結構設計 考古題｜歷屆國考試題彙整

如圖所示鋼筋混凝土橫箍筋柱斷面，柱斷面承受軸壓力與單軸彎矩，柱 寬 50 cm b  ，深度 60 cm h  。拉力鋼筋及壓力鋼筋總面積相同為

38.8 cm s s A A   ，鋼筋降伏強度 2 4200 kgf cm yf  ，混凝土抗壓強度 2 280 kgf cm cf  。已知在 0.003 c 、壓力筋應變 0.002 s 的極限狀態 下，柱軸壓計算強度203 tf 。當柱斷面承受軸壓計算強度 265 tf nP  ，求 此時柱斷面所能承受之最大彎矩計算強度 n M 及強度折減係數，已知對 應此極限狀態的中性軸c < 31.8 cm。（25 分） c 50 cm 60 cm 7 cm c = 0.003  s 7 cm s 二、如圖所示為簡支梁之均勻矩形斷面，鋼筋彈性模數 2 2040000 kgf cm s E  ， 混凝土彈性模數 2 250000 kgf cm c E  ，拉力鋼筋面積 2 30.4 cm sA  。此 矩形斷面在混凝土未開裂之斷面慣性矩 4 630000 cm gI  、開裂彎矩 7 tf-m cr M  。梁跨度 8 m L  ，承受靜載重 1.0 tf m D w  ，活載重 0.9 tf m L w  。求簡支梁中點於靜載重與活載重作用時之即時撓度 ( ) i D L   ，及其對應活載重所引致的即時撓度 iL 。（25 分） 2 2 ( ) x n n n d       ；

2 ( ) 3 cr s bx I A d x    ； 2 8 a w L M   ； 2 5 48 a i c e M L E I     35 cm 52 cm s A 60 cm 三、兩端鉸接承受壓力的鋼構桿件，採用 130 130 9(mm) L   等邊角鋼，桿件 長度325 cm，降伏應力 2 2.55 tf cm y F  ，彈性模數 2 2040 tf cm E  。試 求此桿件之容許軸壓強度。（25 分） 130 130 9(mm) L   ： 2 22.74 cm g A  ，

366 cm x y I I   ， 4 216 cm xy I  ， 14.4 b t  20 40 1.340 0.017 s y y y b b Q F t t F F           ；   2 40 1100 s y y b Q t F F b t     2 2 3 1 2

3 1 3 8 8 s y c c a c c k r Q F C k r C F k r k r C C                                  ；   2 2 12 23 c a E k r C F k r       ； 2 2 ( ) s c y C E Q F   四、依極限設計法（LRFD）設計之一簡支鋼梁，其跨距為600 cm ，採用 RH-434 299 10 15(mm)    熱軋型鋼（腹板為結實構件），兩端支承點皆 有側向支撐，降伏應力 2 3.5 tf cm y F  ， 304 cm p L  、 792 cm rL  ，撓曲 修正係數 1.2 b C  。試求此鋼梁強軸與弱軸之標稱撓曲強度。（25 分） RH-434 299 10 15    ： 4 45500 cm xI  ， 4 6690 cm yI  ， 3 2100 cm xS  ， 3 447 cm y S  2 132 cm g A  ， 3 2320 cm x Z  ， 3 682 cm y Z  ， (2 ) 9.97 f f b t  ， 2 0.7 tf cm rF  2 1 141tf cm X  ， 4 2 2 1.788 cm tf X  ， 4 81.24 cm J  ，

2936000 cm w C  側向扭轉挫屈：       r n p p p r p p b b M C M M M L L L L M       ； < p r b L L L    2 2 2 1 1 2 2 1 2 x b cr y y w p b y b b b y b C S X X X E M C EI GJ I C M L L L r L r              ； < r b L L 翼板局部挫屈：     r n p p p r p M M M M          ； p r      n cr cr p M M SF M    ， 2 1400 cr F   ； r   17 p y F  ， 37 r r y F F   ；強軸： r L x M F S  ，弱軸： r y y M F S 

如圖所示受撓曲作用之雙筋混凝土矩形梁斷面，採用5 根 25 D 拉力鋼筋 總面積為

25.3 cm sA  ，2 根D25 壓力鋼筋總面積為 2 10.1cm sA ，鋼筋 降伏強度 2 4200 kgf cm yf  ，混凝土抗壓強度 2 280 kgf cm cf  ，矩形梁 寬 32 cm b  ，有效深度 53 cm d  。在 0.003 c 的極限狀態下，已知拉力 鋼筋應力降伏，求此極限狀態的中性軸c、彎矩計算強度 n M 、壓力筋應 變 s及強度折減係數。（25 分） 二、如圖所示一鋼筋混凝土橫箍筋柱斷面，此柱斷面承受軸壓力與x 向單軸 彎矩，柱寬 45 cm b  ，深度 50 cm h  。採用4 根 25 D 拉力鋼筋及4 根 25 D 壓力鋼筋，一根 25 D 鋼筋之斷面積為 2 5.067 cm ，鋼筋降伏強度 2 4200 kgf cm yf  ，混凝土抗壓強度 2 280 kgf cm cf  。已知在 0.003 c 、拉力筋應變 0.002 s 的極限狀態下，柱軸壓計算強度 230 tf nb P  。當柱斷面承受設計軸壓 195 tf uP  ，求此時柱斷面所能承受 之最大設計彎矩 u M ，已知對應此極限狀態的壓力筋應變為 =0.0023 s 。 （25 分） 53 cm x 32 cm 7 cm 50 cm 45 cm 7 cm 7 cm y

如圖所示有一塊厚度10 mm 之A572 Gr. 50 鋼板（降伏強度與抗拉強度 的標稱值分別為345MPa 與450MPa），先銲接於A992 材質W1490 型 鋼柱再與直徑20 mm 螺栓一起使用以連接A992 材質W1650 型鋼梁。 針對上述鋼板考慮剪力降伏，剪力斷裂與塊狀剪力撕裂，試依ASD 決定 其設計剪力強度。另外，針對鋼構材使用性除撓度與振動，試列舉設計 考慮之其它事項。（25 分） （長度單位：mm）

有一長度3 m，上端鉸接下端固接之長方型中空斷面3002009（mm） 鋼管梁柱。鋼管2 面交接彎曲部分（或稱R 角）可以1.5 倍板厚考慮， 經計算分析鋼管斷面積為84.67 cm2，兩軸方向之迴轉半徑分別為 11.2 cm 與8.16 cm，而彈性斷面模數與塑性斷面模數分別為637 cm3 與 834 cm3。鋼材之降伏強度與抗拉強度的標稱值分別為3.52 tf/cm2 與 4.59 tf/cm2，而楊氏係數為2039 tf/cm2。依LRFD 設計，考慮使鋼管受壓 且通過斷面中心的靜載重38.5 tf 與活載重115 tf。試檢討鋼管斷面是否 具細長肢材並檢核其抗壓強度設計。若前述鋼管具有足夠的側向支撐， 試分析其強軸尚可承受之最大彎矩。（25 分） 參考公式： 260 / rw y F   ; 63 / rf y F   ; y c F KL r E    ;   2 1.5 exp 0.419λ c cr c y F F         ， ; 2 1.5 [0.887 / ] ; c cr c y F F     ， 8 0.2 1.0 9 uy u u ux n n nx ny M P P M P P M M                 ， ； 0.2 1.0 2 uy u u ux n n nx ny M P P M P P M M                 ，

有一鋼筋混凝土結構其樓層平面圖如下圖左所示，請依序回答下列問題： 請試述I、II、III 區之樓版各須採單向版或雙向版設計。（5 分） 目標T 型梁以斜線標示，斷面如下圖右所示，試求其第II 跨之有效版 寬。（5 分） 該連續梁經分析，其支承處之節點負彎矩經載重組合後如下表，若要 求全梁負彎矩只採單一臨界值設計，且要求全梁各斷面皆以拉力控制 滿足撓曲強度需求（ψ= 0.90），混凝土強度f’c = 280 kgf/cm2，鋼筋中 心保護層厚度均為6.5 cm，單論此梁支承處之撓曲設計，請證明不配 置下緣鋼筋亦可滿足強度需求。（15 分） 500 700 900 300 X 6 I II III 40 有效版寬 15 上緣鋼筋 下緣鋼筋 60 A B1 B2 C1 C2 D A B1 B2 C1 C2 D Mu 25.45 33.76 38.54 49.80 54.62 49.05 單位：tf-m 單位：cm 單位：cm

有一矩形鋼筋混凝土承壓柱構材，其斷面圖如下所示，鋼筋配置為10 根 D29 鋼筋，單根D29 鋼筋斷面積為6.47cm2，鋼筋降伏強度fy為4200kgf/cm2， 彈性模數Es為2040000 kgf/cm2，鋼筋中心保護層厚度均為7.5 cm，混凝土強度 f’c=315 kgf/cm2，若僅考慮強軸向（Mxx）之短柱設計，請回答下列問題： 請計算當其極限狀態之斷面應變如圖所示時，該柱構材之設計軸力強 度與設計彎矩強度。（20 分） 請證明該柱構材能否在滿足現行法規的要求下安全承載一偏心比 e/h = 0.1 之400 tf 軸壓力？該值已經載重組合放大，其中e 為偏 心距，h 為構材全深60 cm，該偏心軸壓力產生之彎矩方向為Mxx。 （5 分） 40 60 7.5 7.5 15 15 15 0.003 ε Mxx Myy 單位：cm 0

以直徑2.5 cm A36 鋼棒作成一個跨度76.2 cm 簡支梁，且在梁長度中點 有靜載重445 N 與活載重1112 N 同時作用。已知鋼梁設計有足夠的側 向支撐，A36 鋼材標稱之降伏強度與拉力強度及揚氏係數分別為250 MPa 與400 MPa 及200 GPa，並且忽略鋼棒自重。（25 分） 針對直徑݀圓形斷面鋼梁，試推導證明其面積慣性矩（area moment of inertia）ܫ= గௗర ଺ସ。 針對前述鋼梁撓曲變形（deflection）設計控制要求在梁跨度1/360 以 內，試依容許應力設計（ASD）檢核之。 除了撓曲變形，試論服務性要求（serviceability criteria）下鋼梁設計 所需考慮的課題與可能對策。

有一個T 形斷面受拉鋼構材在端部沿斷面翼板邊緣填角銲接長38 cm 以連 接另一塊鋼板，且鋼板與銲道經檢核均可符合設計規定。已知作用於斷面 形心之靜載重與活載重分別為18 tonf 與54 tonf。T 形斷面積A=37.7 cm2， 翼板寬度bf= 20 cm，斷面迴轉半徑rx= 3.99 cm，而鋼材降伏強度與拉力強 度之標稱值分別為3520 kgf/cm2 與4592 kgf/cm2。（25 分） 依極限設計法（LRFD）試檢核上述鋼構材受拉設計強度。 試分析上述鋼構材可能最大長度（取整數cm）及相關限制與目的。

