化學工程 110 年物理化學考古題

物質Ａ與物質B 在不同溫度（T）條件下的飽和蒸汽壓如下： T/℃ 80 88 94 100 110 ܲ஺ ∗/bar 1.000 1.285 1.526 1.801 ܲ஻ ∗/bar 0.508 0.616 0.742 1.000 ㈠在固定壓力（1.00 bar）條件下，物質A 與物質B 所形成的雙成分氣液相 平衡系統。運用拉午耳定律（Raoult’s law），計算分別在88, 94 與100℃ 時物質A 在氣相的莫耳分率（ݕ஺）與液相的莫耳分率（ݔ஺）。（12 分） ㈡試繪製定壓下溫度（T）-組成（ݔ஺, ݕ஺）相圖。（5 分） ㈢在定壓（1.00 bar）下，將含物質A 莫耳分率0.5 與物質B 莫耳分率0.5 的A+B 混合液體由室溫（25℃）慢慢升溫，試推估當系統開始產生氣 相時，系統溫度需升高至多少？此時所產生的氣相之成份組成（物質A 莫耳分率）？（8 分）

混合物質Ａ與物質Ｂ在水溶液中會產生一個二級反應（second order reaction）A（aq）+ B（aq）P1（aq）+ P2（aq），其反應速率常數（the reaction rate constant）為0.11 dm3mol-1s-1。反應開始時，物質Ａ體積莫耳 濃度[A]o＝0.10 mol dm-3，物質Ｂ體積莫耳濃度[Ｂ]o＝0.05 mol dm-3；試 求在反應進行㈠10 s；㈡10 min 後，物質Ａ體積莫耳濃度[A]與產物P1 體 積莫耳濃度[P1]。（25 分）

將一莫耳氮氣（假設為理想氣體）灌注於一具有活塞（piston）的容器中， 且該系統維持在1.00 bar，300 K 條件下。該氮氣之等體積熱容（constant- volume heat capacity）Cv,m=20.0 JK-1mol-1。假設瞬間由外壓（external pressure）5.00 bar 施作在活塞上，氮氣被擠壓至5.00 bar。假設擠壓活塞 時間異常快速，氮氣跟外界沒有任何熱交換，亦即可視為絕熱（adiabatic） 系統。試求氮氣最後的溫度、內能變化量（internal energy change，U ）、 焓變化量（enthalpy change，H ）。（25 分）

在裝有0.200 M NaCl（aq）水溶液的容器中，使用一半透膜（membrane） 將該容器等體積分隔為左、右兩個區間（compartment），該半透膜容許Na+、 Cl-等離子自由通過，但巨電解質（polyelectrolyte）Na6P（分子量55 kg/mol， 溶於水中會解離成為6Na++ P6-）的巨大離子P6-無法穿越半透膜。在定溫 300K 條件下，假使我們在系統左邊區間添加Na6P 50 g/L，待系統杜南平 衡（Donnan equilibrium）達成後： ㈠試求系統左、右兩個區間的Na+與Cl-的平衡濃度（equilibrium concentrations）。（10 分） ㈡試求半透膜所分隔左、右兩個區間的滲透壓（osmotic pressure）。（10 分） ㈢半透膜那一邊會略帶正電？（5 分）

在水的紅外線光譜中，O-H 的對稱伸展振動（1, O-H symmetric stretching） 出現在3657 cm−1，H-O-H 的彎曲振動（2, H-O-H bending）出現在1595 cm−1。請估計1 和2 對應的波長，以及1/2 的能量比。（10 分）