渠道水力學考古題｜歷屆國考試題彙整

試以矩形渠道為例說明渠道水力學中比力（Specific force）之定義，繪出 比力與水深之關係曲線示意圖，並推導證明固定流量條件下比力最小時 所對應之水深為臨界水深（Critical depth）。（25 分）

有一條渠寬10 m 的矩形渠道，有一段渠床凹陷0.3 m 的渠段，如圖1 所 示。有一定量流從上游往下游流動，上游段（位置A）的水深為1.5 m 及 流速為1.0 m/s。假如不計能量損失，試推估此渠流在渠床凹陷段（位置C） 的水深及流速，並繪圖示意說明此渠流水面線由位置A 到位置E 的變化。 （25 分） 圖1 渠流經過渠床凹陷段示意圖

擬規劃進行一條渠道的水工模型試驗，模型（Model）渠道與實體（Proto type）渠道的渠床坡度相同，但它們的長度的比例為1/100。試依據水流 福祿數（Froude number）相似律原理及曼寧流速公式，推求此模型渠道 與實體渠道在流速方面及曼寧粗糙係數方面的個別比例，並以模型渠道 流速0.15 m/s 及曼寧粗糙係數n 為0.012 為例，計算出對應於實體渠道 的流速及曼寧粗糙係數。（25 分） A B C D E 0.3 m

已知有一條寬度很大的直線矩形渠道，渠床坡度S0=0.0009，曼寧粗糙 係數n=0.014。渠道中設有一座橫跨渠道高度為0.8 m 的梯形平台，如 圖2 所示。當此渠道單位寬度流量q=3.0 cms 時，試推求此渠流的正常 水深hn（Normal depth）及臨界水深hc（Critical depth），並在忽略梯形平 台能量損失條件下推估梯形平台上游水深h1及其下游之水深h2。（25 分） 圖2 渠流經過梯形平台示意圖 normal GVF RVF GVF normal hydraulic jump hn h1 hc h2

有一條對稱梯形斷面渠道，如圖1 所示，渠底寬2.5 m，渠床縱向坡度 0 0.003 S  ，曼寧粗糙係數 0.025 n  。當渠道輸水流量 3 Q 25 m /s  時， 試求：此渠流的正常水深 ny （Normal depth）及其對應的水流福祿數 rF （Froude number）；（15 分）在此流量下的臨界水深 cy（Critical depth）。 （10 分） 圖1 對稱梯形斷面渠道示意圖

何謂最佳水力斷面（best hydraulic efficiency）？梯形渠道一邊為垂 直邊壁，另一邊之側坡為1 V：2 H，其曼寧n 值為0.014。若流量為 3 28.0 m /s 時之流速為1.5 m/s，求最佳水力斷面時之水深及坡度。（25 分）

水平矩形渠道寬度由2.0 m 逐漸擴展至3.0 m，其流量為7.20 m3/s 時， 較窄段水深為1.20 m，流至較寬段水深為1.40 m，試計算過渡段所造成 之能量損失。假設動能修正係數（kinetic energy correction coefficient, ） 在過渡段入口與出口分別為1.05 及1.15。請將上、下游兩段分別繪製於 比能圖。（25 分）

考慮一預鑄的混凝土陡槽渠道，其渠道斷面為矩形斷面，渠道側邊與渠 道底床之曼寧粗糙係數（Manning’s roughness coefficient）為 0.014 n  ， 渠底寬度為 1.0 b  公尺，此一渠道底坡為 0 0.005 S  。假設在正常水深 （normal depth）為 0.45 h  公尺的流況下，請計算通過該渠道的渠流流 量及流速。（25 分）

假設有一梯形斷面渠道，已知其渠道斷面之底寬為 3.0 b  公尺，且邊坡 比為H V 1 1  ： ：。考慮在斷面比能為1.5 公尺且動能修正係數（kinetic energy correction coefficient）為 1 時，請計算此一渠道該流況下之臨 界水深（critical depth） ch 。（25 分）

頂角為60之三角形渠道，流速為2.0 m/s，水深為1.25 m，此為亞臨界 流或超臨界流？臨界流為何？以及比能為何？（25 分）

有一條寬度為3 m 的水平矩形渠道，渠道下游段渠床高度抬升 Z  ， 如圖2 所示。當流量為10 cms 時，渠道上游段的水深為3 m，下游段的 水深為2 m。在不考量能量損失情況下，試求渠床抬升高度Z ，並分析 渠床抬升對上、下游渠段水流福祿數（Froude number）及水位所造成之 變化。（25 分） 圖2 渠道下游段渠床抬高示意圖 2.5 m 30 Q = 10 m3/s y2 = 2 m y1 = 3 m Z = ? (1) (2)

(1)

矩形渠道寬4.0 m，曼寧n 值為0.025，但渠道的上游段和下游段具有不 同的坡度 01 S 及 02 S 。若有一流量

6.0 m /s Q  的水流流過以下兩種不同的 坡度從 01 0.0004 S  到 02 0.005 S  ；從 01 0.015 S  到 02 0.0004 S  。求此 渠流正常水深（normal depth）及臨界水深（critical depth），並畫出緩變 流（Gradually Varied Flow, GVF）曲線及其名稱。說明此時之轉折點對上 游或下游何者為控制點。（25 分） 三、一矩型渠道寬15 m，底床坡度為0.0005。在未整治前之曼寧 0.02 n  ， 正常水深（normal depth）為2.0 m。整治後之曼寧 0.014 n  ，若正常水 深仍維持為2.0 m。請問可以增加多少流量？（25 分）