有一簡支H 型鋼梁，跨距為8.8 m，全跨承受因數化載重wu = 8 tf/m，型 鋼斷面強軸承受彎矩。鋼梁為熱軋H 型鋼H600 200 11 17，為塑性 設計斷面，鋼材降伏應力Fy = 3.5 tf/cm2。簡支梁兩端支承點皆有側向支 撐。鋼梁為了承載此因數化載重，需於兩端支承點間增加側向支撐。假 設增加的側向支撐為等間距，且其數量最少；並且cb 值保守的取1.0。 請依據極限設計法，計算需於兩端支承點間增加多少數量的側向支撐？ 側向支撐間距為何？（25 分） 參考資料： H600 200 11 17 ：A = 132 cm2 ，Ix = 75,600 cm4 ，Iy = 2,270 cm4 ， rx = 24 cm，ry = 4.15 cm，rT = 5.02 cm，Sx = 2,520 cm3，Sy = 227 cm3， Zx = 2,900 cm3，Zy = 358 cm3，X1 = 130 tf/cm2，X2 = 3.46(cm2/tf)2。 參考公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性，若有問題應自行 修正。 80 y p yf r L F  1

2 1 1 y r L L r X L X F F    1 2 x EGJA X S   2 2 4 w x y C S X I GJ        ( ) b p n b p p r p r p L L M C M M M M L L                         r L x M F S  ( ) L yf r F F F   或 yw F 取小值 p n cr M M M  ≦ 2 cr b y y w b b E M C EI GJ I C L L          2 1 1 2 2 2 1 / 2( / ) b x b y b y C S X X X L r L r   二、有一鋼筋混凝土柱，縱向受壓鋼筋的配置有一處為D29 與D25 的搭接。 D25 鋼筋直徑db = 2.54 cm，D29 鋼筋直徑db = 2.87 cm，鋼筋降伏強度 fy = 4200 kgf/cm2。混凝土抗壓強度 cf= 280 kgf/cm2。不考慮修正因數，請 計算該搭接處搭接長度為何？（25 分） 參考公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性，若有問題應自行 修正。 0.19 y t e d b c f d f     0.075 y dc b c f d f    0.0043 dc y b f d   鋼筋 yf 4200 kgf/cm2 者：受壓搭接長度為0.0071 b y d f ，且不得小於30 cm

鋼結構構材的接合常採用螺栓接合，請回答下列問題：（25 分） 高強度螺栓的鎖緊須達最小預拉力，請列舉四項鎖緊方法。 影響摩阻型接合的抗滑強度有那些因素？

圖示為鋼筋混凝土T 型梁的斷面，有效版寬75 cm。梁承受正彎矩，配 置雙層排列的拉力鋼筋，有效深度d = 50.2 cm，最外層受拉鋼筋位置 dt = 53.1 cm。混凝土抗壓強度 cf= 280 kgf/cm2，拉力鋼筋降伏強度 fy = 4200 kgf/cm2。試計算此T 型梁規範容許的最大量拉力鋼筋截面積 As，並以拉力鋼筋截面積As 計算設計彎矩強度Mn。（25 分） 75 cm 10 cm 35 cm 60 cm

有一鋼筋混凝土梁的斷面為梯形，如圖所示。梁斷面有效深度d = 53 cm。 斷面為單筋梁設計，配置5 支D25 單層拉力鋼筋。混凝土等值矩形應力 分布可適用於此梯形斷面。混凝土抗壓強度cf= 210 kgf/cm2，鋼筋的降伏 強度fy = 4200 kgf/cm2。D25 鋼筋之直徑db = 2.54 cm，斷面積Ab = 5.07 cm2。 試計算此梁斷面的彎矩設計強度Mn。（25 分）

請回答下列問題：（25 分） 耐震設計規定柱構件的縱向鋼筋面積Ast 不得低於0.01 Ag，亦不得大 於0.06 Ag，其中Ag 為鋼筋混凝土柱構件總斷面積。試分別說明柱構 件規定縱向鋼筋最小鋼筋量的原因與最大鋼筋量的原因。 耐震設計規定柱構件的矩形橫向箍筋間距不得超過三項規定，其中之 一為「6 倍主筋直徑」，請說明此規定之原因為何？ 4 30 cm 60 cm 4 1 1 53 cm 7 cm

有一鋼梁設計採用H 型鋼H700 300 13 24，惟現有H 型鋼為 H692 300 13 20。於僅考量強軸的彎矩強度，擬於H692 300 13 20 上下翼板銲接鋼板（如圖所示），使其與H700 300 13 24 有相同的彎 矩強度。可供補強的鋼板厚度為10 mm。H 型鋼與鋼板的鋼材降伏應力 為Fy = 2.5 tf/cm2，抗拉應力為Fu = 4.1 tf/cm2。H700 300 13 24 與 H692 300 13 20 皆為塑性設計斷面。（25 分） 若H692 300 13 20 補強後與H700 300 13 24 有相同的強軸降 伏彎矩強度My，試計算所需的鋼板寬度x 為多少？ 若H692 300 13 20 補強後與H700 300 13 24 有相同的強軸塑 性彎矩強度Mp，試計算所需的鋼板寬度x 為多少？ 參考資料： H700 300 13 24：A = 232 cm2，Ix = 197,000 cm4，Sx = 5,640 cm3， Zx = 6,340 cm3。 H692 300 13 20：A = 208 cm2，Ix = 168,000 cm4，Sx = 4,870 cm3， Zx = 5,500 cm3。 x x 鋼板補強示意圖

如圖所示為一靜不定結構，由一懸臂鋼梁與一斜撐組成。斜撐為角鋼 L150 150 19。鋼梁為熱軋H 型鋼H600 200 11 17，為塑性設計斷 面，強軸承受彎矩，弱軸有充分的側向支撐。此結構於B 點承受因數化 集中載重Pu = 50 tf，經結構分析已知斜撐之軸拉力為93.56 tf。於B 點 處，鋼梁弱軸方向有鉸支承。斜撐有足夠的強度與剛性。鋼梁與斜撐之 鋼材降伏應力Fy = 2.5 tf/cm2，彈性模數E = 2040 tf/cm2。忽略鋼梁的自 重且無需檢核剪力強度，以極限設計法，檢核鋼梁的強度是否滿足設計 需求。（25 分） 參考資料： H600 200 11 17 ：A = 132 cm2 ，Ix = 75,600 cm4 ，Iy = 2,270 cm4 ， rx = 24 cm，ry = 4.15 cm，rT = 5.02 cm，Sx = 2,520 cm3，Sy = 227 cm3， Zx = 2,900 cm3，Zy = 358 cm3，X1 = 130 tf/cm2，X2 = 3.46 (cm2/tf)2。 參考公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性，若有問題應自行 修正。 0.85 c n g cr P A F  2 [exp( 0.419 )] cr c y F F    2 0.877 cr y c F F        y c F KL r E    80 y p yf r L F  1 2 2 1 1 y r L L r X L X F F    Pu 6 m 斜撐 30o A B C 鋼梁 2 1 2 1 2 =1.75 1.05( / ) 0.3( / ) b C M M M M   ≦2.3 ( ) b p n b p p r p r p L L M C M M M M L L                         r L x M F S  ( ) L yf r F F F   或 yw F 取小值 rF =翼板之殘留壓應力，對於熱軋型鋼其值可設為0.7 tf/cm2，對於銲接 型鋼其值可設為1.16 tf/cm2 n cr M M  ≦ p M 2 1 1 2 2 2 1 / 2( / ) b x cr b y b y C S X X X M L r L r   當 0.2 u n P P   時 8 1.0 9 uy u ux n b nx b ny M P M P M M               當 0.2 u n P P   時 1.0 uy u ux n b nx b ny M P M P M M              

109年專門職業及技術人員高等考試建築師、32類科技師 （含第二次食品技師）、大地工程技師考試分階段考試 （第二階段考試）暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試、 109年第二次專門職業及技術人員特種考試驗光人員考試試題 等 別：高等考試 類 科：土木工程技師 科 目：結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） 考試時間：2小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 簡支矩形梁，跨度10 m，其斷面寬為 30 cm b  ，深度 55 cm h  ，拉力側 鋼筋為5 根D25（ 2 25.34 cm sA  ， 2 4,200 kgf/cm yf  ，有效深度 45 cm d  ），忽略壓力側鋼筋，混凝土強度 2 280 kgf/cm cf  ，此梁承受 含自重之均佈靜載重 1.2 tf/m D w  與在梁中央之集中活載重 4.8 tf LP  。 若此梁是位於一般樓層，且該梁上下方無隔間牆或天花板，試檢核該梁 是否可符合結構混凝土設計規範對撓度之控制（可參考規範表2.11.2 之 規定）？（25 分） 參考公式： 3 3 ( ) [1 ( ) ] cr cr e g cr g a a M M I I I I M M     2.0 c r f f   15,000 c c f E   表2.11.2 容許計算撓度 構 材 形 式 考慮之撓度 撓度值限制 平屋頂，不支承或不連繫於因其較 大撓度而易遭破壞之非結構體者。因活載重所產生之即時撓度。 /180* 樓版，不支承或不連繫於因其較大 撓度而易遭破壞之非結構體者。 因活載重所產生之即時撓度。 /360 屋頂或樓版，支承或連繫於因其較 大撓度而易遭破壞之非結構體者。 與因其較大撓度而易遭破壞之非 結構體連繫後所增之撓度（持續 載重之長時撓度與任何增加活載 重之即時撓度之和+）。 /480++ 屋頂或樓版，支承或連繫於不因其較 大撓度而易遭破壞之非結構體者。 /240& 臺灣位處地震帶，建築物結構設計時皆需考量耐震設計，一般RC 建築 物先經基本結構設計後，梁柱仍需再符合結構混凝土設計規範「第十五 章耐震設計之特別規定」之耐震細部設計要求。 有一矩形截面柱，若地震引致之柱剪力超過設計剪力之半且此柱設計軸 力小於0.05 g c A f ，依規範耐震細部設計要求，配置柱全長所需箍筋及繫 筋間距值，請說明柱頭圍束區及柱中央非圍束區之設計，所需箍筋及繫 筋有何特別要求？並比較柱頭圍束區及柱中央非圍束區所需箍筋及繫 筋間距值計算時，依規範要求考量上之相同及不同處為何？(說明即可！ 不必計算！)（25 分） 參考公式： 0.3 ( 1) c g sh c yt ch A A s f A f b    0.09 sh c yt c A s f b f   0 35 10 ( ) 3 xh s    有一長度2438.4 mm ASTM A36 材質（降伏強度與拉力強度之標稱 值分別為248 MPa 與400 MPa）鋼構件兩端為鉸接，其斷面由1 對 L-127x76.2x6.35（mm）角鋼銲接所組成；此2 個角鋼長邊背對 （ 0.5 i K  ）相距19 mm，並在構件軸向等距加2 個銲接（接合距離 a=2438.4/3=812.8 mm）連結。上述單一角鋼最小 16.6 mm ir  ，而組合 斷面兩軸 41mm xr  與 33.8 mm yr  。經分析得知，該組合斷面受壓發 生撓曲–扭轉挫屈之應力強度為185 MPa，而考慮細長肢影響修正後 之有效斷面（Ae）為2361 mm2。試分析決定該構材有效長細比（KL/r）， 並依照載重強度係數設計法（LRFD）計算其受壓強度。（30 分） 參考公式： 40,( ) ( ) m o i a KL KL r r r   ； 2 2 40,( ) i m i o i K a a KL KL r r r r               ； 2.25 y e F F  , 0.658 y e F F cr y F F         ； 2.25, 0.877 y cr e e F F F F   ； , 0.9 n cr e P F A      試分析比較A992 鋼材與A572 Grade 50 鋼材之特性差異。（20 分）

