專利師 98 年物理化學考古題

有一莫爾（mole）氣體，其狀態方程式為 p T B RT pV ) ( + = ， 0 ) ( ≠ T B 其中，p、V、T 為氣體的壓力、體積及溫度，R 為氣體常數，B(T)只是T 的函數。 在固定溫度之下，發現氣體的焓（enthalpy）與體積無關。試求B 與T 之間的函數 關係。（15 分）

有一放射性物質A 進行平行放射衰變（parallel radioactive decay）成B 及C，如下 所示： 衰變成B 的速率常數（rate constant）為kB；衰變成C 的速率常數為kC。 剛開始時（ 0 = t ）只有A，經過τ 時間，A 的量變為原來的一半。試將τ 以kB 及 kC 表示之。（10 分）  τ = t 時A、B、C 的分子個數比（即NA：NB：NC）為多少？（5 分）

已知熱輻射（thermal radiation）系統單位體積的內能（internal energy），u(T)，遵 守史蒂芬-波茲曼定律（Stephen-Boltzmann Law），

βT ) T ( u = ，（T 為絕對溫度， 而β 為一常數）。 假設 0 lim 0 = →T P T ，試求出壓力P 與T 之間的關係。（10 分） 試求單位體積的熵（entropy）與T 之間的關係。（5 分） 四、已知在25℃下水的 14 OH H 10 KW − = = − + a a ，其中 + H a 及 − OH a 分別代表H+(aq)及 OH-(aq)的活性（activity）。試求下列半反應 2H2O(l)＋2e- → H2(g)＋2OH-(aq) 在25℃之下的標準還原電位（standard reduction potential）。（15 分） A B C kB kC 98年專門職業及技術人員高等考試律師、會計師、社會工作師 不動產估價師、專利師考試試題 代號： 類 科： 專利師

一維簡諧振盪子（simple harmonic oscillator）基態波函數（ground state wave function）為 2 / 2 ) ( x Ae x α ϕ − = , ∞ + < < ∞ − x 其中α為常數，而A 為歸一化常數（normalization constant）。 試求A（以α表示的關係式）。（5 分） 計算位移x 的平均值（x ）、 2 x 的平均值（ 2 x ）及x的標準差 x ∆ （ 2 2 x x x − = ∆ ）。（10 分） 計算動量p 的平均值（p ）、p2 的平均值（ 2 p ）及p 的標準差 p ∆ （ 2 2 p p p − = ∆ ）。（10 分） 試求 p x∆ ∆ 。（5 分） （提示：定積分∫ ∞ ∞ − − = β π β 2 x e ） 六、某物質吸收3000 cm-1 的紅外線。 試問3000 cm-1 所對應的頻率為何？（5 分） 假設每一個分子吸收了一個紅外線光子，試問1 莫爾（mole）的該物質共吸收了 多少熱量（以joule 表示之）？（5 分） （注意：普朗克常數（Planck constant）h＝6.626×10-34 Js，光速c＝3×108 m/s。） 全一張 （背面） 70460 71060