化學工程 111 年輸送現象與單元操作考古題

請求解一冪次流體（power-law fluid）流經一半徑為R，長度為L 之水平 圓管之流場及體積流率。進口及出口之壓力分別為݌଴及݌௅。對於冪次流 體而言， rz = dr dv dr dv m z n z 1 。（25 分）

手術室內一裝置可將血冷卻，由盤繞線管（coiled tube）沉浸在冰浴（ice bath）中組成。此裝置將流速為0.006 m3/h 之血由40℃冷卻至30℃。盤 繞線管之內徑（inside diameter）為2.7 mm，外徑（outside diameter）與 內徑相近，管壁之熱阻力可忽略，管外側與冰浴間之熱傳係數（heat transfer coefficient）為450 W/m2 ∙K。管內之流動為層流（laminar flow） 時，Nu = 1.86(RePr D L ) 1/3 ；為紊流（turbulent flow）時，Nu = 0.023 Re0.8Pr1/3， 其中Nu 為紐塞數（Nusselt number），Re 為雷諾數（Reynolds number）， Pr 為普朗特數（Prandtl number），D 為內徑，L 為管長。血之物性如下： 密度

/ kg m ，熱傳導度（thermal conductivity） 0.5 / k W m ．K , 比熱 4.0 / Cp kJ kg ．K，運動黏度（kinematic viscosity） 7 2 7 10 / v m s 。 請問盤繞線管所需長度為何？（25 分） 三、一將半鹹水（brackish water）純化之逆滲透（reverse osmosis）裝置有 900,000 個中空纖維（hollow fiber），容許水經由中空纖維擴散（diffusion）， 但鹽無法經其擴散。中空纖維管外徑（outside diameter）85 μm，內徑 （inside diameter）42 μm，長3 ft。每24 小時流經中空纖維管之平均量 為2,000 gal，進料壓力為400 psig。請問中空纖維管進口端至出口端之 壓力降為多少？對於層流（laminar flow）而言，泛寧磨擦係數（Fanning friction factor）f 與雷諾數（Reynolds number）Re 間之關係式為f = 16/Re； 對於紊流（turbulentflow）而言，f=0.046Re-0.2。半鹹水之密度為1.012g/cm3， 黏度（viscosity）約為1 cp。單位換算：1 ft = 12 in.，1 in. = 2.54 cm， 1 lb = 0.45359 kg，1 poise = 0.0672 lb/ft∙s，1 ft3=7.481 gal=28.316 L， 1 g/cm3= 62.428 lb/ft3，g = 9.8 m/s2 = 32.174 ft/s2。（25 分）

考慮一氣體吸收之問題，在液膜經垂直壁往下流動中，氣體中A 成份被 液膜吸收，液面（座標為 0 x ）之A 成份濃度為 0 A C 。液膜與垂直壁接 觸處座標為x ；氣體與液膜開始接觸處之座標為z = 0。系統之統治 方程式及邊界條件為： ) / ( ) / ]( ) / ( 1[ 2 2 2 max x C D z C x v A AB A B.C. 1： A 0, C 0 at z B.C. 2： 0, at x A 0 C A C B.C. 3： , at x A C / 0 x 考量氣體與液膜接觸時間很短的情況下，系統之統治方程式及邊界條件 可轉變為： ) / ( ) / ( 2 2 max x C D z C v A AB A B.C. 1： A 0, C 0 at z B.C. 2： 0, at x A 0 C A C B.C. 3： , at x A C 0 請利用變數轉換 max / 4 / v z D x AB ，求解轉變後之方程式及邊界條件。（25分）

一批粗戊烷（crude pentane）包含12 mol %正丁烷（n-butane）及88 mol % 正戊烷（n-pentane）。如以大氣壓力下之批次蒸餾（batch distillation）去 除95%的正丁烷，剩下液體（remaining liquid）之成分為何？在此操作 範圍內，正丁烷對正戊烷之平均相對揮發度（relative volatility）為3.5。 （20 分）