平面測量學考古題｜歷屆國考試題彙整

以光線法（或稱輻射法）施測現況點，假設僅考量水平角度及距離觀測 量為誤差來源，且水平角度觀測量與距離觀測量不相關。倘若欲使所測 現況點水平分量坐標誤差趨近於誤差圓（亦即誤差橢圓兩主軸半徑相 等），則所使用儀器之測水平角度誤差（精度）與測距誤差（精度）該 如何搭配？（25 分）

針對衛星定位測量： 說明其單點定位原理？（10 分） 說明相對定位原理、優勢及在此定位模式下獲取絕對坐標值之基本條 件？（15 分）

水準測量若僅考慮標尺讀數偶然誤差，一往返共長K 公里的水準路線， 若前、後視距離均設為D 公尺，而標尺讀數標準誤差（Standard Error） 為±E 公厘。請依偶然誤差傳播方式計算此水準測段往返施測之標準誤 差？（25 分）

如圖所示，兩相鄰矩形建物A 及B 具相同鄰邊，邊長測量（假設所有觀 測量不相關）結果如下： a：20.00 m±0.05 m； b：15.00 m±0.04 m； c：12.00 m±0.03 m。 兩相鄰矩形建物 計算兩建物各自之周長及面積之最或是值以及標準誤差？（15 分） 計算兩建物面積之相關係數？（10 分）

請說明水準儀水準器之靈敏度應該如何定義？此外，請列舉常見之水準器種類並說 明各類水準器靈敏度之高低。（20 分）

某一圓形土地，已知其半徑為r，半徑之標準差為 r σ ± ，請列出其面積並推導其所對 應之標準差計算公式。（20 分）

請列出二維坐標系統仿射（affine）轉換方程式，並說明在此模型下，轉換前後之坐 標系統間可容許那些幾何變化。（20 分）

某人從一已知點 ) 580 . 860 , 605 . 1253 ( ) , ( = N E m，觀測至另一未知點之平面距離D 以 及方位角ϕ，分別得到 m 0.030 m 230.156 ± = D 以及 " 20 " 38 ' 45 90 ± = o ϕ ，請計算該未知 點之坐標，並判斷此未知點之E 坐標或N 坐標何者精度為佳？（20 分）

請說明全球衛星定位測量技術之基本原理、觀測量種類、最小可解條件以及其精度 特性。（20 分）

測量三角形ABC 之二邊長a、b 及其夾角θ，得最或是值及標準誤差之數據如下： m m 02 .0 02 . 100 a ± = m m 03 .0 98 . 49 b ± = 0

0

8 5 78 ′′ ± ′′ ′ ° = θ 計算三角形ABC 之面積A 及其標準誤差mA。（20 分） 二、為了測量精確的高程差，使用水準儀之前需進行那些檢校？（10 分） 欲使用經緯儀定3 公里長之直線，說明儀器檢校之方法。（10 分） 三、已知A、B 兩點之座標 m m m m 52 . 351 N , 56 . 384 E , 64 . 323 N , 38 . 216 E B B A A = = = = 。 欲放樣P 點的位置， m m 66 . 427 N , 12 . 287 E P P = = ，計算下列方法之放樣資料： （每小題10 分，共30 分） 導線法。 支距法。 前方交會法。

請詳述地籍測量之作業程序。（15 分） 相鄰兩塊土地的地主為新建房屋，申請界址鑑定，請詳述其測量作業如何進行及 檢測精度之方法。（15 分） C A B b a θ

試說明臺灣地圖TWD97 投影坐標系統的定義為何？（15 分）並說明其與TWD67 投影坐標系統之差異。（10 分）

以100*100 平方公尺區域內任意互相通視的三點A、B、P 為例，其中A、B 兩點的 TWD97 平面坐標與TWVD2001 高程坐標均已知，試欲以地面測量儀器（非衛星 定位儀器）觀測所有可觀測的觀測量，決定未知點P 之TWD97 平面坐標與 TWVD2001 高程坐標： 試說明觀測的觀測量可列出那幾類的觀測方程式？（6 分） 試以A、B、P 三點的E、N、H 坐標，意即(EA, NA, HA)、(EB, NB, HB)、(EP, NP, HP) 列出每類的觀測方程式中的一條觀測方程式。（9 分） 概述如何由所觀測之觀測量求解(EP, NP, HP)？（10 分）