附圖所示為一鋼筋混凝土柱基礎，柱主筋未插入基腳內，且須承受活載 重PL =80 tf 及靜載重PD = 50 tf 之軸力，請設計此柱基礎之接合鋼筋及 其伸展長度。（25 分） P 雙向15-D25@15cm W 200 cm 7 cm 43 cm 50 cm 50 cm 200 cm 200 cm 側視圖 上視圖

有一單筋單排矩形梁（如下圖所示），其主筋採D25，箍筋採D13，混凝 土骨材最大粒徑為2.54 cm，試依照規範計算此梁最大與最小彎矩設計 強度ψMn。（25 分） 40 cm 70 cm 7 cm D25 D13 7 cm

請說明形狀因子之定義及其物理意義，並請計算H600 × 300 × 12 × 22 斷面之形狀因子。（20 分）

如下圖所示一寬20 cm、厚16 mm(t1)之鋼板採用填角銲縱向銲道疊接於另 一厚度為20 mm(t2)之鋼板，兩鋼板之降伏及抗拉強度分別為Fy= 2.5 t/cm2， Fu= 4.1 t/cm2，E70 銲材（Fu = 4.9 t/cm2）： 依現行極限設計法規範，請問填角銲之最小銲道尺寸及最小銲道長度 L 分別為何？（未說明原因者不予計分。）（10 分） 在不考慮剪力遲滯效應（U = 1.0）下，填角銲銲道尺寸L 至少應為何？ 請說明原因。填角銲銲道之最大銲道尺寸又為何？（未說明原因者不 予計分。）（20 分） 附表 極限設計法填角銲最小尺寸 接合部之較厚板厚，t（mm）最小銲腳尺寸[a]（mm） 6 ≤ t 3 12 6 ≤ < t

19 12 ≤ < t

38 19 ≤ < t 8 L cm t2mm L cm 填角銲道 Pu Pu t1 mm t2 mm L cm t1 mm L cm Pu Pu 20 cm 填角銲道

有一支矩形斷面單層鋼筋混凝土簡支梁，全跨度L1=3 公尺，跨度中央 有一垂直向下集中載重Pu，矩形斷面寬b=26 公分，全深h=67 公分， d=60 公分，三支D25 單層鋼筋配置於底部抗拉。D25 標稱直徑2.54 公分， ' cf =210 kgf/cm2，fy=4200 kgf/cm2，Es=2.04×106 kgf/cm2。限用規範3.3.6 混凝土壓應力之分布假設為矩形，以0.85 ' cf 分布於壓力區內，此壓力區 以一與中性軸平行並距最大壓縮應變纖維a=β1c 之直線為界，c為最外受 壓纖維至中性軸之距離，若假設拉力筋已達降服應力fy，且混凝土最外 受壓纖維 c< u =0.003，若不考慮箍筋、鋼筋保護層厚度及鋼筋量與間距 等限制規定， 試算該梁所能承受之最大設計彎矩強度Mn 為多少 kgf-m？（15 分） 若不計構件自重，試算該梁所能承受之最大Pu 為多 少kgf？（5 分） 限用設計載重之組合U = 1.4(D + F)，若僅有靜載重D， 試算該梁所能承受之最大靜載重D 為多少kgf？（5 分） Pu 1.5m 1.5m b d h

有一支圓形斷面鋼筋混凝土支撐柱，直徑38 公分，抗壓主筋有7 支D25 鋼筋，每支鋼筋標稱面積5.067 cm2， ' cf =210 kgf/cm2，fy=4200 kgf/cm2， 使用螺箍筋，若柱為壓力控制斷面符合規範3.4.3 規定，不考慮箍筋所 占體積，假設保護層及規範3.10.3 箍筋之體積比等已符合規定。試算 Pn,max 為多少kgf ？（25 分） 其中規範3.4.6 規定Pn,max= 0.85[0.85 ' cf (Ag－Ast)＋fy Ast] 38cm 38cm

有一支寬翼斷面W 型簡支鋼梁，跨度2 公尺，全跨度有一垂直向下均布載 重wu，鋼材Fy=2.5 tf/cm2，梁截面rx=9.45 cm，ry=5.38 cm，Zx=1150.37 cm3， Zy=535.86 cm3，Lp= yf y F r 80 。假設此梁不允許側向水平位移，也不會側彎 扭轉挫屈，亦即無整體穩定問題，鋼鈑無局部穩定問題，此型鋼為結實 斷面，繞強軸彎曲。 試算此鋼梁的設計撓曲強度 n M b 為多少kgf-cm？ （15 分） 若不計構件自重，試算該梁所能承受之最大wu為多少kgf/cm？ （10 分） wu 2m

某對稱結實斷面的W 型鋼構材如圖所示，承受彎矩與軸力交互作用，其一 端為鉸接，另一端為滾支撐，長度Lb=430 cm，E=2040 tf/cm2，Fy=2.536 tf/cm2， 此構材兩端不允許有側位移，此構材承受係數化軸壓力Pu=449 tf，兩端 承受相等但方向相反的一階彎矩Mnt，故此構材為單曲率彎曲，其中繞 X 軸之彎矩Mntx=2278000 kgf-cm，繞Y 軸之彎矩Mnty=1585000 kgf-cm， 此構材兩端點之間沒有承受任何橫向載重。 Pu Lb Mnt Mnt 此構材的基本資料如下： Lp=480 cm，rx=15.95 cm，ry=9.55 cm，Ag=250.32 cm2，Ix=63683 cm4， Iy=22809 cm4，Zx=3835 cm3，Zy=1852 cm3，使用極限設計法（主要公 式如下）， 計算 ux M 為多少kgf-cm？（5分）uy M 為多少kgf-cm？ （5 分） 核算此構材方程式(8.2-1a)或(8.2-1b)應小於或等於1 的數值為 多少？（15 分） Pn = Ag Fcr， E F r KL y c   當λc ≤ 1.5 則 y c cr F F )] 419 .0 [exp( 2    ；當λc > 1.5 則 y c cr F F ] 877 .0 [ 2   若 2.0  n c u P P  ； 0.1 9 8          ny b uy nx b ux n c u M M M M P P    (8.2-1a) 若 2.0  n c u P P  ； 0.1 2          ny b uy nx b ux n c u M M M M P P    (8.2-1b) Mu = B1MNT + B2MLT； 0.1 32 .0 1 1 64 .0 2 1 2 1 1 1         M M M M P P B e u ; 2 1 ) ( c y g e F A P   = 2 1 2 ) ( L K EI  B P P u e 2 2 1 1    ； 2 2 2 2 ) ( L K EI Pe  

已知一鋼筋混凝土方柱斷面寬50 cm 共配置12 支D25 主筋，此斷面承受軸壓力Pa及彎 矩Ma同時作用下，斷面應變分布如下圖所示。假設混凝土規定抗壓強度為280 kgf/cm2， 主筋D25 單根鋼筋斷面積為5.07 cm2，鋼筋規定降伏強度為4200 kgf/cm2，鋼筋標稱彈 性模數為2,040,000 kgf/cm2，請回答下列問題：  試問下圖應變狀態之名稱。（5 分）  試計算此應變狀態下各列鋼筋之應變εs1、εs2、及εs3值。（6 分）  試計算此應變狀態下之軸壓力Pa 及彎矩Ma 值。（10 分）  試問若柱軸壓力提高為2Pa 條件下施加彎矩Mb 發生破壞，請問破壞時中性軸深度 是否大於25.5 cm？破壞之彎矩Mb 是否大於Ma 值？（4 分）

已知一鋼筋混凝土簡支梁跨度5 m，斷面尺度及配筋如下圖所示。距支承A 點2 m 處 之C 點承受一集中荷載P。假設梁自重可忽略，混凝土規定抗壓強度為280 kgf/cm2， D25 鋼筋單根斷面積為5.07 cm2，規定降伏強度fy為4200 kgf/cm2；D13 鋼筋單根斷面 積為1.27 cm2，規定降伏強度fyt 為2800 kgf/cm2，請回答下列問題：  若梁底層筋為5 支D25 鋼筋，頂層筋為2 支D25 鋼筋，試計算斷面C-C 達到其標 稱彎矩強度Mn 時之C 點荷載P 值。（15 分）  承上，在C 點荷載P 值情況下，請評估此梁會不會發生剪力破壞。注意梁兩側箍 筋間距為10 cm，中央段箍筋間距為20 cm，均為D13 閉合箍筋。（10 分） 0.003 50 cm 7 cm 7 12 12 12 25.5 Strain diagram es1 es2 es3 ecu= es4=0.00206 主筋12-D25 2 m 3 m A C B P D13@20 cm D13@10 cm D13@10 cm C 5-D25 2-D25 6.5 cm 6.5 cm 47 cm 40 cm D13 Section C-C 106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全三頁 第二頁 等 別 ：高等考試 類 科 ：土木工程技師 科 目 ：結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） （請接第三頁）

如下圖所示(a)、(b)、(c)、(d)、(e)五個鋼架結構，已知各鋼架結構頂層梁勁度甚大， 梁相對柱勁度可視為剛體；今假設各桿間水平間距Lb 夠大，故不需考慮梁之剪力影 響。五個鋼架結構中有些柱上下端均為剛接（Rigid Joint），有些則均為鉸接（Hinged Joint），上下端均為鉸接之柱，視為靠桿（Leaning Column）；上下端均為剛接柱，視 為強柱。圖(a)中沒有靠桿、圖(b)中有二根靠桿、圖(c)中有三根靠桿、圖(d)中有四根 靠桿、圖(e)中有九根靠桿。請參考萊梅厥公式（LeMessurier Formula），試分別求解 圖(a)、圖(b)、圖(c)、圖(d)、圖(e)等各圖中，各鋼架結構中柱AB 之有效長度係數 K(a)、K(b)、K(c)、K(d)、K(e)＝？今在各圖中柱AB之臨界載重Pcr (=π2EI/(KABL)2 = Pe/KAB 2) 情況下，已知五種鋼架結構之總臨界載重Pcr 可用Pe 的倍數來表示，試比較總臨界 載重Pcr(a)、Pcr(b)、Pcr(c)、Pcr(d)，說明四者間增加靠桿後具有何意義；另也請比較 Pcr(d)、Pcr(e)，說明二者間增加靠桿後具有何意義？（25 分） (a) (b) (c) (d) (e)