假設有一梯形渠道之河道底寬為 1.0 b  公尺，且邊坡比為H V 1 1  ： ：， 此渠道底坡為 0 0.0055 S  。該渠道在通過流量為 3 0.33 m /s Q  時，請判 斷該渠道為陡坡（steep slope）或緩坡（mild slope）。（假設臨界水深時 的蔡司係數（Chezy coefficient）為 0.5 43 m /s c C  、動能修正係數為 1 ） （25 分）

有一條複式斷面渠道，渠道可區分為主深槽、左側洪水平原及右側洪水 平原等3 個區域，如圖3 所示，各分區的曼寧粗糙係數分別為 1 0.018 n  、 2 0.028 n  及 3 0.036 n  ，各分區渠床縱向坡度均為 0 0.0004 S  ，試計算 各分區的水力半徑 iR 及流量 i Q ，（15 分）及全斷面流量Q及能量修正 係數。（10 分） 圖3 複式斷面渠道

一寬廣矩形渠道的單寬流量為2.0 m3/s/m，福祿數（Froude number, Fr） 為0.4。假設曼寧係數n = 0.014，計算正常水深，以及所對應之渠道坡 度。（25 分）

有一艘船在一淺水湖中以20 km/h 的速度前進，並在未擾動的湖面上產 生了35 cm 的波浪，請問此湖的水深。（25 分）

假設在一定型水平明渠中產生水躍現象（hydraulic jump），渠道斷面為矩 形斷面，且經過現場水深與流量測量後，已知該渠道單位寬流量為 3 0.4 m /s/m q  ，且水躍發生位置上游端之躍前水深為 1 0.0528 h  公尺。 若動能修正係數為 1 ，請計算出該流況下，水躍發生位置下游端之躍 後水深 2h 為多少公尺？（25 分）

渠寬5 m 的水平矩形渠道內有一穩定的均勻流，水深 1 2.0 m y  ，流速 1 1.0 m/s V  ，流量 1 10 cms Q  。假如渠道上游流量突然增大4 倍（即 2 40 cms Q  ），在渠道內形成一個向下游移動的正湧浪，如圖4 所示， 湧浪移動速度為 w V 。試寫出描述此湧浪的連續方程式及動量方程式； （10 分）忽略渠道摩擦力，試求流量增大4 倍後上游水深 2y 、流速 2 V 及湧浪移動速度 w V 。（15 分） 圖4 渠道內向下游移動正湧浪示意圖 10 m 4 m 4 m 5 m 10 m 1 m 2 m n3 1 1 1 2 2 1 ② ① ③ n2 n1 V2 Vw V1 WAVE FRONT y2 y1

超臨界流之福祿數（Froude number, Fr）為8.5，藉由水躍（hydraulic jump） 達到消能時之能量損失為5.0 m，請計算上下游之持續水深（sequent depths）及比力（specific force）。（25 分）

何謂最佳水力斷面？推求矩形渠道的最佳水力斷面。（25 分）

有一條渠道系統是由二段渠寬相同但是渠坡不同的矩形渠道所組成， 上游段為陡坡渠道，下游段為水平渠道，如圖A 所示。已知渠道寬度 為3.0 m，流量為5 cms，上游段正常水深為30 cm，試求此渠流的 臨界水深，（15 分）並據此繪出此渠流的漸變流水面線示意圖（需註 明水面線型態名稱）。（10 分） 圖A

請寫出3 個流區水面剖線裡，述明不同流態的 s dE ds 、 s dE dy 以及dy ds 之正負 號。其中Es：比能；s：流距；y：水深。（20 分）

請試述下列名詞之意涵：（每小題5 分，共25 分） 能量修正係數（Energy correction factor） 最佳水力斷面（Best hydraulic section） 緩變流（Gradually varied flow） 巴歇爾（Parshall）水槽 正湧浪（Positive surge）

有一座溢洪堰，堰頂上游水深為5 m，水流經溢洪道後形成水躍，如圖 B 所示。假設溢洪道單位寬度流量q = 2.0 m2/s，在忽略水流經溢洪道能 量損失的情況下，試求溢洪道下游水躍發生後的水深y2。（25 分） 圖B

一矩形水槽中置一銳緣堰，水深及堰高如圖所示，單位寬度流量 1.80 m3/s/m 之潛沒流通過其中，計算銳緣堰所產生的能量損失及作用在 銳緣堰上的力。上下兩斷面的比力（specific force）為何？（25 分）

一水平渠道，上游水深 1h 0.50 m，流速=10.00 m/sec，下游渠底突 降0.50 m，且於渠底突降處後開始產生水躍，如下圖，試問： 下游水躍後水深hଶ為何？（10 分） 水躍造成的損失水頭為何？（10 分）

有一矩形束縮渠道，如圖一所示，束縮段上游及束縮後的渠寬分別為B1 及 B2，渠道坡度很緩（可視為水平渠道）。假如束縮上游段的渠寬B1=3.0 m， 水深y1=1.0 m，流量Q=4.0cms，能量係數α=1.0，在不計能量損失情況下， 當渠寬束縮後的寬度B2=2.2 m，試求渠寬束縮後的水深y2，（10 分）計算渠 寬束縮前後的水流福祿數 1 rF 及 2 rF ，（10 分）並繪圖說明渠寬束縮造成渠流 水面高程的變化。（5 分）（以上題目若說明不夠清楚，可做適當之假設，繼 續作答） 圖一：矩形束縮渠道俯視示意圖

