電工機械概要考古題｜歷屆國考試題彙整

某一台600 VA， P S N /N (100 /10) ( )  的變壓器連接成降壓自耦變壓器如 下圖所示，其二次側電壓VL 為100 V。試求：此自耦變壓器一次側電壓 VH 為多少？此自耦變壓器最大的操作額定為多少VA？輸出電流IL之大 小為多少？此自耦變壓器其容量為原先變壓器幾倍？說明自耦變壓器 的主要缺點為何？（25 分）

一單相變壓器的二次側電壓為Vs(t)=155.6 sin377t V，匝數比為200:100。 如果二次側的電流為Is=14.1 sin(377t-30°) A，且此變壓器參考至一次側 的阻抗為Req=0.2 Ω，Xeq=0.8 Ω，其激磁並聯分支忽略不計，試求： 一次側電流Ip。（10 分） 一次側電壓Vp。（15 分）

有一200 V 之分激電動機，其電樞電阻0.02 Ω，滿載時電樞電流100 A， 滿載轉速1600 rpm，假設其場電流固定不變，且不考慮場電流和電樞反 應之影響，試求： 滿載時的反電勢為多少？（9 分） 無載轉速及速率調整率。（16 分）

一10hp，220V、1600rpm 之直流並激發電機，其並激場線圈的電阻為 180 Ω，電樞電阻（包含電刷之接觸電阻）為0.2 Ω，當發電機於額定 輸出時，試求： 其電樞之電動勢為何？（15 分） 將此發電機改為電動機運轉，當外加電壓為220 V，電樞電流為60 A 時，此電動機的轉速為何？（10 分）

一部480 V、60 Hz，Δ 接之4 極同步發電機，此發電機同步電抗0.1 Ω， 電樞電阻0.015 Ω，滿載供應電流500 A，功率因數0.85 落後，在滿載時 摩擦和風損失20 kW，鐵心損失為30 kW，若忽略轉子磁路損失，試求： 發電機之轉速為多少？滿載時，發電機輸出多少功率？將銅損失一併考 慮則原動機供應多少功率給發電機？此時發電機總效率為多少？假設 發電機輸出突然斷路，則輸出端電壓為多少？（25 分） IH IL VL NS VH NP + - - +

一部三相、六極、50 kVA、220 V（線電壓）、60 Hz，Y 接之同步發電機 進行試驗，其相關數據如下： 開路試驗：激磁電流=2.8 A 時，線電壓=220 V 短路試驗：激磁電流=2.3 A 時，電樞電流=122 A 激磁電流=2.8 A 時，電樞電流=150 A 此外由氣隙線得知：激磁電流=2.3 A 時，線電壓=205 V，試求： 每相的未飽和阻抗。（15 分） 短路比。（10 分）

一部208 V、20 hp、四極、60 Hz，Y 接三相感應電動機，滿載轉差率為 5%，試求： 在額定負載時的轉子速度。（10 分） 在額定負載時的負載轉矩N.m。（15 分）

某一部三相220 V、60 Hz、4 極、1HP，Δ 連接的繞線式感應電動機， 其轉子為Y 連接，轉子每相匝數為定子每相匝數的1/5。滿載轉速為 1740 rpm，轉子電阻r2 為0.24 Ω，轉子堵轉時電抗為0.88 Ω，試求：堵 轉時轉子每相的電壓及滿載運轉時，轉子每相電流、轉子的總輸入功率、 轉子的總銅損、轉子的總輸出功率。（25 分）

某單相變壓器的額定為200 kVA、2400 V/240 V，負載接於變壓器低壓側， 其端電壓為變壓器的額定，負載阻抗為1.2+ 0.9 j 標么（per unit），以變壓 器的額定為基值。假設此變壓器為理想特性，請計算下列問題： 負載阻抗的標么值換算為實際值及等效至變壓器高壓側的實際值。 （10 分） 負載電流實際值、變壓器高壓側的電流實際值、負載的實功率（平均 功率）實際值、負載的虛功率實際值。（15 分）

使用三部相同規格的單相變壓器做三相電壓的轉換，分別繪出下列連接 方式的電路圖並標示變壓器繞組的極性：（每小題8 分，共24 分） Y 連接 YY 連接 連接

針對一部三相、4 極、60 Hz 的感應電動機， 繪出此電動機典型的轉矩-速度曲線圖。（13 分） 於圖中標示出啟動轉矩、崩潰轉矩、滿載轉矩之工作點。（13 分）

某一部三相、Y 接線、200 V、10 極、50 Hz 同步電動機其每相同步電抗 為j4 ，忽略電樞電阻及其損失。在額定電壓、頻率運轉，輸入電動機的 相電流為25 A，功率因數為1.0，請計算其轉速、輸出功率、輸出轉矩、 功率角。（25 分）

兩部三相同步發電機併聯運轉的4 個條件為何？（24 分）

某一部並激式直流電動機其電樞電阻為0.8 ，激磁繞組電阻為60 ， 電動機的輸入電壓為120 V，輸入電流為10 A，轉速為1200 轉/分。忽略 碳刷壓降、電樞反應、鐵心損失及旋轉機械損失，請計算電動機的輸入 功率、電磁功率、電磁轉矩、轉速調整率。（25 分）