試說明以地面測量儀器測繪某一區域約100*100 平方公尺的數值地形測量作業程序。 （25 分）

某一筆ABCDE 五邊形的宗地，其A、B、C、D、E 坐標分別A(0.00m, 0.00m)、 B(100.00m, 10.00m)、C(250.00m, 40.00m)、D(300.00m, 10.00m)、E(350.00m, 0.00m)， 試問： 該筆宗地之總面積為多少平方公尺？（10 分）多少坪？（4 分） 今欲使用一平行AE 的分割線，使得分割後之兩筆宗地面積相同，試問分割後兩筆 宗地面積各是多少平方公尺？（3 分）另外，兩分割點的坐標分別為多少？（8 分）

測量一矩形之長a 與寬b 之值與標準誤差如下： a = 125.00 m ± 0.20 m b = 70.00 m ± 0.10 m 計算： 矩形面積A及其標準誤差mA。（8 分） 矩形周長L及其標準誤差mL。（8 分） A 與L 之相關係數 AL ρ 。（4 分）

以電子測距儀測量距離有那些誤差來源？（10 分） 如何防範、校正或化算而消除之？（10 分）

數值地形測量數據蒐集的方法有那些？（10 分） 如何檢核地形圖之精度？（10 分）

有一展開導線如右圖，經以全測站儀（Total Station）測量，其數據如下： NA = 100.000 m，NB = 95.000 m EA = 200.000 m，EB = 400.000 m θB = 260°20'30"，θ A D B C θB θC B C = 280°10'25" BC = 120.000 m，CD = 245.000 m 試計算C、D 之座標。（12 分） 如何檢測D 點座標之正確性。（8 分）

有一筆五邊形之土地，示意圖如右，其座標為： EA = 100.00 m，NA = 100.00 m A B C E D EB = 300.00 m，NB = 100.00 m B EC = 320.52 m，NC = 200.00 m ED = 290.28 m，ND = 280.38 m EE = 100.00 m，NE = 245.22 m 計算該土地面積為多少m2？（15 分）多少坪？（5 分）

請描述現行國家坐標系統TWD97 之基本定義，亦即說明所採用的地球原子、地圖 投影方式及坐標軸的定義為何。（20 分）

已知兩點之TWD97 坐標為A(EA, NA)及B(EB, NB)，假設已知點坐標均無誤差，若架 設全測站儀於A點，擬以極坐標法測算未知點C之平面坐標，觀測得AC之水平距離 為L，觀測精度（標準誤差）為σL，並測得順時鐘方向之∠BAC水平角θ，觀測精度 為σθ。請列式說明如何計算C點平面坐標及其標準誤差。（20 分）

有一筆土地由4 個界址點所圍成，依順時鐘方向4 個界址點之TWD97 坐標為 A(EA, NA)、B(EB, NB)、C(EC, NC)及D(ED, ND)，設所有界址點坐標值之標準誤差為σ 且誤差值互不相關，請列式說明如何計算此筆土地面積及其標準誤差。（20 分）

以電子測距儀觀測得山區A及B兩點之斜距L，若這兩點之高程分別為HA及HB，地球 平均半徑為R，請列式說明如何將觀測得的斜距化算為平均海水面上之距離。（20 分）

一已知點之TWD97 坐標為A(EA, NA)高程為HA，及一未知點B，若擬以GPS相對定位 方式觀測計算得這兩點之三維坐標差(∆X, ∆Y, ∆Z)，此坐標差乃定義於WGS84 地心 坐標系，假設你（妳）有WGS84 地心坐標與TWD97 坐標相互轉換之程式，請問應 如何求得此兩點之水平距離？請說明解算方式即可，不需列計算式。（20 分）

以逐差水準測量（Differential leveling）、三角高程（Trigonometric leveling）、全球 定位系統（Global Positioning System, GPS）測量，均可獲得兩點之間高程差。請說 明此三種測量方式之作業原理、所獲得高程差之性質、誤差可能來源與精度。 （20 分）

