高等鋼筋混凝土學與設計考古題｜歷屆國考試題彙整

試回答下列問題： 在設計時，為何須考量混凝土潛變因素？以對細長梁-柱之影響說明。 （8 分） 在鋼筋混凝土結構耐震設計時，為何常於可發生塑性鉸的地方配置較 多的圍束鋼筋？（12 分）

如圖所示之鋼筋混凝土基礎，須承受之軸力包括靜載重 D P 100 tf  ，活載 重 L P 85 tf  。基面位於地下1.2 m，假設基腳基面以上的土壤與鋼筋混 凝土單位重平均單位重為

2 tf/m w   ，土壤的容許承載力為 2 a q 35 tf/m  ，且基腳寬度為2 m。試設計此基腳在柱軸壓無偏心，以及 柱軸壓在長向有0.8 m 偏心時，所需的長度。（25 分） 1.2 m 2 m L PD+PL 40 cm 60 cm 7 cm 3-D19 3-D25 7 cm 三、已知一鋼筋混凝土矩形粱，斷面尺寸與配筋如圖所示。試分別計算僅有 拉力筋3-D25（忽略壓力筋），以及同時有拉力筋及壓力筋之斷面延展比。 已知D25，b d 2.54 cm  ， 2 b A 5.07 cm  ；D19，b d 1.91cm  ， 2 b A 2.87 cm  。 （30 分）

如下圖所示之矩形短柱，此柱承受 uP 80 tf  ，雙向偏心載重 nx0 P 180 tf  及 ny0 P 100 tf  ，試檢核此柱之強度是否足夠。（25 分） 7 cm 26 cm 7 cm 4-D32 26 cm 7 cm 7 cm

113年公務人員高等考試二級考試試題 等 別：高考二級 類 科：土木工程 科 目：高等鋼筋混凝土學與設計 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 本科目作答參考規範：中國土木水利工程學會「混凝土工程設計規範（土木401-112）」。 竹節鋼筋稱號 標稱直徑݀௕，cm 標稱面積ܣ௕，cm2 D10 0.95 0.71 D13 1.27 1.27 D25 2.54 5.07 D32 3.22 8.14 D36 3.58 10.07 參考公式： ܧ௦= 2.04 × 10଺݂݇݃/ܿ݉ଶ；ܧ௖= 12000ඥ݂௖ ᇱ ϕ = 0.65 + ଴.ଶହ ଴.଴଴ଷ（ߝ௧−ߝ௧௬）；ݒ௖= 0.53ඥ݂௖ ᇱ；ݒ௖= 2.12ඥߩ௪ య ඥ݂௖ ᇱ； ݒ௖= 2.12ߣ௦ඥߩ௪ య ඥ݂௖ ᇱ；ߣ௦= ට ଶ ଵା೏ మఱ ；ܣ௩,௠௜௡= 0.2ඥ݂௖ ᇱ௕ೢ௦ ௙೤೟（不得小於3.5 ௕ೢ௦ ௙೤೟） s ≤38 ቀ ଶ,଼଴଴ ௙ೞቁ−2.5ܿ௖；且亦不得大於30 ቀ ଶ,଼଴଴ ௙ೞቁ 0.3 ௙೎ᇲ ௙೤೟ቀ ஺೒ ஺೎೓−1ቁ；0.09 ௙೎ᇲ ௙೤೟；0.2݇௙݇௡ ௉ೠ ௙೤೟஺೎೓；݇௙= ௙೎ᇲ ଵ଻ହ଴+ 0.6 ≥1.0；݇௡= ௡೗ ௡೗ିଶ 詳下圖梁斷面， ݂௖ᇱ=280 kgf/cm2，梁拉力筋配置2-D36（fy=4200 kgf/cm2）， 壓力筋配置2-D25（fy=4200 kgf/cm2），剪力筋配置D10（fy=2800 kgf/cm2） @35 cm。計算斷面彎矩強度Mu 與剪力強度Vu 為何？（30 分） :壓力筋2-D25 (SD 420W) :拉力筋2-D36 (SD 420W) :剪力筋D10@35cm (SD 280W) 混凝土設計強度: 280 kgf/cm2 40 cm 8 8 78 cm 8 按第一題斷面圖，說明梁底面裂縫控制是否適當？若不適當，應說明如 何改進。（20 分） 斷面50 cm50 cm RC 柱，含地震效應之因數化柱軸壓力Pu = 220 tf，在 塑性鉸區柱斷面配筋如下圖所示。其中， ݂௖ᇱ=280 kgf/cm2，所有鋼筋 fy=4200 kgf/cm2，淨保護層厚4 cm。故以最小橫向鋼筋比規定，設計柱 垂直間距s 為何？（25 分） :12-D32 (SD 420W) :D13(SD 420W) 與 混凝土設計強度: 280 kgf/cm2 50 cm 50 cm 以多層樓RC 建築物之第二層樓RC 梁柱外部接頭為例，說明應如何設 計檢核接頭區？（25 分）

有一鋼筋混凝土梁，矩形梁斷面寬度b=40 cm，總深度h= 60 cm，對 應於拉力鋼筋與壓力鋼筋的有效深度分別為d=53 cm 與d’=7 cm。梁 配置單層5 支D29 拉力鋼筋與2 支D22 壓力鋼筋。混凝土抗壓強度 cf=280 kgf/cm2。鋼筋降伏強度fy=4200 kgf/cm2。梁在承載使用性載重時， 梁斷面的彎矩為24 tf-m。試以雙筋梁計算，於此彎矩作用時拉力鋼筋的 應力為多少？混凝土的最大受壓應力為多少？（25 分）

