化學工程 105 年程序控制考古題

推導以下轉換函數，其中 ) ( ) ( ) ( s R s C s GCR = ， ) ( ) ( ) ( s L s C s GCL = ：  ) (s GCR （7 分）  ) (s GCR 與 ) (s GCL （8 分）

計算以下製程之振幅比（amplitude ratio）及相角（phase angle） )1 2.1 )( 1 1.5 ( 65 .0 ) ( ) ( ) ( 35 .0 + + = = − s s e s M s Y s G s 如果其中M(t) = sin(ωt)，而頻率ω = 1 rad/min。（10 分） 利用在0.1rad/s、0.5 rad/s、1 rad/s、2 rad/s 與5 rad/s 此五個頻率所畫出之波第圖 （Bode plot），求出該製程之終極增益（ultimate gain）及終極週期（ultimate period）。 （15 分）

下圖是用來維持一個理想pH 值流入廢物處理廠的混合容器。酸流（acid stream）閥 的壓力是一個可操作變量。大部分的pH 改變來自於廢液流（waste stream）1，是一 個苛性鹼流（caustic stream）。現在想要設置一個前饋控制器（feed-forward controller） 去消除此苛性鹼流對pH 的干擾。 以下是一些對應此問題的數據：若沒有控制，在進口端的pH 若改變0.5 會導致出口 端pH 改變0.25，時間延遲（time delay）是10 分鐘，而時間常數（time constant）是 30 分鐘。在酸流（acid stream）閥頂改變1 psig 的壓力（Pv）會導致出口端pH 改變 0.4，時間延遲（time delay）是7.5 分鐘，而時間常數（time constant）是25 分鐘。 請為此程序設計一個前饋控制器（feed-forward controller）並標示單位。（15 分） FFC PHC PHM2 PHM1 pH Setpoint Waste Stream 1 Waste Stream 2 Pv Acid Stream ++ GC G1 G2 G3 H H G3 G2 G1 GC G4 C(s) L(s) R(s) R(s) C(s) - - - - + + + + + + 105年專門職業及技術人員高等考試建築師、 技師、第二次食品技師考試暨普通 考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面） 等 別： 高等考試 類 科： 化學工程技師 科 目： 程序控制

考慮下圖閉迴圈系統，推導： 以K、 D τ 、 Iτ 與 iτ 表示系統的振盪週期T （period of oscillation）與阻尼係數ζ （damping factor）。（10 分） 以下假設 1 = = I D τ τ 與 2 = iτ ， 若 5.0 = K 與 2 = K ，分別求阻尼係數ζ 。（5 分） 若K 一直上升，T 及ζ 是否會趨近於某一值？若有該值為何？（5 分） 若 s U / 1 = ，求 2 = K 系統的靜態穩定差值（offset）。（5 分）

考慮下圖的溫度比例微分（PD）控制系統，其中 1000 = w kg/min， 1000 = ρ kg/m3， 3 1 m 4 = V ， 3 2 m 5 = V ， 3 3 m

= V ， 1 = C kcal/(kg℃) 以上ρ 為流體密度，C 為流體比熱，w 為流體流量，1 V 、 2 V 與 3 V 分別為各槽之體積。 當控制器改變1 psi 時，熱流量q 改變1250 kcal，且進料流體溫度會變化，量測無時 間延遲。 畫出控制系統的方塊圖（block diagram），並在方塊中寫出傳遞函數（transfer function），每個傳遞函數均需要包含係數數值。（6 分） 從方塊圖中，計算總傳遞函數（overall transfer function）關於設定點（set point） 改變與第三槽的溫度。（6 分） 計算進料溫度在一單位改變（unit step change）時偏移（offset）。假設控制器增益 （gain） c K 為3 psi/℃，其中℃為溫度誤差（temperature error），微分時間（derivative time）為0.5 分（min）。（8 分） C(s) + + + R(s) U(s) ) 1 1( s s K I D τ τ + + 1 1 + s iτ w q psi ℃ V3 V2 V1 PD 控制器 末端控制元件 （Final control element）