已知一型鋼梁柱構材，相關尺寸配置如下圖所示，假設A、B、C 三點均有側向支撐 補強，且此型鋼梁柱構材承受偏心d 之工作載重壓力P 及橫向工作載重H。若此梁 柱構材採用W1430 結實斷面、H=2 tf、P=15 tf、d=25 cm，試以容許應力法（ASD）， 驗核此型鋼梁柱構材強度是否滿足規範？（25 分） W1430 之斷面及材料性質： A=57.1 cm2，d=35.2 cm，tw=0.686 cm，bf=17.1 cm，tf=0.98 cm，rt=4.45 cm Ix=12100 cm4，Sx=688 cm3，rx=14.6 cm，Iy=816 cm4，Sy=95.4 cm3，ry=3.78 cm E=2040 tf/cm2，Fy=2.5 tf/cm2，Fu=4.1 tf/cm2 L P Lb Lb Lb Lb P P P P A B EI EI EI EI EI L P Lb Lb Lb Lb P P P P A B EI EI EI EI EI L P Lb Lb Lb Lb P P P P A B EI EI EI EI EI L P Lb Lb Lb Lb P P P P A B EI EI EI EI EI P Lb Lb Lb Lb P P P P A B EI EI EI EI EI L P Lb Lb Lb Lb P P P P EI EI EI EI EI Lb 4.5m A B C 4.5m H P d P d z y z x A B C 106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全三頁 第三頁 等 別 ：高等考試 類 科 ：土木工程技師 科 目 ：結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） （請接背面） ※參考公式：請自行選擇適合使用的公式，若有問題請自行修正。 ； ； 萊梅厥公式(LeMessurier formula)： , e i modified i ek P P K P P    /2 /6 y T f w I r A A   , ( 2 ) w f w A d t t   y f y f F A d or F b ) / ( 1400 20 ; 2 1.75 1.05( / ) 0.3( / ) 2.3 b A B A B C M M M M     7160 / / 35800 / b y t b y C F l r C F   , then 2 ( / ) [2/3 ] 107600 y T b y b F l r F F C   0.6Fy 35800 / / b y t C F l r  , then 2 12000 /( / ) b b T F C l r  0.6Fy ) / ( 840 f b b A Ld C F  ; 0.6 0.4( / ) ( 0.4) m A B C M M    (1) 0.15 a a f F  , 1    by by bx bx a a F f F f F f (2) 15 .0  a a F f , 1 ) ' 1( ) ' 1(      by ey a by my bx ex a bx mx a a F F f f C F F f f C F f ; 2 2 12 23( / ) e b b E F KL r   1 6.0    by by bx bx y a F f F f F f For c C r KL  ; Fa= 2 ( / ) 1 2 2 3

3( / ) ( / ) 3 3 8 8 y c c c KL r C KL r KL r C C F          ; For c KL C r  Fa= 2 ) / ( 23 2 12 r KL E  E F r KL y c   ; For 5.1  c  , y c cr F F ) 2 658 .0 (   ; For c ＞1.5 , y c cr F F 2 877 .0   y p F r L y 80  , 2 ) ( 1 1 ) ( 2 1 r y r y y r F F X F F X r L      ( ) b p p p r n b p r p L L M C M M M M L L                   , 1 1 2 2 2 2 1 / 2( / ) b x n p b y b y C S X X X M M L r L r    x r y r S F F M ) (   ; 2 / 1 EGJA S X x   ,  2 ) /( 4 2 GJ S I C X x y w  For flange: y pd F / 14   , y p F / 17   , 25/ r y F  (Fy 單位= tf/cm2) For web: 170 (1 3.74 ) a p y y f F F   for 16 .0 /  y a F f ; 68/ y F for / 0.16 a y f F 

有一鋼筋混凝土托架如下圖所示，在工作載重下承受垂直靜載重 0. 20 = D P tf，垂直 活載重 0. 15 = L P tf 及水平活載重 0.3 = L N tf，集中載重之中心距柱表面為30 cm，柱 為50 cm × 50 cm 之方形柱。混凝土 210 = ′cf kgf/cm2、鋼筋 4200 = yf kgf/cm2，鋼筋 中心保護層厚 5.6 = ′ d cm。試設計此托架所需之鋼筋。（混凝土為整體澆置μ= 1.4， 使用#8 主筋及#4 閉合箍筋）（25 分）

有一懸臂式擋土牆，其完成後之地面線如下圖所示。牆後之主動側土壓力及地震作 用下之側土壓力增量如圖所示（其值為未係數化土壓力值）。試設計此擋土牆垂直 牆版所需之無剪力筋最小厚度（Tw）及所需配筋（包括所需溫度鋼筋，鋼筋中心保 護層厚一律使用10 cm），並繪製此垂直牆版之配筋草圖。材料之 210 = ′cf kgf/cm2、 2800 = yf kgf/cm2。（主筋使用#8 筋，溫度鋼筋使用#4 筋，牆厚為5 cm 倍數）（25 分） （請接第二頁） 30 15 27.5 h = 55 50×50 方形柱 N P 單位：cm GL GL Tf = 0.5 mpa2 Tw 4.5 m 1.0 m pa1 = 1.0 tf/m2 = 4.0 tf/m2 側土壓力 pe = 1.0 tf/m2 地震力 105年專門職業及技術人員高等考試建築師、 技師、第二次食品技師考試暨普通 考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全四頁 第二頁 等 別： 高等考試 類 科： 土木工程技師 科 目： 結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） T 型鋼

H 型鋼柱 P 雙角鋼 N@80 40 40 三、有一等邊雙角鋼（2L100 × 100 × 13）張力斜拉桿如下圖所示。T型鋼與雙角鋼是以 4-D25 單排螺栓接合。T型鋼與柱翼鈑是以兩排螺栓固定在柱翼鈑上，所有螺栓皆為 D25 A325-N 高強度螺栓，螺栓孔中心間距為 cm 8 = S ，螺栓孔中心邊距皆為 cm 4 2 / = S 。如果本接合所有螺栓孔皆為標準孔，T型鋼鋼鈑有足夠厚度不會控制設 計，雙角鋼鋼料為SN400B，且係數化之設計作用力 tf 102 = uP ，請依我國鋼構極限 設計規範求： 雙角鋼與T 型鋼之接合是否符合規範之規定？（10 分） 在係數化設計作用力 tf 102 = uP 作用下，T 型鋼與柱翼鈑接合處所需螺栓數為何？ （15 分） 四、如下圖之H 熱軋型鋼柱（H400 × 400 × 13 × 21）為有側撐構架中之主結構體，柱高 9 m 承受係數化之設計軸力 tf 200 = uP 。柱之兩端假設為鉸接，且在柱弱軸方向在柱 中間有水平梁支撐。假設鋼料為SN400B，彎矩放大係數 0.1 2 1 = = B B 。請依我國鋼 構極限設計規範，求在柱高4.5 m 處，柱強軸方向可承受之最大係數化水平作用力 u H 為何？（25 分） （請接第三頁） 單位：mm Pu Pu 4.5 4.5 Pu Pu Hu 單位：m 105年專門職業及技術人員高等考試建築師、 技師、第二次食品技師考試暨普通 考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全四頁 第三頁 等 別： 高等考試 類 科： 土木工程技師 科 目： 結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） （請接背面） 鋼筋混凝土設計參考資料： 依規範主要載重組合如下：(1)U = 1.4D，(2)U = 1.2D+1.6L，(3)U = 1.2D+1.0L+1.6W， (4)U = 1.2D+1.0L+1.0E，(5)U = 0.9D+1.6W+1.6H，(6)U = 0.9D+1.0E+1.6H 鋼筋直徑及斷面積：(cm, cm2) # 3 4

9 10 11 db 0.95 1.27 1.59 1.91 2.22 2.54 2.87 3.22 3.58 Ab 0.713 1.267 1.986 2.865 3.871 5.067 6.469 8.143 10.07 托架所需使用鋼筋之規定如下： μ f V A y u vf φ = 需要之 ≥ + = n vf s A A 3 2 A n f A A + ；需要之 ) A A ( 2 1 A n s h − = 拉力筋最小鋼筋比 y c min f f 04 .0 ρ ′ = ；max d 56b d b f 0.2 V w w c n ≤ ′ ≤ (kgf) u u u 0.20V N V ≥ > ； d) (h N a V M u u u − + ⋅ = d b f 0.53 V 0 c c ′ = d b f ) β 4 0.265(2 V 0 c c c ′ + = ； d b f ) b d α 0.265(2 V 0 c 0 s c ′ + = ； d b f 1.06 V 0 c c ′ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = y n f 2mR 1 1 m 1 ρ ；牆溫度鋼筋： 0025 .0 A min sh, = bh； 0015 .0 A min sv, = bh 鋼結構設計參考資料：SN400B： 2 y tf/cm 2.4 F = ， 2 u tf/cm 4.1 F = ； 2 tf/cm 2040 E = L100×100×13 等邊單角鋼斷面性質：Ag = 24.31 cm2，d = 10 cm，t = 1.3 cm， rx = ry =3.0 cm。 H400×400×13×21 型鋼斷面性質：d = 40.0 cm，bf = 40.0 cm，tw = 1.3 cm，tf = 2.1 cm， Ag = 218.7 cm2，R = 2.2 cm，rx = 17.45 cm，ry = 10.42 cm，Ix = 66600 cm4， Iy = 22400 cm4，Sx = 3330 cm3，Sy = 1120 cm3，Zx = 3670 cm3，Zy = 1700 cm3， J = 274.72 cm4，Cw = 8043896 cm6，LP = 523 cm，Lr = 1932 cm （請接第四頁） 105年專門職業及技術人員高等考試建築師、 技師、第二次食品技師考試暨普通 考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全四頁 第四頁 等 別： 高等考試 類 科： 土木工程技師 科 目： 結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） ASTM 高強度螺栓之標稱直徑、斷面積及最小預力(tf) 直徑(mm) 16 19 22 25 29 32 35 38 斷面積cm2 1.98 2.85 3.88 5.07 6.41 7.92 9.58 11.4 承壓型螺栓之標稱強度(tf/cm2)如下： A325-N： 6.3 2.5f 8.19 F uv nt ≤ − = ′ ；A325-X： 6.3 2.0f 8.19 F uv nt ≤ − = ′ 螺栓之標稱強度 螺栓種類 標稱張力強度 nt F (tf/cm2) 標稱剪力強度 nv F (tf/cm2) A307 3.15 1.68 A325 剪力面有螺紋者 6.30 3.36 A325 剪力面無螺紋者 6.30 4.20 螺栓孔承壓強度： u u c n 3.0dtF tF 1.5L R ≤ = 塊狀撕裂： 當 nv u nt u A 0.6F A F ≥ ； nt u nv u nt u gv y n A F A 0.6F A F A 0.6F P + ≤ + = 當 nv u nt u A 0.6F A F < ； nt u nv u gt y nv u n A F A 0.6F A F A 0.6F P + ≤ + = 0.2 P P n u ≥ φ ： 1.0 ) M M M M ( 9 8 P P ny b uy nx b ux n u ≤ + + φ φ φ 2.0 P P n u < φ ： 0.1 ) M M M M ( P 2 P ny b uy nx b ux n u ≤ + + φ φ φ y 2 c cr )]F λ 419 . 0 [exp( F − = ； E π F ) r KL ( λ 2 y c = H 熱軋型鋼： y f f p F 17 2t b λ = = ； y w p F 170 t h λ = = ； r y f f r F F 37 2t b λ − = = ； y w r F 260 t h λ = =

已知一鋼筋混凝土方柱，其斷面尺寸為40 cm×40 cm，主筋之配置於上下二側各為 32 cm2 且其位置如下圖所示。混凝土規定抗壓強度為280 kgf/cm2，鋼筋規定降伏強 度為4200 kgf/cm2（鋼筋之彈性模數Es 約為2040000 kgf/cm2），請依規範土木 401‐100 回答下列問題： 試計算此一斷面於無軸力作用下之計算彎矩Mno。（5 分） 試計算此一斷面於平衡應變狀態下之計算彎矩Mnb 與計算軸力Pnb。（10 分） 若此一方柱於外力作用下之軸力Pu 為63 tf，試求其斷面計算彎矩Mn（可採用第 小題與第小題之結果進行線性內插即可）。（10 分） 40 cm 40 cm 6 cm 6 cm