試說明梁總深度大於90 cm 時，需配置縱向表層鋼筋的原因為何？ 圖示為一鋼筋混凝土梁的矩形斷面，梁斷面寬度b=60 cm，總深度 h=140 cm。梁斷面承受負彎矩，配置圖示之拉力與壓力撓曲縱向鋼筋 及D13@15 cm 閉合矩形橫向鋼筋，橫向鋼筋淨保護層厚為4 cm。混 凝土抗壓強度cf=280 kgf/cm2。鋼筋降伏強度fy =4200 kgf/cm2。試依規 範規定，設計圖示斷面所需最少根數之縱向表層鋼筋，並繪圖標示表 層鋼筋配置的位置與間距。（25 分） 60 cm 140 cm 4-D25 7-D29

圖示為一鋼筋混凝土柱與其斷面，此柱承載偏心距e=35 cm 的設計軸壓 力Pu=260 tf。柱斷面配置10支D29鋼筋。混凝土抗壓強度cf=280 kgf/cm2， 鋼筋降伏強度fy =4200 kgf/cm2。試檢核此柱是否可以忽略長細效應？並 檢核此柱於載重作用下是否在安全範圍內？需詳列解答過程，且計算時 受壓混凝土面積需扣減壓力鋼筋的面積。（25 分）

有一鋼筋混凝土梁，此單獨梁僅一側有翼版，斷面如圖所示。梁同時承 載設計剪力Vu=20 tf 與設計扭矩Tu=100 tf-cm。梁配置D25 撓曲鋼筋及 D13 閉合矩形橫向鋼筋，橫向鋼筋淨保護層厚為4 cm。混凝土抗壓強度 cf=280 kgf/cm2。橫向鋼筋降伏強度fyt =2800 kgf/cm2。依規範規定，此 梁需配置剪力鋼筋。試依規範檢核此梁是否可以不計扭矩之影響？依檢 核結果，試計算所需配置橫向鋼筋的間距為何？（25 分） 7 cm 70 cm 50 cm 7 cm 剖面A-A Pu 2 m e A A 60 cm 60 cm 15 cm 30 cm

如下圖所示鋼筋混凝土柱斷面，配置16 支D32 主筋及D13 橫箍筋，淨 保護層至箍筋外緣為4 cm，主筋規定降伏強度 yf 和橫箍筋規定降伏強度 ytf 皆為4200 kgf/cm2。已知此柱在設計載重組合下所受之設計軸力 630 tf uP  ，試依規範耐震結構物之規定，設計柱端在 o 範圍內須配置之 緊密圍束鋼筋，須由閉合箍筋與穿插繫筋之組合，限用D13 鋼筋，間距 及用量須符合下列規範公式及特別規定，並繪圖說明橫向鋼筋間距及配 置（標示何處須為耐震彎鉤）。（25 分） 參考公式： 橫向鋼筋 條件 適用表達式 直線型閉合箍筋之 / sh c A sb 0.3 u g c P A f   與

700 kgf/cm cf  (a)與(b) 之較大值 0.3 1 g c ch yt A f A f         (a) 0.09 c yt f f  (b) 0.3 u g c P A f   或 2 700 kgf/cm cf  (a)、(b)與(c) 之最大值 0.2 u f n yt ch P k k f A (c) 其中 /1750 0.6 1.0 f c k f     ，混凝土強度因數； / ( 2) n l l k n n   ，圍束有 效因數。 80 cm 80 cm 60 cm 7 70 cm 7 ln 在柱核心沿直線型閉合箍筋周邊，縱向鋼筋或束筋受閉合箍筋轉角 或「耐震彎鉤」側向支撐之數目。 土木401-110 規範第18.4.5.2 節和18.4.5.3 節規定柱受 0.3 u g c P A f   或設 計 2 700 kgf/cm cf  者，在 o 之範圍內加強箍筋的配置，沿柱周邊每一縱 向鋼筋都應受閉合箍筋或繫筋之轉角圍繞鉤住，且縱向鋼筋間距 xh 不超 過20 cm 。橫向鋼筋間距s應不超過柱最小尺度之1/4、6 b d 以及 35 10 15 cm

