統計 108 年統計實務概要(以實例命題)考古題

某社區50 歲以上居民共1000 人，以65 歲為切點，其年齡及性別分布 如下表： 年齡<65 年齡≥65 合計 男 320 160 480 女 320 200 520 合計 640 360 為了解這1000 人的健康狀態，採隨機抽出100 人作為一組代表性樣本。 試求：（每小題10 分，共30 分） ㈠請設計一個分層抽樣法（stratified sampling）選出所需之100 人。 ㈡請設計一個系統抽樣法（systematic sampling）選出這100 人，且性別 與年齡的比例結構要符合上表的比例。 ㈢請設計一個群集抽樣法（cluster sampling）選出這100 人，且性別與 年齡的比例結構要符合上表的比例。

新聞報導臺灣近年大腸癌發生率是第一名、肺癌則是死亡率第一名。試問： ㈠如何定義癌症的發生率和死亡率？（8 分） ㈡大腸癌發生率第一但肺癌是死亡率第一，這是否有矛盾？請解釋之。 （7 分）

某政府單位統計部門想委託民意機構調查民眾對新施政的滿意度。設滿 意的百分比為p，今欲進行一個調查，希望在95%的信心水準下將抽樣 誤差控制在3%左右。假設每施測100 份問卷平均只能回收50 份，且每 份問卷的施測成本是200 元，則大約要編列多少預算？（已知標準常態 分布的2.5%分位點為-1.96、97.5%分位點是1.96；且根據一個較小型的 前期調查，p 約在60%上下。）（20 分）

政府在實施關於政策滿意度或民眾意向、觀感、需求等調查時，不管是 經由網路、電話訪問或者面訪等，都不免需要先作好問卷的設計與效 度、信度之測試。請舉出至少2 種“信度”（reliability），並說明其意義。 （15 分）

根據過去數年的資料，某國家發現他們的國內生產毛額（GDP）變動率 和失業率（UEM）之間有一個線性關係。在此，我們定義第t 年的GDP 變動率（簡記為GDP(t) ∆ ）如下： ) 8 , ,2 ,1 t( … = ∆GDP(t)= GDP(t)-GDP（t-1） GDP（t-1） ×100% 以下是該國過去8 年間的GDP 變動率和失業率（UEM(t)）的數值。 GDP(t) ∆ -0.29 2.53 4.03 0.96 -1.68 3.43 2.85 1.76 UEM(t) 4.39 4.24 4.18 3.96 4.48 3.92 3.76 3.71 某人以GDP ∆ 當作自變數、以UEM 當作因變數，進行單變數之迴歸分 析後得到下表的分析結果： 參數估計（parameter estimation） 變數 自由度 參數估計 標準誤 t 值 p 值 截距項 （intercept） 1 4.221 0.124 34.2 <0.0001 GDP(t) ∆ 1 -0.083 0.045 -1.66 0.021 試求相應於上表之迴歸分析模型，並根據此表結果解釋該國之國內生產 毛額和失業率之關係。（20 分）