有一對稱梯形渠道，渠床寬度B=1.0 m，渠岸邊坡為45 度，渠床坡度 0 0.0004 S  ，渠道曼寧係數 0.016 n  。當渠流的流量Q=2.0 cms 時，試 計算此渠流的臨界水深 cy 、（5 分）正常水深 0y 、（5 分）正常水深對應下 之水力半徑R、（5 分）水力深度D（5 分）及水流福祿數 rF 。（5 分）

有一複式斷面矩形渠道，如圖C 所示，渠床坡度S0 = 0.0009，深槽寬度 B1 = 2 m，水深y1 = 1.8 m，曼寧係數n1 = 0.02，左側淺槽寬度B2 = 4 m， 水深y2 = 0.6 m，曼寧係數n2 = 0.04，試求此渠流之流量。（25 分） 圖C

水平矩形渠道發生一水躍，其持續水深（sequent depths）分別為0.72 m 及4.2 m，求單位寬度流量（q）、能量損失（EL）及入流處之福祿數 （Froude number, Fr1）；在比能（specific energy）圖上標示持續水深 （sequentdepths）、交替水深（alternatedepths）以及能量損失（EL）。（25 分）

一水平矩形底坡渠道上設置一處下射式閘門，於閘門下游不遠處產生水 躍，閘門下游水躍前水深2.00 m；水流流量為150.00 CMS；渠底底寬 5.00 m，如下圖，試問： 水躍後水深為何？（5 分） 水流於閘門的作用力為何？（10 分） 水躍造成的水頭損失為何？（5 分） h1 = 0.50 m 0.50 m h2 2.00 m

有一超臨界定量流在坡度很緩的矩形渠道（可視為水平渠道）內流動 並發生水躍（圖二），渠道寬度為1.0 m，水躍前與水躍後的水深分別 為y1=0.2 m 及y2=1.0 m，試寫出水躍共軛水深關係式，（5 分）推求水 躍前後水流福祿數Fr1 及Fr2、（10 分）渠流的流量Q，（5 分）以及推 求此水躍造成的能量損失EL。（5 分）（以上題目若說明不夠清楚，可做 適當之假設，繼續作答） 圖二：渠道發生水躍斷面示意圖

某一水平矩形渠道內設有一座提升式閘門，起初閘門只有一個小的開口 高度，此時閘門上下游渠道的水深分別為y1 及y2，流速分別為V1 及V2， 如圖D 所示。當閘門快速增加一倍開口高度時，請繪製示意圖說明閘 門上游側及下游側所形成湧浪（Surges）的名稱及移動方向，（10 分）並 估算閘門上游側及下游側湧浪的絕對速度Vw 及相對速度C。（15 分） 圖D

請證明渠道陡坡與緩坡的坡度劃分依據為 2 10/9 2/9 n g q 。式中q 為單位寬度流 量，g 為重力加速度。一寬3 m 之矩形渠道，底床坡度為150 mm/km、 曼寧n 值為0.02、流量為0.85 m3/s，請計算水深為0.75 m 時之水面坡度 （相對於水平面）。（25 分）

一矩形渠道寬3.50 m，流量10.00 CMS，水深1.50 m，坡度極緩，若欲 使某斷面單位寬度流量極大化，可於底床設計一平頂突出物，假設此突 出物造成之能量損失為0.10 倍之上游流速水頭，試求此突出物高度至少 為何？（20 分）

現有一座溢洪道分為兩段，單寬流量皆為1.0 m2/sec，上游段底床坡度為 1/30，下游段底床坡度為1/100，兩段渠道曼寧係數n=0.04，請問水面曲 線是否會發生水躍？請說明。（20 分）

112 年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別：三等考試 類 科：水利工程 科 目：渠道水力學 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 有一矩形渠道，如下圖所示，其矩形斷面渠寬4 m，流量12 m3/s，斷面1 為閘門上游，緊鄰閘門下游之斷面2 出流水深h2 = 0.56 m，斷面3 至斷 面4 為漸縮段，渠寬由4 m 逐漸窄縮為2 m，假設渠道摩擦力可忽略， 試求斷面1 至斷面4 之水深（y1、y2、y3、y4）分別為若干？（25 分） 有一甚長之矩形渠道，渠寬6 m、流量14 m3/s、渠坡0.005、曼寧n = 0.0145， 上游渠段為正常水深，下游尾水深為1.2 m。試計算水深變化，並繪出完 整水面剖線、標示水面線名稱與水深。（25 分） 一維渠流動量方程式可表示如下： ܵ௙= −߲ݖ ߲ݔ−߲ݕ ߲ݔ−ܸ ݃ ߲ܸ ߲ݔ−1 ݃ ߲ܸ ߲ݐ−ݍ௅（ܸ−ݑ） ݃ܣ 式中 ܵ௙=摩擦坡降、ݔ為渠流方向、ݐ為時間、ݖ=底床高程、ݕ=水深、 ܣ=通水斷面積、ܸ=斷面平均流速、 ݍ௅=單位渠長側入流、ݑ為 ݍ௅ 之 ݔ 方向速度分量、݃=重力加速度。今有一渠段長度800 m，上游邊界斷面 入流600 m3/s、通水面積290 m2、潤周180 m、水位113.25 m，下游邊 界斷面通水面積335 m2、潤周205 m、水位112.63 m，已知 ݍ௅= 0.1 m2/s、 ݑ= 0.55 m/s。試利用上述動量方程式估算此渠流之平均摩擦坡降，並求 此渠段之平均曼寧係數n。（25 分） 矩形渠道中設有一下射式閘門，其初始開度1 m 時，上游初始水深為4 m。 今將閘門開度瞬時增為1.5 m，所造成之水面擾動以不同速度往上、下游 傳遞，在閘門上游形成三個不同水深變化之區域，其中第1 區為尚未受 到擾動影響之區域、第3 區為緊鄰閘門之區域。 試繪出此三個區域之水面剖線，以及在特性平面上相對應之擾動傳遞 特性線，並標示各特性線之斜率 ݀ݔ/݀ݐ。（10 分） 閘門開度增大後，通過閘門之新流量為初始流量之若干倍？（15 分）