已知一鋼筋混凝土造簡支梁，其長度L 為8 m，而斷面寬度b 與深度h 分別為 30 cm 及60 cm（有效深度d 約為53 cm），該梁於均佈靜載重作用下之最大彎 矩為2 tf-m，而均佈活載重作用下之最大彎矩為6 tf-m。混凝土規定抗壓強度為 210 kgf/cm2，拉力筋規定降伏強度為2800 kgf/cm2，拉力筋面積為20 cm2，請依 規範土木401‐100 回答下列問題（計算開裂彎矩Mcr 及未開裂之斷面慣性矩Ig 時可 忽略拉力筋之貢獻）： 斷面開裂彎矩Mcr 為何？（5 分） 靜載重作用下之最大位移為何？（5 分） 靜載重與活載重作用下之最大位移為何？（5 分） 若欲使活載重作用下之瞬間最大位移不大於0.5 cm，其拉力筋量至少須增加多 少cm2？（10 分） 104年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面）

門型構架由柱AB（W40×331 型鋼）、梁BC（W36×160 型鋼）及柱CD（W40×331 型鋼）所組成（如下圖所示），其中A 及D 節點在受側力方向均為鉸接端 （Pin），B 及C 節點均為抗彎矩梁柱接頭，構架在受側力1000 kN 作用下（已含載 重係數），檢核W36×160（滿足結實斷面，鋼材ASTM A572 Grade 50）之鋼梁 BC 是否可滿足AISC‐LRFD 設計要求。假設此鋼梁側向無支撐長度< Lp，且鋼梁 KxL = KyL = 6 m，鋼梁只承擔強軸載重及彎矩，忽略梁自重；2 支柱上端及下端均 有側向支撐且承擔相同剪力。（25 分） 梁W36×160 型鋼性質如下： Fy = 350 MPa，E = 200 GPa，Zx = 10225528 mm3，A = 30323 mm2 rx = 366 mm，ry = 63.5 mm，Ix = 4058256400 mm4，Iy = 122788270 mm4 公式： n u ny uy nx ux n u P P M M M M P P φ φ φ φ 2.0 , 2 < ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + n u ny uy nx ux n u P P M M M M P P φ φ φ φ 2.0 , 9 8 ≥ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + lt nt u M B M B M 2 1 + = ) / ( 1 1 e u m P P C B − = ， ) / ( 1 1 2 HL P B u Σ Δ ∑ − = E F r KL y c π λ = 5.1 , ) 658 .0 ( 2 ≤ = c y cr F F c λ λ 5.1 , ) 877 .0 ( 2 > = c y c cr F F λ λ

依據鋼結構極限設計法規範，請將SN490B 鋼材與SM570 鋼材之拉應力與拉應變關 係依比例畫於同一張圖中，並說明此兩種材料在強度、伸長率及韌性上的差異性， 及對全滲透銲組合受壓箱形柱的塑性設計斷面λpd 有何影響。（25 分） D C B 10 m A 4 m 1000 kN

試檢核圖示之圓柱，其有效高度為4 m，承受靜重PD=100 t，活重PL=150 t。已知 fy = 4200 kgf/cm2，f’c = 280 kgf/cm2。（25 分） D10，db = 0.96 cm ， Ab = 0.71 cm2； D13，db = 1.27 cm， Ab = 1.27 cm2； D25，db = 2.54 cm ， Ab = 5.07 cm2； D29，db = 2.87 cm， Ab = 6.47 cm2； D32，db = 3.22 cm ， Ab = 8.14 cm2

一中空鋼筋混凝土懸臂梁長2.5 m，承受偏心載重P，若忽略自重，試求僅考慮扭力 發生開裂時之P 值。已知fy = 4200 kgf/cm2，f’c = 280 kgf/cm2。（25 分） 103年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面）

請試述銲道發生冷裂之原因，並舉出三項可避免銲道發生冷裂之方法。（20 分）

請計算以採用鋼材Fy=3.5 tf/cm2，Fu=4.6 tf/cm2 之熱軋型鋼斷面H700 300 13 24 做為長8 m，承受均佈載重之簡支梁，且在該梁兩端點及跨徑中間點均有充分側向 支撐，請依據極限設計法計算該梁可承受之均佈載重W，假設翼板之殘留壓應力為 0.7 t/cm2。（30 分） A=232 cm2，Ix=197000 cm4，Iy=10800 cm4，rx=29.2 cm，ry=6.83 cm，Sx=5640 cm3， Sy=721 cm3，J=343 cm4，Cw=12300000 cm6，X1=145 t/cm2, X2=1.88 (cm2/t)2。 （不需考慮W 之載重係數） p p r p b r p p b M L L L L M M M C                    ) ( ， pd  = y F / 138 ， y p F / 170   ， y r F / 260   ， 9.0   ， y pd F / 14   ， y p F / 17   ， r y r F F   / 37  Cb＝1.75+1.05(M1/M2)+0.3(M1/M2)2≦2.3 Lp＝ yf y F r 80 ，Lr＝ 2 2 1 1 1 L L y F X F X r   ， x L r S F M  ， ) ( r yf L F F F   或 yw F 取小值 2 2 2 1 1 ) / ( 2 1 / 2 y b y b x b cr r L X X r L X S C M  

已知T 形梁配置拉力鋼筋8-D29(#9)，壓力鋼筋2-D29，剪力箍筋D10(#3)間距 15 cm，每根D29 鋼筋面積6.47 cm2，每根D10 鋼筋面積0.71 cm2，混凝土強度 f'c=210 kgf/cm2，鋼筋降伏強度皆為fy=4,200 kgf/cm2，彈性模數Es=2,040,000 kgf/cm2。 試計算此斷面之設計彎矩強度Mu。（10 分） 請檢覈箍筋間距是否符合土木401-100 規範4.6 節非預力混凝土剪力鋼筋規定。 （5 分） 請檢覈箍筋間距是否符合土木401-100 規範15.4 節耐震設計規定。（5 分） 若此梁為靜定梁且翼版承受拉力，請檢覈本斷面承受負彎矩時之拉力鋼筋量是否 符合土木401-100 規範3.6 節受撓構材最少鋼筋量規定。（5 分） 圖中尺寸：h=60 cm，b=100 cm，hf=12 cm，bw=35 cm。 參考公式：  d b f . V w ' c c 53 0 =  s d f A V yt v s =  ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = yt w yt w ' c min v, f s b . , f s b f . max A 5 3

0  ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = y w y w ' c min s, f d b , f d b f . max A 14 8 0 二、何謂剪力遲滯效應？（8 分） 熱軋H 型鋼軋製過程將有殘留應力產生，試繪熱軋H 型鋼斷面之殘留應力分布 並標示拉應力(+)與壓應力(－)，並說明拉應力與壓應力形成的原因。（8 分）  H 型鋼梁銲接於鋼柱翼板時，須加工使鋼梁有扇形銲接孔。試繪圖說明為何需要 扇形銲接孔。（9 分）

有一簡支H 型鋼梁跨距為8 m，鋼梁兩端承受一偏心集中載重P。鋼梁有足夠的側 向支撐。鋼梁為H400×200×8×13 結實斷面，鋼材Fy=2.5 tf/cm2。忽略鋼梁自重， 試依據容許應力設計法，計算鋼梁可承受之最大工作載重P。（25 分） H400×200×8×13 型鋼：A=84.12 cm2，Ix=23,704 cm4，Iy=1,735 cm4，rx=16.79 cm， ry=4.54 cm，Sx=1,185 cm3，Sy=174 cm3。 參考公式： 2-D29 7 cm 7 cm 7 cm 7 cm D10@15 b bw h hf P 40 cm P 40 cm 102年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 土木工程技師 全一張 （背面）

懸臂矩形梁梁寬30 cm，梁深45 cm，接正方形柱45×45 cm，混凝土強度f'c=210 kgf/cm2， 鋼筋降伏強度fy=4,200 kgf/cm2。懸臂梁配置3-D22(#7)以承受均佈靜載重（含自重） 0.4 tf/m，均佈活載重0.8 tf/m（鋼筋需求面積11.06 cm2），梁鋼筋進入柱內以彎鉤 錨錠，鋼筋中心離開混凝土面皆為7 cm，每根D22 鋼筋面積3.87 cm2，D25、D29 及D32 鋼筋直徑分別為2.54、2.87 及3.22 cm。 根據土木401-100 規範，檢覈鋼筋彎鉤錨錠長度是否足夠。（5 分） 若於彎鉤伸展長度內配置間距小於3db 橫箍筋，則可錨錠之最大主筋尺寸為何？ （5 分） 計算切斷1 根D22 梁主筋之理論斷點與實際斷點離開柱面距離。（15 分） 參考公式：  c y b d f . f . d ′ = 3 1 19 0 l  修正因子 × ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ′ = b c y dh d f f .075 0 l 修正因子如下表所示： 考慮因素 修正條件 修正因數 保護層厚度 D36或較小鋼筋，其側面保護層(垂直彎鉤平面) ≥ 6.5cm，且 若90°彎鉤直線延長段之保護層≥ 5 cm。 0.7 箍筋或肋筋 (1)具90°彎鉤之D36或較小鋼筋，其全部伸展長度l dh為間距 ≤ 3db 之垂直箍筋或肋筋所圍束；或其彎鉤直線延長段為 間距≤ 3db 之平行箍筋或肋筋所圍束。 (2)具180°彎鉤之D36或較小鋼筋，其全部伸展長度l dh為間距 ≤ 3db 之垂直箍筋或肋筋所圍束。 以上(1)、(2)情況中，db 為彎鉤鋼筋之直徑，且第一個圍束箍 筋或肋筋距彎鉤外側不得大於2db。 0.8 鋼筋超量 鋼筋實際之使用量超過分析之需要量： (1)鋼筋錨定或伸展經特別要求須能發展至fy 或依第15.3.1.4節 設計者。 (2)其它。 1.0 需要之As 使用之As 38 cm 7 cm 3-D22 400 cm 7 cm wu 上視圖 立面圖

有一矩形鋼筋混凝土版，長邊長度為L，短邊長度為S，試以L/S之比例區分單向 版及雙向版。（3分） 根據我國現行混凝土結構設計規範（土木401-100），雙向版之設計除採用直接設 計法外尚可採用何方法？（3分） 有一無梁之鋼筋混凝土版柱系統如圖一所示，所有柱尺寸均為 cm 30 cm 40 × ，針 對虛線範圍內之版，依據土木401-100規定，標示出其長向（W-E向）柱列帶及中 間帶之範圍及尺寸。（4分） 假設版之單位面積設計載重 ，依所附土木401-100相關規定，針 對虛線範圍內之版，以直接設計法計算版長向（W-E向）柱列帶及中間帶之正彎 矩及負彎矩，並標示正、負彎矩之位置。（15分）

u m / kgf 500 q = 土木401-100相關規定： 6.7.3.2 內跨間負設計彎矩為總靜定設計彎矩Mo之65%，正設計彎矩為Mo之35%。 6.7.4.1 分配到柱列帶之內支承負設計彎矩之百分率應如下表，其中間值以內插法求之： αf為梁與版之撓曲勁度比 6.7.4.4 分配到柱列帶之正設計彎矩之百分率應如下表，其中間值以內插法求之： 圖一 101年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第2次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號：00110 類 科： 土木工程技師 （請接第三頁） 全三頁 第二頁 二、有一鋼筋混凝土梁斷面如圖二所示，鋼筋彈性模數 ，鋼筋降 伏應力f ，混凝土抗壓強度 。 2 6 cm / kgf 10 04 .2 E × = 2 cm / kgf 4200 = 2 cm / kgf 280 f = ′ y c 根據我國現行混凝土結構設計規範（土木401-100）， 「拉力控制斷面為受壓混凝土達到規定極限應變 0.003時，最外受拉鋼筋之淨拉應變 tε 大於或等於 0.005」。如此梁為拉力控制斷面，則其最大之拉力 鋼筋面積As為何？（10分） 圖二 單位：cm 如此梁採用5根#8拉力鋼筋，1根#8鋼筋之橫斷面積為 5.07 cm2。此梁之設計是否符合土木401-100規範中拉 力控制斷面的規定？試求該梁斷面之彎矩計算強度Mn 及設計彎矩Mu。（15分） ※第三題及第四題參考之公式集在第三頁。