x o h s           。 二、一鋼筋混凝土造耐震建築物之邊梁斷面如下圖所示，頂層配置7 支D32 主筋、底層4 支D32 主筋，橫向鋼筋使用D13 鋼筋，規定降伏強度 2 4200 kgf/cm yt f  。已知此梁屬於耐震結構物，在含地震力載重組合下， 梁端所受之設計剪力 82 tf e V  ，依規範第18.3.5.2 節要求計算剪力強度 時應假設 0 c V ，藉由忽略 c V 項，要求 n V  s e V V  來提高耐震韌性，請 依此規定設計梁端2 h 範圍內之橫向鋼筋，須由U 型肋筋與頂蓋繫筋組 合，繪圖說明橫向鋼筋間距及配置（標示何處須為耐震彎鉤），並檢核規 範相關規定。注意剪力強度折減係數 0.75  。（25 分） 70 cm 60 cm 7 7 三、一鋼筋混凝土造耐震建築物之邊梁-柱接頭，其斷面尺寸和主筋配置如下 圖所示，已知各樓層高度3.6 m，鋼筋規定降伏強度 2 4200 kgf/cm yf  。 試檢討當東向梁端彎矩達可能彎矩強度 pr M 時（基於鋼筋拉應力達 1.25 yf 計算之彎矩，假設梁有效深度 53 cm d  ，得以單筋梁分析），此接 頭承受之設計剪力 u V 是否小於接頭剪力設計強度 n V ？接頭剪力強度折 減係數 0.85  。（25 分） 參考公式： 柱 u V 方向的梁 符合規範之橫向梁圍束 n V ，單位為kgf 連續 連續 有 5.3 c j f A  無 3.9 c j f A  其他 有 3.9 c j f A  無 3.2 c j f A  其中接頭有效斷面積 j A ，應為接頭深度乘以有效接頭寬度。接頭深度應 為設計作用力方向之柱全深h。有效接頭寬度應為柱全寬，但柱寬大於 梁寬時，其值應不超過梁腹寬度bw 兩側各加：⑴接頭深度之1/4 或⑵梁 腹側面至柱邊之距離之較小值。 E N S 柱60cmx60cm 配置20支D32鋼筋 樓層高3.6 m 南北向梁寬50cm、深60 cm 配置 5支D32頂層鋼筋 5支D25底層鋼筋 東西向梁寬40cm、深60 cm配置 4支D32頂層鋼筋 4支D25底層鋼筋 E (a) 平面圖 (b) 南北向梁斷面圖 S N (c) 東向梁斷面圖 20cm

鋼筋混凝土耐震抗彎矩構架之梁拉力鋼筋比ρ / sA bd  ，依土木401-110 規範第18.3.3 節ρ應不大於 100 4 c y f f  ，ρ亦不應超過0.025。其中 cf 和 yf 之單位為 2 kgf/cm 。試說明規範規定二個拉力鋼筋比上限之用意分別為 何？（25 分）

如下圖所示之矩形梁，此梁承受均佈靜載重（含自重）WD = 1.5 tf/m，均 佈活載重WL = 1.5 tf/m，以及集中活載重PL =10 tf。若忽略壓力筋對斷 面強度之影響，並使用極限強度設計法，試求A 斷面處所需之軸向鋼筋 量As1 及As2。（25 分）

一鋼筋混凝土矩形柱（如圖示），配置18 支D25 主筋及D13 橫箍筋， 淨保護層為4 cm。試依耐震設計規定，設計柱端所需設置之緊密圍束箍 筋Ash。（25 分） 參考公式： 0.3 ( 1) g c c ch yh A f sb A f   ；0.09 c c yh f sb f  2 m 3 m 2 m 30 cm 50 cm 4 cm 4 cm 4 cm 70 cm 18-D25 3 m 35 cm 60 cm 2.5 cm 6-D25 2-D25 50 cm 50 cm 700 cm 700 cm 50 cm A A A-A斷面 D13@15 cm

如下圖所示之連續梁，試依據現行規範有關耐震設計之規定，檢核A-A 斷面之撓曲鋼筋量及剪力鋼筋間距是否符合規定？（25 分）

試回答下列問題： 鋼筋混凝土構件內氯離子來源之3 種途徑。（6 分） 可改善鋼筋腐蝕破壞之方法及原理（至少列出4 種）。（8 分） 鋼筋混凝土構件設計時，需考量極限撓度限度之原因（至少列出2 種）。 （4 分） 依據ACI 規範，混凝土潛變對構件長期撓度之影響應使用下式之計 算： 1 50        請說明，若靜載所致之瞬時撓度為△，則長期撓度為何？以及之定 義與作用。（7 分）

有一簡支矩形梁跨度L = 8 m，寬b = 35 cm，有效深度d = 60 cm，最外 層縱向拉力鋼筋中心距離混凝土壓力側邊緣dt= 63.5 cm，鋼筋採用D25。 所承受之均佈靜載重為wD= 2.5 tf/m（含梁自重），並於梁中央有集中活 載重PL = 20 tf，試設計此梁中央斷面所需要之鋼筋量。（25分）

如下圖所示40 cm × 60 cm 橫箍筋柱斷面，以12 根D25 鋼筋均勻環置於 柱四周，箍筋為D10。已知承受單向彎矩後，右側為壓力區，且中性軸 在c = 25 cm 處。試求此狀態下斷面之軸力設計強度 nP  及彎矩設計強 度 n M  ？（25 分） 6.5 cm 6.5 cm h = 60 cm 40 cm 12-D25 D10 c N.A. 40 cm 140 cm 50 cm D19@10 cm

已知柱（50 cm × 50 cm），厚度40 cm，配置基腳（140 cm × 140 cm）如 下圖所示，採用鋼筋D19@10 cm。試求圖示基腳鋼筋之直線剪裁配置是 否符合規範對於伸展長度的要求？若無法滿足規範要求，則此鋼筋該如 何剪裁施作？請繪圖說明之。（25分） 參考公式： 0.28 ( ) y t e s d b b tr c b f d c K f d       105 tr yt tr A f K sn  0.075 y e dh b c f d f     不得小於8 db或15 cm