有一寬渠（Wide channel），渠床坡度ܵ଴= 0.001，曼寧粗糙係數n = 0.015。 當單位寬度流量q 為3.0 cms 時，試求此渠流的臨界水深ℎ௖（Critical depth）、正常水深ℎ௡（Normal depth）及正常水深所對應之水流福祿數ܨ௥ （Froude number）與比能E（Specific energy）。（25 分）

試求曼寧公式中係數n的因次？（5分）並解釋為何由公制的曼寧公式 換成英制時係數變為1.49？（1公尺= 3.28英尺）（5分）試推導出Darcy- Weisbach 的管流摩擦係數f 與曼寧n 的關係式。（管流損失水頭

水流流經一座文托利水槽（Venturi Flume），具有水平槽底及矩形斷面， 俯視平面圖如圖1 所示，渠槽上游段寬度為5.0 m，渠槽中間段為束縮 段，束縮段最窄處寬度為ܾ୫୧୬，渠槽下游段寬度為5.0 m。假如水流流量 Q = 12.5 cms，曼寧係數݊= 0.012，渠槽上游段為正常水深，在忽略能 量損失條件下，請回答下列兩個問題： 水流在束縮段最窄處恰好形成臨界流，試求束縮段最窄處寬度ܾ୫୧୬值。 （10 分） 假如束縮段最窄處的寬度ܾ୫୧୬為2.0 m，過窄，發生迴水現象，試推估 束縮段上游寬度為5 m 處之水深，並分析束縮段下游處水面線之可能 變化。（15 分） 圖1 水流流經一座文托利水槽俯視示意圖

2 f L V h f D g  ）（15分） 二、三角形渠道，流量Q 30  公升/秒，臨界水深為何？（10分）曼寧n 0.012  ， 底床坡降為 4 6 10  ，問此流況屬於亞臨界流或超臨界流？（15分）

有一條矩形渠道內有均勻流，水深yଵ為3.0 m，流速Vଵ為2.0 m/s。渠道 下游出現個穩定的湧潮（tidal bore），往渠道上游方向移動，如圖2 所示， 移動速度V௪為10.0 m/s。假設渠道為水平渠道並忽略能損失，試推求此 湧潮的高度η、湧潮後段水深yଶ及流速Vଶ。（25 分） 圖2 渠道下游出現湧潮往上游方向移動示意圖

底床水平之下射式閘門的剖面如圖 1 2 5 y y  （ ） 通常閘門前後之能量損失可忽略，試以勢能流之觀點於水深方向繪出等 間隔之兩條平滑流線，連貫上下游，並繪其相對應數量之等勢能線（注意 兩者所圍出之四邊形，應長寬相當，儘可能正交）。（5分）解釋為何下 射式閘門之出流會有一明顯束縮。（5分） 45o T

有一座台階式消能設施，它是由一段水平矩形渠道末段抬高∆z後接上另一 段水平矩形渠道所組成。假設渠道上游段有均勻水流，水深ݕଵ為0.3 m， 流速Vଵ為7.0 m/s，∆z為0.3 m，水躍發生在台階上游的水平矩形渠道，如 圖3 所示，水躍後水深為ݕଶ，流速為Vଶ，水躍後台階下游渠道水深為ݕଷ， 流速為Vଷ，試求渠道上游段水流福祿數ܨ௥ଵ、水躍後水深ݕଶ、台階下游段水 深ݕଷ及流速Vଷ。（25 分） 圖3 矩形渠道台階式消能設施示意圖 y1 y2 y3 ∆z

將流線原理應用至渠寬陡變之情形如圖 1 2 3 B B  （ ） 請繪出水流方向由左向右流及由右向左流兩種情形之流線及等勢能線。 （5分） 並以此說明為何渠寬突縮及突擴兩種情形之能量損失會完全不同。（10分）

一矩形渠道，水深2公尺，流速每秒1公尺，上游突然增大流量為原來的三 倍，而造成一道向下游之湧浪，如圖，湧浪傳遞速度為 w u 。試列出連續 方程式及動量方程式（可忽略底床摩擦力），（10分）並求解上游水深 1 h ， 流速 1 u 及湧浪速度 w u 。（15分）

有一矩形渠道，渠底寬度 1.0 m B  ，渠床縱坡 0 0.0004 S  ，曼寧粗糙係 數 0.014 n  。渠流為均勻流，當流量 3 1.0 m /s Q  時，試求此渠流的臨界 水深（Critical depth） cy 、正常水深（Normal depth） 0y 、均勻流平均流 速U、水力深度（Hydraulic depth）D 及水力半徑（Hydraulic radius）R、 作用在渠床的平均剪應力 0 。（25 分）

