高等大地測量學考古題｜歷屆國考試題彙整

請回答下列問題：（每小題5 分，共25 分） 何謂正高（orthometric height）系統。 在內政部公告的一等水準測量作業規範中，明定每測段的測站數應為 偶數，其主要目的為何？ 輔以圖示說明克卜勒軌道元素（Keplerian elements）的近地點 （perigee）。 假設地球為橢球體，請輔以圖示說明大地線（geodesic）。 在衛星定位中，請說明何謂DOP 值（dilution of precision）。

若查詢得國際地球參考框架ITRF2014 在曆元（epoch）2010.0 對於 ITRF94 的轉換參數如下： ) T T (T z y x ， ， 分別表示三坐標軸的平移量 ) R R (R z y x ， ， 分別表示三坐標軸的旋轉量 D 表示尺度參數 以及各參數的年變量 ) D R R R T T T ( & & & & & & & ， ， ， ， ， ， z y x z y x 請敘述並列式說明如何運用上述轉換參數將ITRF2014 在曆元2010.0 的 卡氏坐標 ) Z Y X ( ， ， 轉換至ITRF94 於曆元1997.0 的卡氏坐標 ) Z Y X ( ′ ′ ′ ， ， 。（25 分）

若A 點經度 ) ( A λ 、緯度 ) ( A ϕ ，B 點為 ) ( B B ϕ λ ， ，均位於北半球，並假設地 球為正球體，半徑為R，請列式並輔以圖示說明如何計算A、B 兩點於 球面上的最短距離。（25 分）

臺灣四周有若干離島，請敘述並輔以列式說明如何進行臺灣本島與離島 之間的正高（orthometric height）、正常高（normal height）以及橢球高 （ellipsoidal height）之間的高程系統轉換。（25 分）

地表某點大地經度為λ（deg），大地緯度為φ（deg）。已知通過該點的單位法線 向量有（cosφcosλ, cosφsinλ, sinφ）三個分量。 通過該點沿子午圈朝北單位向量分量為何？（10 分） 通過該點沿平行圈朝東單位向量分量為何？（10 分）

如控制測量平面網形圖所示，計有6 個系統誤差改正後的水平夾角（deg）。基於 頂點到中點長度之不變性，全部角度能構成何種正弦函數代數關係？（20 分）

國際地球參考框架（International Terrestrial Reference Frame, ITRF）用於記述大地點 位空間坐標。國家級臺灣基準（Taiwan Datum, TWD）亦用於記述大地點位空間坐 標。試說明ITRF 與TWD 間定義和應用上之差異。（20 分）

假設大地水準測量系統誤差得以改正與完整消除，外業測量時沿測線必須搭配重力 測量數據，以利計算高程成果。試敘述高程差與重力資料間之關聯。（20 分）

以天空衛星分布良好的全球定位系統（Global Positioning System, GPS）某時刻所施 測虛擬距離（m）為例，於單點空間位置演算時，何故會遭遇從測站到各GPS 衛星 之方向餘弦變量？試列式說明之。（20 分） 2 3 4 5

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臺灣大地基準（TWD97）採用定義於1997.0 時刻的ITRF94（International Terrestrial Reference Frame）國際地球參考框架，若現今公布另一組定義於2005.0 時刻的 ITRF2010 框架，如何將ITRF2010（2005.0 時刻）轉換至ITRF94（1997.0 時刻）？ 請敘述轉換方法。（20 分）

請說明下列有關內政部一等水準測量作業規範之內涵： 為何閉合水準環線與附合水準路線之閉合差需先經過系統誤差改正後再檢查其值 有無符合規範？而每水準測段的往返閉合差卻在系統誤差改正之前即可檢查有無 符合規範？請分別說明理由。（10 分） 為何規範每水準測站的前後視視距分別不得大於50 公尺（光學式儀器）與30 公 尺（電子式儀器）？以及每次的觀測讀數均須介於30 公分與270 公分之間？請 分別說明原因。（10 分）

在衛星定位測量中，精密單點定位（Precise Point Positioning, PPP）如何獲得高精度 的定位成果？其原因為何？相對於一般的相對差分定位，其優點為何？缺點為何？ 請分別說明之。（20 分）

臺灣高程基準（TWVD2001）採用正高系統，若欲改採用正常高系統，其優缺點各 為何？兩者之間應如何轉換？（20 分）

請說明重力歸算（Gravity Reduction）方法中，如何將地表重力觀測值歸算到大地水 準面上？請說明其步驟，並說明各步驟對於地表重力觀測值的影響。（20 分）

請推導出由長半徑a 與扁率f 計算短半徑b 與第一離心率e 之公式，已知 m a 6378137 = , 8118 0033528106 .0 = f , = b ？= e ？（20 分）

在使用地表角邊觀測建立國家大地基準的古典作法中，如何在建立大地基準的同時 決定一個最適合該國家的最佳密合橢球體（best fitting ellipsoid）？（20 分）

GPS 觀測量中含有許多系統誤差影響量，可以分為與衛星有關、與傳播路徑有關、以 及與接收儀有關等數種，其中電離層（ionosphere）及對流層（troposphere）效應是與 傳播路徑有關的誤差量，請問在衛星定位過程中如何處理這兩項誤差量？（20 分）

如何將測區中已知控制點利用GPS 衛星定位測量得到的TWD97 臺灣大地基準二度 分帶投影坐標以公分級的精度轉換為TWD67 虎子山大地基準二度分帶投影坐標？ 請敘述轉換方法（method）及實施程序（procedure）。（20 分）

在TWVD2001 臺灣高程基準中各個水準點的高程值在定義上是相對於何處的平均 海水面？在內政部一等水準測量作業規範中規定必須量測離地面0.5 公尺與2.5 公 尺的溫度值，如何將之運用於水準測量系統誤差改正？（20 分）

空載光達（airborne Lidar）於飛機上裝載雷射掃瞄儀測量光達儀器中心與地表之距 離，利用GPS 可測得儀器中心之三維地心座標。 按上述施測原理，如何由光達及GPS 資料計算地面任一點之橢球高？（10 分） 承，欲獲得同一點之正高，則需何種量之輔助？該量如何求得？（10 分）

基隆（KL）與舊金山（SF）之大地經緯度如下： 地點 經度 緯度 KL 121°44' 39" 25°9' 26" SF 237°48' 50" 37°51' 42" 假設地球為一圓體，半徑為6371km，一貨船以時速20 km 自KL 沿大圓往SF 航 行，試問需多少時間可到達？（10 分） 承，在航行中欲以GPS 定出任一點之方位角，應如何計算？（10 分）

試述下列一等水準測量需進行之改正： 正高改正。（5 分） 視準軸誤差改正。（5 分） 折射誤差改正。（5 分） 地球曲率改正。（5 分）

GPS 動態（kinematic）與靜態（static）定位，所使用之方法及定位精度亦不相同， 試就下列項目比較此兩種定位方式： 整數未定值（integer ambiguity）解算方式。（10 分） 電碼虛擬距（code pseudorange）在此兩種解算方式中之角色。（10 分）

地球的地位可由下列球諧函數展開表達： ） （ ） （ ） （ φ λ λ λ φ sin sin cos ) ( , , 0 0 nm nm n m nm n n P m S m C r a r GM r V + = ∑ ∑ = ∞ = ，其中（ ） λ φ, ,r 為球 面座標。利用上式及一參考橢球體之位，以球諧展開表達下列兩量： 大地起伏。（10 分） 重力異常。（10 分）