某一部三相、Y 接線、6 極、380 V、60 Hz 的感應電動機，其定子繞組 的每相等效電阻為0.25 Ω。在額定電壓及頻率的電源操作，轉速為1158 轉/分，機械的輸出轉矩為82.5 N-m，電動機的輸入功率為11.5 kW，輸 入相電流為21 A，機械的旋轉損為300 W，請計算電動機的效率、功率 因數、定子銅損、轉子銅損、總鐵損。（25 分）

下圖為直流並激電動機（DC shunt motor）的等效電路圖。忽略電樞電阻 Ra 的影響，分析並回答下列問題：（每小題13 分，共26 分） 若電源電壓Vt 加倍，場電阻Rf 保持不變，電動機的轉速會如何變化？ 若電源電壓Vt 保持不變，場電阻Rf 卻減半，電動機的轉速會如何 變化？ aI   a E   tV fI a R f R LI

有一部六極直流電動機，其額定轉速為1,800 rpm，電樞電流為120 安 培，電樞導體為1,200 根，每極磁通量為 3 6 10  韋伯，電樞的並聯路徑 為6。試求： 電動機轉矩為多少公斤-米？（15 分） 電樞內電勢為多少伏特？（10 分）

以下是以兩部單相變壓器作三相電壓轉換的兩種方法，分別繪出其電路 圖並標示變壓器繞組的極性：（每小題10分，共20分） V—V連接 開Y—開Δ連接

某變電站的降壓變壓器一次側線電壓為22.8kV，二次側線電壓為380V， 二次側總負載量為750kVA，若採用下列6 種單相變壓器接線：⑴Y-Y； ⑵Y-Δ；⑶Δ-Y；⑷Δ-Δ；⑸V-V；⑹開Y-開Δ。請分別計算採用這 6 種接線時，單相變壓器一、二次側相電壓及每相容量之規格為多少？ （30 分）

有三台60 kVA，380 V/220 V 之單相變壓器，將其連接成△-△型三相接 線，供給三相負載150 kVA，試求： 三相接線後，一/二次側線電流為多少安培？（10 分） 若有一台故障，改接成V-V 接線繼續供電，為避免變壓器過載，則三 相負載應降載之百分比為多少%？（15 分）

繪出下列三種直流發電機的等效電路，標示輸出端電壓及電樞電壓的極 性，也標示電樞電流及磁場電流的方向：（每小題10分，共30分） 分激式發電機（shunt generator） 串激式發電機（series generator） 長並聯式複激發電機（long-shunt compound generator）

兩部他激式發電機A 和B 要並聯供應220V，120kW 的負載，假設兩台發 電機額定電壓均為220V，且A 機額定容量為80kW、電壓調整率為2%， B 機額定容量為60kW、電壓調整率為3%。求要滿足負載條件下：各發 電機之輸出電流？（15 分）各發電機之輸出功率為多少？（10 分）

台電發電廠有一部380 V，60 Hz，三相四極，10 馬力之感應電動機，在 滿載下，其轉差率為3%，試求： 定子繞組旋轉磁場轉速為多少？（5 分） 滿載時轉子轉速為多少？（5 分） 滿載時轉子導體上電流頻率為多少？（8 分） 若轉子堵住時，轉子導體上電流頻率為多少？（7 分）

額定208 V、60 Hz、Y接之三相同步電動機，每相同步電抗為0.8 Ω，從 208 V三相電源汲取單位功率因數40 A之電流，此時電動機之磁場電流 If =3.5 A，忽略磁飽和效應及一切損失。（每小題15分，共30分） 求每相內部生成電壓Ea之大小及功率角δ。 若機械負載保持不變，欲使此電動機運轉於功率因數0.5超前，求新的 磁場電流If 之值。

某60Hz 三相同步發電機，若定子之結構為84 槽，4 極，試求最低的 4 個槽諧波（Slot harmonic）頻率為多少Hz？（15 分）請說明改善槽 諧波的方法。（10 分）

某Y 接線三相同步發電機，其規格為150 kVA，1,000 V，60 Hz，同步 電抗 6 Ω s X  ，若供應純電阻負載時，試求： 發電機每相端電壓為多少？（8 分） 滿載電樞電流為多少？（7 分） 其電壓調整率為多少？（10 分）

繪出三相感應電動機典型的轉矩—速度特性曲線，標示出座標軸變數、發電 機區、電動機區、煞車區、啟動轉矩及脫出轉矩（pull-out torque）。（20分）

試比較三相感應電動機和單相感應電動機之優缺點。（20 分）

一部三相變壓器組、供應300 kVA 之負載容量，線電壓額定值為 34.5/13.8 kV。若此三相系統供電的變壓器組，由兩個單相變壓器之 開Y-開連接所組成。 試繪製以兩個單相變壓器組合之開Y-開連接的三相變壓器接線圖。 （10 分） 試求每一單相變壓器之高壓側與低壓側的相電壓額定值及各單相變 壓器所需的最低kVA 容量值。（15 分）

輸入11 kV 之單相變壓器，輸出供應單相三線式110 V/220 V 交流電源 給家中各種電器用品。若輸出發生中性線斷路時，繪電路接線圖，說明 使用中之電器可能發生故障的原因。（25 分）

某一台100 仟伏安的變壓器在額定電壓下，鐵損為1200 瓦特；在滿載 只考慮銅損與鐵損下，效率為0.98。請回答以下問題： 請說明銅損發生的原因。（5 分） 請說明鐵損發生的原因。（5 分） 請說明變壓器效率的計算方式。（5 分） 當這個變壓器在額定電壓下功率因數為0.8 落後的負載時，試求滿載 的銅損。（10 分）