如下圖所示柱為矩形截面，寬度b = 30 cm，深度h = 50 cm，箍筋及繫 筋為D10，已知：依柱上下兩端塑性彎矩計算之設計剪力為20 tf，設計 軸力大於0.005 g c A f 。試依規範耐震細部設計要求，設計柱全長配置所需 剪力筋D10之間距。（25分） 參考公式： = 0.3 ( 1) g c sh c yt ch A f A s b f A   0.09 c sh c yt f A s b f   0 35 10 ( ) 3 xh s    6.5 cm 6.5 cm h = 50 cm b = 30 cm 10-D25 12 cm 12 cm 13 cm 地震力方向 D10

已知一鋼筋混凝土矩形梁，梁斷面承受之扭矩Tu 等於其開裂扭矩Tcr， 梁寬b =40 cm，梁深h = 60 cm，有效深度d = 53 cm，配置4 支D29 拉 力鋼筋，且每8cm 配置D13 之閉合鋼筋，試求此梁斷面之剪力設計強度。 （25 分）

請解說混凝土結構設計規範中，耐震設計之特別規定對「抵抗地震力構 材之混凝土」及「耐震構材之鋼筋」之要求？（25 分）

一跨度為6 m 之簡支鋼筋混凝土梁，每15 cm 配置一支D13 剪力鋼筋， 梁斷面寬b = 45cm，梁深h = 60 cm，有效深度d = 49 cm，鋼筋配置如 圖所示。若同時檢核此梁之撓曲與剪力鋼筋，試求梁中央跨度可承受之 集中活載重PL 最大值。（25 分） 45 cm 60 cm 50 cm 7 cm 2-D25 8-D32 7 cm 2-D25 8-D32 7 cm 7 cm 49 cm

如圖示，有一鋼筋混凝土短柱（b×h = 30 cm×50 cm），承受偏心載重 Pu = 200 tf，Mu = 40 tf-m，柱有效深度d = 43 cm，配置6 支D25 拉力鋼 筋，混凝土強度 210 = ′cf kgf/cm2。此短柱於建築物耐震評估後，將其斷 面xy 兩方向兩側各擴大15 cm，成為b×h = 60 cm×80 cm，且於擴大區 增加6 支D25 拉力鋼筋，新增之混凝土強度 280 = ′cf kgf/cm2，試檢核此 柱擴大後能否提供足夠之設計強度。（25 分） 7 cm 7 cm 6-D25 30 cm 15 cm 15 cm 15 cm 15 cm 7 cm 7 cm 50 cm 6-D25 30 cm

現行規範規定：矩形斷面最小受撓鋼筋面積 bd f 'f A y c min s 8.0 , ≥ ，亦不得 小於 bd f y 14 。請說明， bd f 'f y c 8.0 是如何訂出？其中，b 為矩形斷面寬度， h 為矩形斷面深度，d 為拉力筋之有效深度。推導時以矩形單筋斷面為 例，取h = 1.1 d，jd = 0.95 d，jd 為斷面拉力與壓力間之力臂，混凝土開 裂模數 'f f c r

= 。（25 分） 二、如下圖之柱斷面(37.5 cm × 50 cm)，配置6-D32 鋼筋( fy = 4200 kgf/cm2， Ab = 8.143 cm2)，混凝土 'fc = 280 kgf/cm2。受一組極限狀況下之軸力Pu 與彎矩Mu，使得拉筋應力達0.5 fy，請計算Pu、Mu 為何？注意：鋼筋降 伏應變 y ε = 0.002，混凝土極限應變 cu ε = 0.003。（25 分） 50 cm 37.5 cm 6-D32 (SD420) 7.5 7.5 e Pu 50 cm e 6-D32 (SD420) 37.5 cm 7.5 Pu 7.5

某一樓層柱淨高度為2.4 m，柱軸力Nu = 120 tf，設計剪力Vu = 50 tf，柱 斷面如下圖所示。其中，淨保護層厚取5 cm，混凝土 'fc =280 kgf/cm2， 主筋D36(Ab = 10.07 cm2)與剪力筋D13(Ab = 1.267 cm2)之降伏強度均採 用4200 kgf/cm2 鋼筋。設計柱剪力筋間距應為何？（20 分） 相關剪力設計公式如下： d b 'f A N V w c g u c ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + 140 1 0.53 = yt w c min v f s b 'f A 2.0 , = ，但 min v A , 不得小於 yt w f s b 5.3 。

承接第三題，根據耐震設計規定，利用下列所提供柱橫向鋼筋相關規 定，回答下列各題： 設計柱端塑鉸區閉合箍筋間距。（20 分） 說明下列橫向鋼筋間距規定中，間距不得超過構材斷面最小尺度之 1/4，與間距不得超過6 倍主筋直徑，其用意為何？（10 分） 柱橫向鋼筋相關規定： A.矩形閉合箍筋及繫筋之總斷面積 sh A 不得小於下列二式： ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 1 s 3.0 ch g yt c c sh A A f 'f h A yt c c sh f 'f h A s 09 .0 = B.橫向鋼筋之間距不得超過： 構材斷面最小尺度之1/4。 6 倍主筋直徑。  ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ − + = 3 35 10 0 x h s ，0s 之值不得超過15 cm。 8-D36 (SD420) 50cm 50cm 8 D13 (SD420) 8 8-D36 (SD420) 50 cm D13 (SD420) 50 cm 8 8

建築結構設計時須考量安全性、使用性和耐久性三個方面的功能，請說明其概念， 並依現行鋼筋混凝土設計規範說明結構構件如何考量設計及施工始能滿足此三個方 面的功能要求？（25 分）