使用極限設計法（LRFD），計算下列～之設計彎曲強度 n bM φ ，梁為H800×350 ×19×40(d×bf×tw×tf)，Fy = 2.5 tf/cm2： 側向支撐長度為8 m及Cb = 1.0。（9分） 側向支撐長度為20 m及Cb = 1.2。（9分） 梁全長均有側向支撐，Cb = 1.2。（7分） （E = 2040 tf/cm2, G = 790 tf/cm2, d = 80 cm, tw = 1.9 cm, bf = 35 cm, tf = 4 cm, A = 417 cm2, Ix = 464000 cm4, Iy = 28600 cm4, Sx = 11600 cm3, Sy = 1640 cm3, rx = 33.4 cm, ry = 8.29 cm, Zx = 13100 cm3, Zy = 2480 cm3，J = 1660 cm4, Cw = 41300000 cm6, 殘留應力Fr = 1.16 tf/cm2）

使用極限設計法（LRFD），計算圖三柱1（C1）之設計極限載重。圖中柱為 H800×350×19×40（斷面資料如第三題），Fy = 3.5 tf/cm2，梁為H500×200×10×16 （d×bf×tw×tf）（d = 50 cm, tw = 1 cm, bf = 20 cm, tf = 1.6 cm, A = 112 cm2, Ix = 46800 cm4, Iy = 2140 cm4, Sx = 1870 cm3, Sy = 214 cm3, rx = 20.4 cm, ry = 4.36 cm）。Kx使用懸臂梁 之設計建議值（理論值為2），Ky使用圖表計算之（H = 10 m, L = 8 m）。（25分） 虛線處顯示H型鋼之腹版 圖三 L L C1 C2 H Z X Y Fixed Fixed Fixed GA K GB 101年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第2次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號：00110 類 科： 土木工程技師 全三頁 第三頁 ※下列為供第三題及第四題參考之公式集（請自行使用適合之公式，並檢查此公式之正確性，若有問題，應自行修正） 2 E 2040 tf / cm = , 2 G 790 t / cm = For flange r pd y p y 14 / F , 17 / F , 25/ F λ = λ = λ = y d Unit of , 2 y F t / cm = f f p b / (2t ) ≤λ For web a pd a y y y f 138 (1 3.17 ) for f / F 0.16 F F λ = − ≤ , y F / 68 = for others f f y y 20b 1400 or (d / A )F F T 2 y b y t b y b b F (L / r ) 7160C / F L / r 35800C / F then F [2 / 3 ]F 107600C ≤ ≤ = − y T 2 b y t b b 35800C / F L / r then F 12000C / (L / r ) < = b b f 840C F Ld / A = by a a bx a a bx by my by a a mx bx a a a a bx by ex ey by a bx y bx by f f f f (1) 0.15, 1 F F F F C f f f C f (2) 0.15, 1 f f F F (1 )F (1 )F F F f f f 1 0.6F F F < + + ≤ > + + − − ′ ′ + + ≤ ≤ 2 y 2 2 c c a a 3 2 3 c c (k / r) [1 ]F 2C k 1 if C , F else F r

3(k / r) (k / r) 23(k / r) 3 8C 8C − π ≤ = = + − l l l l l 2 E 2 y c 2 c c cr y c c cr y 2 c F KL r E For 1.5, F (0.658 )F exp( 0.429 )F 0.877 For 1.5, F F λ λ = π λ ≤ = = − λ λ > = λ y y p y 80r L , F = y 1 2 r 2 y r r X L 1 1 X (F (F F ) = + + − − y rF ) b p n b p p r r p L L M C M (M M ) M L L ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ − ⎢ ⎥ = − − ≤ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ p 2 b x 1 1 2 n p 2 b y b y C S X 2 X X M 1 L / r 2(L / r ) = + M ≤ x r y r M (F F )S = − 1 x X EGJA S π = / 2 , 2 w 2 x y C X 4 [S / (GJ)] I = , c c b b (I / L ) G (I / L ) = ∑ ∑

一建物之鋼筋混凝土柱（內柱）基礎，如下圖所示。須承受之軸力包括活載重PL = 40 tf，呆載重PD = 40 tf，且彎矩為零。請問： 若該處之土壤極限承載力為qu，地面超載為w，取安全係數為2.5，該基礎之最小 面積應為若干？（9 分） 請計算圖中基礎之彎矩鋼筋量是否足夠？（8 分） 請計算圖中基礎是否足以抵抗穿孔剪力（或謂雙向剪力）？（8 分） 已知： kgf/m 000 , 30 = u q 2， 1 = w tf/m2， 土壤單位重 kgf/m 000 ,2 3， 混凝土 kgf/cm 210 = ' fc 2， 鋼筋 kgf/cm 800 ,2 = yf 2， D22 鋼筋斷面積： 。

879 .3 cm Ab = 參考公式： ) 85 .0 2 1 1( 85 .0 ' f R f ' f c y c − − ， ) 4 2 ( 265 .0 c β + ， ) / 2 ( 265 .0 0b d s α + ，1.06 圖中尺寸： cm x cm B cm c cm b cm a 50 , 300 , 7 , 23 , 200 = = = = = P w a B b c B x x 雙向19-D22@15cm 99年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師 考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 土木工程技師 （請接第三頁） 全三頁 第二頁 二、下圖(a)所示為T 型斷面鋼筋混凝土梁，使用環境為室內。下圖(b)所示則為該梁之剪 力圖。 已知：端部最大剪力為 kgf Vu 800 , 19 = ，混凝土 kgf/cm 210 = ' fc 2， 鋼筋 kgf/cm 800 ,2 = yf 2，保護層 。 cm 4 參考公式： d b' f w c 53 .0 , d b' f w c 06 .1 , d b' f w c 12 .2 圖中尺寸： cm e cm w cm c cm b cm a 500 , 25 , 38 , 12 , 200 = = = = = 請問：混凝土可承擔之最大剪力強度 。（5 分） c V 鋼筋所需要承擔之最大剪力強度 。（5 分） s V 請檢核斷面是否需要加大。（5 分） 有關剪力鋼筋之配置垂直於構材軸向者，對於非預力混凝土中剪力鋼筋最 大間距之一般規定為何？（5 分） 在何情況下，以上規定之最大間距應予減半？（5 分） w a b c e Vu 梁支撐點邊緣 梁中心線 圖(a) 圖(b) L C

一鋼版托架以銲接方式與鋼柱翼版接合，承受偏心之工作載重16 tf。銲條為E70XX （Fu = 4.9 tf/cm2），鋼柱為H型鋼H294×200×8×12。以容許應力設計法，計算填角 銲接所需之銲角尺寸s。（25 分） 16 tf 30 cm s 35 cm H294×200×8×12

有一簡支鋼梁跨距為10 m，跨距中點承受一集中活載重。鋼梁於載重點與支承點處 99年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師 考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 土木工程技師 全三頁 第三頁 皆有側向支撐。鋼梁為H588×300×12×20 結實斷面，鋼材Fy = 2.5 tf/cm2，殘留應力 為1.16 tf/cm2。試依據極限設計法，忽略鋼梁自重，計算此鋼梁所能承受之最大活 載重。（25 分） H588×300×12×20 型鋼：Ix = 114,000 cm4，Iy = 9,010 cm4，rx = 24.7 cm，ry = 6.94 cm， Sx = 3,890 cm3，Sy = 601 cm3，Zx = 4,350 cm3，Zy = 921 cm3，J = 199 cm4， Cw = 7,260,000 cm6，X1 = 144 tf/cm2，X2 = 1.87(cm2/tf )2。 參考公式： ≤ ≤ ≤

一混合梁（Hybrid Girder）由A 鋼材（ 2 ， y cm / tf 4.5 F = 3cm A 鋼材 35cm C 鋼材 B 鋼材 A 鋼材

cm / tf 040 2 E = ）、B 鋼材（ ， ）、 2 y cm / tf 3.5 F = 2 cm / tf 040 2 E = C 鋼材（F ，E ）等三種鋼材組成， 2 y cm / tf 2.5 = = = ′ 2 cm / tf 040 2 1.5cm 其斷面如圖一所示；在強軸彎曲且無需考慮挫屈問題的情況下， 100cm 試計算： C 鋼材 使此梁斷面鋼材最早開始降伏時的降伏彎矩（Yield Moment） 。 y M （13 分） 使此梁斷面鋼材完全降伏的塑性彎矩（Plastic Moment）M 。 p B 鋼材 2.5cm （12 分） 35cm 圖一 二、有一鋼筋混凝土梁斷面如圖二所示，鋼筋彈性模數 2 6 cm / kgf 10 04 2. E × = ，鋼筋降伏應力 ， 2 y cm / kgf 4200 f = 混凝土抗壓強度 。 2 c cm / kgf 280 f = ′ 此梁之平衡鋼筋面積 為何？（12 分） sb A 如此梁採用7 根#10 拉力鋼筋，1 根#10 鋼筋之橫斷面積 為8.14 ，試求該梁斷面之標稱彎矩 。（13 分） 2 cm n M

有一四邊為固定支撐且承受均佈載重之正方形鋼筋混凝土版（邊長8 m，厚度20 cm，混凝土抗 壓強度f ），版柱帶之頂部於N-S 方向及W-E 方向皆均勻排列28 根#4 鋼筋（橫 斷面積1.27 ，鋼筋降伏應力 ），版中帶之底部於N-S 方向及W-E 方向 皆均勻排列24 根#4 鋼筋，版之上視圖如圖三所示。 2 c cm / kgf 250 2 cm 2 y cm / kgf 4200 f = 5 45 10 15 20 15 單位：cm 圖二 繪出此版降伏線（Yield Line）破壞模式。（5 分） 假設版頂部及底部在N-S與W-E雙方向排列之鋼筋有效深度皆為d = 17 cm，如採用強度折減係 數φ = 0.9，請利用降伏線理論計算此版所能承受之極限均佈載重wu。（15 分） 降伏線理論僅考慮版之強度要求，並未考慮版之使用性要求（Serviceability Requirements）， 試列舉此版應符合之使用性要求二種（簡要說明，不需列公式）。（5 分） 柱帶 2m 中帶 4m 柱帶 2m 8m 2m 28 - #4 (T) 柱帶 28 - #4 (T) 24 - #4 (B) 28 - #4 (T) 8m 4m 24 - #4 (B) 中帶 2m 28 - #4 (T) 柱帶N W-E 方向鋼筋分佈 N-S 方向鋼筋分佈 W E 圖三 T 表示版頂部鋼筋 B 表示版底部鋼筋 S 98年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、消 防設備師考試、普通考試不動產經紀人、記帳士、第 二次消防設備士考試暨特種考試語言治療師考試試題 類 科： 土木工程技師 全一張 （背面）