一部額定輸出馬力10 hp，額定輸入電樞電壓200 V、額定電樞電流50 A、 固定激磁場之外激式馬達。馬達電樞電阻Ra = 0.1 Ω，滿載運轉時額定轉 速1,200 rpm。假設鐵損與機械損失可忽略，求在額定操作時，滿載之輸 出轉矩與馬達的反電勢（back electromotive force）及這部外激式馬達的 速度調整率。（25 分）

繪串激式直流電動機的等效電路，並說明其適合用於高啟動轉矩之機械 負載的理由。（25 分）

關於同步發電機，請說明以下問題： 為了使同步發電機之輸出波形為正弦波（減少諧波成分），請說明電樞 繞組的方式。（10 分） 一台四極、60 Hz 三相同步發電機，定子共有144 槽，試求其分布因數。 （15 分）

一部三相10 kVA、380 V、6 極、60 Hz、Y 接線的同步發電機，功率因 數為0.85 落後運轉。若各種損失可忽略，估算下列各值：（每小題5 分， 共25 分） 發電機的轉速為何？ 發電機相電流大小為何？ 發電機供應（或吸收）多少實功率？ 發電機供應（或吸收）多少虛功率？ 維持此同步發電機同步轉速運轉，必須供應多少轉矩？

一部一般用途之三相四極220 V，60 Hz，10 hp 之感應機。若測得穩態 轉速為1818 rpm，繪此感應機之轉矩對轉速操作特性曲線，並於圖上標 出操作點。（25 分）

交流電動機用途很廣，常在日常生活周遭出現，請回答下列關於交流電 動機的問題： 若以轉速特性來區分，交流電動機可分為那些種類，並說明其應用。 （5 分） 請比較並說明直流電動機與交流電動機的工作原理。（10 分） 一部200 V、20 HP、60 Hz 的三相四極感應電動機，無載時以1700 轉/分 運轉，在滿載時以1680 轉/分運轉。請計算無載與額定負載的轉差率。 （10 分）

關於分激式直流電動機，請說明以下問題： 請畫出其等效電路並說明元件意義。（5 分） 請說明並畫出其轉速特性曲線（轉速與電樞電流）的特性。（5 分） 請說明並畫出其轉矩特性曲線（轉矩與電樞電流）的特性。（5 分） 一部220 V 分激式直流電動機，電樞電阻為1 Ω，磁場電阻為100 Ω。 在無載時轉速為1500 轉/分，電樞電流2 A，試求無載時激磁電流。 （10 分）

一部三相、380 V、60 Hz、2 極、20 馬力、連接的感應電動機在額定負 載運轉時，其轉速為3,492 rpm。求下列各值：（每小題5 分，共25 分） 電動機定子磁場旋轉速度。 額定負載下的轉子轉差率。 額定負載下的轉子導體電流之電氣頻率。 若負載轉矩減少為二分之一的額定轉矩，定子磁場旋轉速度。 承小題，此時轉子轉速約為多少？

說明以變頻電源驅動永磁式同步電動機時，電源頻率於啟動期間變化的 情形。（25 分）

某環狀電感器，鐵芯之相對導磁係數μr= 6500，其尺寸如下圖所示：鐵 芯之平均半徑r = 2.0 cm，截面積Ac = 1.1 cm2。（真空的導磁係數 permeability μ0 = 4π10-7 H/m） 若此電感器之電感值為35 mH，試計算電感線圈之匝數n。（10 分） 若此電感器通以直流電流i = 0.2 A，試計算鐵芯中的磁通密度。（10 分） r a b n 匝 i cA 截面積 6500 r 

圖一為一個單相、15 kVA、60 Hz、2,300/230 V 變壓器設計的交付到一 次側等效電路。 若在一次（2,300 V）側分別進行短路與開路實驗，試計算瓦特表記錄 到的功率應各為多少瓦？（10 分） 若此變壓器二次側負載電壓為額定230 V ，負載阻抗為 3 1.85 L Z j   ，試計算此變壓器的效率與電壓調整率（V.R.%）。（15 分） 100k 10k j  4.4 6.5 j + - 1V L Z 2,300:230 圖一、單相變壓器等效電路

兩台300 kVA 交流發電機並聯運用，第一機之速率v.s.負載曲線為自無 載至300 kW 負載時，其頻率由60.5 Hz 均勻降至58.5 Hz，而第二機之 頻率在同一情形下時，由60.2 Hz 均勻降至58.3 Hz，若兩機之總負載為 340 kW，則各機分擔多少負載？最後的頻率為多少？（25 分）

某廠牌的雙繞組單相桿上變壓器，規格為： 60 Hz、37.5 kVA、11.4 kV/220V。 作開路試驗時，於額定電壓下測得實功率消耗為Poc = 600 W； 作短路試驗時，於額定電流下測得實功率消耗為Psc = 550 W。 若使用2 部上述之單相變壓器以V－V 連接，從三相11.4 kV 電源供應 220 V 之三相負載。 繪出電路圖。（5 分） 計算此變壓器組的kVA 容量。（5 分） 此變壓器組供應功率因數0.8 落後的額定負載時，計算其效率。（10 分）