懸臂梁跨度4.5 m，均勻斷面35×50 cm，靜載重為自重加0.6 tf/m 的均布載重，活 載重為均布載重1.25 tf/m。經計算，開裂斷面慣性矩Icr = 174,860.5 cm4。若材料 cf ′=280 kgf/cm2，fy = 4,200 kgf/cm2。試問：若此梁是位於一般樓層，且該梁屬於不會 因較大撓度而遭破壞之非結構體時，試檢核該梁是否可符合規範對撓度之控制要 求？（請依規範要求做必要之檢核）（25 分） 規範參考： cr a cr g a cr e I M M I M M I ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

3 1 c r f f ′ = 0.2 構材類別 最小厚度或深度 簡支 一端連續 兩端連續 懸臂 單向版 A /20 A /24 A /28 A /10 梁或單向肋版 A /16 A /18.5 A /21 A /8 構材形式 考慮之撓度 撓度值限制 平屋頂，不支承或不連繫於因其較大 撓度而易遭破壞之非結構體者。 因活載重所產生之即時撓度。 A /180 樓版，不支承或不連繫於因其較大撓 度而易遭破壞之非結構體者。 因活載重所產生之即時撓度。 A /360 屋頂或樓版，支承或連繫於因其較大 撓度而易遭破壞之非結構體者。 與因其較大撓度而易遭破壞之非結構體 連繫後所增之撓度（持續載重之長時撓度 與任何增加活載重之即時撓度之和）。 A /480 屋頂或樓版，支承或連繫於不因其較 大撓度而易遭破壞之非結構體者。 A /240 106年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全一張 （背面） 等 別：高考二級 類 科：土木工程 科 目：高等鋼筋混凝土學與設計 三、某一樓層其樓層穩定指數Qx = 0.045，樓層高4.2 m，梁深70 cm。其中有一柱其斷面 尺寸為50 cm × 60 cm，此柱承受靜載重軸力PD = 160 tf，活載重軸力PL = 120 tf。已 知弱軸方向：柱頂部靜載重彎矩 m tf M D - 10 = ，活載重彎矩 m tf M L - 15 = ，彎矩方 向皆為順時鐘；柱底部靜載重彎矩 m tf M D - 15 = ，活載重彎矩 m tf M L - 12 = ，彎矩 方向皆為逆時鐘。材料採用 2 280 kgf/cm fc = ′ ， 2 4200 kgf/cm f y = 。試問此柱所應設計 的彎矩設計值Mu 及軸力設計值Pu 為何？（請依規範要求做必要之檢核）（25 分） 參考公式： 22 ≤ r k u A ； ) / ( 12 34 2 1 M M r k u − ≤ A ； 40 ≤ r k u A 2 2 ) ( ) ( u eff c k EI P A π = d g c eff I E EI β + = 1 4.0 ) ( 0.1 75 .0 1 ≥ − = c u m ns P P C δ 4.0 4.0 6.0 2 1 ≥ + = M M Cm ) 03 .0 5.1( min ,2 h P M u + =

已知一方形基腳200 × 200 cm，基腳厚為60 cm，有效深度d = 50 cm，其上支承之內 柱斷面為50 × 50 cm，位於基腳的中央，承載靜載重Pd = 60 tf（含柱之自重）、活載 重 AP = 20 tf。若 280 = ′cf kgf/cm2，請檢核基腳厚度是否符合規範要求？並計算基腳 所需鋼筋量並配置鋼筋（採用鋼筋D13：直徑db = 1.27 cm，截面積ab = 1.267 cm2， fy = 4,200 kgf/cm2）。（25 分）

土木401-100 規範針對受壓構材使用螺箍筋時，其體積比限制之規定如下： yt c ch g s f f A A ′ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ≥ 1 45 .0 ρ yt c s f f ′ ≥ 12 .0 ρ 試就上列二公式之各符號所代表意義進行說明，並分別申論二公式緣由及其目的。 （25 分）

一柱斷面尺寸如下圖所示（鋼筋為6-D25，鋼筋彈性模數為2040000 kgf/cm2），混凝 土規定抗壓強度為210 kgf/cm2，而鋼筋規定降伏強度為2800 kgf/cm2，斷面承受軸壓 力Pn 及偏心距e。若該斷面所承受之外力分別為：靜載重軸力PD = 10 tf、靜載重彎 矩MD = 5 tf-m、活載重軸力PL = 15 tf 及活載重彎矩ML = 20 tf-m（靜載重已考慮自重 影響）。 試依土木401-100 規範判定該斷面是否於安全範圍內？（20 分） 若判定為不安全時，其鋼筋量應增加多少以使其為安全？（5 分） e Pn 105年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號：22150 全一張 （背面） 等 別：高考二級 類 科：土木工程 科 目：高等鋼筋混凝土學與設計

一混凝土矩形梁（混凝土規定抗壓強度為210 kgf/cm2，斷面有效深度為45 cm），其 跨度為10 m；就其所承受扭力而言，該梁一端為完全受拘束之固定端而另一端則為 自由端。若其承受一均佈設計載重wu = 5.0 tf/m，如下圖所示，試問： 依土木401-100 規範計算該梁之開裂扭力為何？（須說明該公式緣由）（10 分） 依土木401-100 規範之規定，若欲使該梁不須考慮扭力作用影響，其最大容許偏心 距e 為何？（5 分） 若該梁須進行扭力橫向鋼筋配置時，其與一般剪力橫向鋼筋之配置有何不同？此 外，規範亦有明定扭力縱向鋼筋之最小需求量，而其功用與目的為何？（10 分）