現有一寬為5.0 m 之矩形坡度極緩渠道，其流量為20.0 CMS，水深為 2.5 m，下游端考量腹地未來發展需求而重新規劃調整，因此規劃利用漸 變方式於下游河道寬收縮為4.0 m，同時抬升底床高度。假設無能量損 失情況下：（25 分） 試分析抬升底床高度為0.45 m 時，上游及漸變段後下游之流態及水位 高程。 試分析抬升底床高度為0.65 m 時，上游及漸變段後下游之流態及水位 高程。

何謂比能（specific energy）曲線？（5 分） 試證明比能最小時之相對應水深為臨界水深（critical depth）。（7 分） 何謂比力（specific force）曲線？（5 分） 試證明最小比力時之相對應水深亦為臨界水深。（8 分）

擬按照最佳水力斷面原理設計一條對稱梯形斷面渠道。當梯形渠道的渠 岸邊坡為45，渠床縱坡 0 0.0004 S  ，曼寧粗糙係數 0.015 n  ，設計流量 6.0 cms Q  時，試按照最佳水力斷面原理計算此渠道的渠底寬度B及正 常水深 0y 。（25 分）

一下射式閘門（如圖1）設置於水平且寬為4 m 之矩形渠道，閘門上游 y1 水深為3.6 m，閘門開口為1.2 m，閘門開口水流收縮係數等於0.75， 請求出流量以及作用於閘門上的力？（25 分） 圖1 下射式閘門水深定義

水流經一矩形渠道流向出海口，其起始水深為2.4 m，流速為1 m/s。當 出海口處遇到潮汐暴潮（tidal bore），水深突增為3.6 m。 試求此暴潮往上游傳播之速度。（10 分） 此暴潮通過後，渠道水流之流向與流速。（15 分）

有一水平矩形渠道，渠道內發生水躍，水躍前後的水深分別為 1y 及 2y ， 如圖1 所示。當渠寬 1.0 m B  ，流量 3.0 cms Q  ，水躍前的水深 1 0.25 m y  ，試求水躍前水流福祿數 1 rF 及比能 1 E ；試寫出此水躍的共軛 水深關係式，然後推求水躍後的水深 2y 及福祿數 2 rF ，並計算水躍的能量 損失 L E 。（25 分） 圖1 水躍示意圖 y1 y2 1 2 Horizontal Channel

請回答下列問題：（25 分） 請說明變積流的定義及其分類。 請說明變量流的分類及其計算分析時處理的原則。 一矩形明渠渠道設有提升式閘門，渠道寬度為10 公尺，提升式閘門上 游側水深8 公尺，下游測水深4 公尺，求閘門開度各為1 公尺及2 公 尺時之出流水量。圖2 為流量係數圖。 圖2 流量係數圖

試推導一維定床明渠流之淺水波方程式（shallow-water equations，或稱 de Saint-Venant equations）。（20 分） 說明該方程式中每一項之物理意義。（5 分）

有一水平矩形渠道，渠寬 2 m B  ，設有閘門，渠流自閘門底部開口射流 而出，如圖2 所示。當閘門上游水深 1 2.5 m y  及下游水深 2 0.25 m y  時， 假設流經閘門的能量損失 1 0.08 L E y  ，試推估此渠流的流量Q 及作用在 閘門上的水平推力F，並分析閘門下游水面線的可能變化。（25 分） 圖2 閘門底部開口射流示意圖 y2 y1 1 2

請回答下列問題：（25 分） 請說明湧浪的分類。 提升式閘門（sluice gate）如圖3 所示。當閘門上移時，請說明閘門上 游側及下游側所形成湧浪的名稱、方向與絕對速度（請以Vw 及C 以 及V1 或V2 表示），並繪圖說明之。湧浪的絕對速度及相對速度分別為 Vw 及C。 當閘門於極短時間內突然關閉，所產生之波傳至上游，請說明此時之 湧浪的絕對速度Vw，（請以y1、y2 和V1 表示）。閘門上游原始水深及 流速分別為y1及V1、發生湧浪後的上游水深及流速為y2及V2。 圖3 提升式閘門流速定義 V1 V2 V1、V2為未受干擾前之流速 C H/a h' 自由流 h' 10 a  a H 潛流

有一寬為6 m 之矩形渠道，糙度曼寧值為0.015，其設計流量為100 m3/s。 該渠道分成二渠段，上游段之渠底坡降為0.003，下游段渠底坡降為0.01。 試求各渠段之臨界水深及正常水深，並據以繪出該渠道水面線變化情形 及標示其名稱。（25 分）

有一個對稱三角形渠道，底部夾角= 120 度，如圖1 所示，當渠道流量 Q = 2.0 cms，試求此渠流的臨界水深（Critical depth）yc，並計算在臨界 流條件下的水力深度（Hydraulic depth）Dc、水力半徑（Hydraulic radius） Rc 及比能（Specific energy）Ec（假設能量修正係數= 1.15）。（25 分） 圖1 三角形渠道斷面示意圖

有一寬為2 m 之矩形渠道，其上游段水深為1 m，流量為2.4 m3/s。其下 游銜接一短漸變段，渠底抬高0.2 m 且渠寬減為1.7 m，然後恢復原渠 寬。假設在此一漸變段之摩擦、斷面束縮及擴充之能量損失可忽略不計， 水流在此漸變段是否會發生臨界流？試述其理由。（20 分）