圖二為一個三相、220 V、接線運轉的感應電動機定子三相繞組示意圖。 若欲以電磁接觸器設計Y 接線啟動，請繪出主電路接線，並說明動 作原理。（15 分） 以公式說明，比較以Y 接線啟動與直接以接線啟動對此感應電動 機的啟動電流與啟動轉矩有何差異。（10 分） a 'a b c 'b 'c 圖二、三相感應電動機的定子繞組示意圖

一台6 HP, 200V 之直流並激電動機的磁場電路電阻為200 ，電樞電路 之電阻為0.4 。當此電動機之電源側輸入額定之220 V 電壓及4.2 kW 的功率時，電動機的轉子機械轉速為1800 rpm。試問在相同的電壓供應 情況下，若電動機的轉軸機械損失可以忽略，而當轉子機械轉速升高為 1820 rpm 時，此一電動機的總輸入功率為多少kW？而在此條件下電動 機的操作效率又為多少？（25 分）

一部額定15 kW、250 V 之直流串激電動機，串激磁場繞組與電樞合併 之電阻 0.15 a s R R   ，在額定電壓下運轉時，電樞電流Ia 為62 A， 轉速為950 rpm，忽略機械損失。 繪出電動機之等效電路圖。（5 分） 試計算此電動機輸出之機械功率與轉矩。（15 分）

圖三為一部100 hp、380 V、1,800 rpm 直流並激電動機的等效電路，其 中電樞等效電阻 A R 為0.04 ，磁場繞組電阻與調整電阻（ F Adj R R  ）的 總電阻值為76 ，所有機械損失忽略不計。此電動機在輸入電壓380 V、 無載時，忽略電樞電流，轉速為1,800 rpm。若此電動機輸入電流為200 A， 試計算： 轉速多少rpm。（15 分） 輸出轉矩多少牛頓-米（N-m）。（10 分）   T V A R A E   m  m  F R F L Adj R 圖三、直流並激電動機等效電路

一台單相變壓器的額定為2.0 kVA, 200 V/500 V，其一次側線圈電阻及 漏磁電抗為0.025+j0.075 p.u.，二次側線圈電阻及漏磁電抗亦為 0.025+j0.075 p.u.，等效鐵心損失電阻為30 p.u.且等效磁化電抗為40 p.u.， 而此變壓器之二次（高壓）側連接了一功率因數0.8 滯後的額定負載。 此時若將其二次側的負載輸出端電壓大小維持於500 V，試求此工作條 件下變壓器之工作效率及電壓調整率。（25 分）

一部12 極、Y 接、60 kW、60 Hz、440 V 之三相同步電動機，每相同步電 抗為2.1 Ω，當輸出額定機械功率時，調整其激磁電流，使功率因數為1.0， 然後保持激磁電流不變，忽略電樞電阻、磁飽和效應及一切機械損失。 繪出電動機之每相電源電壓Vs、電樞電流Ia、每相激勵電壓Ea 之相 量圖，並標示出轉矩角δ。（10 分） 計算Ia、Ea 及δ 之值。（10 分）

一部三相、20 MVA、12 kV、4 極、60 Hz、Y 接線圓柱式轉子（round rotor）同步發電機的同步電抗為5 /每相，電樞電阻忽略不計。此發電 機運轉在額定容量、額定電壓、功率因數（power factor）為0.95 落後 （lagging），所有損失均不計。 繪出單相等效電路，計算電樞感應電壓（induced armature voltage, A E ） 與功率角（power angle, ）。（15 分） 繪出運轉相量圖（phasor diagram），並標示相關數值。（5 分） 計算輸入轉矩為多少牛頓-米（N-m）。（5 分）

一個三相Y 接，4 極，208 V、15 HP、60 Hz 的感應電動機，等效至定 子側的等效電路參數為： R1= 0.210 /相；R2= 0.137 /相 X1= 0.442 /相；X2= 0.442 /相；Xm= 13.2 /相 試求： 啟動轉矩。（10 分） 最大電磁轉矩及發生最大轉矩時的轉速。（15 分）

一部三相、4 極、208 V、7.5 kW、60 Hz 之繞線式轉子感應電動機，其 定子與轉子繞組皆為Y 接、定子繞組與轉子繞組之匝數比為1：0.5，此 電動機之定子由三相208 V、60 Hz 之電源供電，運轉於1710 rpm，定子 阻抗所產生之壓降可忽略。 求轉差率（slip）。（5 分） 試求轉子所感應的每相電壓及頻率。（10 分） 試求轉子電流所產生的旋轉磁場相對於定子之轉速。（5 分）

一部額定60 Hz、24 kV/240 V、120 kVA 電力變壓器。將此變壓器的低壓 側輸出用於110 V、60 Hz，供應落後功率因數0.8之最大負載。若此時變 壓器之電壓調整率（Voltage Regulation）為2%，則此變壓器輸入電壓為 何？（25分）

一台20 kVA、3300 V/220 V、60 Hz之單相變壓器，其開路試驗與短路試 驗所獲得的數據如下表： 電壓表讀值（V） 電流表讀值（A） 瓦特表讀值（W） 開路試驗 220 1.5 150 短路試驗 115 額定值 260 試求： 高壓側之等效電阻與電抗。（10分） 激磁電導、激磁導納與激磁電納。（15分）