鋼筋混凝土構件於外力作用下，難以避免其混凝土表層裂縫之產生，但為防止劣化 因子之滲入而使其內部鋼筋產生鏽蝕並降低其安全性，或裂縫過大而影響外觀等。因此， 土木401-100 規範針對使用載重作用下之撓曲裂縫控制規定如下： ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ≤ s c s f c f s 2800 30 5.2 2800 38 min ， 試就上列公式說明影響撓曲裂縫寬度大小之原因及有效控制方法。（25 分） wu e

2.0 一、有一版梁系統除自重外，尚承受活載重1 tf/m2 與靜載重0.5 tf/m2，梁兩端可視為簡 支承，跨距為6 m，版厚為12 cm。若梁B 配置拉力筋4-D25，請檢核其鋼筋量是否 足夠？（已知有效深度d=53 cm）（25 分） 104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 全一張 （背面）

一混凝土矩形柱長1 m，斷面為40 cm×40 cm，柱內軸心線上埋置一支D32 鋼筋； 若此柱承受軸向壓力P=20 tf，試求三年後柱之總軸向變形與鋼筋應力。（已知三 年後混凝土之潛變係數為Cc=3.0，且不計收縮變形）（25 分）

鋼筋混凝土柱基礎承受活載重PL=60 tf 及靜載重PD=50 tf 之軸力，請檢核此基礎之 鋼筋量，以及是否足以抵抗梁之剪力？（25 分）

有一無側移柱淨高6 m，有效長度因數k=0.9，其須承受軸向壓力與對Y 軸之單向 彎矩，且設計軸力Pu=500 tf，最大設計軸向靜載重與設計軸力之比值βd=0.3，柱 頭之設計彎矩Mu=15 tf-m，柱腳之設計彎矩Mu=20 tf-m，且柱成單曲率彎曲，現 以彎矩放大法設計此柱，請計算應採用之放大彎矩Mc。（25 分）

0.85 c u cy y u y f d f d ε ρ β ρ ε ε ′ ′ ′ = ⋅ ⋅ + − 參考資料： 「混凝土結構設計規範」已經由內政部修正，並自中華民國一百年七月一日生效，本試題必須依此規範規定 作答，若採用其他規範版本作答，不予計分。 混凝土： 強度fc' = 315 kgf/cm2。單位重wc = 2,400 kgf/m3。 粒料最大尺寸19 mm。 鋼筋資料： 鋼筋D10：db = 9.53 mm，ab = 0.713 cm2，fy = 2,800 kgf/cm2。 鋼筋D25：db = 25.4 mm，ab = 5.067 cm2，fy = 4,200 kgf/cm2。 鋼筋保護層及上下層間距均依規範最小值之規定。 參考公式： 但Av,min 不得小於 yt w f s b 5 3 / . c r f 0

f ′ = . c c f 000 15 E ′ = , 一、有一簡支梁如上圖所示，矩形斷面梁寬40 cm，梁深60 cm，拉力側鋼筋為6-D25 分兩排排列，壓力側鋼筋為4-D25，箍筋為D10，鋼筋保護層及上下層間距均依規範 最小值之規定。試以雙筋梁分析，試求此梁中央所能提供之設計彎矩強度ϕMn 為何？ （25 分） 二、如前題所示簡支梁，可忽略壓力側鋼筋，假設此梁承受集中設計載重Pu=27 tf 於中 央處（忽略梁本身自重），於中央處所需拉力側鋼筋為6-D25 分兩排排列，依伸展 長度詳細計算方法及規範要求，試問拉力側上排鋼筋為2-D25 所需要之長度為何？ （25 分）

如上圖所示簡支梁之全長皆採用箍筋D10@15 cm，假設此梁承受集中設計載重 Pu=30 tf 於中央處外，另有均布靜載重（含梁之自重）wd=1.5 tf/m 及均布活載重 wl=1.0 tf/m 之作用，試檢核此梁在支承處之剪力鋼筋間距是否滿足規範要求？（25 分）

如上圖所示簡支梁，並取混凝土之比例限度應變為 el ε =0.00059，試計算此斷面之開 裂彎矩Mcr（包括拉力側鋼筋及壓力側鋼筋皆加以考量）及在開裂前最大曲率 cr φ ， 並計算開裂後之瞬間曲率 cr φ′ 為何？（25 分） 6-D25 800 cm 4 - D25 6 - D2 5 760 cm 4-D25 D10 @15cm 60 cm 40 cm Pu 0.28 ( ) y t e s d b b tr c b f d c K f d ψ ψ ψ λ = ⋅ + ′ l 105 tr yt tr A f K sn = , 0.2 c w v min yt f b s A f ′ =

試回答以下問題 受拉鋼筋伸展長度為 b b tr b s e t c y d d d K c f f ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ′ = λ ψ ψ ψ 28 .0 l sn f A K yt tr tr 105 = 試說明各符號的意義。（13 分） 剪力鋼筋計算強度 s V 不可取大於 d b f w c′ 2.12 ，其原因為何？若無法滿足，該如何 變更設計？（6 分） 受拉搭接長度區分為甲、乙兩級，而且搭接長度係以伸展長度dl 之倍數計算。受 拉搭接之最小搭接長度，甲級為1.0 dl ，乙級為1.3 dl ，但皆不得小於30 cm。 試說明何為甲級搭接情況。（6 分） 102年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面）