有一定型（prismatic）渠道，底床坡降為S0，為均勻流況，其下游有一 側入流段，假設其單寬側入流量為定值，水流經此側入流段後轉為非均 勻流，試推導其水面線公式，亦即水深隨流向距離變化之函數關係式。 （20 分）

試按照均勻流及最佳水力斷面理論設計一條對稱梯形斷面渠道，如圖2 所示，渠道邊坡係數m = 1/ 3 ，曼寧糙度係數n = 0.014，渠床坡降 S0 = 0.0004。當設計流量Q = 12 cms 時，試求此渠底寬度B、正常水深 （Normal depth）y0，及其對應之水力半徑（Hydraulic radius）R0、水流福 祿數（Froude number）Fr、渠床平均剪應力（Shear stress）0。（25 分） 圖2 梯形渠道斷面示意圖 B 1 m y m y m 1  2my

一水平矩形渠道設有一直立式閘門，閘門上游蓄水深度為y0，閘門下游 渠道為乾床狀態，渠道之摩擦損失可忽略不計。當閘門瞬間完全拉起， 試推導閘門處之單寬流量與y0 之關係式。（20 分）

有一矩形渠道，底寬為6 m，渠底坡度為0.001，曼寧糙度值為0.013， 其下游端為自由跌水。已知該渠流之正常水深為3 m，在水深為2.85 m 處距離自由跌水端有多遠？（20 分）

有一水平矩形渠道，渠寬B1 = 10 m，流量Q = 10 cms，水深y1 = 1.2 m。 現擬將渠道下游寬度縮減，如圖3 所示，下游段渠寬有B2 = 5 m 及 B2 = 4 m 兩種縮減方案。若不考慮能量損失，渠道流量仍為10 cms 的情 況下，試分別分析此兩種寬度縮減方案下渠道縮減段的水深y2，並說明 渠道上游水深y1 的可能變化。（25 分） 圖3 矩形渠道寬度束縮示意圖

有一梯形渠道，渠底寬為2 m，邊坡坡度為2H（水平）：1V（垂直），其 流量為20 m3/s，水深為0.8 m，則其共軛水深（conjugate depth）及臨界 水深（critical depth）各為多少？（20 分）

一矩形渠道內設有一開啟之閘門，閘門上、下游之初始水深分別為4 m 及1 m。當閘門瞬間拉起，緊鄰閘門下游端水深增為1.5 m，試求在此流 況下之單寬流量。（20 分）

有一矩形渠道，渠寬B = 6 m，渠床坡降S0 = 0.0004，曼寧係數n = 0.014， 渠道右岸設有一段側堰（Side weir），水流可由側堰溢流到分流渠道，如 圖4 所示。假設側堰段上游主流渠道的流量Qu = 12.0 cms，側堰段下游 主流渠道的流量Qd = 6.0 cms，由側堰分流量Qs = 6.0 cms，試求此側堰 段上游主渠道的正常水深（Normal depth）y0u 及臨界水深（Critical depth） ycu，及計算側堰段下游主渠道的正常水深（Normal depth）y0d 及臨界水 深（Critical depth）ycd，並據此判斷及繪製側堰段上游、側堰段及側堰段 下游主渠道的水面線示意圖（需註明水面線型態）。（25 分） 圖4 矩形渠道右岸設置側堰示意圖 Qd B L Qu Top view Side weir Qs Qd B1 B2 ② ①

有一水平定型（prismatic）渠道，銜接一矩形側溢流段，水流經溢流段因 有溢流而產生水面變化，假設其摩擦損失可忽略不計，試分析及畫出水 流在側溢流段各種可能之水面線。（20 分）

試說明比力（specific force）的定義及其物理意義。（10 分）證明一非矩 形渠道水流之比力最小時之水深即為臨界水深。（10 分）

有一銜接蓄水庫之渠道如下圖所示，渠道中設有一閘門，其下游端以自 由跌水方式流出。其臨界水深如圖中所示，試畫出所有可能之水面線並 加以說明。（20 分） 水 庫 緩坡 陡坡 緩坡 閘門 臨界水深線

一上游為超臨界流況之矩形渠道，其岸壁向內轉一角度(θ)如下圖所示， 流況從超臨界流變為亞臨界流，並形成一波鋒（wave front）線，該線與 上游岸壁之夾角為β，試推導波鋒線之下、上游水深比（y2/y1）與夾角 θ、β之關係式。（20 分） 岸壁 波鋒線 流速v1, 水深y1 θ β 流速v2, 水深y2

在某一平直之寬淺河段規劃興建一座跨河橋樑，河寬為50.0 m，計畫流 量為200 m3/s，水深為4.0 m，水流為亞臨界流。為減少橋樑的長度，橋 樑擬興建橫向護岸以局部束縮河段寬度。試問此計畫流量下，若橋樑之 興建不影響河川上游水位變化時，其最小的河寬為何？（25分）