請比較並說明台灣地區應用於地籍測量之不同座標系統與基準之同、異，及如何進 行相互間轉換之方式。（20 分）

全測站經緯儀（Total Station）為目前重要地面測量儀器，廠牌型號眾多。請擬 定一個分項表單，列舉諸如水平角最小讀數、水平角精度等等可以分析各式儀 器之等級、特性、應用之各項項目，以為儀器採購及作業規範之使用。請結構 化所列表單，並適當解說其內涵與各項可能之值、類。並請以地籍測量為應用 目標為例，選擇一最適合之各項規範組合。（30 分）

基於沿海經濟開發與災害防治之考量，擬就本省西部某一海岸地區進行長期監測， 以了解海岸侵蝕、地形變化與地層下陷等可能因素之影響。若該地區為帶狀，長約 20 公里，寬約5 公里，請分別就歷史資料蒐集與分析、未來監測測量作業進行方式 ，規劃可行方案。請包含使用儀器、作業方法、所需人力與時程、精度分析與經費 概算。（30 分）

在地籍測量工作中，發現界址樁遺失時，應如何處理？（15 分） 97年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 測量製圖 全一張 （背面） 六、前方交會（forward intersection）於兩個已知點A 及B 上各觀測水平角α、β以交會 法定出新點P 的位置坐標，如圖二所示，其中，δ 表示水平角觀測中誤差。假設水平 角α、β兩者都是無偏觀測值（unbiased observations）且觀測中誤差δ 值相等，則： 斜線標示的四邊形之形狀和大小兩者的意義分別為何？（6 分） 如果α=β 30°，請仿照圖二繪圖標示出新點P 點位的最大誤差方向。（3 分） ≈ 如果α=β 80°，請仿照圖二繪圖標示出新點P 點位的最大誤差方向。（3 分） ≈ 將前述的角度交會改為距離交會，如果α=β≈30°與α=β≈80°，請仿照圖二分 別繪圖標示出新點P 點位的最大誤差方向。（6 分） 以前方交會定出新點P 的位置坐標時，ΔAPB 各角度不宜小於30°或大於120°， 為什麼？（7 分） 圖二

試說明以水平面代替水準面時，對於水平距離、水平角度以及高程等觀測之影響為 何？（20 分）

測量儀器中，水準儀及經緯儀均有可能存在所謂的「視準軸誤差」，請說明二者之 差異及檢核之方法。（25 分）

試說明於角度觀測時規定必須採正倒鏡觀測，於逐差水準測量時規定前後視距離需 約略相等；試說明其理由何在？（20 分）

如圖為某一土地之界址點，ABCDE 各點坐標如表所示，今欲進行面積分割，設QP 為分割直線，其方位角為17°39’，Q 點位於DE 邊上，P 點位於BC 邊上，欲分割 得PCDQP 之四邊形面積為30,000 m2，求Q 及P 二點之坐標。（25 分） 點位 A B C D E E（m） 350 500 900 650 470 N（m） 400 650 650 150 270 註：tan 17°39’＝0.31818

三角高程測量時，若測站與覘標點之距離較大時，必須進行二差改正，試說明何謂 二差改正，並列出三角高程測量之計算公式。（20 分）

某甲執行界址點測量作業，發現欲施測之界址點均位在同一直線上，乃決定採用直 線截點法施測之。設若直線兩端已知界址點之坐標分別為（NA＝2501204.97、EA＝ 196232.08）、（NB＝2501141.06、EB＝196228.51），今量測各界址點間之距離分別 為16 m、15.98 m、15.99 m 與16.01 m，則此項測量成果是否符合直線截點之測量作 業規範要求？若符合則各界址點之地籍坐標為何？試計算之。（25 分）

GPS 測量的方法有那些？試說明之。（20 分）

何謂網路化即時衛星定位系統（E-GPS 系統，或稱VBS-RTK、VRS-RTK）？其與一 般之即時動態定位系統（Real Time Kinematic）的差異性為何？試由其作業之原理、 定位優點及未來可應用之方向說明之。（25 分） A B C P E Q D r s

A 點位於高速公路的一側，而B 點則位於另一側，且兩點沿高速公路方向相距約30 公尺；已知A 點之高程，為了安全起見，不能穿越國道，若欲以水準儀求得B 點的 高程，應如何進行？並說明其施測與計算之程序。（20 分）