兩部額定60 Hz、3300/380 V、25 kVA 的單相變壓器，以V-V 連接， 從三相3.3 kV 電源，供應380 V、45 kVA、功率因數0.85 落後的三相 負載。 繪出此供電系統的電路圖，標示出變壓器的接線、變壓器繞組的極性 及電壓值。（10 分） 判斷這兩部變壓器是否過載？（15 分）

目前由直流電源（蓄電池）供電之電動車驅動系統大多採用交流變頻電源 驅動之感應機或永磁式同步機，而鮮少採用直流機，說明其理由。（25分）

一直流分（並）激電動機，以調控磁場磁通改變轉速，假設外加電壓 Vt = 250 V，電樞電阻Ra = 0.25 Ω，以額定轉速運轉時其反電勢Ea= 245 V。 試求： 電樞電流為多少？（10分） 假設場磁通減少1%，則電樞電流的變化率%。（15分）

額定50 馬力、250 V 的直流並激電動機，以直流Vt= 230 V 供電，驅動機 械負載，其等效電路如圖一所示。此電動機的電樞電阻Ra= 0.2 ，調整磁 場電阻Rf 使電動機的轉速為1200 rpm，此時電動機的電樞電流Ia= 200 A。 計算在此運轉條件下，電樞電壓Ea 之值。（10 分） 如果轉動損失為500 W，計算負載轉矩。（15 分） a E  _ a R f R aI LI fI  _ tV 圖一 80850

額定200 kVA、480 V、60 Hz、三相、四極、Y 接、隱極式同步發電機， 其每相同步電抗Xs 為0.5 歐姆。此發電機連接至480 V 的無窮母線，輸 出單位功因的額定電流，其每相等效電路如圖二所示。 計算內電勢 a E 的大小與角度。（15 分） 保持發電機的激磁電流不變，計算此發電機可輸出的最大有效功率。 （10 分） a E  _ s jX aI  _ 480 0 V 3  圖二

一部三相四極感應機，原以三相60 Hz 交流電源供電，穩定運轉於電動 機模式，轉速為1710 rpm。若將供電頻率調降為50 Hz，且令再度穩定運 轉時的轉差率（Slip Rate）維持不變，繪電轉矩對轉速特性曲線圖，說明 自調降頻率後至再度穩定的過程中運轉模式的變化及最終轉速。（25分）

一部三相Y接同步發電機之內部生成電壓EA為14 kV，端電壓VT為13 kV， 同步電抗為5 Ω，電樞電阻忽略不計。試求： 若發電機之轉矩角δ = 18°，此時發電機的輸出功率MW。（10分） 發電機的功率因數。（5分） 繪出此情形之相量圖。（10分）

一部額定5 馬力（1 馬力=746 W）、208 V、60 Hz、Y 接的三相鼠籠式感 應電動機，滿載時電流為15 A，功率因數0.8 落後，輸出額定機械功率， 轉速為1158 rpm。試計算： 此電動機的極數。（5 分） 滿載時的轉差率。（5 分） 此電動機的效率。（5 分） 滿載時的輸出轉矩。（10 分）

繪無刷式三相同步發電機系統中勵磁機（Exciter）與主發電機之接線圖， 並說明勵磁機的功能。（25分）

一部440 V，60 Hz，50 hp三相感應電動機，在功率因數0.85落後的情形下， 線電流為60 A。假設定子銅損3 kW，轉子銅損700 W，摩擦與風阻損600 W， 鐵心損失1800 W，雜散損失忽略不計。試求： 氣隙功率PAG。（10分） 轉換功率Pconv。（5分） 輸出功率Pout。（5分） 電動機的效率。（5分）

一台單相變壓器，其一次側電壓為11000 V，二次側電壓為110 V，若一 次側繞組有3000 匝，外加電源之頻率為60 Hz。試求： 二次側繞組有若干匝？（10 分） 變壓器鐵芯中產生的最大磁通為若干韋伯？（15 分）

某單相變壓器的額定容量為50 kVA、額定電壓為2400 V：460 V、頻率 為60 Hz，以額定為基值的等效串聯阻抗為0.03 0.04 j + 標么。變壓器低 壓側接負載，負載端電壓為440 V，實功率為35 kW，功率因數為0.8 滯 後，計算變壓器高壓側電壓及電壓調整率（voltage regulation）。（25 分）

有一軌道變電站使用兩台單相變壓器，亦即主變壓器（M-Tr）與支變壓 器（T-Tr），採用史考特接線（Scott-connection），將三相電源轉為M 相 和T 相兩個單相，供給列車牽引負載之用。假設M 相之牽引負載為25 kV， 4 MW，功率因數為0.9 滯後；T 相之牽引負載為25 kV，3 MW，功率 因數為1.0。若該變壓器組電源側輸入電壓為69 kV，請回答下列問題： 試繪出此史考特接線變壓器組電源側與負載側之接線與電壓相量圖 （參考相位以電源側主變壓器外加電壓設為零度）。（10 分） 試計算電源側三相電流之大小與相位各為多少？（15 分）

一台直流他激電動機，電樞電阻為0.02 Ω。當該電動機電樞接至220 V 外 加電源時，吸取電流為75 A 時，轉速為1200 轉/分。試求： 此時產生之轉矩為若干牛頓-米？（10 分） 若在相同激磁與外加電壓下，產生320 牛頓-米的轉矩，則此時之轉速 為若干轉/分？（7 分）電流為若干A？（8 分）