鋼結構極限設計法對於由側向位移和軸向力引起之 ∆ P − 效應，可以彎矩放大因子 2 B 來考慮， 其公式建議如下︰ e2 u 2 ΣP ΣP 1 1 B − = 公式 或 ΣHL ∆ ΣP 1 1 B oh u 2 − = 公式 其中 = u ΣP 同一樓層中所有柱子所受軸向力之和，單位：tf = oh ∆ 所考慮之樓層的側向位移，單位：cm = ΣH 樓層產生 之樓層水平力之和，單位：tf oh ∆ = L 樓層高度，單位：cm 2 c y g e2 λ / F A P = ，單位：tf E F πr KL λ y c = ，此式中在彎曲平面上之有效長度係數K 應依無斜撐系統構架之規定決定， 且不得小於1。 有一構架受力如圖四所示，鋼柱A~E 的型號與配置如圖五所示，假設樓版F 為一剛體，鋼柱上端 與樓版F 之接合皆為鉸接，構架分析時僅需考慮平面內（In-plane）彎曲之行為，不需考慮平面外 （Out-of Plane）之彎曲與挫屈，所有鋼柱皆採用能在平面內產生強軸彎曲的配置如圖五所示： 試以公式計算柱A 因 ∆ P − 效應放大後之最大彎矩 。（13 分） A M 12 m 12 m 12 m 12 m 6 m 150 tf 75 tf 150 tf 150 tf 75 tf 9 tf A B F C D E 圖(一) 構架之 立面圖 圖(二) 柱的型號 與配置圖 (俯視) W12×106 ×106 2×106 0×68 W10×68 柱 柱 柱C) 柱 柱 W12 W1 W1 ( A) ( B) ( ( D) ( E) 水平 方向 力 (水平力) 試以公式計算柱C 因 ∆ P − 效應放大後之最大彎矩 。（12 分） C M 150 tf 150 tf 150 tf 75 tf 75 tf F 9 tf 圖四 構架之立面 A （水平力） D B C E 6 m 12 m 12 m 12 m 12 m 水平力 方向 W12×106 （柱A） 圖五 鋼柱的型號與配置 （鋼柱俯視圖） W10×68 （柱B） W12×106 （柱C） W10×68 （柱D） W12×106 （柱E） 鋼柱之相關參數如下： 鋼材性質： ， 2 y cm / tf 3.5 F = 2 cm / tf 040 2 E = 106 W12× 型鋼斷面性質： ， ， ， ， 2 g cm 201.3 A = 4 x cm 8831 3 I = 4 y cm 12528 I = cm 89 . 13 rx = cm 89 .7 ry = 68 W10× 型鋼斷面性質： ， ， ， ， 2 g cm 29 1 A = 4 x cm 16398 I = 4 y cm 5577 I = cm 27 . 11 rx = cm 58 .6 ry =

請回答以下有關鋼筋混凝土（Reinforced Concrete，RC）建築構架中RC 構材之設 計問題: 依據我國結構混凝土設計規範之規定，進行耐震設計時，RC 梁之設計剪力Ve 應 考慮梁塑鉸產生後所引致之剪力。如下圖所示之平面建築構架，請說明如何計算 構架中RC 梁MN 之設計剪力Ve（假設梁之淨長度為Ln），並繪出該梁之受力 自由體圖？（15 分） 依據我國結構混凝土設計規範，有軸力作用之RC 構材，其混凝土之剪力計算強 度Vc 可採以下3 組公式之一計算： d b f A N V w c g u c    ） （ 140 1 53 .0 … … … … … … … … … … … … .. g u w c c A N d b f V 35 1 93 .0    … … … … … … … … … … … … … .. d b f A N V w c g u c    ） （ 35 1 53 .0 … … … … … … … … … … … … … . 請問以上公式中，那一組公式適用於RC 構材受拉力時之剪力強度計算？（請回 答公式或或）（5 分） 在我國結構混凝土設計規範之解說中，提供一簡單而通常略為保守之估算RC 柱 強度的設計公式如下： o ny nx ni P P P P 1 1 1 1    請問此公式主要適用於何種載重狀況下的RC 柱設計？（5 分） 梁 梁 柱 柱 柱 柱 梁 M N 97年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師考試暨普通考試記帳士考試、97年第二次 專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試、普通考試不動產經紀人考試試題代號：00110 等 別：高等考試 類 科：土木工程技師 科 目：結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） 全一張 （背面）

如以下所示之矩形鋼筋混凝土（RC）柱斷面示意圖，請依據我國結構混凝土設計規 範之要求，回答以下鋼筋混凝土建築中RC 柱耐震設計之相關問題： 進行耐震設計時，基於強柱弱梁之原則，於梁柱接合處，RC 柱之彎矩強度與RC 梁之彎矩強度應至少滿足何種規定？（10 分） 進行耐震設計時，應注意RC 柱之主筋用量上限，依據規範之要求，RC 柱之主 筋斷面積Ast，不得超過多少百分比的RC 柱全斷面積Ag？（5 分） 為了避免主筋挫屈，矩形RC 柱圍束箍筋之間距不得超過多少倍的主筋直徑？ （5 分） 矩形RC 柱之圍束繫筋（Cross-tie），其相鄰繫筋之中心間距不得超過多少公分？ （5 分）

如右圖所示鋼結構建築用之鋼骨構材斷面， 標示為H 700 × 400 × 19 × 40 （mm）， 鋼材之降伏應力Fy = 3.5 tf/cm2， 鋼材之彈性模數Es = 2040 tf/cm2， 請回答以下問題： 試求該斷面強軸之塑性彎矩強度（Plastic Moment Strength）Mp = ?（請以tf-cm 表示）（5 分） 依據我國鋼結構極限設計法規範，構材之標稱軸壓強度可依以下兩式之一計算： 當 5.1  c  ：   s y 2 c n A F ) 419 .0 exp( P    當 5.1  c  ：   s y 2 c n A F / 877 .0 P   若該構材弱軸方向之有效長度KyLy= 5 m，試求該構材弱軸方向之 c 值。（10 分） 對於受軸力與彎矩（P-M）共同作用之梁-柱構材（Beam-Column），請依我國鋼 結構極限設計法規範，繪出受軸力與單軸彎矩共同作用之P-M 互制曲線圖，並 標示重要轉折點。（10 分）

如右圖所示鋼結構建築的梁柱接頭之示意圖， 請依據我國鋼結構設計與施工規範之要求，回 答有關銲接與高強度螺栓接合之問題： （每小題5 分，共25 分） 高強度螺栓之相鄰螺栓孔，其中心至中心的 距離，不得小於多少倍之螺栓標稱直徑？ 鎖緊時會對高強度螺栓產生預拉力，鎖緊之最 小預拉力應達多少倍的螺栓最小抗拉強度Fu？ 鋼結構之銲接程序中，常用「SAW」之方法，請寫出其英文全名及中文譯名。 依據鋼結構施工規範，空氣中相對溼度超過多少百分比時，不得進行工地銲接？ 銲道之非破壞檢測法中，常用「UT」之方法，請寫出其英文全名及中文譯名。 H 700 × 400 × 19 × 40

有一單對稱鋼梁斷面如圖所示，假設該斷面僅承受X-軸之彎矩（Mx），鋼材之彈性 模數、降伏應力分別為E = 2040 tf/cm2、Fy = 3.50 tf/cm2，請回答以下問題： 求該梁斷面之彈性模數（Sx）與塑性模數（Zx）。（8 分） 求該梁斷面之降伏彎矩（My）、塑性彎矩（Mp）與形狀係數（SF）。（9 分） 將本鋼梁使用於跨度（L = 8 m）之簡支梁，跨度中點承受一垂直集中載重（P 或 Pu），假設該梁具充分側向支撐且斷面為結實斷面。試根據容許應力設計法 （ASD），求該梁之容許載重（P）。試根據極限設計法（LRFD），求該梁之設 計載重（Pu）。（8 分） 補充資料： 容許應力設計法 = ASD， 容許彎矩Ma = Fb×S； 極限設計法 = LRFD， 設計彎矩Mu = φ Mn = 0.9×Mn； 側向支撐 = Lateral Bracing； 結實斷面 = Compact Section； 形狀係數 = Shape Factor = SF。

有一接頭托架（bracket）承受一偏心載重（P-service load），柱子為W-型鋼，鋼柱、 托座皆使用A36 鋼材，由於施工疏忽僅使用6 根 A490-X 螺栓如附圖所示。假設A490-X 螺栓（標 稱直徑=22mm）為承壓式單剪接合，接合相關之各 接板強度足夠，螺栓之邊距、間距符合設計規範之 要求，請回答以下問題。 試以彈性分析法，求最大及次大臨界螺栓承受之 剪力，並說明其所在之位置。（15 分） 以本托架接頭為例，分別使用彈性分析法、容許 應力設計法（ASD）或極限設計法（LRFD）為 評估基礎時，其最大容許外力（P 值）會不同結 果，簡要說明其原因。（10 分） 補充資料： A36 鋼材：Fy = 2.50 tf/cm2、E = 2040 tf/cm2 ； A490-X 螺栓，X 係指螺紋不在剪力面。 40 cm 4 cm 4 cm 40 cm y x 4 cm 4 cm y 40 cm x 40 cm 4 cm 4 cm P 45o 30 cm 16 cm 5 @ 8cm 16cm 30 cm P = 40 tf 5 @ 8 cm 45° 96年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、法醫師考試暨普通考試記帳士考試、96年第 二次專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試、普通考試不動產經紀人考試試題 代號：00110 類 科： 土木工程技師 全一張 （背面）

試依據ACI318-02 版或ACI318-05 版的規範，回答以下問題： 若D 為靜載重或其相關之力，L 為活載重或其相關之力，E 為地震力或其相關之 力（此處所指的地震力，係使得結構物產生起始降伏的地震力），寫出所需之設 計載重組合U。（8 分） 試寫出梁與柱構材「拉力控制斷面」、「壓力控制斷面」、「過渡斷面」 及「剪力與扭力」的強度折減因數φ。（12 分）

下圖所示，為一“梯形斷面＂梁之配筋圖。已知混凝土抗壓強度為fc ' = 210 kgf/cm2， 鋼筋之降伏應力為fy = 4200 kgf/cm2，一根#10 鋼筋之截面積為8.14 cm2。試計算： 該梁斷面之標稱彎矩Mn（20 分），及強度折減因數φ（10 分）。 備註：於極限狀態下，拉力筋已降伏； 假設惠特尼應力塊（Whitney stress block）仍然適用於梯形面積上混凝土壓 力的計算； 強度折減因數，必須依據ACI318-02 版或ACI318-05 版規範來計算。 標稱彎矩 Mn 拉力筋 壓力筋 梁之側向立面圖 梁之橫斷面圖 35 2-#10 7-#10 60 7 7 80 （長度單位：公分）

有一鋼筋混凝土梁柱構架如圖所示，設計外柱AB 時，試列式說明如何判定是否 應考慮長柱效應（10 分），假設此構架之側位移不大（nonsway frame），且設計 柱AB 時應考慮長柱效應，試繪圖列式說明如何利用現行設計規範繪製該柱之軸力 與彎矩的強度互制圖（interaction diagram）（15 分）。