圖示為鋼筋混凝土單獨T 型梁斷面，試計算開裂斷面轉換成混凝土斷面之慣性矩cr I 與彎矩設計強度 n M φ 。混凝土cf′= 280 kgf/cm2，鋼筋yf = 4200 kgf/cm2。（25 分）

有一懸臂鋼筋混凝土梁，長度4 m。於梁自由端承受一偏心集中力 u P = 8 tf。混凝土 cf′= 280 kgf/cm2，鋼筋yf = 4200 kgf/cm2。忽略梁自重，試計算此梁斷面所需配置 D10 橫向鋼筋之間距。（25 分）

圖示為鋼筋混凝土橫箍柱斷面，此柱斷面承受軸壓力 u P = 200 tf 與雙軸彎矩 ux M = 30 tf-m、 uy M = 30 tf-m。混凝土cf′= 350 kgf/cm2，鋼筋yf = 4200 kgf/cm2。試檢 核此柱在此載重狀態下是否安全？註：可簡化P-M 強度互制曲線為雙直線求解。 （25 分） 50 cm 3-D32 15 cm 45 cm 30 cm 10 cm 35 cm 50 cm D32 橫向鋼筋D10 混凝土淨保護層4 cm 25 cm Pu 8 cm 50 cm 4-D32 50 cm 8 cm 8 cm 8 cm x y

93 .0 + ′ = 一、試以一受彎矩與軸力柱斷面繪圖詳述此種RC 斷面分析時基本假設為何？（25 分）

RC梁斷面為40×60 cm（寬×深）， = ′cf 280 kgf/cm2， 4200 kgf/cm = yf 2，假設混凝土 最大粒徑為1.9 cm，梁主筋為D22（ = d = A = d = A 2.22 cm， 3.871 cm b 2），梁肋筋為D13 （ 1.27 cm， 1.267 cm b 2），梁表面至鋼筋中心距為6.5 cm，則此斷面依照規 範以單筋梁設計時，此斷面最大彎矩設計強度、最小彎矩設計強度、最大設計剪力 強度、最小設計剪力強度分別為何？（25 分）

一RC圓柱如下圖：已知該圓柱直徑60 cm，6 根D32（ 3.22 cm， = d = b A 8.143 cm2） 鋼筋均勻分布於圓周，且混凝土表面至鋼筋中心距為6.5 cm，試求：（25 分） 平衡破壞時Pb、彎矩Mb及所對應的偏心eb及cb。 c 0.5 c = b時之P、M。 c 1.5 c = b時之P、M。 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = − = α α α α α α α cos sin sin 3 2 ) cos sin ( 3 2 r y r A 0 ) cos sin 2 cos sin (

3 4 = + − = xy x I r I α α α α α ) cos sin 2 cos sin 3 3 ( 12 3 4 α α α α α − − = r I y Circular segment （Origin of axes at center of circle） angle in radians ) 2 / ( π α ≤ = α y C O x α α y r 101年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 土木工程 全一張 （背面） 四、有一小梁跨度5 m並承受均布設計載重 = u w 4 tf/m，連結於跨度為7 m之大梁中點處，如 下圖，小梁於臨界斷面之彎矩可取為wl2/11，小梁斷面 = b 30 cm、 = d = h = ′f = A 53.5 cm及 60 cm， 280 kgf/cm c 2，受拉鋼筋為3-D32（ 24.42 cm s 2），試求：（25 分） 臨界斷面位置。 無軸力時臨界斷面之最大混凝土剪力計算強度。 有設計軸壓力25 tf 臨界斷面之最大混凝土剪力計算強度。 有設計軸拉力25 tf 臨界斷面之最大混凝土剪力計算強度。 大梁 小梁

請說明提高混凝土強度對鋼筋混凝土構件之影響。（10 分） 請說明目前土木401 或ACI 318 規範對剪力鋼筋量之規定及其目的。（15 分）

梁斷面寬度40 cm，如採用2 支D36 主筋與D13 肋筋，鋼筋fy = 4200 kgf/cm2，請 檢核裂紋控制是否符合目前土木401 規範要求？如不符合時，試調整鋼筋配置方 式（但鋼筋量不可小於原設計值）。（25 分）

一矩形鋼筋混凝土柱斷面40 cm × 50 cm，柱長為100 cm，混凝土 cf ′= 280 kgf/cm2， 若該柱承受之軸向應力P = 20 tf，試求三年後之總軸向變形，不考慮收縮變形， 且混凝土潛變係數ccu = 2.9；若柱軸心線上配置一支D32 鋼筋，且鋼筋與混凝土 間握裹良好，則鋼筋因混凝土潛變所產生之應力變化為何？（25 分）

根據土木401-96 規範，設計撓曲鋼筋量時，最大鋼筋比ρmax 為何？又規範之立意 為何？（9 分） 一梁寬30 cm，有效深度45 cm， cf ′= 280 kgf/cm2，fy = 4200 kgf/cm2，試比較拉力 筋分別為3 支D32 與4 支D32 時，斷面之極限彎矩Mu、極限曲率φu及延展比μ。 （16 分）

試回答下列問題： 請舉出二種常見RC 構件，可適用於壓拉桿模式作設計。（10 分） 請說明ACI 耐震設計特別規定，結構牆設計中，在鋼筋配置主要有那些規定？ （15 分）