某三相、60 Hz、6 極、220 V（線電壓）、Y 接的感應電動機，每相定子 繞組的等效電阻為0.2 Ω。在額定電壓及頻率操作，且加入機械負載後， 輸入線電流為25 A，輸入總虛功率為5 kVAR，轉速為1160 轉/分，旋 轉損失為400 W，試求： 輸入總實功率及功率因數。（10 分） 機械負載的功率、電磁轉矩及電動機的效率。（15 分）

一部交流三相鼠籠式感應電動機換算到定子側之單相等效電路可如圖 一表示，其中R1 為每相定子電阻，R2 為每相轉子電阻，X1 為每相定子 漏抗，X2 為每相轉子漏抗，XM 為每相定子激磁電抗，S 為轉差率。請詳 細說明如何得出單相等效電路中各參數值。（25 分） 圖一 80650

一台三相四極感應電動機，△接，60 Hz，480 V，50 kW，當在轉差率為 1.5%下運轉時，其功率因數為0.85，效率為88%。試求電動機在此轉差 率下： 轉速為若干轉/分？（5 分） 線電流與相電流各為若干A？（10 分） 吸取之實功率（kW）與虛功率（kVar）各為若干？（10 分）

某三相、60 Hz、220 V（線電壓）、12 極、Y 接之非凸極型同步電動機， 每相同步電抗為 2.5 s jX j Ω = ，忽略電樞電阻及電動機的損失。在額定 電壓及頻率操作，已知機械負載的功率為10 kW，感應電勢（內部電壓） 的相電壓為188 V。試求： 轉速及機械負載的轉矩。（10 分） 輸入電流、功率因數及總虛功率。（15 分）

有一部三相4 極、380 V、300 kVA、60 Hz、Y 接之隱極式（Non-salient pole）同步發電機，假設電樞電阻可忽略，其無載激磁特性試驗（OCC） 與短路特性試驗（SCC）數據如下表所示。 無載激磁特性試驗 激磁電流（A） 開路線電壓（V） 9 380.0 短路特性試驗 激磁電流（A） 電樞電流（A） 12 455.8 若此同步發電機在荷載情形下，調整其激磁電流，使線電壓為380 V， 並供應120 kW，功率因數為0.8 落後之負載。 請計算發電機之每相同步電抗為多少歐姆？（10 分） 請計算發電機此時之每相內部感應電勢為幾伏特？（15 分）

某工廠使用一台三相同步發電機供電，該工廠之總負載為1000 kW，功因 為0.62 落後。今擬加裝一台同步調相機使全廠之功因改善至0.95 落後。 試求： 該同步調相機之容量為若干kVar？（15 分） 若功因改善後要更換同步發電機，則其額定至少須為若干kVA？（10 分）

某永磁式直流電動機的測試如下：輸入電壓為12 V 時，無載的轉速為 2400 轉/分，忽略旋轉損失，電樞電流接近為零；當轉速為零，輸入電 壓為12 V，電樞電流為10 A。試求： 若電動機的輸入電壓為12 V，加入機械負載的轉速為2100 轉/分，計 算電樞電流及電磁轉矩。（10 分） 若電動機的輸入電壓為10 V，電磁轉矩維持的條件，計算輸入功 率、電磁功率及效率。（15 分）

某一串激式直流電動機之銘牌資料如下：額定電壓VA = 220 V，額定電 流IA = 40 A，額定轉速nA = 1680 rpm，電樞繞組與激磁場之總電阻RA=0.7 Ω。 若要使馬達轉速變為額定轉速的三倍，則電樞電流應調整為多少？此時 之電動機轉矩又為多少？（25 分）

一理想變壓器，其一次側與二次側的繞線圈數分別為n1 與n2，圈數比n1:n2 = 1:5，v1(t) 表示一次側繞線兩端的電壓；v2(t)表示二次側繞線兩端的電壓；i1(t)、i2(t)分別表示一 次側繞線與二次側繞線的電流。二次側繞線兩端連接一55 Ω的負載，當 ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ + = 4 π 377 5. 155 ) ( 1 t sin t v ，試求：（每小題5 分，共25 分） 二次側的電壓方程式(v2(t)=?)。 二次側電流的均方根值（又稱為有效值）。 負載的功率。 電壓器一次側的等效阻抗。 變壓器的工作頻率。

如圖一所示之兩極同步機，線圈匝數N = 500，極面之截面積為Ag = 500 cm2，氣隙 長度為lg = 2.5 mm，線圈電流I = 5 A，鐵心之邊緣效應及堆疊效應忽略，自由空間 導磁率 ，求： 0 繪出含鐵心之磁路等效電路。（5 分） 忽略鐵心之磁阻，求氣隙之磁通密度、線圈之電感值L、磁路之儲能（Energy）。 （12 分） 在何種情況下，磁路之共能（Co-energy）等於儲能。（3 分） 圖一 g A face Pole − gl gap - Air

某台10 kVA、2400 V：240 V、60 Hz 的單相變壓器，額定操作的鐵心損失為200 W、 銅損為400 W。採用三個此單相變壓器接線成為三相變壓器，以提供三相平衡電力系 統使用。試求： 高壓側繞組接成Δ 接，低壓側繞組接成Y 接，計算此三相變壓器的高壓側及低壓 側的額定線電壓及線電流。（10 分） 高壓側繞組接成Y 接，低壓側繞組接成Δ 接，計算此三相變壓器的高壓側及低壓 側的額定線電壓及線電流。（10 分） 同之條件，在額定操作，負載的功率因數為0.8 滯後，計算此三相變壓器的效率。 （註：效率的數值寫至小數點後第三位）（5 分）