V k y  ，k1為常數。試計算此渠道 之斷面平均速度（average velocity），及其能量修正係數α（kinetic energy correction factor）與動量修正係數β（momentum correction factor）。（25 分） 一座梯形渠道之光滑砌面（n=0.01875），其側面斜坡之水平垂直比為1：1， 其底床坡度為0.0004。若此渠道在正常水深（normal depth）2.50 m 時， 能夠輸送80 m3⁄s 之流量。試決定此一渠道之底部寬度。（25 分） 一矩形渠道水深1.5 m 之均勻流況，若渠道中有一底部光滑隆起高0.20 m， 且造成水位略降0.15 m 之情況，如圖所示。假設忽略能量損失，試推估其 單位寬度流量。（25 分） 一座寬淺渠道寬80 m、3 m 水深、n=0.035、平均坡度0.0005，若其下游 有一低堰（low weir）抬升水位1.5 m。試推估渠流因此堰造成的緩漸流 況（the Gradually-Varied flow）屬於何種型態？迴水長度為何？（25 分）

有一對稱梯形渠道，如圖1所示，渠底寬B = 2.0 m，渠岸邊坡比值m =1.0， 渠床坡度 0 0.0004 S  ，曼寧粗糙係數n = 0.018。當渠流為均勻流，流量 Q = 5.0 cms時，試求此渠流的臨界水深 cy 、正常水深 0y 、水力深度D、水 力半徑R、平均流速 0 V 、平均渠床剪應力 0 、福祿數 1 rF 及比能E，並計算此 渠流的交替水深 2y（Alternate Flow Depth）及其所對應之福祿數

某河川在一平直河段上，洪水過後依洪水痕跡量得在相距2000 m 的A、 B 兩處，其最高水位分別為50.0 m 及46.0 m。經計算得A、B 兩處斷面 之通水面積分別為350 m2及400 m2，潤週長度（wetted perimeter）分別為 125 m 及150 m。已知該河段的曼寧糙度值為0.015，試計算該次洪水的 洪峰流量。（25分）

rF 。（25分） 圖1 對稱梯形渠道示意圖 二、有一座溢洪道，如圖2所示，堰高為P，堰上水頭為H，水的動力黏滯係數 為，水的密度為，水的表面張力係數為，重力加速度為g。溢洪道單位 寬度流量q與前面所提到的參數有關，即q =(g, P, H, , , )，試用無因次 定理分析推導溢洪道流量關係式。（25分） 圖2 溢洪道示意圖

某渠底為水平之梯形渠道，斷面底寬為3.0 m，兩側的邊坡比（水平與垂 直比）為1：1。輸送水流流量為20.0 m3/s，水深為0.6 m。若下游產生水 躍，試計算： 下游水躍後之水深。（15分） 下游水躍後之福祿數（Froude number）。（10分）

閘孔出流是指水流經由閘門底部開口流出之現象。假設矩形渠道上設有 一閘門，如圖3所示，閘門寬度與矩形渠道寬度相同，閘門上游水深為 1 H 、 水頭為 0 H ，閘門開口高度為a，閘孔出流後最低水深為 2y ，閘孔出流收縮 係數 2 / c C y a  。假如閘孔出流能量損失為 1 H  ，能損係數0 0.3    ，試 使用水流連續方程式及能量方程式推導閘孔單位寬度流量q與 1 H 及相關 參數之關係式。當 1 3.0 m H  、 0.2 m a  、 2 / 0.6 c C y a   及 0.1  ，試 計算閘孔單位寬度流量q及閘孔出流後水深 2y 處之流速 2 V 及水流福祿數 2 rF 。（25分） 圖3 閘門底孔出流示意圖

有一矩形水道，渠寬1.6 m，縱向坡度為0.0005，曼寧糙度值為0.013，流 量為1.7 m3/s。若在渠道某位置A 量得水深為1.0 m，試問： 水深為0.90 m 的位置B 應位於A 處之上游或下游，說明其理由。（10分） A、B 兩處之距離。（15分）

有一條4.0 m寬的矩形渠道，渠道下游設有閘門，如圖4所示。閘門全開時， 渠道內有均勻水流，流量Q = 12.0 cms，水深y = 2.0 m。當下游閘門突然 完全關閉時，瞬間形成一個向上游移動的正湧浪（Positive Surge），試用水 流連續方程式及動量方程式計算此湧浪的高度y 及移動速度 w V 。（25分） 圖4 閘門關閉上移正湧浪示意圖

試說明下列名詞之意涵：（每小題5 分，共25 分） 能量修正係數α（Energy correction factor） 正常水深（Normal depth） 巴歇爾水槽（Parshall flume） 潰壩波（Dam-break wave） 臥箕溢洪道（Ogee spillway）

已知一直徑為 曼寧糙度值為 流或亞臨界流

有一寬矩形渠道，其流速分布可近似為u = 0.6 + 0.4y，式中u 為流速 （m/s），y 為水深（m）。當水深為1.2 m 時，試推求其動量校正係數 （momentum correction coefficient）。（20 分）

試說明何謂第一水力指數M（First hydraulic exponent），說明如何計算第 一水力指數M 值，然後計算一條對稱梯形渠道的第一水力指數M 值， 此梯形渠道底寬為2.5 m，水深為2.0 m，渠道邊坡坡度為45 度。（25 分）

有一矩形渠道 側溢流堰上游 水深為0.8 ft 出側溢流堰段

對於梯形渠道而言，試證明正六邊形的一半為最佳水力斷面（best hydraulic section）。（20 分）

有一條非對稱梯形渠道，渠床坡度S0 = 0.0004，渠底寬度 10.0 m B = ，正 常水深y0 = 3.0 m，渠道左右兩側邊坡坡度參數（水平垂直比）分別為 m1 = 1.0 及m2 = 2.0，渠道邊坡與底床具有不同的粗糙度，它們的曼寧糙 度係數n 值分別為左側邊坡n1 = 0.025，底床n2 = 0.015，右側邊坡n3 = 0.035。試計算此渠道曼寧係數n 的代表值、計算此渠流的水力半徑R、 及使用曼寧公式計算此渠流的流量Q。（25 分）

