構具有最小變異量之哈夫曼碼，且計算此哈夫曼碼之平均碼長度，並證明其 為唯一的可解碼。（10 分） ㈡請計算平均碼長度。（10 分）