如下圖顯示一線性直流電機，直流電壓Vdc = 100 V，電阻Rs = 0.5 Ω，一金屬棒安置 於可平滑移動的金屬軌道上（不會脫落），金屬軌道處於均勻磁場中，其磁通密度 0.2 T，金屬軌道的間距l = 10 m，忽略摩擦損失，忽略金屬棒與軌道的接觸電阻，試 求： 開關導通瞬間流過金屬棒的電流。（5 分） 當金屬棒移動速度穩定時，求金屬棒的移動速度。（5 分） 若對金屬棒施予20 牛頓向左的外力時，當金屬棒移動速度穩定時，求流過金屬棒 的電流、金屬棒兩端的電壓與金屬棒的移動速度。（15 分）

一單相變壓器 ，將其接成自耦變壓器580 V/460 V。求： Hz 60 V, /120 460 kVA, 0 1 此自耦變壓器之額定。（5 分） 如自耦變壓器於滿載及功因 9.0 cos = θ 落後下之效率為0.99，求其損失。（5 分） 求原單相變壓器於滿載及功因 9.0 cos = θ 落後下之效率。（5 分） 如鐵損為150 W，求原單相變壓之最大效率。（5 分）

某台三相、Y 接、6 極、60 Hz、線電壓為380 V 的感應電動機，在額定電壓及頻率 操作，已知輸入線電流為20 A，功率因數為0.85 滯後，氣隙的總功率為10.8 kW， 滑差率（slip）為0.04。試求： 此電動機的每相定子等效電阻。（10 分） 此電動機的轉速及電磁轉矩。（10 分） 忽略機械損失及鐵心損失，此電動機的效率。（註：效率的數值寫至小數點後第三位） （5 分）

一部三相10 KVA、380 V、60 Hz、4 極Y 連接之同步發電機，其同步電抗XS = j2 Ω， 電樞電阻RA = 0.3 Ω。當發電機的端電壓為380 V 時，輸出電流15 A 且功率因數0.8 落後，忽略發電機的摩擦損、風損、雜散損、鐵損與銅損。試求： 發電機每相的內部電壓EA 與功率角δ。（15 分） 發電機的感應轉矩τind。（10 分） 107年公務人員特種考試關務人員、 身心障礙人員考試及107年國軍上校 以上軍官轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 身心障礙人員考試 等 別： 四等考試 類 科： 電力工程 科 目： 電工機械概要

有一他激直流馬達， 。 Ω = 05 .0 a R 將其接至 直流電源，其輸出功率= 50 hp，電樞電流Ia = 200 A，轉速 n = 1200 rpm。求：旋轉損失。（5 分） V 200 = tV 重新將其接至 直流電源，電樞電流一樣為Ia = 200 A，設旋轉損失正比於 轉速，求：轉速、旋轉損失、輸出功率、效率。（15 分） V 150 = tV 107年公務人員普通考試試題 全一張 （背面） 類 科： 電力工程 科 目： 電工機械概要 P phase / Ω 10 ,0 = = X R

某台三相、Y 接、60 Hz、8 極、線電壓460 V 的同步電動機，每相的同步電抗為2 Ω， 忽略電樞電阻。在額定電壓及頻率運轉，已知相電流為50 A，功率因數1.0，且激磁 場繞組電流為80 A，忽略損失及磁飽和現象。試求： 在額定電壓及頻率運轉，且機械負載維持固定，調整激磁場繞組電流，欲得輸入 的功率因數為0.8 領前，計算輸入相電流及激磁場繞組電流。（10 分） 在額定電壓及頻率運轉，且機械負載維持固定，調整激磁場繞組電流，欲得輸入 的功率因數為0.9 滯後，計算輸入的總虛功率及激磁場繞組電流。（15 分）

一部三相、四極、50 Hz 的感應電動機，其轉子的繞線電阻R2 為0.8 Ω，最大轉矩是 額定轉矩的兩倍，最大轉矩發生在轉差率為0.12 處；額定轉矩發生在轉差率為0.06 處。當轉矩為額定值的一半時，轉軸輸出功率為6 kW。試求： 轉差率與轉軸轉速。（10 分） 轉子電壓頻率。（5 分） 轉子的繞線電流。（10 分）

一部三相鼠籠式感應馬達已知規格為：2300 V, 100 A, 110 Hz, 3260 rpm, 軸輸出功率 = 305kW。求： out 磁極數、同步轉速、轉差率。（6 分） 設旋轉損= 0.05 ，求機械功率、氣隙功率 、轉子銅損 、電磁產生轉矩 。 （8 分） out P ag P 2 P e T 設定子之銅損 等於轉子銅損，求輸入功率、效率、功率因數。（6 分） 1P

永磁式直流電動機的電樞電阻為0.3 Ω，忽略電刷接觸電阻。試求： 在輸入電壓為24 V、轉速為1000 轉/分時，電樞電流為10 A，忽略鐵心損失，計 算此電動機的電磁功率及電磁轉矩。（10 分） 另外，啟動時在電樞電路串聯電阻，以限制啟動電流為12 A，若輸入電壓為24 V， 計算此串聯電阻值及啟動轉矩。（15 分）

