水利工程 115 年渠道水力學考古題

試以矩形渠道為例說明渠道水力學中比力（Specific force）之定義，繪出 比力與水深之關係曲線示意圖，並推導證明固定流量條件下比力最小時 所對應之水深為臨界水深（Critical depth）。（25 分）

有一條渠寬10 m 的矩形渠道，有一段渠床凹陷0.3 m 的渠段，如圖1 所 示。有一定量流從上游往下游流動，上游段（位置A）的水深為1.5 m 及 流速為1.0 m/s。假如不計能量損失，試推估此渠流在渠床凹陷段（位置C） 的水深及流速，並繪圖示意說明此渠流水面線由位置A 到位置E 的變化。 （25 分） 圖1 渠流經過渠床凹陷段示意圖

擬規劃進行一條渠道的水工模型試驗，模型（Model）渠道與實體（Proto type）渠道的渠床坡度相同，但它們的長度的比例為1/100。試依據水流 福祿數（Froude number）相似律原理及曼寧流速公式，推求此模型渠道 與實體渠道在流速方面及曼寧粗糙係數方面的個別比例，並以模型渠道 流速0.15 m/s 及曼寧粗糙係數n 為0.012 為例，計算出對應於實體渠道 的流速及曼寧粗糙係數。（25 分） A B C D E 0.3 m

已知有一條寬度很大的直線矩形渠道，渠床坡度S0=0.0009，曼寧粗糙 係數n=0.014。渠道中設有一座橫跨渠道高度為0.8 m 的梯形平台，如 圖2 所示。當此渠道單位寬度流量q=3.0 cms 時，試推求此渠流的正常 水深hn（Normal depth）及臨界水深hc（Critical depth），並在忽略梯形平 台能量損失條件下推估梯形平台上游水深h1及其下游之水深h2。（25 分） 圖2 渠流經過梯形平台示意圖 normal GVF RVF GVF normal hydraulic jump hn h1 hc h2