如圖，已知A 點坐標（100.000m, 50.000m），坐標中誤差為（±0.01m, ±0.02m），AB 之方位角ϕAB =5°42′35″，中誤差為±5″。觀測得∠ BAC，即θ = 40°24′53″，中誤差為 ±10″，及AC 之水平距離d = 500.000m，中誤差為±0.010m。 請列計算式並計算： AC 之方位角ϕAC 及其中誤差（8 分） AC 兩點坐標差∆X, ∆Y 及其中誤差（10 分） C 點坐標（XC,YC）及其中誤差（7 分）

如圖A、B、C、D 四點為長方形之四個角落點，AB＝DC＝20m，AD＝BC＝48m，E 點則位於AD 邊上且AE＝15m，今在E 點架設含有視準軸誤差（向上）水準儀， 讀得A、B 二點標尺讀數分別為1.624m 與0.577m；另將水準儀架設於D 點，讀得 A、B、C 三點標尺讀數分別為2.196m、1.137m 與1.435m；設已知A 點高程為 80.0m，求B、C 二點修正後之高程值。（20 分）

若以GPS 相對定位方式觀測計算得兩個標點之三維坐標差（∆X, ∆Y 及∆Z），此坐 標差乃定義於WGS84 地心坐標系，請問應如何求得此兩點之水平距離及高程差？ 請說明解算方式即可，不需列計算式，若所舉的解算方式是近似算法，請說明所忽 略的項目為何。（20 分）

在三角三邊網形觀測與平差計算中，請分別由觀測進行(方法)中、觀測後及平差計 算中，舉例說明對錯誤觀測量（粗差）之防範及檢查的方法。（20 分）

某測量員以兩種不同的測距儀器觀測同一段距離，兩種儀器分別觀測9 次，得到兩 組觀測數據如下（單位為公尺）： 請分別計算A 及B 組數據之平均值及觀測值之中誤差（或稱標準誤差）（10 分） 若欲以加權平均方式從兩組觀測結果求此段距離之最或是值（或稱最或然值）， 則兩組觀測值之權比例應為如何？（7 分） 以加權平均方式計算，則此段距離之最或是值為何？而最或是值之中誤差又為何？（8 分）

已知某測距儀其量距精度為3mm＋3ppm，今配合每個測回觀測精度為± 5 秒之經緯 儀施測導線，導線之平均邊長為300m，問測角與測距何者精度較高？為求測角與 測距之精度相當，應如何進行施測？（20 分）

設有三個標點（A, B 及C），其平面位置落在一平面直線上，某測量員以全測站儀 重複觀測AB、BC及AC 三段水平距離，所得之平均值及觀測值之中誤差如下： 請以AB及BC之觀測成果求AC 之最或是值及其中誤差（8 分） 將上題結果與AC 之觀測成果比較之，以比較結果說明這些觀測成果有何不妥之 處，實務上若遇此情形之正確的處理方式為何？（6 分） 若使用此全測站儀觀測一個以4 個角點形成的矩形閉合導線，是否能從閉合差察 覺出同樣的問題？（6 分）

在土地分割測量中，何謂幾何法土地分割與數值法土地分割？並說明各自的適用範 圍。（20 分）

何謂水準儀之視準軸誤差？請繪圖說明其定義，並扼要說明其影響。 (10 分) A 組 99.115 99.130 99.125 99.120 99.129 99.127 99.118 99.123 99.126 B 組 99.125 99.124 99.123 99.123 99.122 99.124 99.125 99.122 99.123 觀測量 平均值 (m) 觀測值之中誤差 (m) AB 30.052 ±0.001 BC 90.049 ±0.002 AC 120.050 ±0.003 A ∆X d Y X ∆Y C B θ

在使用GPS 衛星定位中： 請說明GPS 衛星之訊號結構及採用不同訊號對定位精度之關係並說明其基本的原 理。（10 分） 何謂GPS 之『絕對定位』與『相對定位』方法？比較差分式GPS（DGPS）與即 時動態GPS（RTK GPS）定位方法、原理及定位精度之異同。（10 分） B A D C E 20m 48m 15m