有一部三相Y-接隱極式（Non-salient pole）同步發電機，600 V, 4-pole, 60 Hz，其 。將其接至600 V 無窮匯流排： s a 0 kW, 25 = = Q 至電源，求此時之激磁電壓 f f f E E δ ∠ = 。（8 分） 供給 kVAR P 如改供給 kVAR 0 1 kW, 25 = = Q P ，重求新的磁化電壓及功率角（ f f E δ ∠ ）。（8 分） 此激磁式同步發電機與永磁式同步發電機之基本差異為何？（4 分）

請說明： 理想變壓器的特性。（10 分） 鐵芯式實際變壓器在特性上，相對於理想變壓器特性的差異及其成因。（10 分） 電流變壓器或稱之為比流器（Current Transformer, CT）的功能與使用上需注意的 事項。（5 分）

下圖為一直線行駛之直流電機。直流電壓源Vdc 經開關S 和限流電阻R，連接至沿著 垂直射出地面的磁場B 鋪設的兩平行導體軌道；車廂為導體，跨距寬l，以碳刷為輪， 行駛於軌道上（不考慮摩擦力）。說明並標示當開關S 閉合後，車廂的行進方向以及 感應電壓和電流的方向。（25 分） R S Vdc B l

一具額定為100 仟伏安之單相變壓器，已知在額定電壓時鐵損為1770 瓦特，在額定 電流時銅損為2000 瓦特。試求： 滿載且功率因數為0.8 落後時之效率為若干？（12 分） 在3/4 負載且功率因數為0.8 落後時之效率為若干？（13 分）

某廠牌直流串激式電動機之額定電壓為100 V，電樞繞組與串激場繞組串聯之等效電阻 為Ras。已知某負載情況下，其端電壓、輸入電流及轉速分別為100 V、50 A 及500 rpm； 此外，當負載降低至輸入電流為25 A 時，其端電壓及轉速分別變為95 V 及1000 rpm。 假設電機常數及磁極之磁通量與激磁電流比值均固定，且其乘積為Kmf， 請分別計算出Ras 及Kmf。（10 分） 請計算端電壓為額定且感應扭力為80 牛頓．公尺（N．m）時之輸入電流（A）、 轉速（rpm）及效率（%）。（假設轉子感應扭力等於負載扭力）（15 分）

說明一個符合設計常規之雙繞組隔離型電力變壓器的高壓側與低壓側之繞線電阻的 標么（per unit）值相等。（25 分）

一台10 仟瓦、220 伏特之直流分激電動機，已知激磁場繞組之電阻與電樞電阻分別 為110 歐姆及0.4 歐姆。在無載下運轉，轉速為1200 轉/分，電樞電流為5 安培。當 該機從電源吸取總電流為50 安培時，若忽略電樞反應與電刷壓降，且激磁不變。試 求： 此時之轉速為若干轉/分？（12 分） 所產生之電磁轉矩為若干牛頓．公尺？（13 分）

一同步發電機之規格為12 極、Y 接、60 Hz 及380 V，且電樞繞組的額定電流為100 A； 另已知電樞繞組之等效阻抗（Za）固定，且Za = j0.25（Ω）（等效電阻可忽略）。若於 無載時使發電機轉子轉速為同步轉速（Ns），並調整激磁場電流使輸出端電壓為380 V； 此後轉速及激磁電流均固定不變，且忽略電樞反應， 請計算輸出電流為額定（100 A）且功率因數為0.6 落後時，發電機之輸出端電壓 （V）、效率（%）及電壓調整率（VR） （VR = (額定電壓-實際電壓)/額定電壓） （%）。 （假設轉子磨擦損、風損及鐵芯磁路等效鐵損等之總和固定為3.3 kW，其他包含 雜散損失等均可忽略）（15 分） 若將規格為380 V、40 kVA 及功率因數為0.8 超前的三相平衡負載接到發電機的輸 出端，請計算發電機的電樞繞組電流（A）及端電壓（V）。（10 分）

一具4 極、60 赫茲、460 伏特、15 馬力之三相感應電動機，在轉速為1746 轉/分運 轉時輸出滿載功率，若旋轉損等雜散損為750 瓦特。試求： 轉差率為若干？（4 分） 所產生的機械功率為若干瓦特？（7 分） 氣隙功率為若干瓦特？（7 分） 轉子銅損為若干瓦特？（7 分）

說明為何電力系統中由愈多部同步發電機並聯運轉之轉速下垂（speed droop）曲線愈 接近無窮母線（infinite bus）。（25 分）

某工廠內部有一部三相感應電動機，其銘牌上顯示之額定為380 V、60 Hz、4 極、Y 接、10 hp，另已知實際市電電壓下，定子側之單相等效電路電源相電壓為220 V，定 子漏電抗jXs = j1.0（Ω）（繞組銅損可忽略）、激磁電抗jXm = j9.0（Ω）（激磁損可忽 略）；此外，定子側之轉子繞組等效阻抗為(0.2+j1.1)Ω。 若轉子轉速為1710 rpm，請計算轉差率s（%）、輸入電流（A）及功率因數。 （15 分）  請計算電動機啟動之後可以持續運轉之最低轉速（rpm）及最低轉速時之感應扭力 （N．m）。（10 分）