假設圖示之鋼筋混凝土構架之梁的兩端及中央處之撓曲鋼筋需求量已經分別求得， 撓曲鋼筋不在張力區被切斷，試繪圖列式說明如何配置AB 及BC 兩跨之撓曲鋼筋 ，請同時說明如何檢核規範對鋼筋錨定之規定及標示鋼筋切斷點之位置。梁之撓曲 鋼筋採用D22 鋼筋（db = 2.2 cm），內外柱之箍筋採用D10 鋼筋（db = 1 cm）。 ′cf = 280 kgf/cm2, fy = 4200 kgf/cm2, b c y d d f f l ′ = 28 .0 , b c y hb d f f l ′ = 075 .0 。（25 分）

圖示之鋼板以螺栓接合，鋼板之厚度皆為25 mm ，鋼材之Fy = 2.5 t/cm2，Fu = 4.1 t/cm2。螺栓採 A490 標稱直徑22 mm 承壓型螺栓，螺紋在剪力 平面上，螺栓標稱剪力強度為4.2 t/cm2。螺栓孔 為標準孔，孔徑為23.5 mm。試以我國現行極限 設計法規範，計算此接合能承受之最大拉力強度 n P φ 。螺栓孔承壓強度之檢核採螺栓孔邊距≧1.5d （d 為螺栓直徑），螺栓間距≧3d，作用力方向 有二排(含)以上螺栓，且螺栓孔附近之變形為設 計之考慮因素時， u n dtF 4.2 R = 。（25 分） 螺栓 15 cm nP φ nP φ 7 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 7 cm 350 350 700 700 700 700 700 Ic Ic Ib A B 單位：cm 單位：cm A 800 700 B C 柱45×45 梁40×50 柱50×50 25mm 25mm 25mm 95年專門職業及技術人員 高等考試建築師、技師考試暨 普通考試不動產經紀人、地政士考試試題 代號：00110 類 科： 土木工程技師 全一張 （背面）

銲接箱型組合斷面常見於鋼構造建築物，圖示為受軸壓力與雙軸彎矩作用之銲接箱 型斷面鋼柱。試依我國現行鋼結構容許應力設計法規範，檢核鋼柱是否滿足設計需 求。鋼柱為結實斷面，長度4 m（側向未支撐長度小於Lc），假設Kx = Ky = 1.0， 鋼材Fy = 2.5 t/cm2，Fu = 4.1 t/cm2，E = 2100 t/cm2。軸向壓力P = 200 t，彎矩 Mx = 66.48 t-m，My = 58.36 t-m。（25 分） 參考公式： ( ) 2 2 a r/ KL E 23 12 F π = ( ) ( ) ( ) 3 c 3 c y 2 c 2 a C 8 r/ KL C 8 r/ KL 3 3

F C 2 r/ KL 1 F − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− = ( ) 2 2 a r/ KL E 45 .0 F π = y c 2 c 3 c a F 0.1 C r/ KL 085 .0 C r/ KL 14 .1 C r/ KL 6.0 6.0 F ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = y 2 c F E 2 C π = ( ) 2 b b 2 e r/ KL E 23 12 F π = ′ 0.1 F f F f F f by by bx bx a a ≤ + + 0.1 F F f 1 f C F F f 1 f C F f by ey a by my bx ex a bx mx a a ≤ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ′ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ′ − + 0.1 F f F f F 6.0 f by by bx bx y a ≤ + + Cm 為一修正係數，應依以下規定計算： 可側向位移構架之受壓構材：Cm=0.85 含斜撐構架之受束制壓力構材，且在構材彎曲平面兩端點間無橫向載重時： Cm=0.6-0.4(M1/M2) 含斜撐構架之受壓構材，若在構材彎曲平面兩端點間受橫向力作用時，Cm 之值可 依合理分析方法決定之或依以下之規定： 構材在所考慮彎曲平面之端點受束制者，Cm=0.85 構材在所考慮彎曲平面之兩端點未束制者，Cm=1.0 （以上公式僅供參考） 60 cm 2.2 cm 箱型組合斷面 2.2 cm 60 cm 2.2 cm 2.2 cm x y z x z My My P P y z Mx Mx P P 4 m

下圖所示之梁斷面使用 MP f 21 ' = c a之混凝土及 MP f y 420 = a之鋼筋，請計算此斷面之 設計正彎矩φ Mn。（25 分） 30cm d'=5cm 3 No. 8 Bars for compression d=55cm 6 No. 8 Bars for tension

有一個50 公分正方柱子承受4000KN 的設計載重，假設土壤承載力足夠，基礎尺寸為 3.5m 正方，厚度為1m，混凝土保護層為7.5cm， a MP 35 MP f 420 = = ， y a，請檢討 基礎厚度是否足夠，不管厚度是否足夠，請設計抗彎矩鋼筋並檢討其伸展長度。（25 分）

下圖為兩支C100 ×200 ×5 之槽鋼使用19mmφ 之承壓型螺栓及1cm厚20 寬之鋼 板連結，使用標準孔，其連結方式見下圖，鋼板的強度為 cm 2 5 2 cm /t . f y = ， 2 0

cm /t . fu = 2

1 cm / ，螺栓的容許剪力強度為 t . fv = ，剪力遲滯折減係數使用 9 0 1 . L x U ≤ − = ，請使用容許應力法計算此結合方式能承受之拉力。（25 分） 5 cm 6 cm 6 cm 5 cm 5 cm 6 cm 6 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 1cm plate 94 年第二次專門職業及技術人員檢覈筆試試題 類 科： 土木工程技師 全一張 （背面） 四、使用容許應力法計算下圖之剛構架中標示柱子的容許設計軸壓力。假設垂直於此平 面剛構架在梁柱接頭及柱中央都有使用相同之梁支撐，假設梁柱接頭沒有彎矩也不 考慮細長柱效應， 2 cm 2100 t E = cm .33 25 = cm r ，梁之迴轉半徑rx .06 7 = ， y 。柱之迴 轉半徑 . r cm x 67 33 = cm ，r .33 9 = y ，鋼材降服強度 2 5 2 cm /t . f y = 。（25 分） 參考公式 3 2 8 ) ( 8 3 3 5 2 1 3 C C C C r / kL C r / kL F C F y a − + − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎢ ⎢ ⎣ ) ( 2 r / kL ⎤ ⎡ 2 2 ) ( 23 12 r / kL E Fa π = 300 cm 300 cm 計算此柱 1200 cm 1200 cm 1200 cm GA GB GB GA k k 側移未束制構架 側移束制構架

一具有殘餘應力之焊接鋼鈑樑柱斷面如A 圖所示，假設材料降服強度

2800 cm / kgf f y = 。試求在所示中性軸（N.A.）位置下之Py 及My。（25 分） 二、試舉例說明在何種情形下，高強度螺栓會受到剪力與拉力之同時作用？若以A325 bolts, Bearing Type Connection 而言，其N-type 與X-type 之允許拉應力應如何計算？ （25 分）

試詳細說明我國混凝土工程設計規範（土木401-86a），有關鋼筋混凝土柱之細長效 應校核規定。若校核結果屬於長柱，但不允許改變尺寸，應如何處理？（25 分）

有一內格間鋼筋混凝土平版支撐在35 cm 方柱上，格間尺寸為l1=l2=800 cm，版厚為 22 cm（d=18 cm），活載重為1000 kgf/cm2, 靜載重僅考慮版自重，材料強度 2 210 cm / kgf f ' c = ， 2 2800 cm / kgf f y = 。請檢核版厚是否足夠，若不足夠，請設計柱 頭版（不增加鋼筋）。（25 分） A 圖 3 y R σ σ = 3 y R σ σ = 3 y R σ σ = 3 y R σ σ =

有一同時受軸壓力與端點彎矩作用之鋼柱，請依我國「鋼結構容許應力設計法規範」 檢核該柱是否滿足需求。（25 分） ［已知］ 通過柱軸心之壓力 t 800 P = 。 柱之兩端各受到一個對x 軸彎曲之彎矩（其大小相等，方向相反，對柱造成單曲 率彎曲）。經由一階分析所得 m t 200 Mx − = 。 柱長為4 m，假設有效長度係數 8.1 K K y x = = ，且假設 85 .0 C C my mx = = 。 柱斷面為箱型□ 36 36 700 700 × × × ，且符合結實斷面規定。 柱斷面積

cm 2. 956 A = ，斷面模數

y x cm 134 , 20 S S = = ， 轉半徑 cm 15 . 27 r r y x = = ，材料降伏應力 2 y cm /t 5.3 F = ［參考公式］  ] )r/ KL /( E [) 23 / 12 ( F 2 2 a π =  ( ) ( ) ( ) 3 2 y a Cc r/ KL 8 1 Cc r/ KL 8 3 3 5 Cc r/ KL 2 1 1 F F − + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡− =  0.1 F F f 1 f C F F f 1 f C F f by ey a by my bx ex a bx mx a a ≤ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ′ − + ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ′ − + 二、有一托架承受 t 10 之集中載重（如下圖所示），若採用銲接接合，銲條為E70 級 ) cm /t 9.4 Fu ( 2 = ，試以容許應力設計法 (ASD) 求填角銲接之尺寸S (mm)。（本題使 用彈性分析法）。（25 分） S 12 cm 8 cm S 8 cm 16 cm P = 10t 九十二年專門職業及技術人員 檢覈筆試試題 代號：30420 類 科： 土木工程技師 全一張 （背面） 律師、會計師、建築師、技師 社會工作師、土地登記專業代理人 三、一梁斷面如圖所示， 2 c cm / kgf 210 f = ′ ， 2 y cm / kgf 3500 f = ，作用於梁上之設計彎矩 u M 為 m t 70 − ，求所需之拉力筋量 s A 。（25 分）

有一鋼筋混凝土邊樑，如圖所示，承受 m t 7 Tu − = 及 t 15 Vu = 之作用力，試根據 95 318 ACI − 規範設計此樑之抗扭力縱向鋼筋量。（25 分） 2 c cm / kgf 240 f = ′ ， 2 y cm / kgf 4200 f = （樑主筋）， 2 y cm / kgf 2800 f = （13φ箍筋） θ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ = ν 2 y y h t cot f f P s A A λ λ ， λ λ λ y y h t y cp c min f f P s A f A f 33 .1 , A ν ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ − ′ = 40 cm 25 cm As 8 cm 52 cm 15 cm 12 45 65 單位：cm

下圖所示之兩跨連續梁，試用塑性設計分析，求塑性極限載重（plastic limit load）Pn。 假設梁斷面為W24×76 型鋼（Zx = 3,277cm3），Fy = 2.5t/cm2。（25 分）

下圖所示之正方形斷面懸臂梁，固定端周圍以角銲銲接於柱上。梁端承受P = 15t 之 偏心載重，試以容許應力設計法（ASD）決定所需之角銲銲接尺寸S（以整數mm 表 示）。（假設採用E70 銲條（Fu = 4.9t/cm2），桿件之強度足夠，用彈性分析。） （25 分）

有一梁斷面如圖所示，梁上方為受壓面，fc' = 280kg/cm2，fy = 4200kg/cm2，若須考 慮壓力筋之貢獻，試求此梁斷面之彎矩計算強度Mn 值為何？（＃8 鋼筋之斷面積 ＝ 5.07cm2/根，Es = 2.04×106kg/cm2）（25 分）

一單向版如圖所示，作用其上之使用活重為600kg/m2，使用靜重為400kg/m2（含自 重），fc' = 210kg/cm2，d = 10cm，版內未置剪力筋，請檢核剪力強度。（25 分） 15cm