化學工程 110 年輸送現象與單元操作考古題

請回答下列問題： 在動量傳送與熱傳中，與分子擴散係數（molecular diffusivity）相對應 之物理量為何？（4 分） 試問在求解一純氣體非恆溫流動系統之問題中，需使用到之統制方程 式（governing equations）及關係式有那些？（6 分）

0 (2) 有一個套管式熱交換器（double-pipe heat exchanger），熱氣體流與水流進 行逆流（countercurrent）熱交換，熱氣體流量64220 kg h1，比熱Cpg=1.011 kJ kg1 K1，走內管外側，熱氣體進入交換器之進口溫度412℃。水流走 內管內側，流量15.4 kg s1，水流進口溫度44.5℃，出口溫度77.0℃，水 比熱Cpw=4.187 kJ kg1K1，假設總包熱傳係數（overall heat-transfer coefficient, Uo）Uo=68.2 W m2 K1，試估算熱氣體流出口溫度[℃]，熱 傳面積A [m2]。需用log-mean temperature difference ∆Tlm= ∆T2-∆T1 lnቀ∆T2 ∆T1 ൗ ቁ。已 知q=UoA∆Tlm。（20 分） 起泡擴散器（bubbler）裝盛有機金屬前驅物液體（organometallic liquid）， 攜帶氣體（carrier gas）通過起泡擴散器，氣泡攜帶前驅物蒸氣帶入沉積 反應器中進行下一步化學反應。在下列起泡擴散器操作條件下，計算前 驅物蒸氣的飽合蒸氣壓PA，質傳係數kc '，及氣泡前驅物的質量通量（mass flux）。（30 分） 起泡擴散器溫度T=343 K，前驅物飽和蒸汽壓（PA）經驗公式如下式 ln(PA)=12.59 − 2998 Tି139.6 T：[K] PA：[kPa] (3) 氣泡平均直徑Dp：3.0 mm 氣體黏度：1.84105 Pa．s 氣體密度：1.21 kg m3 氣體流速v：0.05 m s1 前驅物蒸氣擴散係數DAB：5.76106 m2 s1 NSh=2+0.552NRe 0.53NSc 1/3 , NRe= ൫Dpvρ൯ μ ൘, NSc= μ ρDAB ൗ , NSh=kc ' ൬Dp DAB ൘ ൰ mass flux（gmol m2 s1）=kc ' ቀ PA RTቁ=kG ' PA（假設氣液界面的蒸氣壓為飽合， 前驅物蒸氣是理想氣體，質傳濃度差以壓力差表示，質傳壓力差即為PA） 研究室進行逆滲透（reverse osmosis）膜分離實驗，穩態鹽水分離，鹽水 進入面積2.50103 m2 的逆滲透模組，進口鹽水濃度11.5 kg NaCl m3， 密度1005.2 kg m3，產品（出口）低鹽度水之濃度0.266 kg NaCl m3， 密度997.2 kg m3，獲得產品低鹽度水流量2.12108 m3 s1，分離膜兩側 壓力差P=52 atm，請計算進口及出口鹽水的滲透壓差[atm]，水滲透 通量（mass flux of water, Nw [kg H2O m2 s1]），及水滲透常數Aw[kg H2O atm1 m2 s1]。（20 分） 已知Nw=Aw(∆P-∆π)，NaCl 式量58.44，表一為鹽水滲透壓。 表一、鹽水滲透壓（osmotic pressure） gmol NaCl/kg H2O Osmotic pressure [atm] 0.0 0.0 0.01 0.47 0.10 4.56 0.50 22.55

一分子A 要擴散到一幾乎只含有B 分子的多孔體物質中有效擴散係 數（effective diffusivity）為DA, e，已知A 在多孔體物質中之克努森擴 散係數（Knudsen diffusivity）為DA, K，且A 在B 之體擴散係數（bulk diffusion coeff.）為DAB，請問三者之間關係？（5 分） 何謂濾媒，試述其作用功能？（5 分） 使用皮托管（Pitot Tube）測量圓管內流體流速時，皮托管之外徑不可 大於管徑之幾分之幾？（5 分） 使用銳孔流量計時，大約要離銳孔盤約多少倍管徑距離之後不再受銳 孔盤影響？（5 分）

一熱球懸浮於巨大靜止之流體中，熱球之表面溫度固定為TR，流體之溫 度為T∞，熱球之半徑及直徑分別為R 及D，熱球及流體之熱傳導係數 （thermal conductivity）分別為ks 及kf。在無任何對流之情況下，請求得 熱傳係數（heat transfer coefficient）之關係式。（20 分）

有一泵欲將井水從高於地面2 m 抽到離地8 m 高的水塔中，抽水速率為 2 L/s，水管直徑為2 cm，若各項摩擦損失可忽略，泵效率為70%，請算 出所需要的泵功率。（20 分） 1大氣壓 2m 8m 2 m 8 m 1大氣壓