試推導ACI 規定之最小螺箍筋體積比 s ρ 。請務必將推導過程，作適當說明或假設。 （25 分） ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ′ = 1 45 0 c g y c s A A f f . ρ

以二層二跨鋼筋混凝土抗彎構架（moment-resisting frame）為例，就產生彎曲塑鉸 （plastic hinge）而言，試說明當承受強烈地震後之可能破壞機制（failure mechanism）， 並比較其韌性能力。（25 分）

已知懸臂梁如圖所示，承受均佈靜載重WD＝0.7 tf/m（含自重）與均佈活載重WL＝0.9 tf/m。 混凝土強度 ＝210 kgf/cm ' cf 2，混凝土彈性模數 ' c c f E 15000 ＝ ，混凝土開裂模數 ' c r f . f 0 2 ＝ ，鋼筋降伏強度fy＝3500 kgf/cm2。斷面配置三根D32 鋼筋，每根D32 鋼筋 之As=8.143cm2，以ACI規範方式求梁端之即時撓度。（25 分） 5 cm 45 cm 25 cm 500 cm

請說明影響一鋼筋混凝土連續梁彎矩再分配（moment redistribution）之因素。（25 分）

一RC構架之邊柱斷面為60 cm × 60 cm， cf ′=280 kgf/cm2，fyt = 4200 kgf/cm2，淨高 為3 m。箍筋間距為10 cm。請按耐震規定設計#5 圍束箍筋並繪斷面配筋圖。#6 鋼 筋直徑為1.91 cm。#5 鋼筋直徑為1.59 cm，截面積為1.99 cm2。（25 分） 註： ≥ sh A yt c c f f sb ′ 09 .0 ， )1 ( 3.0 − ′ ≥ ch g yt c c sh A A f f sb A 60 cm 6.5 cm 12-#6 60 cm 6.5 cm 6.5 cm 6.5 cm

請依耐震設計規定檢核一RC構架角柱接頭之剪力強度。 cf ′ = 280 kgf/cm2，fy = 4200 kgf/cm2，樓層高為3.5 m，梁與柱同寬。柱斷面為60 cm × 60 cm。梁之有 效深度d = 62 cm，拉力筋為6-#8。#8 之截面積為5.07 cm2。（25 分）

一雙向版系統如下圖所示， cf ′=280 kgf/cm2，fy = 4200 kgf/cm2，梁斷面尺寸皆相同， 請以撓度控制要求檢核內部區間版厚h =15 cm是否恰當。（25 分） 註： cm 5. 12 ) 2.0 ( 5000 36000 ) 0712 .0 800 ( ≥ − + + = m y n f l h α β ； cm 9 9000 36000 ) 0712 .0 800 ( ≥ + + = β y n f l h 8 m 8m 7 m 7 m A A A A 內部區間版 40 cm 15 cm 50 cm A-A 斷面

一鋼筋混凝土柱斷面如圖， = ′cf 280 kgf/cm2, = yf 4200 kgf/cm2, 若彎矩作用於60 cm 方向，依ACI 318-05 規範，於軸力-彎矩互制圖（P-M interaction diagram）中，求 對應於 9.0 = φ （強度折減因子）中最大標稱（nominal）軸力Pn 及彎矩Mn。 註：一支# 7 之截面積為3.87 cm2。（25 分） 50 cm 60 cm 8-# 7 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 22.0 cm 22.0 cm

請問混凝土乾縮（shrinkage）與潛變（creep）之影響因素為何？其對構件之影響如 何？（25 分）

請說明影響一鋼筋混凝土斷面延展性之因素。（20 分）

一鋼筋混凝土連續梁如圖所示，假設梁斷面於極限狀態時最外一排拉力筋之應變為 0.008，考慮ACI 318-05 彎矩再分配之規定，求BC 跨度中央之最大設計彎矩 u M 。 註：ACI 318-05 規範允許負彎矩增減（1000εt）%≤20%。（30 分） 6 m 6 m 6 m A B C D EI constant factored live load = 1.5 tf/m factored dead load = 2.0 tf/m

以美國結構混凝土規範ACI 318-02 為主，試說明下列： 何謂塑鉸區（plastic hinge region）。（10 分） 在耐震設計規定中，對於閉合箍筋（hoops）基本形式有那些？請加以繪圖說明。 （15 分）

如圖一之鋼筋混凝土簡支承梁，乃受梁上兩點相同集中載重，試回答下列小題： 深梁（deep beam）之規定為何？（5 分） 若圖一屬深梁型式，則說明如何利用壓拉桿模式（strut-and-tie model）作鋼筋設計？ （20 分） lb lb ln a a am la b h Vu Vu 支承版寬為b 圖一

當鋼筋混凝土橋柱受一水平地震力H，使之柱底塑鉸區進入非線性階段，如圖二（a） 所示，而圖二（b）為柱斷面之分析彎矩（moment）與曲率（curvature）關係。當塑鉸 區長Lp＝0.5h，柱長L＝5h，柱頂水平極限位移為6 倍之降服位移（即位移韌性比 6 ∆ / ∆ µ y u ∆ ＝ = ）時，試求柱底斷面極限曲率與降服曲率比值（即曲率韌性比 y u / µ φ φ φ = ）為何？（25 分） φy 降伏 曲率 彎矩 Mu=My 極限 φu H L LP h 斷面1-1 1 1 (a) (b) 圖二

試說明如何設計鋼筋混凝土梁柱內部接頭（interior beam-column joint）。（25 分）