某一梯形渠道 上游斷面之底 寬為10 m，邊 method）推求

有一寬為6 m 之矩形渠道，其設計流量為100 cms。此渠道前半段之底 床坡降為0.01，後半段之底床坡降為0.003，渠道之曼寧值為0.015。試 繪出其水面線並說明其理由。（20 分）

有一條等寬矩形渠道，渠寬為3.0 m，渠道由上游往下游方向可以區分 成A、B 及C 等3 個渠段，各渠段的渠床坡度S0 及曼寧粗糙係數n 值不 相同。渠段A：S0 = 0.0004、n = 0.015；渠段B：S0 = 0.009、n = 0.012； 渠段C：S0 = 0.0008、n = 0.015。假如各渠段的長度足夠長，各渠段可以 完全發展漸變流水面線。當渠流流量為21.0 cms 時，試先計算各渠段的 臨界水深yc 及正常水深y0，然後繪出各渠段漸變流水面線並註明水面線 型態的名稱。（25 分）

如下圖所示 可忽略不計， 推導共軛水深 業及技術人員高等考試 （含第二次食品技師 動產經紀人、記帳士 等考試 利工程技師 道水力學 小時 題，作答時請將試題題號及答案依 除專門名詞或數理公式外，應使 （請接 為1.5 m 之圓形管涵，其底 為0.013。請問此水流之 流？（10 分） 道，其岸壁設有一段側溢流 游端之渠道流量為400 ft3/ t，且因側溢流致使渠道流量 段及其上、下游渠道之水面 道，其底床坡降為0.0004 底寬為15 m，邊壁之水平垂 邊壁之水平垂直比為2：1， 求上游斷面處之水深。（25 ，在一水平夾角為Ɵ 之矩 ，水躍前後之共軛水深（co 深比（d2/d1）之關係式。（ d1 L 試建築師、 師）考試暨 士考試試題 座號： 依照順序寫在試卷上，於本試題 使用本國文字作答。 接背面） 底床坡降為0.01，輸送流量 正常水深為多少？（15 分 流堰。已知渠道寬為20 ft， /s，其曼寧糙度值為0.015 流量減為200 ft3/s，其曼寧 面線並說明其理由。（25 分 ，曼寧糙度值為0.035，設計 垂直比為3：1；緩變至下 ，其水深為7 m。試以標準 5 分） 矩形渠道上發生水躍，假設水 onjugate depths）為d1 及d 25 分） 水躍 d2 Ɵ L 0240 全一頁 題上作答者，不予計分。 量為4.0 m3/s，管壁之 分）此流況為超臨界 渠底坡降為0.0052， 5；側溢流堰下游端之 糙度值為0.03。試繪 分） 設計流量為200 m3/s。 游100 m 處斷面之底 步推法（standard-step 設水躍處之邊界摩擦力 d2，水躍長度為L，試

有一水壩，其蓄水深為25 m，壩下游之寬廣河道為乾床狀態。當此水壩 瞬間潰決，試求：（每小題10 分，共20 分） 壩址處之水深及流速。 潰壩後半小時距離壩下游10 km 斷面處之水深及流速。

如下圖所示，假設矩形渠道閘門處局部損失及摩擦損失可忽略不計，斷 面①之比能E1 = 1.2 m ，斷面②在自由流時之水深y2 = 0.25 m ， ∆z = 0.6 m。試求在此流況下之單寬流量及斷面④之水深。（20 分） ④ ③ ① ② y1 Δz w y2

已知有一條梯形渠道，渠底寬B = 1.0 m，渠床縱坡S0 = 0.015，渠道梯形 斷面為不對稱，渠岸一側邊壁的水平垂直比為1H：1V，另一側渠岸邊 壁的水平垂直比為2H：1V，渠道曼寧粗糙係數n = 0.013。當渠流流量 Q = 3.5 m3/s，且為均勻流時，試求： 渠流的正常水深y0（Normal depth）及臨界水深yc（Critical depth）各 為多少？（7 分） 渠流的水力半徑R（Hydraulic radius）及水力深度D（Hydraulic depth） 各為多少？（8 分） 渠流作用在渠床的平均剪應力τ0 及剪力速度（Shear velocity）u*各為 多少？（10 分）

請以比力（specific force）之基本定義，詳細推導比力曲線方程式並繪出其圖形。 （20 分）

蜿蜒的自然渠道由甲地流至乙地，如圖所示，因都市化緣故而被截彎取 直，且渠寛減半。 若曼寧n0 不變，則於原設計流量Q0，新的直渠水深y，將如何改變？ 試以原水深y0 的倍數來表達。設甲至乙的距離為2L，高程差為ΔZ， 蜿蜒的自然渠道可視為兩個半圓周，渠道斷面可視為寬矩形。（5 分） 〔提示：蜿蜒渠長為πL， L Z S π Δ = 0 ，水力半徑R 可視為水深y。 0 0 0

一矩形斷面渠道之寬度為1 m，水深為0.8 m，底床縱坡為0.001，試求： （每小題10 分，共20 分） 底床拖曳平均剪應力為多少Nt/m2？ 剪速度（shear velocity）為多少m/s？

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