空氣流經一蒸汽加熱之管式熱交換器，相較於管內空氣側熱傳阻力，蒸 汽側及管壁之熱傳阻力可忽略。對於管內之流動， 0.8 1/3 Nu 0.023 Re Pr = ， 其中Nu 為納塞數（Nusselt number），Re 為雷諾數（Reynolds number）， Pr 為普朗特數（Prandtl number）。對於下列之各種情況，求出其q / L T 之變化比率。其中q 為熱通量（heat flux）， L T  為對數平均溫度差 （logarithmic mean temperature difference, LMTD）。 空氣之壓力加倍，但空氣質量流率（mass flow rate）不變。（5 分） 空氣質量流率加倍。（5 分） 空氣流經之管子數加倍，但空氣質量流率不變。（5 分） 管子直徑減半，但空氣質量流率不變。（5 分）

一工程師欲使用兩層不同絕緣物質去隔絕一蒸汽管（直徑2.5 inch、長度L）， A 絕緣物之熱傳導度為另一絕緣物B 的4 倍，每一層絕緣物的厚度皆為1inch， 其排列有下圖（1）與（2）兩種。假若絕緣物質層之內外表溫度（T1和T3）固 定，請分別計算出圖（1）與（2）的熱傳量（heat transfer rate）q1與q2？並計 算 2 1 2 q -q ( ) q ×100%？（20 分）

以一板式吸收塔（plate absorption column）將含30 mole%丙酮（acetone） 之混合氣體中的丙酮藉由非揮發性吸收油去除97%。混合氣體中其餘成 分為空氣。進入板式吸收塔之油不含丙酮，油離開吸收塔時含10 mole% 丙酮。平衡關係式為 =1.9 e e y x 。請畫出吸收塔之操作線（operating line）， 並說明及顯示畫出操作線之中間計算過程，及求得理想階數（number of ideal stages）。（25 分）

一開口水池的液體被泵至高度12 ft 的地方（如下圖所示），液體流量 60 gal/min（比重= 0.90，蒸氣壓= 4.1 lbf/in2），在進口與出口之摩擦壓力 損失分別為0.8 lbf/in2 與7.5 lbf/in2，在點之液體為45 lbf/in2（計示壓 力，gauge pressure），若泵之效率為ηp= 0.65，請決定： 泵產生之壓力（10 分） 驅動泵所需之馬力（5 分） 靜壓力吸頭（NPSH）（5 分） 註：單位換算 1 ft3=7.481 gal 1 atm=14.7 psia= 2116.2 lbf/ft2 1 g/cm3= 62.4 lbm/ft3 1Hp= 550 ft-lbf/s 4’ 12’ 泵   2” 管 水池 （1） r1 r2 r3 B A T1 T3 （2） r1 r2 r3 A B T1 T3

一直徑為2 ft 之鋼管內水流平均流速為15 ft/s。此鋼管之粗糙度 （roughness）ε為0.0003 ft。水之密度為1 g/cm3（= 62.4 lb/ft3），黏度 （viscosity）為1 cp。入口及出口處之摩擦損失可忽略。如在鋼管內置入 一光滑塑膠襯墊（smooth plastic liner）使得內徑變為1.9 ft，請問如壓力 降維持不變，此時流量為原來流量之幾倍？（25 分） 單位換算：1 ft = 12 in.，1 in. = 2.54 cm，1 lb = 0.45359 kg，1 poise = 0.0672 lb/ft ∙ s。 Material of construction Equivalent roughness for new pipes,ε (m) Drawn tubing 1.5 × 10-5 Commercial steel 4.6 × 10-5 Wrought iron 4.6 × 10-5 Asphalted cast iron 1.2 × 10-4 Galvanized iron 1.5 × 10-4 Cast iron 2.6 × 10-4 Wood stove 1.8 × 10-4 to 9 × 10-4 Concrete 3 × 10-4 to 3 × 10-3 Riveted steel 9 × 10-4 to 9 × 10-3 Reynolds number, NRe = υρ µ D Fanning friction factor, f critical region turbulent flow relative roughness ε/D 10,000,000 smooth pipe 1,000,000 100,000 10,000 1000 100 laminar flow

非洲豬瘟病毒是一種高度傳染性之惡性豬隻疫病，若非洲豬瘟肉品進入 國內，沒吃完變成廚餘拿去養豬，就可能成為國內感染途徑。由於病毒 只有透過高溫蒸煮約90℃以上、持續一小時才能殺死病毒。為了解烹調 豬肉時其內部溫度隨時間變化情形，將此問題簡化一熱傳問題：在非穩 態下，將一0.5 kg 的正方體豬肉塊溫度為20℃，放置於四周都是200℃ 的熱油水中加熱，其熱傳係數為15 W/m2‧K，豬肉的密度ρ = 991 kg/mଷ， 熱傳導係數k= 0.675 W/m‧K，熱擴散係數α =1.3×10-7 m2/s。若此豬肉 塊的中心部位要達到90℃，至少需要烹煮多久？請列出其中一維度的 控制方程式（governing equation）、初始與邊界條件（initial and boundary conditions），不需要解方程式，但利用下列附圖計算出答案。（20 分） 非穩態下平板的內部不同時間與位置的溫度變化圖 2 1 /t x  2 1 /t x 